3.6积的变化规律（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

3.6积的变化规律同步训练 一、填空题 1．一个乘数乘5，另一个乘数乘2，积( )。 2．已知27×18＝486，( )×18＝4860，27×( )＝4860。 3．两个因数的积是50，一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积是( )。 4．已知□×○＝360，如果□×5，○不变，那么积是( )；如果□×5，○除以5，那么积是( )。 5．最大的两位数与最小的两位数相乘，积是( )；如果最大的两位数不变，最小的两位数扩大到原数的2倍，积是( )。 6．两个因数的积是172，一个因数乘2，另一个因数乘5，积是( )。 7．因为★×7＝91  所以★×70＝( )  ★×700＝( ) 8．不计算在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 40×12( )43×12     300×20( )30×200 9．两个因数相乘，乘积是120，如果一个因数不变，另一个因数乘6，积是( )。 10．两个数的积是8640，若一个乘数除以10，则积是( )，若两个乘数同时乘10，则积是( )。 二、选择题 11．下列算式中与580×30的积相同的算式是（    ）。 A．290×60 B．58×30 C．580×300 12．两个数的积是350，如果一个因数不变，另一个因数扩大10倍，现在的积是（    ）。 A．350 B．35 C．3500 13．已知24×15＝360，下面算式中结果正确的是（    ）。 A．（24×2）×（15×2）＝720 B．（24÷2）×（15×2）＝360 C．（24÷2）×（15÷2）＝360 14．两个因数相乘，一个因数乘10，另一个因数除以2，积（    ）。 A．乘5 B．乘20 C．除以5 15．与354×16的得数相同的算式是（    ）。 A．（354＋2）×（16－2） B．（354×2）×（16÷2） C．（354×2）×（16×2） 三、计算题 16．算一算，然后观察每组算式找出规律。 4×6＝    7×8＝    25×9＝    24×8＝ 40×6＝    70×8＝    250×9＝    240×8＝ 40×60＝    70×80＝    250×90＝    240×80＝ 规律：________________________________________________________________________ 四、解答题 17．根据37×3＝111  37×6＝222  37×9＝333，请你推算出37乘18的得数，并说明理由。 18．公园里有一块长方形的草地（如下图），如果长不变，宽增加到30米，那么扩大后的草地面积是多少？ 19．甲、乙两数相乘，如果甲数加上2，积就增加36；如果乙数减少5，积就减少120。原来的甲数是多少？乙数呢？ 20．一块长方形菜地的面积是468平方米。如果改造后长不变，宽是原来的4倍，改造后菜地的面积是多少平方米？ 21．“云端书市”打开购书新渠道。德老师通过“云端书市”购买了12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》，一共要支付多少元？ 第2页（共3页） 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．乘10 【分析】根据积的变化规律，一个乘数扩大为原来的a倍，另一个乘数扩大为原来的b倍，积扩大为原来的a×b倍。 【详解】一个乘数乘5，另一个乘数乘2，积乘：2×5＝10，所以，积乘10。 2． 270 180 【分析】乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘10，得到的积也跟着乘10。 【详解】已知：27×18＝486 （  ）×18＝4860，乘数18不变，积乘10，所以27也要乘10，27×10＝270，即270×18＝4860； 27×（  ）＝4860，乘数27不变，积乘10，所以18也要乘10，18×10＝180，即27×180＝4860。 3． 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍；据此解答即可。 【详解】50×5＝250 所以积是250。 4． 1800 360 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 【详解】□×○＝360，□×5，○不变，积也需乘5，得： 360×5＝1800 □×5，积需要乘5，○除以5，积需要再除以5，得： 360×5÷5＝1800÷5＝360 5． 990 1980 【详解】先明确最大的两位数是99，最小的两位数是10。第一问直接计算两者的乘积。第二问根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍，据此计算出新的积。 确定数值：最大的两位数是99，最小的两位数是10； 最大的两位数与最小的两位数的积：； 最大的两位数不变，最小的两位数扩大到原数的2倍，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。 变化后的积： 6．1720 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几（0除外）；两个因数分别乘不同的数，用原来的积乘两个因数扩大倍数的乘积，即可得到变化后的积。 【详解】172×（2×5） ＝172×10 ＝1720 7． 910 9100 【分析】结合积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，那么积也扩大到原来的几倍，利用积的变化规律即可得出结果。 【详解】对比★×7＝91，★×70里的70是7的10倍，所以积就是原来的91的10倍，91×10＝910。 对比★×7＝91，★×700里的700是7的100倍，所以积就是原来91的100倍，91×100＝9100。 8． ＜ ＝ 【分析】（1）一个因数（0除外）相同，另一个因数大的积大； （2）一个因数除以几（0除外），另一个因数乘相同的数，积不变。 【详解】（1）一个因数都是12，40＜43，所以40×12＜43×12      （2）300×20＝（300÷10）×（20×10）＝30×200 9．720 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。 【详解】120×6＝720 两个因数相乘，乘积是120，如果一个因数不变，另一个因数乘6，积是720。 10． 864 864000 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），得到的积就等于原来的积除以几，即积除以10；如果两个乘数同时乘10，那么积应该乘100；据此解答。 【详解】8640÷10＝864 8640×100＝864000 11．A 【分析】积不变规律：如果一个因数扩大若干倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数（0除外），那么积不变，据此解答即可。 【详解】A．290×60中，580缩小为原来的一半，30扩大到原来的2倍。 290×60＝17400，580×30＝17400，两个积相等。 B．58×30＝1740，58是580的十分之一，积不相等。 C．580×300＝174000，300是30的10倍，积不相等。 与580×30的积相同的是290×60。 12．C 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍。 【详解】 13．B 【分析】两个数相乘（0除外），如果一个因数缩小为原来的几分之一，另一个因数扩大到原来的相同倍数，积不变；如果两个因数同时扩大或缩小，积的变化倍数等于两个因数变化倍数的乘积。 【详解】A．两个因数都扩大到原来的2倍，积扩大到原来的倍，，错误； B．一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大到原来的2倍，积不变，结果为360，正确； C．两个因数都缩小为原来的，积缩小为原来的，，错误。 14．A 【分析】根据积的变化规律，积随两个因数的变化而叠加变化，一个因数乘10，另一个因数除以2，则积会乘10再除以2。 【详解】 因此积乘5。 15．B 【分析】依据积的变化规律判断：两个数相乘时，如果把其中一个乘数乘一个不为0的数，另一个乘数同时除以同一个数，最终的乘积不会变。 【详解】A．把第一个因数加2、第二个因数减2，得数肯定和原式不同。 B．354乘2，同时16除以2，最终的得数和354×16完全相等。 C．两个因数都乘2，得数会变成原来算式得数的4倍，和原式结果不一样。 16．24；56；225；192； 240；560；2250；1920； 2400；5600；22500；19200 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍；若两个因数都扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍。 【分析】先计算出每道乘法算式的结果，再纵向对比每列算式中因数的变化与积的变化，总结出积的变化规律。第二行对比第一行，第二个因数不变，第一个因数扩大到原来的10倍，积也随之扩大到原来的10倍；第三行对比第一行，两个因数同时扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍。 【详解】第一行：，，， 第二行：，，， 第三行：，，， 对比每列算式的变化（以第一列为例）： 对比与：第二个因数不变，第一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍。 对比与：两个因数都扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍。 其余三列的变化规律与第一列一致。 规律是：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍；若两个因数都扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍。 17． ；前面已知37×3＝111，算式37×18里的乘数18，刚好是3乘6得到的。第一个乘数37不变，第二个乘数从3变成了原来的6倍，那得到的积也会是原来111的6倍，111×6＝666，所以37乘18的得数是666。 【分析】我们可以用乘法里的积的变化规律来推算：每个算式的第一个乘数是37，第二个乘数都是3的倍数，第二个乘数是3的几倍，则积就是111的几倍。根据规律推算出积即可。 【详解】18÷3＝6 111×6＝666，即37×18＝666。 答：前面已知37×3＝111，算式37×18里的乘数18，刚好是3乘6得到的。第一个乘数37不变，第二个乘数从3变成了原来的6倍，那得到的积也会是原来111的6倍，111×6＝666，所以37乘18的得数是666。 18．1350平方米 【分析】原来草地的宽是15米，现在宽增加到30米，长不变。先算新的宽是原来宽的几倍，长方形的面积＝长×宽，当长不变时，宽扩大到原来的2倍，面积也会跟着扩大到原来的2倍，据此解答。 【详解】30÷15＝2 675×2＝1350（平方米） 答：扩大后的草地面积是1350平方米。 19．24；18 【分析】甲、乙两数相乘，如果甲数加上2，积就增加36，在原来计算的基础上增加的数是多乘了2个乙，36除以2即为乙；如果乙数减少5，积就减少120，在原来计算的基础上减少的数是少乘了5个甲，120除以5即为甲。 【详解】36÷2＝18 120÷5＝24 答：甲数是24，乙数是18。 20．1872平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，长不变时，宽扩大到原来的4倍，根据积的变化规律，面积也扩大到原来的4倍，用原来的面积乘4即可求出改造后的面积。 【详解】468×4＝1872（平方米） 答：改造后的菜地面积是1872平方米。 21． 620元 【分析】根据题意可知，3本《有趣的数学文化》80元，2本《数学之谜》75元，要求购买12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》，一共要支付多少元，可以先求12本《有趣的数学文化》里包含几个3本《有趣的数学文化》，8本《数学之谜》里包含几个2本《数学之谜》，然后分别乘以3本《有趣的数学文化》的价格和2本《数学之谜》的价格即可求得购买12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》分别需要的金额，最后将两个数相加即可求得一共要支付多少元。 【详解】 （元） （元） （元） 答：一共要支付620元。 答案第6页（共6页） 答案第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $