27.1 反比例函数的概念 查漏补缺2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念 查漏补缺2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．下列关系中，成反比例关系的是（    ） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 2．下列各点中，在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．若函数是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 5．下列关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 6．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A、B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（    ） A．5 B． C． D．以上都不对 7．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 二、填空题 8．小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）． 9．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．若，则点P在第__________象限． 10．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有___________（填序号） 11．从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是_____． 三、解答题 12．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 …… (1)这批货物共有多少吨？ (2)用表示运输天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示它们的关系． (3)与成反比例关系吗？如果成，请求出表格中的值． 13．已知一个反比例函数为，求的值． 14．如图，平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，轴于点，于点，为中点，连接．    (1)填空：______， ______； (2)求长． 15．在桌面上放有三张完全相同的卡片，其正面分别写有数字，把这三张卡片背面朝上洗匀放在桌面上． (1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率： (2)先随机抽取一张卡片，其上的数字记为x，然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字记为y，用列表或画树状图的方法求出点在双曲线上的概率． 16．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数． (1)火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式． (2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式． (3)一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度x的变化而变化，求y与x之间的函数关系式． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A B B B B 1．【答案】B 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意； C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查了反比例函数的性质，点在函数图象上需满足． 根据反比例函数的性质，判断是否满足即可． 【详解】解：A、，不在反比例函数图象上； B、，不在反比例函数图象上； C、，在反比例函数图象上； D、，不在反比例函数图象上； 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式 反比例函数的一般形式为（），即，因此指数必须为． 【详解】函数是反比例函数， ， ， ． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查反比例函数的应用．铺轨天数铁路长每日铺轨量，把相关数值代入即可得到与之间的函数关系式． 【详解】解：铺轨天数铁路长每天铺轨量， ， 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键在于掌握反比例函数的定义，易错点在于正比例函数和反比例函数混淆；根据反比例函数的定义，形如 （为常数，且）的函数是反比例函数，直接判断各选项是否符合此形式即可． 【详解】∵反比例函数的标准形式为（）， 选项 A、，是正比例函数，选项A不符合题意； 选项 B、，符合 形式，且，选项B符合题意； 选项 C、，不是反比例函数，选项C不符合题意； 选项 D、，分母指数不是1，不是反比例函数，选项D不符合题意， 故选B． 6．【答案】B 【知识点】求反比例函数值、由平移方式确定点的坐标、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了反比例函数，坐标的平移，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，然后根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴，， 设平移后点A、B的对应点分别为、， ∵将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度， ∴，， ∵平移后的A、B两点恰好都落在函数的图象上， ∴把点代入， 得，即， 解得或（不合题意，舍去）， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】由反比例函数值求自变量、正比例函数的图象、求一次函数解析式 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 8．【答案】 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式． 【详解】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度， 可得t（v＞0）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时间＝录入总量÷录入速度． 9．【答案】四 【知识点】判断点所在的象限、根据反比例函数的定义求参数 【分析】由点在反比例函数上，可得，由可得，进而得出答案． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴， ∵， ∴， ∴点P在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，求出是解答此题的关键． 10．【答案】②⑤ 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数，故不符合要求； ②是反比例函数，故符合要求； ③不是反比例函数，故不符合要求； ④不是反比例函数，故不符合要求； ⑤是反比例函数，故符合要求； ⑥中，当时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数，故不符合要求； 故答案为：②⑤． 11．【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率、由反比例函数值求自变量 【分析】本题主要考查概率公式的知识，解答本题关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，首先找出在双曲线上点的个数，然后根据概率公式求出答案． 【详解】解：∵五个点、、、、中，在双曲线上的点有，一共1个， ∴五点任取一点，在双曲线上的概率是， 故答案为：． 12．【答案】(1) 500吨 (2) (3) 成反比例关系， 【知识点】用关系式表示变量间的关系、用表格表示变量间的关系、用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是根据“货物总量每天运输吨数运输天数”确定总量，并分析变量间的关系． （1）用每天运输吨数乘对应天数计算货物总量； （2）根据总量公式变形得到与的关系式； （3）依据反比例关系的定义判断，再代入总量求的值． 【详解】（1）解：（吨）． 答：这批货物共有500吨． （2）解：由，得. （3）解：∵（定值）， ∴与成反比例关系． 当时，． 13．【答案】 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】由反比例函数为，可得且，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴且， 解得：． 【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，熟记反比例函数的表示形式是解本题的关键． 14．【答案】(1)， (2) 【知识点】用勾股定理解三角形、由反比例函数值求自变量、求反比例函数值、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】（1）将、的坐标代入反比例函数解析式，即可求解； （2）可求，，由勾股定理求，即可求解． 【详解】（1）解：点，在反比例函数的图象上， ， 解得：， 故答案：，． （2）解：由（1）得：， 轴，， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了求反比例函数图象上点的坐标，勾股定理，直角三角形的性质，掌握性质和求法是解题的关键． 15．【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、求反比例函数值、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）直接根据概率公式，即可求解； （2）根据题意，列出表格得到共有9种等可能结果，其中点在双曲线上的有2种，再由概率公式，即可求解． 【详解】（1）解：∵中有2个负数， ∴抽取的卡片上数字为负数的概率等于． 故答案为： （2）解：根据题意，列出表格，如下： 得到共有种等可能结果，其中点在双曲线上的有2种， ∴点在双曲线上的概率 ． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 16．【答案】(1)，是正比例函数，比例系数为 (2)，是反比例函数，比例系数为 (3)，是反比例函数，比例系数为 【知识点】正比例函数的定义、根据定义判断是否是反比例函数 【分析】(1)根据题意即可写出函数关系式； (2)根据题意即可写出函数关系式； (3)根据题意即可写出函数关系式； 【详解】（1）解：由题意可得：，是正比例函数，比例系数为； （2）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为； （3）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为． 【点睛】本题考查了根据题意写函数解析式，理解题意，正确写出函数关系式是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $