7.1.1 直线拟合&7.1.2 一元线性回归方程(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

第七章　统计案例 §1　一元线性回归 1.1　直线拟合1.2　一元线性回归方程 一、选择题 1.若在一次试验中,测得两个变量X,Y的四对数据分别是(1,2.2),(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),则Y关于X的线性回归方程是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.Y=0.15X+4.05 B.Y=X+1.45 C.Y=1.05X+1.15 D.Y=1.15X+1.05 2.已知X与Y之间的一组数据如下表: X 3 4 5 6 Y 30 40 60 50 若Y与X具有线性相关关系,根据上表求得Y关于X的线性回归方程Y=X+中的值为8,据此模型预测X=7时,Y的值为 (　 ) A.70 B.63 C.65 D.66 3.某学校的课外活动兴趣小组对两个变量X,Y收集到5对数据如下表: X 10 20 30 40 50 Y 62 ■ 75 81 89 由最小二乘法求得Y关于X的线性回归方程为Y=0.67X+54.9.现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据为 (　 ) A.67 B.68 C.69 D.70 4.某服装公司对1~5月份的服装销量进行了统计,结果如下: 月份X 1 2 3 4 5 销量Y(万件) 50 96 142 185 227 若Y与X线性相关,其线性回归方程为Y=X+7.1,则下列说法正确的是 (　 ) A.回归直线必过点(3,122) B.=44.3 C.6月份的服装销量一定为272.9万件 D.销量一定是逐月增加的 5.根据如下数据,得到Y关于X的线性回归方程为Y=X+,则 (　 ) X 3 4 5 6 7 8 Y -3.0 -2.0 0.5 -0.5 2.5 4.0 A.>0,>0 B.>0,<0 C.<0,>0 D.<0,<0 6.根据一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),求得Y关于X的线性回归方程为Y=1.2X+0.4,且=3.现发现这组样本数据中有两对数据(1.2,0.5)和(4.8,7.5)误差较大,去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.1,则 (　 ) A.去除两对误差较大的数据后,Y的估计值增加速度变快 B.去除两对误差较大的数据后,Y的估计值增加速度不变 C.去除两对误差较大的数据后,重新求得的回归直线一定过点(3,5) D.去除两对误差较大的数据后,重新求得的线性回归方程为Y=1.1X+0.7 7.(多选题)某工厂的某产品的产量X(单位:千件)与单位成本Y(单位:元)满足线性回归方程Y=77.36-1.82X,则下列说法正确的是 (　 ) A.产量每增加1千件,单位成本平均下降1.82元 B.产量每减少1千件,单位成本平均下降1.82元 C.当产量为1千件时,单位成本为75.54元 D.当产量为2千件时,单位成本估计为73.72元 8.(多选题)两个变量X,Y的5对数据如表: X 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 Y 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表,可得线性回归方程Y=X+中≈0.77.则以下结论正确的是 (　 ) A.=10 B.=9 C.≈0.3 D.当X=15时,Y的估计值约为11.95 二、填空题 9.[2024·海南中学高二期末] 某冷饮店日盈利Y(单位:百元)与当天平均气温X(单位:℃)之间有如下数据: X/℃ 15 20 25 30 35 Y /百元 1 2 2 4 5 已知Y与X之间具有线性相关关系,则Y关于X的线性回归方程是　　　　　　.  10.某公司于2022年1月推出了一款产品A,现对产品A上市时间X(单位:月)和市场占有率Y进行统计分析,得到如下表数据: X 1 2 3 4 5 Y 0.002 0.005 0.010 0.015 0.018 由表中数据求得的线性回归方程为Y=0.004 2X+,则当X=10时,市场占有率Y估计为　　　　.  11.已知X,Y的取值如下表: X 0 1 4 5 6 Y 0.8 m 5.1 5.6 7.4 若Y与X具有线性相关关系,且求得的线性回归方程为Y=X+1,则m=　　　　.  12.某种细胞的存活率Y(单位:%)与存放温度X(单位:℃)之间具有线性相关关系,其样本数据如表所示: 存放温度X 20 15 10 5 0 -5 -10 存活率Y 6 14 26 33 43 60 63 计算得=5,=35,xiyi=-175,=875,并求得线性回归方程为Y=-2X+45,但实验人员发现表中数据X=-5的对应值Y=60录入有误,更正为Y=53,则更正后的线性回归方程为　　　　　　　　.  三、解答题 13.某特色餐馆开通了外卖服务,一周内某种特色菜的外卖份数X与收入Y(单位:元)之间有如下对应数据: 外卖份数X 2 4 5 6 8 收入Y 30 40 60 50 70 (1)在图中画出散点图; (2)请根据以上数据用最小二乘法求出收入Y关于份数X的线性回归方程; (3)据此估计外卖份数为12时,收入为多少元. 参考数据:=145,xiyi=1380.参考公式:在线性回归方程Y=+X中,=,=-. 14.[2024·河北唐山乐亭高平中学高二期末] 某个体服装店经营的某种服装在某周内每日所获纯利润Y(元)与当天销售这种服装的件数X之间有一组数据如表所示. 销售服装件数X 3 4 5 6 7 8 9 所获纯利润Y(元) 66 69 73 81 89 90 91 (1)求,(计算结果精确到0.01); (2)若每日所获纯利润Y(元)与当天销售这种服装的件数X之间是线性相关的,求Y关于X的线性回归方程(系数精确到0.01); (3)若该店每天销售该种服装至少要获利200元,请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件. 15.已知某设备的使用年限X(单位:年)和所支出的维修费用Y(单位:万元)的一组数据如表: X 2 3 4 5 6 Y 3.4 4.2 5.1 5.5 6.8 由上表可得线性回归方程Y=0.81X+,若规定:维修费用不超过10万元,一旦超过10万元,该设备必须报废.据此模型预测,该设备使用年限的最大值约为 (　 ) A.7 B.8 C.9 D.10 16.已知由成对数据集合{(xi,yi)|i=1,2,…,5}求得的回归直线l1的方程为y=1.5x+0.5,且=3.现发现两对数据(0.9,2.4)和(5.1,7.6)误差较大,去除这两对数据后重新求得的回归直线l2的斜率为1.2,则当x=2时,由l2的方程得y的估计值为 (　 ) A.2.9 B.3.5 C.3.8 D.4.1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章　统计案例 §1　一元线性回归 1.1　直线拟合 1.2　一元线性回归方程 1.D　[解析] =×(1+2+4+5)=3,=×(2.2+3.3+5.8+6.7)=4.5,∴====1.15,∴=- =4.5-1.15×3=1.05,∴Y关于X的线性回归方程为Y=1.15X+1.05.故选D. 2.C　[解析] =×(3+4+5+6)=4.5,=×(30+40+60+50)=45.将(4.5,45)代入Y=8X+中,得45=8×4.5+,可得=9,∴Y关于X的线性回归方程为Y=8X+9.令X=7,可得Y=8×7+9=65. 3.B　[解析] 由题意可得=×(10+20+30+40+50)=30,设模糊不清的数据为t,则=×(62+t+75+81+89)=(t+307).因为(,)满足线性回归方程Y=0.67X+54.9,所以(t+307)=0.67×30+54.9,解得t=68. 4.B　[解析] 由已知得=3,=140,故回归直线必过点(3,140),A错误;由=+7.1,得=44.3,B正确;当X=6时,Y=272.9(万件),但这不是6月份的服装销量的准确值,C错误;销量预测是增加的,但事实不一定,D错误.故选B. 5.C　[解析] 作出散点图如图,从整体上看这些点大致分布在一条直线的附近,且该直线的斜率为正数,在y轴上的截距为负数,则<0,>0,故选C. 6.D　[解析] 对于A,B,因为去除两对误差较大的数据后,回归直线l的斜率变小,则Y的估计值增加速度变慢,A,B错误;对于C,由Y=1.2X+0.4及=3,得=4,因为去除的两对数据为(1.2,0.5)和(4.8,7.5),且=3,=4,所以去除两对数据后,,均不变,因此重新求得的回归直线一定过点(3,4),C错误;对于D,设去除两对误差较大的数据后重新求得的线性回归方程为Y=1.1X+,由选项C知,4=1.1×3+,解得=0.7,所以重新求得的线性回归方程为Y=1.1X+0.7,D正确.故选D. 7.AD　[解析] 由线性回归方程中系数的含义可知,产量每增加1千件,单位成本平均下降1.82元,故A正确;产量每减少1千件,单位成本平均上升1.82元,故B错误.由线性回归方程Y=77.36-1.82X可知,当产量为1千件时,单位成本估计为75.54元,故C错误;当产量为2千件时,单位成本估计为73.72元,故D正确.故选AD. 8.AC　[解析] 由题意可知=×(8.3+8.6+9.9+11.1+12.1)=10,所以A正确;=×(5.9+7.8+8.1+8.4+9.8)=8,所以B不正确;=- ≈8-0.77×10=0.3,所以C正确;当X=15时,Y的估计值约为0.77×15+0.3=11.85,所以D不正确.故选AC. 9.Y=0.2X-2.2　[解析] 设Y=X+,由题意得==25,==2.8,xiyi=15×1+20×2+25×2+30×4+35×5=400,=152+202+252+302+352=3375,则==0.2,=2.8-0.2×25=-2.2,即Y关于X的线性回归方程是Y=0.2X-2.2. 10.0.039 4　[解析] 依题意得=×(1+2+3+4+5)=3,=×(0.002+0.005+0.010+0.015+0.018)=0.01.由回归直线Y=0.004 2X+过点(3,0.01),得=-0.002 6,则线性回归方程为Y=0.004 2X-0.002 6.所以当X=10时,市场占有率Y估计为0.004 2×10-0.002 6=0.039 4. 11.2.1　[解析] ==3.2,将=3.2代入Y=X+1,得=4.2,∴=4.2,解得m=2.1. 12.Y=-1.9X+43.5　[解析] 由题意可得,更正后的=5,=×(35×7-60+53)=34,xiyi=-175+5×60-5×53=-140,=875,所以===-1.9,=-=34+1.9×5=43.5,故更正后的线性回归方程为Y=-1.9X+43.5. 13.解:(1)作出散点图如图所示. (2)由题中数据得,==5,==50, 因为=145,xiyi=1380, 所以===6.5,=- =50-6.5×5=17.5,因此,Y关于X的线性回归方程为Y=6.5X+17.5. (3)当X=12时,Y=12×6.5+17.5=95.5,即估计外卖份数为12时,收入为95.5元. 14.解:(1)由题意知,==6,==≈79.86. (2)∵== =4.75, =-=-4.75×6≈51.36, ∴Y=4.75X+51.36. (3)令200=4.75X+51.36,得X≈31.3. 因此若该店每天销售该种服装至少要获利200元,则预测该店每天至少要销售这种服装32件. 15.D　[解析] 由已知得=×(2+3+4+5+6)=4,=×(3.4+4.2+5.1+5.5+6.8)=5.因为回归直线过点(,),所以5=0.81×4+,解得=1.76,所以线性回归方程为Y=0.81X+1.76.由Y≤10,得0.81X+1.76≤10,解得X≤≈10.17,所以据此模型预测,该设备使用年限的最大值约为10.故选D. 16.C　[解析] 因为去除两对数据前的回归直线l1的方程为y=1.5x+0.5,且=3,所以=1.5×3+0.5=5,则(5-0.9-5.1)×=3,(5-2.4-7.6)×=5,则去除这两对数据后重新求得的回归直线l2过点(3,5).设l2的方程为y=1.2x+,所以5=1.2×3+,解得=1.4,所以回归直线l2的方程为y=1.2x+1.4,所以当x=2时,由l2的方程得y的估计值为3.8,故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $