1.1.4 第1课时 两条直线平行(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

1.4　两条直线的平行与垂直 第1课时　两条直线平行 一、选择题 1.经过两点A(2,3),B(-1,x)的直线l1与斜率为-1的直线l2平行,则实数x的值为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0 B.-6 C.6 D.3 2.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为 (　 ) A.x-2y+7=0 B.2x+y-1=0 C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0 3.直线 x+a2y+6=0与(a-2)x+3ay+2a=0无公共点,则a的值为 (　 ) A.-1或2 B.0或3 C.-1或0 D.-1或3 4.已知直线ax-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行,则直线y=ax+b和直线y=3x+1的位置关系是 (　 ) A.重合 B.平行 C.平行或重合 D.相交 5.已知集合A={(x,y)|x+ay-a=0},B={(x,y)|ax+(2a+3)y-1=0}.若A∩B=⌀,则实数a= (　 ) A.3 B.-1 C.3或-1 D.-3或1 6.“m=3”是“直线l1:(m-2)x-y-1=0与直线l2:3x-my=0平行”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(多选题)下列各直线中,与直线2x-y-3=0平行的是 (　 ) A.2ax-ay+6=0(a≠0,a≠-2) B.y=2x C.2x-y+5=0 D.2x+y-3=0 8.(多选题)已知A(2,4)与B(3,3)到直线l的距离相等,则直线l的方程可以为 (　 ) A.x+y=0 B.x-y=0 C.x+y-6=0 D.x-y+1=0 二、填空题 9.若直线l1的方程为3x-y-6=0,则与直线l1平行的一条直线的方程为　　　　.  10.已知直线x+my=2与直线mx+16y=8平行,则实数m的值为　　　　.  11.若不过同一点的三条直线3x+2y-6=0,3x+2my+18=0,3mx+2y+12=0不能围成一个三角形,则实数m的值是　　　　.  12.若关于x,y的二元一次方程组有无穷多组解,则m=　　　　.  三、解答题 13.已知▱ABCD的三个顶点分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求顶点D的坐标. 14.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程. 15.设集合A=,B={(x,y)|4x+ay-16=0,x,y∈R},若A∩B=⌀,则实数a=　　　　.  16.已知A(1,3),B(5,1),C(3,7),A,B,C,D四点构成的四边形是平行四边形,则点D的坐标为　　　　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4　两条直线的平行与垂直 第1课时　两条直线平行 1.C　[解析] 直线l1的斜率k1==,由题意可知=-1,∴x=6.故选C. 2.A　[解析] 设与直线x-2y+3=0平行的直线的方程是x-2y+c=0(c≠3),将(-1,3)代入上式得-1-6+c=0,得c=7,所以直线方程是x-2y+7=0.故选A. 3.C　[解析] 当a=0时,这两条直线的方程分别为x+6=0,x=0,此时两条直线无公共点.当a≠0时,需满足=≠,解得a=-1.综上,a=0或a=-1.故选C. 4.B　[解析] 因为直线ax-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行,所以a=3,b≠1,故直线y=ax+b即直线y=3x+b,与直线y=3x+1平行,故选B. 5.A　[解析] 因为A∩B=⌀,所以直线x+ay-a=0与直线ax+(2a+3)y-1=0没有交点,所以直线x+ay-a=0与直线ax+(2a+3)y-1=0平行,所以1×(2a+3)-a×a=0,解得a=-1或a=3.当a=-1时,两直线的方程分别为x-y+1=0,-x+y-1=0,此时两直线重合,不满足题意;当a=3时,两直线的方程分别为x+3y-3=0,3x+9y-1=0,此时两直线平行,满足题意.所以a的值为3,故选A. 6.A　[解析] 由直线l1:(m-2)x-y-1=0与直线l2:3x-my=0平行,得解得m=3或m=-1,故“m=3”是“直线l1:(m-2)x-y-1=0与直线l2:3x-my=0平行”的充分不必要条件.故选A. 7.ABC　[解析] 两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,其平行的充要条件为A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1或C1B2≠C2B1.对于A项,易知2×(-a)=-1×2a且-3×2a≠2×6,即A符合题意;对于B项,y=2x,即2x-y=0,有2×(-1)=-1×2且0×2≠-3×2,即B符合题意;对于C项,易知2×(-1)=-1×2且5×2≠-3×2,即C符合题意;对于D项,易知2×1≠-1×2,即D不符合题意.故选ABC. 8.ACD　[解析] 因为A(2,4),B(3,3),所以AB的中点坐标为,且kAB==-1.点A(2,4)与B(3,3)到直线l的距离相等,则直线l过AB的中点或直线l与AB平行.显然直线x+y-6=0,x-y+1=0过点,故C,D符合题意;直线x+y=0的斜率为-1,且直线x+y=0不过点A,所以直线x+y=0与AB平行,故A符合题意;直线x-y=0的斜率为1,所以直线x-y=0与AB不平行,且不过点,故B不符合题意.故选ACD. 9.3x-y=0(答案不唯一)　[解析] 由题意可知,直线l1的斜率为3,所求直线与直线l1平行,所以所求直线方程为3x-y+C=0(C≠-6),取C=0,可得3x-y=0. 10.-4　[解析] 因为直线x+my=2与直线mx+16y=8平行,所以1×16=m2且1×8≠2×m,解得m=-4. 11.-1或1　[解析] 由题可知三条直线中至少有两条直线平行,所以m≠0,=或=或=,解得m=1或m=-1. 12.-2　[解析] 依题意,二元一次方程组 有无穷多组解,所以两个方程表示的直线重合,所以m≠0且==,解得m=-2.当m=-2时,二元一次方程组为即符合题意.故m的值为-2. 13.解:方法一:设D(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,且相邻边所在直线的斜率均存在,则kAB=kDC,kAD=kBC,所以解得所以点D的坐标为(3,4). 方法二:设D(m,n),由四边形ABCD为平行四边形,得=,所以(1,-1)=(4-m,3-n),解得m=3,n=4,所以点D的坐标为(3,4). 14.解:由直线方程的斜截式知,直线l1的斜率k1=-2,l2在y轴上的截距为-2.因为l∥l1,所以kl=-2, 又因为直线l与l2在y轴上的截距相同,所以直线l在y轴上的截距为-2. 由直线方程的斜截式可得直线l的方程为y=-2x-2. 15.-2或4　[解析] 集合A表示直线y-3=2(x-1),即y=2x+1上的点(不包含点(1,3)),集合B表示直线4x+ay-16=0上的点,当A∩B=⌀时,直线y=2x+1与直线4x+ay-16=0平行或直线4x+ay-16=0过点(1,3),所以-=2或4+3a-16=0,解得a=-2或a=4. 16.(7,5)或(-1,9)或(3,-3)　[解析] 因为A(1,3),B(5,1),C(3,7),所以kAC==2,kAB==-,kBC==-3.设点D的坐标为(x,y),分以下三种情况:①当BC为对角线时,有kCD=kAB,kBD=kAC,且x≠5,x≠3,所以kBD==2,kCD==-,解得即D(7,5);②当AC为对角线时,有kCD=kAB,kAD=kBC,且x≠1,x≠3,所以kAD==-3,kCD==-,解得即D(-1,9);③当AB为对角线时,有kBD=kAC,kAD=kBC,且x≠5,x≠1,所以kBD==2,kAD==-3,解得即D(3,-3).所以点D的坐标为(7,5)或(-1,9)或(3,-3). 学科网（北京）股份有限公司 $