第1章 集合 本章总结提升(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（苏教版）

本章总结提升 ◆ 题型一　集合的概念 [类型总述] (1)集合中元素的性质;(2)集合的表示方法;(3)集合相等.　　　　　 　　　　　 　　　　　 例1 (1)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为 (　 ) A.2 B.3 C.0或3 D.0,2或3 (2)已知集合A={1,2},B={2,4},则C={xy|x∈A,y∈B}的元素个数为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 (3)已知m∈R,n∈R,若集合={m2,m+n,0},则m2026+n2026= 　　　　.  ◆ 题型二　集合间的关系 [类型总述] (1)集合间的包含关系;(2)集合的补集;(3)由集合的关系求参数. 例2 (1)[2025·全国一卷] 已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素个数为 (　 ) A.2 B.3 C.5 D.8 (2)[2023·新课标Ⅱ卷] 设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a= (　 ) A.2 B.1 C. D.-1 (3)(多选题)已知集合A={a2},B={1,4-3a,-6a-5},若A∪B=B,则实数a的值可以是 (　 ) A.-1 B.1 C.-4 D.-5 变式 (1)集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},则符合条件的集合M的个数为 (　 ) A.3 B.6 C.7 D.8 (2)[2026·江苏南京高一期中] 设集合A={x||x|≤2},B={x|x+a≤0},若A⊆B,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-∞,-2) D.(-∞,-2] ◆ 题型三　集合的基本运算 [类型总述] (1)集合的并集、交集运算;(2)集合的补集运算;(3)由集合运算求参数. 例3 (1)[2025·全国二卷] 已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B= (　 ) A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} (2)[2023·全国乙卷] 设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}= (　 ) A.∁U(M∪N) B.N∪(∁UM) C.∁U(M∩N) D.M∪(∁UN) (3)设集合A={-1,0,2,5},B={x|x2-3x+m=0}.若A∩B={2},则B= (　 ) A.{-2,2} B.{1,2} C.{2,3} D.{2,4} 变式 (1)设集合A={x|-1<x<4},B={x|x≤3},则(∁RB)∩A= (　 ) A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|-1<x≤3} D.{x|x>-1} (2)已知集合M={x|y=},N={y|y=x2-6x,x∈R},若M∩N=⌀,则实数m的取值范围是　　　　.  (3)[2026·江苏无锡高一期中] 已知某班有50名同学,据统计发现同学们喜欢的奥运会比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击,其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛,10名同学只喜欢跳水比赛,8名同学只喜欢射击比赛,同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名,同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名,同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名,则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有　　　　名.  例4 [2026·江苏苏州高一期中] 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|-4≤x≤2}. (1)求B∩C; (2)若A∩B=A∪B,求a的值; (3)若A∩B≠⌀且A∩C=⌀,求a的值. 变式 设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5},集合B={x|-1-2a≤x≤a-2}. (1)若a=4,求A∪B,A∩(∁UB); (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1　(1)B　(2)C　(3)1　[解析] (1)由2∈A可知m=2或m2-3m+2=2,若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A={0,3,2},符合题意.故m=3. (2)因为集合A={1,2},B={2,4},所以C={xy|x∈A,y∈B}={2,4,8}.故选C. (3)因为={m2,m+n,0},所以m≠0,m≠1,所以解得则m2026+n2026= (-1)2026+02026=1. 题型二 例2　(1)C　(2)B　(3)CD　[解析] (1)因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},所以∁UA={2,4,6,7,8},共有5个元素.故选C. (2)由A⊆B,可得0∈B.若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B;若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},满足A⊆B.故选B. (3)因为A∪B=B,所以A⊆B.若a2=1,解得a=1或a=-1,当a=1时,4-3a=1,不符合集合元素的互异性;当a=-1时,-6a-5=1,不符合集合元素的互异性.若a2=4-3a,解得a=1(舍)或a=-4,当a=-4时,A={16},B={1,16,19},符合题意.若a2=-6a-5,解得a=-1(舍)或a=-5,当a=-5时,A={25},B={1,19,25},符合题意.综上所述,a=-4或a=-5.故选CD. 变式　(1)C　(2)D　[解析] (1)因为{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},所以符合条件的集合M可以为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个,故选C. (2)由|x|≤2,得-2≤x≤2,则A={x|-2≤x≤2}.由题易得B={x|x≤-a},又A⊆B,所以-a≥2,则a≤-2.故选D. 题型三 例3　(1)D　(2)A　(3)B　[解析] (1)B={x|x(x-1)(x+1)=0}={0,-1,1},则A∩B={0,1}. (2)由题意得M∪N={x|x<2},所以{x|x≥2}=∁U(M∪N),故选A. (3)因为A∩B={2},所以方程x2-3x+m=0有一个根为2,代入可得m=2,此时方程为x2-3x+2=0,得方程的另一个根为1,故B={1,2}.故选B. 变式　(1)B　(2)m<-9　(3)8　[解析] (1)因为B={x|x≤3},所以∁RB={x|x>3},又A={x|-1<x<4},所以(∁RB)∩A={x|3<x<4}.故选B. (2)由题知M={x|y=}={x|x≤m},因为y=x2-6x=(x-3)2-9≥-9,所以N={y|y=x2-6x,x∈R}={y|y≥-9},又M∩N=⌀,所以m<-9,即实数m的取值范围是m<-9. (3)设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有x名,如图所示,则由图可得(13-x)+(12-x)+(10-x)+x=50-10-13-8,解得x=8,故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8名. 例4　解:(1)因为B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|-4≤x≤2},所以B∩C={2}. (2)因为A∩B=A∪B,所以A=B={2,3}, 所以解得a=5. (3)因为A∩B≠⌀,所以2和3中有一个数是集合A中的元素或者两个数都是集合A中的元素. ①当2,3都是集合A中的元素时,由(2)知a=5,此时A∩B≠⌀,A=B={2,3},A∩C={2}≠⌀,不符合题意; ②当2是集合A中的元素而3不是集合A中的元素时,22-2a+a2-19=0,解得a=5或a=-3,满足Δ=-3a2+76≥0,当a=5时,A={2,3},这与2是集合A中的元素而3不是集合A中的元素矛盾,所以a=-3,此时A={x|x2+3x-10=0}={-5,2},A∩B≠⌀,A∩C={2}≠⌀,不符合题意; ③当3是集合A中的元素而2不是集合A中的元素时,32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2,满足Δ=-3a2+76≥0,当a=5时,A={2,3},这与3是集合A中的元素而2不是集合A中的元素矛盾,所以a=-2, 此时A={x|x2+2x-15=0}={-5,3},A∩B≠⌀,A∩C=⌀,符合题意.综上,a=-2. 变式　解:(1)因为a=4,所以B={x|-9≤x≤2}, 所以A∪B={x|-9≤x≤5}. 因为U=R,所以∁UB={x|x<-9或x>2}, 所以A∩(∁UB)={x|2<x≤5}. (2)①当B=⌀时,满足B⊆A, 则-1-2a>a-2,解得a<; ②当B≠⌀时,因为B⊆A,所以不等式组无解.综上所述,实数a的取值范围是a<. 学科网（北京）股份有限公司 $