第3章 专题课：振动图像和波的图像 波的多解(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册学生用书（人教版）

专题课:振动图像和波的图像　波的多解 例1　C　[解析] 由图乙可得t=0时刻,质点P在平衡位置向下振动,故由图甲可知波向右传播,波长为λ=4 m,由图乙可知周期为T=0.2 s,故波速为v==20 m/s,故A正确;根据周期T=0.2 s,由t=0时刻,质点Q在波谷,质点P在平衡位置可知t=0.1 s时,质点Q在波峰,质点P在平衡位置,故质点Q的加速度最大,质点P的加速度为零,故B正确;质点不随波的传播而迁移,质点只在y方向振动,x方向的位移为零,故C错误;根据周期T=0.2 s,由t=0时刻,质点Q在波谷可知t=0.25 s时,质点Q在平衡位置且向上振动,故D正确. 例2　AC　[解析] 由于质点P振动比质点Q振动超前,可知波沿x轴正方向传播,故A正确;波传播的速度为v=,依题意,有λ=8 m,T=0.2 s,解得v=40 m/s,故B错误;波从P传到Q的时间为t==0.075 s,故C正确;由于波向右传播,在t=0时刻,M点恰好经平衡位置,且沿y轴负方向运动,图乙不可能是质点M的振动图像,故D错误. 例3　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)xQ=9 cm [解析] (1)由图甲可以看出,该波的波长为λ=36 cm 由图乙可以看出,周期为T=2 s 则波速为v==18 cm/s 由图乙知,当t= s时,Q点向y轴正方向运动,结合图甲可得,波沿x轴负方向传播 (2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图甲知,x=0处y=-=Asin (-30°) 因此xP=λ=3 cm 由图乙知,在t=0时Q点处于平衡位置,经Δt= s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,有xQ-xP=vΔt=6 cm 则质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm 例4　B　[解析] 由题图可知波长为8 m,设0~0.5 s内波传播的距离为x,若波向右传播,x=λ+nλ=(2+8n) m(n=0,1,2,…),则有v== m/s=(4+16n) m/s(n=0,1,2,…),若波向左传播,x'=λ+nλ=(6+8n) m(n=0,1,2,…),则有v'== m/s=(12+16n) m/s(n=0,1,2,…),周期为T右== s(n=0,1,2,…),T左== s(n=0,1,2,…),根据题意可知2T<0.5 s<3T,则周期可能为 s、 s,可知速度可能为v==36 m/s、v'==44 m/s,故选B. 例5　(1) s(n=0,1,2,3,…)　(8n+2) m(n=0,1,2,3,…)　(2) s(n=0,1,2,3,…)　(8n+6) m(n=0,1,2,3,…) [解析] 由波的图像可以看出,波长为λ=8 m,波的周期为T== s=0.5 s (1)若波向右传播,从波的图像上看,t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的右侧波长处,再考虑到波传播的周期性,所以时间间隔为 Δt右=t2-t1=T= s(n=0,1,2,3,…) 波传播的距离为Δx右=vΔt右= m=(8n+2) m(n=0,1,2,3,…) (2)若波向左传播,从波的图像上看,t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的左侧波长处,再考虑到波传播的周期性,所以时间间隔为 Δt左=t2-t1=T= s(n=0,1,2,3,…) 波传播的距离为Δx左=vΔt左= m=(8n+6) m(n=0,1,2,3,…) 随堂巩固 1.CD　[解析] 由题图甲可知简谐横波的波长λ=2 m,由题图乙可知,周期为T=4 s,该波的波速为v==0.5 m/s,A错误;由“上坡下、下坡上”可知,该波的传播方向沿x轴正方向,B错误;t=9 s=T,质点P通过的路程为s=0.1 m×9=0.9 m,C正确;t=0到t=2 s时间内,质点P初位置为平衡位置,末位置为平衡位置,位移为0,路程为0.2 m,D正确. 2.AC　[解析] 由图可知,波长λ=×2 m=6 m,若波向右传播则有3 s=T1(n=0,1,2,…),T1= s(n=0,1,2,…),可见当n=0时,周期最大为4 s,A正确,B错误; 若波向右传播,波速v==(2n+1.5) m/s(n=0,1,2,…),n=0,速度有最小值1.5 m/s,若波向左传播则有3 s=T2(n=0,1,2,…),T2= s(n=0,1,2,…),波速v==(2n+0.5) m/s(n=0,1,2,…),当n=4时,v=8.5 m/s,当n=0时,速度有最小值0.5 m/s,C正确,D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:振动图像和波的图像　波的多解 学习任务一　波的图像和振动图像的综合应用 [科学思维] 振动图像 波的图像 图像 物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点的位移 (4)各时刻质点的速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像 变化 随着时间推移,图像延续,但已有形状不变 随着时间推移,图像沿传播方向平移 形象 比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 例1 [2025·湖北孝感高级中学高二月考] 图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,图中质点Q运动到负向最大位移处,质点P刚好经过平衡位置.图乙为质点P从此时开始的振动图像.下列判断不正确的是 (　) A.波沿x轴正方向传播,传播速度为20 m/s B.t=0.1 s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度 C.此后0.15 s内,质点P沿x轴正方向移动了3 m D.t=0.25 s时,质点Q沿y轴正方向运动 例2 (多选)一列简谐波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,质点P平衡位置在x=1 m处,质点P振动比质点Q振动超前,质点Q和质点M的平衡位置分别在x=4 m和x=8 m处,某质点的振动图像如图乙所示,则 (　) A.波沿x轴正方向传播 B.波传播的速度为16 m/s C.质点P振动比质点Q振动超前0.075 s D.图乙可能是质点M的振动图像 例3 一列简谐横波在t= s时的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点.图乙是质点Q的振动图像.求: (1)波速及波的传播方向; (2)质点Q的平衡位置的x坐标. 【要点总结】 求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法. (1)分清振动图像与波的图像.此步骤最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波的图像,横坐标为t则为振动图像. (2)看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的数量级. (3)找准波的图像对应的时刻. (4)找准振动图像对应的质点. 学习任务二　机械波的多解问题 [科学思维] 波的多解的情况 多解因素 波的多解 波的传播方向的双向性形成多解 在中学阶段,一般只限于讨论机械波沿一直线传播的简单情形,凡是没有指明机械波沿哪个方向传播,就要讨论两个方向的可能性 波的时间的周期性形成多解 机械波在介质中传播的过程中,t时刻与t+nT(n=1,2,…)时刻的波形完全重合,即同一波形图可能是不同时刻形成的 波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离,平移后的波形与原波形完全重合,这就是波的空间周期性 质点的振动情况不明形成多解 在波动问题中,若某质点在某时刻处于最大位移处,则有处于负向最大位移处与正向最大位移处两种可能;若质点从平衡位置开始振动,则可能是沿y轴正方向或负方向两个方向振动 例4 [2025·山东烟台高二期中] 如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图,虚线是在t2=0.5 s时刻的波形图.波的周期为T,若2T<t2-t1<3T,则波速可能正确的是 (　) A.52 m/s B.44 m/s C.37 m/s D.12 m/s [反思感悟] 　   例5 一列简谐横波沿x轴传播,如图所示的实线和虚线分别为t1和t2(t2>t1)两个时刻的波的图像,已知波速为16 m/s. (1)若波是向右传播的,则时间间隔t2-t1是多少?波传播的距离为多少? (2)若波是向左传播的,则时间间隔t2-t1是多少?波传播的距离为多少? 1.(振动图像与波动图像综合)(多选)[2026·山东省实验中学高二月考] 图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图像,图乙为质点P的振动图像,则下列说法中正确的是 (　) A.该波的波速为2 m/s B.该波的传播方向沿x轴负方向 C.t=0到t=9 s时间内,质点P通过的路程为0.9 m D.t=0到t=2 s时间内,质点P的位移为零,路程为0.2 m 2.(机械波的多解问题)(多选)一列简谐横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点,在t时刻A、B两点间形成的波形如实线所示,在(t+3 s)时刻A、B两点间形成的波形如虚线所示,已知A、B两点间距离x=9 m,则 (　) A.若周期为4 s,波一定向右传播 B.若周期大于4 s,波可能向右传播 C.若波速为8.5 m/s,波一定向左传播 D.该波波速可能的最小值为1 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $