第4章 专题课：几何光学问题的综合分析(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册配套课件（人教版）

专题课：几何光学问题的综合分析 1 学习任务一 不同色光的全反射和折射问题 学习任务二 几何光学的综合问题 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 不同色光的全反射和折射问题 ［科学探究］ 可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有 许多不同，如下表： 性质 红橙黄绿青蓝紫 频率 低 高 波长 大 小 同一介质中的折射率 小 大 同一介质中的速度 大 小 临界角 大 小 通过棱镜的偏折角 小 大 学习任务一 3 例1 、 两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空，光路如图所示，则 下列叙述正确的是( ) A.增大入射角， 光先发生全反射 B.光的频率小于 光的频率 C.在真空中光的传播速度大于 光的传播速度 D.在真空中光的波长小于 光的波长 √ 学习任务一 4 [解析] 增大入射角，入射光线和折射光线均顺时针转动， 光先发生全反射，A 错误；光的偏折角度小，光的折射率小，所以光的频率小于 光的频率，B 正确；在真空中光的传播速度等于光的传播速度，C错误； 光的折射率小， 在真空中光的波长大于 光的波长，D错误. 学习任务一 5 变式 (多选)[2026·广东广州六中高二期中] 如图所示，两单色光、 分别沿半 径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光，已知单色光、 与法线间的夹角分别为 和 ，则光与 光( ) A.在玻璃砖中的折射率之比为 B.在玻璃砖中的折射率之比为 C.在玻璃砖中的传播时间之比为 D.在玻璃砖中的传播时间之比为 √ √ 学习任务一 6 [解析] 根据折射定律得，，解得 ，A错误，B正 确；根据，，解得 ，所以 ，C错误，D正确. 学习任务一 7 学习任务二 几何光学的综合问题 ［科学思维］ 1.确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质.若光是由 光密介质进入光疏介质，根据公式 确定临界角. 2.画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出 临界角.根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算. 学习任务二 8 例2 [2026·广东汕头第一中学高二月考] 某同学买了一个透明“水晶球”，其内部 材料折射率相同，如图甲所示.他测出球的半径为.现有一单色光从球上 点射 向球内，折射光线与水平直径夹角为 ，出射光线恰好与 平行，如 图乙所示.已知光在真空中的传播速度为 ，下列说法正确的是( ) A.水晶球的折射率为 B.光在水晶球中的传播时间为 C.仅换用波长更长的单色光，光在“水晶球” 中传播的时间变长 D.若逐渐增大射向水晶球表面光的入射角， 光可能因发生全反射而无法射出水晶球 √ 学习任务二 9 [解析] 由几何关系可知，光线射出时的折射角为 ，水晶球的折射率为 ，故A错误；光在水晶球中的传播速度为 ，由 几何关系可知，传播路程为 ，光在水晶球中的传播时间为 ，故B正确；当入射光的波长变长时，频率变小，光的折射率也变小， 折射角变大，光在水晶球中的光程变短， 由 ，可知，光在 “水晶球”中的传播速 度变大，可知时间变短，故C错误； 学习任务二 10 根据，又根据全反射临界角与介质折射率的关系有 ， 因为 ，所以，所以增大过点光线的入射角 ，光线出射时一定 不会在球内发生全反射，故D错误. 学习任务二 11 例3 [2026·山东烟台二中高二月考] 如图所示，某研究小组通过检测宝石颗粒的 折射率以检验宝石的真伪.利用激光照射一长方体宝石.长方形 为激光在宝 石中的光路所在截面.入射光线从的中点射入，从点射出， 与法线之 间的夹角为 . ， .经查 阅，该宝石的绝对折射率为2.4. 学习任务二 12 (1) 请通过计算判断该宝石是否为伪造产品； [答案] 是伪造产品 [解析] 由几何关系可知，故 根据折射定律有 解得 而宝石折射率为 ，因此是伪造产品 学习任务二 13 (2) 若该宝石边和边足够长，入射光线与法线之间的夹角调整为 ， 请问折射光线能否透过 界面? [答案] 能透过 边界 学习任务二 14 [解析] 当光线与法线的夹角 时，经界面折射后，射到边 点， 假设可以从边射出，根据折射定律有 又根据几何关系有，得 因此能透过 边界 学习任务二 15 例4 [2026·河北沧州一中高二月考] 某光学装置由半圆柱形玻璃砖和等边三角形 玻璃棱镜组成，折射率均为，横截面如图所示.半圆柱截面圆心为 ，半 径；三角形棱镜 边与半圆柱直径重合.一束单色光从半圆柱左侧以 与边成 夹角入射到半圆形玻璃砖的圆心 处， 不考虑发生折射时产生的反射光线的二次折射或反 射. 学习任务二 16 (1) 如果光线在面发生折射，折射光线方向垂直于，求入射角 的正弦值； [答案] 学习任务二 17 [解析] 光路如图甲所示，折射光线与边垂直，则折射角为 根据折射定律 解得 ，又 解得 由，可得 由图甲可知 学习任务二 18 (2) 改变入射点位置，仍使光线通过点，并在棱镜的 边发生全反射，求入射 点距离边的最小水平距离 .(结果均可用分数及根号表示) [答案] [解析] 光在边发生全反射，临界角 解得 学习任务二 19 如图乙所示，此时入射点到 点的水平距离最小 根据几何关系有 其中 最小距离 学习任务二 20 1.(不同色光的折射问题)[2026·安徽合肥一中高二月考] 如图甲所示，宝石切工 决定价值，优秀的切割工艺可以让宝石璀璨夺目.某宝石的剖面简化如图乙所示， 一束复合光斜射到宝石的面上，经折射后分成、两束单色光从 面上射 出，则下列说法正确的是( ) 随 堂 巩 固 21 A.宝石对光的折射率比 光的小 B.宝石中光的传播速度比 光的大 C. 光从空气进入宝石，频率变高 D.逐渐减小光斜射到面上的入射角，从面射出的光线中 光先消失 √ 随 堂 巩 固 22 [解析] 由题意知，宝石对单色光的偏折程度比对单色光 的偏折程度大，因此 宝石对单色光的折射率大，A错误；由可知，单色光 在宝石中的传播速 度比单色光在宝石中的传播速度小，B错误；单色光 从空气进入宝石，频率 不变，C错误；由可知，单色光的临界角小于单色光 的临界角，逐 渐减小斜射到面上的入射光束的入射角，从面射出的光束中单色光 最先 消失，D正确. 随 堂 巩 固 23 2.(全反射的应用)[2025·北京东城区高二期末] 光纤通信采用光导纤维，可简化为 半径为、长为 的圆柱形长玻璃丝.为简化可认为玻璃丝外为空气，其沿 轴线的侧剖面如图所示.一束含红、绿两种颜色的复色光以入射角 从轴心射入后 分为、 两束，两单色光在玻璃中多次全反射后从光导纤维另一端射出，已知该 玻璃材料对光的折射率为，真空中的光速为 .下列说法正确的是 ( ) A.光为绿光， 光为红光 B.该玻璃材料对光的折射率小于 C.若光恰好发生全反射，则 光在该玻璃 丝中的传播时间 D.若，则 光以任意入射角入射均能 在玻璃丝内发生全反射 √ 随 堂 巩 固 24 [解析] 根据折射定律，可得，由于红光折射率小，可得 光为红光，光为绿光，故A、B错误；若光恰好发生全反射，其中 ， 则光在该玻璃丝中的传播时间 ，故C正确；光从左侧面的入 射角为 时，光进入光纤的折射角最大，且等于临界角，即 ，此时光在 光纤侧壁的入射角有最小值 ，要使光所有入射光线均能在侧壁发生 全反射，则，联立解得 ，其中，解得 ，故D错误. 随 堂 巩 固 25 3.(全反射的应用)为建设“最美城市”，打造宜居环境，在城市中心花园建设一人 工湖，湖的形状像一个正立的碗，截面为半圆形，如图所示，半径 ， 在湖底处有一单色灯，将湖内注满水.已知水对该单色光的折射率 ， 光在真空中的传播速度 ，不计湖底对光的反射. 随 堂 巩 固 26 (1) 求从 灯发出的单色光射出水面所需的最短时间； [答案] [解析] 根据题意可知，光在介质中的传播速度 由几何关系可知，光从点射出时用时最短，则从 灯发出的单色光射出水面 所需的最短时间 随 堂 巩 固 27 (2) 要使在湖的周围和上方均能看到灯发出的光， 灯可移动到距水面的 最小距离约为多少？ [答案] 随 堂 巩 固 28 [解析] 假如射向湖的边缘 点的单色光恰好发生全反射，如图所示 则有 由几何分析知 所以要使在湖的周围和上方均能看到灯发出的光， 灯可移动到距水面的 最小距离约为 随 堂 巩 固 29 课后习题 30 1.[2026·湖南郴州一中高二月考] 如图所示，一束复色光从两面平行的玻璃砖上 表面点射入，进入玻璃砖后分成两束单色光、 .下列说法正确的是( ) A.光的折射率小于 光的折射率 B.光的频率大于 光的频率 C.光在玻璃中的传播速度大于 光 D.调节图中 角， 光可能在玻璃砖的下表面发生全反射 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 [解析] 由题图可知，由，解得 ，A错误；光的折射率越 大，频率越大，故，B正确；由，解得 ，C错误；玻璃砖上 下表面平行，光线在下表面第二次折射时的入射角等于光线在上表面第一次折 射时的折射角，而光线在上表面第一次折射时的折射角一定小于光线发生全反 射时的临界角，故无论如何调节图中 角， 光都不可能在玻璃砖的下表面发生全反射， D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 2.如图所示，一束白光以入射角 射向三棱镜，在光屏上形成彩色光带 ， 则( ) A.处光的波长小于 处光的波长 B.在棱镜中，处光的传播速度小于 处光的传播速度 C.增大 ，处的光可能在 面上发生全反射 D.减小 ，处的光可能在 面上发生全反射 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 [解析] 由光路图可知，处光的偏折程度大于处光的偏折程度，所以 处光的 折射率大，处光的频率大，波长短，故A错误；由折射率可知因为 处光 的折射率大，所以在棱镜中，处光的传播速度大于 处光的传播速度，故B错 误；光在从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，故在 面不会发生全 反射，故C错误；由图可知减小 ， 增大，当 时，就会在 面发生全反射，故D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 3.(多选)[2024·甘肃卷] 如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光 从 空气沿半径方向入射到圆心，当 时，反射光和折射光 刚好垂直.下 列说法正确的是( ) A.该材料对红光的折射率为 B.若 ，光线 消失 C.若入射光变为白光，光线 为白光 D.若入射光变为紫光，光线和 仍然垂直 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 [解析] 根据几何关系可知从材料内发生折射时光线的折射角为 ，故折射率 为，故A正确；设临界角为，得 ，故 ，故若 ，会发生全反射，光线消失，故B正确；由于光线 为 反射光线，反射角等于入射角，故若入射光 变为白光， 光线 为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比 红光大，故若入射光变为紫光，折射角将变大，光线 和 不会垂直，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 4.[2026·海南中学高二月考] 球心为 、半径 为 的玻璃球切去大部分后，剩下一个小球 冠，如图所示， 是小球冠的中心轴线， 含有、 两种单色光的细光束垂直于平面 射入球冠，入射光线与 间的距离为 ，光刚好在曲面上点发生全反射， 光在 A. B. C. D. 点射出，折射角为 ，则玻璃球对、 两种光的折射率之比为( ) √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 37 [解析] 由题意可知，两光在点的入射角为 ，光在 点发生全反射， 有 ，，光在点，有，则 ， 故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 38 5.[2026·重庆高二开学考] 重庆市三峡广场的三峡水景观景处，水池底水平放置 四条红色线状灯带构成边长为的正方形，灯带平面到水面的距离为 ， 水对红光的折射率为 ，有红光射出的水面形状为下列图中的(用阴影表示) ( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 39 [解析] 取细灯带上某一点作为点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水 面形状为圆形，设此圆形的半径为 ，点光源发出的光线在水面恰好全反射的 光路图如图甲所示.由，可得 ，根据几何关系可得 ，则一个点发出的光在水面上能看到 的圆，光射出的水面形状边缘为弧形.因为 ，所以四条红色线状灯 带构成的发光体发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图乙所示， 故选B. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 6.(多选)如图所示，一束光由空气斜射到透明介质球上的点，入射角为 ，则 ( ) A.当足够大时，在 点将发生全反射 B.当 足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射 C.无论多大，在 点都不会发生全反射 D.无论 多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 41 [解析] 光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在 点由空气 射入介质球，肯定不能发生全反射.在图中，对于球上任意一点，球面法线一定 过球心，设为光从点射入时的折射角，为光从 点射出时的入射角，它们为 等腰三角形的两底角，因此有 ，根据折射定律 得，即随着的增大，增大，但 不能 等于或大于临界角，故 也不可能等于或大于临界角，即 光从点射出时，也不可能发生全反射，在 点的反射光射 向点，从 点射出时也不会发生全反射，故选C、D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 7.一底面半径为的半圆柱形透明体的折射率为 ，其横截面如图所示， 表示半圆柱形横截面的圆心.一束极窄的光束从边上的 点以与竖直方向成 角入射，已知真空中的光速为 ，则光从进入透明体到第一次离开透明体所 经历的时间为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 43 [解析] 设此透明体的临界角为，有，得 ，当 入射角为 时，由折射定律有，得到折射角 ，即此时光 线折射后射到圆弧上的点，在点的入射角为 ，大于临界角 ，发生全反 射，之后光线水平反射至圆弧上的点并在点发生全反射，再反射至 点，从 点第一次射出，则光线在透明体内通过的路径长为 ，光在透明体内的速度为 ，经历的时间 ，联立解得 ，故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 44 8.(多选)如图所示，等边三角形为透明柱状介质的横截面.一束单色光 平 行于角平分线射向，在界面发生折射，折射光线平行于 且恰好射到 点(不考虑反射光线).则( ) A.透明柱状介质对单色光的折射率为 B.增大入射光 的频率，光在该介质中的传播速度不变 C.保持入射点不变，减小入射角，一直有光线从 面射 出 D.保持入射光 的方向不变，增大入射光的频率，出射点 将在 点下方 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 45 [解析] 作出光路图如图所示，由几何知识可知，入射角为 ，折射角为 ，根据折射定律得，A正确；增大入射光 的频 率，光的折射率增大，由 ，知光在该介质中的传播速度减小，B错误；保 持入射点不变，减小入射角度，折射角随之减小，则折射光线射到 面上 的入射角增大，当该入射角大于或等于临界角时，将发生 全反射，光线不能射出面，C错误；保持入射光 的 方向不变，增大入射光的频率，光的折射率增大，由 ，知折射角减小，出射点将在 点下方，D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 46 9.(多选)[2026·山西大学附属中学高二月考] 如图所示，长方形玻璃砖 的边 长的长度为，一单色光从边的点射入玻璃砖，入射角为 ，经过 边的点到达点，已知 ，已知光在真空中的传播速度为 ， ，下列说法正确的是( ) A.玻璃砖的折射率为 B.光在玻璃砖中的速度为 C.光在 点不能射出 D.光从到再到传播的时间为 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 47 [解析] 由几何关系及反射定律可得，光在点的入射角和折射角分别为 、 ，根据折射定律有，故A正确；由 ，可得 ，故B正确；由全反射临界角公式 ，可得 ，则 ，光在 点的入射角为 ，不能发生全反射，可在 点 射出，故C错误；由几何关系可得光从到再到 传播的距离为 ，则传播的时间为 ，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 48 10.(10分)如图所示，一直角玻璃三棱镜置于空气中， ， .一 束极细的单色光从边上的某点射入，在三棱镜内经过一次全反射从 边的中 点垂直射出.已知的长度为，三棱镜的折射率为 ，光在真空中传播 的速度为 . (1) (4分)画出光在三棱镜中传播的光路图并求出光在面上的入射角 ； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 49 [答案] 如图所示 [解析] 光在三棱镜中传播的光路图如图所示 根据几何关系可得 在面上对应的入射角为 ，设发生全反射的临界角为，则 ， 解得 光线在 面发生全反射.根据图中的几何关系可得 根据折射定律可得 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 (2) (6分)求光在三棱镜中的传播时间. [答案] [解析] 根据几何关系可得 ，， 则 光在三棱镜中的传播速度 光在三棱镜中的传播时间 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 51 11.(10分)[2025·河北邯郸一中高二期中] 圆心为点、半径为 的固定半圆形玻 璃砖的横截面如图甲所示，光屏垂直放置，垂足为，与 垂直， 一细光束沿半径方向与成 角射向点，光屏 区域出现两个光斑， 两光斑间的距离为 . 甲 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 52 (1) (4分)求该玻璃砖的折射率； 甲 [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 53 甲 [解析] 由题意知，细光束在 界面一部分发生反射，另一部分发生折射，设 折射角为 ，光路图如图甲所示 由几何关系得 根据题意，两光斑间的距离为 ，可知 由几何关系知 根据折射定律得，此玻璃砖对细光束的折射率为 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 54 乙 (2) (6分)用上述玻璃制成如图乙所示的三棱镜， 、 ，一束 平行于边的单色光从边中点射入，从边 点(图中未画出)射出，已知 光在真空中的速度为，边长为，求光束在三棱镜中从传播至 的时间. [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 55 乙 [解析] 如图乙所示，设在界面上入射角为，折射角为，则 解得 设在界面上入射角为，折射角为，则 由几何关系得 解得 图三角形为等边三角形，则 解得光束在三棱镜中从传播至的时间 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 56 $