第1章 专题课：“弹簧类”模型和“光滑圆弧（斜面）轨道”模型(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册配套课件（人教版）

专题课：“弹簧类”模型和“光滑圆弧 (斜面)轨道”模型 1 学习任务一 “弹簧类”模型 学习任务二 “光滑圆弧（斜面）轨道”模型 素养提升 “悬环类”模型 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 “弹簧类”模型 解答规范 ［模型建构］ 模型 图示 学习任务一 3 模型 特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢 量和为零,则系统动量守恒 (2)在能量方面,由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发 生变化;若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,则系统机械 能守恒 (3)弹簧处于最长(最短)状态时,两物体速度相等,弹性势能最大,系统的总 动能通常最小 (4)弹簧处于原长时,弹性势能为零,系统的总动能通常最大,但物体速度一 般不相等 续表 学习任务一 4 例1 (多选)[2026·湖北新八校高二月考] 如图甲所示，光滑水平面上两物块、 用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长.时， 以水平向左的初速度 开始运动，的初速度为0，已知的质量为， 时二者发生碰撞并粘 在一起，、运动的 图像如图乙所示.则( ) 学习任务一 5 A.橡皮绳的最大弹性势能为 B.橡皮绳的最大弹性势能为 C.橡皮绳的原长为 D.橡皮绳的原长为 √ √ 学习任务一 6 [解析] 由图像及动量守恒定律有，解得 ，橡皮绳 的最大弹性势能为，解得 ，A错误， B正确；由图像可知时刻橡皮绳恢复到原长，时间内、 间相当于是 弹性碰撞，， ，解得 ，， 时刻二者碰撞，即橡皮绳的原长为 ，C错误，D正确. 学习任务一 7 例2 (10分)如图所示,小球 与一轻质弹簧相连,并静止在足够长的光滑水平面上, 小球以某一速度与轻质弹簧正碰.小球与弹簧分开后,小球的速度为 . (1) (7分)当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时,求小球 的速度的大小; [答案] 学习任务一 8 [解析] 当系统动能最小时,弹簧压缩至最短,两球具有共同速度，设小球、 的质量分别为、,碰撞前小球的速度为,小球与弹簧分开后的速度为 ， 从小球 刚接触弹簧到与弹簧分开的过程中,系统动量守恒,且机械能守恒,有 (1分) (1分) 联立解得 (1分) 即 (1分) 学习任务一 9 从小球刚接触弹簧到两球共速的过程中,系统动量守恒,有 (1分) 解得 (2分) 学习任务一 10 (2) (3分)若小球的质量已知,在小球与弹簧相互作用的整个过程中,求小球 受到弹簧作用力的冲量. [答案] ,方向水平向左 [解析] 设水平向右为正方向,则小球动量的变化量为 ,根据动量守恒定律可 知,小球动量的变化量为 (1分) 根据动量定理有 (1分) 小球受到弹簧作用力的冲量大小为 ,方向水平向左(1分) 学习任务一 11 学习任务二 “光滑圆弧(斜面)轨道”模型 ［模型建构］ 模型 图示 水平地面光滑 学习任务二 12 模型 特点 (1)最高点:滑块与圆弧轨道具有共同水平速度 ,系统在水平方向上动量 守恒,有 ;系统机械能守恒,有 ,其中 为滑块上升的最大高度,不一定等于 圆弧轨道的高度 (2)最低点:滑块与圆弧轨道的分离点.系统在水平方向上动量守恒,有 ;系统机械能守恒,有 (3)悬环类模型与“光滑圆弧轨道 滑块(小球)”模型特点类似,即系统机械 能守恒,在水平方向上动量守恒,解题时需关注物体运动的最高点和最低点 续表 学习任务二 13 例3 如图所示，有一质量为的小球，以速度 滑上静置于光滑水平面上的光 滑圆弧轨道.已知圆弧轨道的质量为 ，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧 轨道，重力加速度为 ，试分析： (1) 在相互作用的过程中，小球和轨道组成的系统机械能是否守恒？总动量是 否守恒？ [答案] 守恒 不守恒 [解析] 整个过程中系统的机械能守恒，系统水平方向动量守恒，竖直方向上动 量不守恒，故总动量不守恒 学习任务二 14 (2) 小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？最大高度为多少？ [答案] 相同 [解析] 当小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同 由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 学习任务二 15 (3) 小球与轨道分离时两者的速度大小分别是多少？ [答案] [解析] 设小球离开轨道时的速度为，轨道的速度为 ，由动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立以上两式可得， 学习任务二 16 变式1 (多选)[2026·湖北黄冈中学高二月考] 如图所示，在光滑水平面上放置一个 滑块，其左侧的圆弧面光滑，其顶端距水平面高度为 ，底端与水平地面相切， 现将一个可视为质点的小物块从滑块的上圆弧面顶端处由静止释放，经时间 后小物块刚好滑离滑块，已知滑块质量为，小物块质量为 ，重力加速 度为，则从释放小物块到小物块滑离滑块 的过程中，下列说法正确的有 ( ) A.滑块与小物块 组成的系统总动量始终保持不变 B.滑块对小物块的支持力做的功为 C.小物块刚好滑离滑块时的速度为 D.滑块对小物块 的支持力的冲量大小为 √ √ 学习任务二 17 [解析] 滑块与小物块 组成的系统在竖直方向上所受合外力不为0，水平方向 不受力，则该系统所受合外力不为0，该系统总动量不守恒，系统总动量不是始 终保持不变，故A错误；从释放小物块到小物块滑离滑块 的过程中，根据 水平方向动量守恒有 ，根据系统机械能守恒有 ，联立解得小物块的速度大小为，滑块 的速度大小为 ，故C错误； 学习任务二 18 从释放小物块到小物块滑离滑块的过程中，对小物块 ，根据动能定理有 ，解得滑块对小物块的支持力做的功为 ， 故B正确；根据动量定理，可得合力的冲量大小为 ，方 向水平向左，重力的冲量大小为 ，方向竖直向下，与合力的冲量方向 垂直，则滑块对小物块 的支持力的冲量大小为 ，故D正确. 学习任务二 19 例4 [2025·天津南开区第四十三中高二月考] 如图所示，光滑冰面上静止放置一 表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于 冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面 的速度向斜面体推出，冰块平滑地 滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为小于斜面体的高度 .已 知小孩与滑板的总质量为，冰块的质量为 ，小孩与滑板 始终无相对运动.重力加速度的大小取 . 学习任务二 20 (1) 求斜面体的质量； [答案] [解析] 选向左为正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度， 设此共同速度为，斜面体的质量为 . 在水平方向上由动量守恒定律和机械能守恒定律得 式中为冰块被推出时的速度.联立两式并代入题给数据得 学习任务二 21 (2) 通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ [答案] 不能追上小孩 学习任务二 22 [解析] 选向右为正方向，设小孩推出冰块后小孩的速度为 ，由动量守恒定律 有 代入数据得 设冰块与斜面体分离后的速度分别为和 ，由动量守恒定律和机械能守恒定 律有 联立两式并代入数据得 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度 相同且冰块处在后方，故冰块不能追上小孩 学习任务二 23 “悬环类”模型 示例 如图所示，质量为 的滑环套在足够长的光滑水平 杆上，质量为的小球(可视为质点)用长为 的轻 质细绳与滑环连接.滑环固定时，给小球一个水平冲量 ， 小球摆起的最大高度为 ；滑环不固定时，仍 给小球以同样的水平冲量，小球摆起的最大高度为 . 则 等于( ) A. B. C. D. √ 素 养 提 升 24 [解析] 根据动量定理有 ，滑环固定时，根据机械能守恒定律有 ，滑环不固定时，小球的初动量不变，取水平向右为正方向，根 据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得 ， ，解得，则有 ，故选B. 素 养 提 升 25 变式2 (多选)[2026·山东省实验中学高二月考] 如图所示,光滑的水平杆上有一质 量为的滑环,通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为的物块 (可视为质点),物块恰好与光滑的水平面接触但无弹力作用.质量为的物块 (可视为质点)以速度冲向物块,与碰撞后粘在一起运动.已知重力加速度为 , 则下列说法正确的是( ) A.物块与物块碰后瞬间速度为 B.物块与物块碰撞过程中损失的机械能为 C.滑环的最大速度为 D.物块、摆起的最大高度为 √ √ 素 养 提 升 26 [解析] 取向右为正方向,物块与物块 碰撞时动量守恒,根据动量守恒定律可得 ,解得碰撞后二者的速度大小为 ,故A正确;碰撞过程中损失的 机械能为,解得,故B错误;当、 再次回到最 低点时的速度最大,设的最大速度为,此时、的速度为,根据、、 组 成的系统在水平方向上动量守恒得 ,根据系统的机械能守恒 得,解得 ,故C错误; 素 养 提 升 27 当、、三者速度相等为时,物块、上升的高度最大,根据、、 组成 的系统在水平方向上动量守恒得 ,根据机械能守恒定律有 ,解得 ,故D正确. 素 养 提 升 28 1.(弹簧综合问题)如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块和 都可视作质 点，的质量为，的质量为，与轻质弹簧相连.原来静止， 以一定初 动能向 运动并与弹簧发生碰撞.在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等 于( ) A. B. C. D. √ 随 堂 巩 固 29 [解析] 设的初速度为，由已知可得,与 碰撞过程中，两物体速 度相等时，弹簧压缩量最大，此时弹性势能最大，整个过程中，根据动量守恒 定律得，此时最大弹性势能 ， 解得 ，故A正确. 随 堂 巩 固 30 2.(圆弧轨道 滑块问题)[2026·河南省实验中学高二月考] 如图所示，在光滑的 水平地面上停放着质量为的装有弧形槽的小车.现有一质量也为的小球以 的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则( ) A.在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B.小球从右侧离开车后，对地将向右做平抛运动 C.小球从右侧离开车后，对地将做自由落体运动 D.小球从右侧离开车后，小车的速度有可能大于 √ 随 堂 巩 固 31 [解析] 整个过程中系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误； 设小球离开小车时，小球的速度为，小车的速度为 ，整个过程中水平方向 动量守恒有，由机械能守恒定律得 ， 联立解得， ，即小球与小车分离时二者交换速度，所以小球从小 车右侧离开后对地将做自由落体运动，故B、D错误，C正确. 随 堂 巩 固 32 3.(“悬环类”模型)长为的轻绳，一端用质量为 的圆环套在水平光滑的横杆上， 另一端连接一质量为 的小球，开始时，将小球移至横杆处(轻绳处于水平伸 直状态，如图)，然后轻轻放手，当绳子与横杆成直角，此过程圆环的位移是 ， 则( ) A. B.系统动量守恒 C.小球所受冲量与圆环所受冲量始终大小相等 D.小球机械能守恒 √ 随 堂 巩 固 33 [解析] 选小球和圆环为系统，整个过程中在水平方向满足动量守恒，设从开始 到绳子与横杆成直角的过程中，圆环的平均速度大小为 ，小球的平均速度大 小为，则，设运动时间为，此过程圆环的位移大小为 ，小 球的位移大小为，则，解得 ，故A正确；在水平方 向上，以小球和圆环为系统，不受任何外力，水平方向上动量守恒，在竖直方 向上合外力不为零，动量不守恒，故B错误；此过程中圆环所受的合外力等于 绳子拉力沿水平方向的分力，小球所受的合外力等于重力和绳子拉力的合力， 二者大小不等，所以冲量不相等，故C错误；小球除重力 做功外，轻绳拉力也对其做功，机械能不守恒，故D错误. 随 堂 巩 固 34 课后习题 35 知识点一 “弹簧类”模型 1.[2026·河北石家庄二中实验学校高二月考] 如图所 示，在光滑的水平面上静止一质量的小车 ， 小车左端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 到小车 右端的距离，这段车厢板与木块 (可视为质点)之间的动摩擦因数 ，而弹簧自由端到弹簧固定端所对应的车厢板上表面光滑.木块 以速 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 度由小车右端开始沿车厢板表面向左运动.已知木块 的质量 ，重力加速度取.则木块 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势 能为( ) A. B. C. D. √ [解析] 由题意知，小车和木块系统动量守恒，有 ，由能量守恒 定律，得，联立解得 ，B正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.[2026·江苏常州金坛一中高二月考] 如图所示，光滑水平桌面上，和 两小球 用细线相连，弹簧处于压缩状态且与小球不连接.已知两小球的质量关系为 ，则烧断细线后( ) A.弹簧对小球做功少 B.小球 落地时动能大 C.小球在空中飞行时间短 D.弹簧对、 两球冲量相同 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 38 [解析] 根据题意可知，当烧断细线后，、 组成的系统动量守恒，则有 ，根据动量定理可知，弹簧对两小球的冲量大小相等，方向 相反，故D错误；根据，，则 ，根据动能定理可得 ，故A正确；小球离开桌面后做平抛运动，则，解得 ， 两小球平抛的竖直位移相同，则时间相同，故C错误； 从烧断细线到小球落地的全过程中，落地时的动能为 ，动能大小无法判断，故B错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 39 知识点二 “光滑圆弧(斜面)轨道”模型 3.如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的 质量为的斜面，斜面表面光滑、高度为 、倾角 为.一质量为 的小物块以一定的初速度 沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械 A. B. C. D. 能损失.若斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端.若斜面不固定，则小物块冲 上斜面后能达到的最大高度为( ) √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 [解析] 斜面固定时，小物块恰能冲到斜面的顶端，由动能定理得 ，所以 ，斜面不固定时，设小物块冲上斜面后能 达到的最大高度为，设小物块达到最高点时的速度为 ，由水平方向动量守恒 得，由机械能守恒定律得 ，解得 ，故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 41 4.[2025·湖南邵阳高二期中] 如图所示，在光滑水平面上停放质量为 、装有弧 形槽的小车，现有一质量为的光滑小球以 的水平速度沿切线水平的槽口滑 上小车，到达某一高度后，小球又返回小车右端，不计空气阻力，重力加速度 为 ，则下列说法正确的是( ) A.小球到达最高点时的速度为 B.小球离开小车后，将对地向右做平抛运动 C.小球在弧形槽上上升的最大高度为 D.此过程中小球对车做的功为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 42 [解析] 由题意可知，小球到达最高点时，二者共速，则整体在水平方向上动量 守恒，以向左为正方向，则有 ，由机械能守恒定律有 ，联立解得小球到达最高点时的速度为 ， 上升的最大高度为 ，故A错误，C正确；设小球离开小车时，小球的速度 为，小车的速度为 ，整个过程中水平方向动量守 恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 ，由机械能守恒定律得 ，解得 ， ， 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 43 所以小球与小车分离后对地将向左做平抛 运动，故B错误；对小车运用动能定理得，小球对小车做功为 ，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.[2026·重庆一中高二开学考] 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质 量为 的光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相 切，一质量为的小物块从槽上高 处开始下滑，小物块的初始位置与弧形槽底 端的水平距离为，重力加速度为 ，下列说法正确的是( ) 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 A.小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 B.小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功 C.在下滑到弧形槽底端的过程中，槽对地的水平位移为 D.物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，能回到槽上高 处 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 46 [解析] 系统动量守恒的条件是合外力为零，在下滑的过程中，系统竖直方向上 合外力不为零，系统的动量不守恒，故A错误；物块与槽在水平方向上动量守 恒，故两者分离时，槽的速度不为零，根据能量守恒可知，物块机械能减小， 槽对物块的支持力做负功，故B错误；物块与槽在水平方向上动量守恒，则有 ，两边乘上时间为，根据几何关系有 ，解得 槽对地的水平位移为 ，故C正确；物块与槽在 水平方向上动量守恒，故两者分离时，槽的速度不 为零，物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动，根据 能量守恒可知，不会再回到槽上高 处，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 47 6.(多选)[2025·湖北襄阳四中高二月考] 如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质 量为 的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的 圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大 小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为 ，不考虑任何阻力，则 下列说法正确的是( ) 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 48 A.小球的质量为 B.小球运动到最高点时的速度为 C.小球能够上升的最大高度为 D.若 ，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 甲 乙 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 49 [解析] 设小球的质量为，初速度为 ，在水平方向上由动量守恒定律有 ，解得，结合图乙有， ，解 得 ，故A正确；小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向 上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 ， 结合上述解得 ，故B正确； 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50 小球从开始运动到最高点的过程中，由能量守恒定律有 ，结合上述解得 ，故C错误；分离时由 动量守恒定律有 ，由机械能守恒定律有 ，结合上述解得，当时有 ，即 小球水平方向的速度方向向左，所以小球与圆弧滑块分离后将向左做平抛运动， 故D正确. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 51 7.(多选)[2026·山西太原五中高二月考] 如图甲所示，质量分别为 ， 的滑块、 放在光滑的水平面上，之间用一质量可忽略不计的弹簧 连接，滑块紧靠在竖直的墙壁上.现有一质量为的滑块以 的速度沿水 平面向右运动，从0时刻开始计时，末与滑块碰撞且粘在一起， 内， 滑块 的速度—时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是( ) 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 52 A.滑块的质量 B.全过程整个系统损失的机械能为 C.内，墙壁对滑块的冲量大小为 D.整个过程中滑块的最大动能为 甲 乙 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 53 [解析] 由题图乙知，滑块与滑块碰前瞬间速度为 ，碰后瞬间整体 速度为，滑块与滑块碰撞过程动量守恒，以滑块 的初速度方向 为正方向，由动量守恒定律得，解得 ，故A错误； 全过程系统中只有与 碰撞时有机械能损失，则有 ，故B正确； 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 54 时和的速度大小为，时和的速度大小为 ， 内墙给的冲量大小等于、 整体的动量变化量的大小，故有墙壁对滑 块的冲量大小为 ，故C错误； 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 55 当、整体和向左运动且弹簧再次恢复原长时滑块 的速度最大，根据系统 动量守恒和机械能守恒可得 ， ，解得，故滑块 的最大 动能为 ，故D正确. 甲 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 56 8.(10分)[2025·贵州毕节高二期末] 如图所示，将右上方是 光滑圆弧轨道的物块 静止在光滑水平面上，轨道的圆心为，半径为 ，轨道末端切线水平， 轨道末端距地面高度为，物块质量为 ，现将一质量为 的小球从与圆心等高处由静止释放，小球可视为质点，重力加速度大 小取 .求： 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 57 (1) (4分)若物块固定，小球离开圆弧轨道前瞬间对轨道压力的大小； [答案] [解析] 若物块固定，小球从静止运动到离开物块的过程中，由动能定理得 小球离开轨道瞬间，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知小球离开圆弧轨道前瞬间对轨道 压力的大小也为 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 58 (2) (6分)若物块不固定，小球开始运动到落地的过程中，物块向左运动的位移大小. [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 59 [解析] 若物块不固定，小球从开始运动到离开圆弧轨道的过程中，由能量守恒 定律得 水平方向由动量守恒定律得 在此过程中，设物块、小球的位移大小为、，可得 又有 小球离开圆弧轨道后，小球做平抛运动，则有 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 60 在小球做平抛运动的过程中，物块向左运动的位移大小为 若物块不固定，小球从开始运动到落地的过程中，物块向左运动的位移大小为 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 61 9.(16分)[2026·山东烟台二中高二月考] 如图所示，、、 为三个大小相同的 小球，其质量分别为，，，和 固定在轻 弹簧的两端(和静止在光滑的水平面上).小球以初速度 向右运动， 在极短时间内与发生碰撞后以速度 反弹，求： (1) (4分)与碰撞过程中的平均作用力大小 ； [答案] [解析] 对，由动量定理得 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 62 (2) (6分)与碰撞过程中损失的机械能 ； [答案] [解析] 与 碰撞过程中，由动量守恒定律得 解得 碰撞过程中损失的机械能 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 63 (3) (6分)弹簧的最大弹性势能 . [答案] [解析] 与碰撞后，、 和弹簧组成的系统在运动过程中动量守恒且机械能 守恒，当弹簧被压缩到最短时，和 有共同速度，此时弹簧的弹性势能最大， 设共同速度为 ，有 联立解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 64 $