29.2.2 解直角三角形（第2课时）（教学课件）数学新教材沪教版五四制九年级上册

29.2(2) 解直角三角形 第二十九章 三角初步 沪教版九年级上册 学习目标 掌握等腰三角形的解法，通过作高将等腰三角形转化为直角三角形。 一 掌握任意非直角三角形的解法，通过作高将非三角形转化为直角三角形。 二 1 情境引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 问题：如图，在∆ABC中，AB=8，∠B=30°，sin C=，则的AC长为________ 解直角三角形 情境引入 甲生：∵tan B= ∴AC=830°= 乙生：∵sin C= ∴BC==10 ∵sin B= ∴AC=BC B= 思考：甲、乙两个学生哪个解答是正确的？ 问题：如图，在∆ABC中，AB=8，∠B=30°，sin C=，则的AC长为________ 解直角三角形 合作探究 思考：∆ABC是直角三角形吗？ 不是直角三角形，该怎么解答呢？ 作高AD，将三角形转化为直角三角形。 D 思考：能求AD的长吗？ 在∆ABD中，∠ADB=90° ∵∠B=30°，AB=8 ∴AD==4 思考：现在能求AC的长吗？ 在∆ACD中，∠ADB=90° ∵sin C= ∴AC==4=5 例1 如图，在∆ABC中，AB=AC，∠A=40°，BC=，求它的腰长和底角（长度保留3位小数）。 解直角三角形 典例分析 D 解 过点A作AD⊥BC于点D，在∆ABC中， ∵AB=AC，∠A=40°，BC=6 ∴∠B=∠C=(180°-40°)=70° ∴BD==3 在∆ABD中，∠ADB=90° ∵cos B= ∴AB==8.771 A B C 所以，它的腰长为8.771和底角为70°. 题型一：解等腰三角形 思考：例1 中可以过点C作高吗？ 解直角三角形 典例分析 D 解 过点C作CD⊥AB于点D，在∆ABC中， ∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠B=∠C=(180°-40°)=70° 在∆BCD中，∠CDB=90° ∵sin B= ∴CD=BC=6 A B C 所以，它的腰长为8.771和底角为70°. 在∆ACD中，∠CDA=90° ∵sin A= =8.771 题型一：解等腰三角形 例2 如图，在∆ABC中，AC=9，AB=8.5，A=38°，求AC上的高和三角形面积（保留3位小数）。 解直角三角形 典例分析 D 解 过点B作BD⊥AC于点D，在∆ABD中， ∵sin A= ∴BD=AB5.2331 A B C ∴AC=95.233123.549，所以，它的高约为5.233和面积约为23.549. 题型二：已知SAS解任意三角形 在近似的计算过程中，通常将中间运算的数据比规定的精确度多保留一位小数。 例3 如图，在∆ABC中，AB=10，sin B=，sin C=求AC的长. 解直角三角形 典例分析 解 过点A作 AD⊥BC于点D， ∵在∆ABD中，sin B= ∴AD=AB=8 ∵在∆ACD中，sin C= ∴AC==12. 题型三：已知AAS解任意三角形 已知角的三角函数值就是已知了角的大小。 D 例4 如图，在∆ABC中，AB=10，AC=15，BC=求的∠B、∠C的余弦值. 解直角三角形 典例分析 解 过点A作 AD⊥BC于点D，设BD=x ∵在∆ABD中， 在∆ACD中， 题型四：已知SSS解任意三角形 已知三边通常作高用双勾股列方程解三角形。 D ∴ 解之得 x=，20-x= ∴COS B= ∴COS C= 1. 如图，在∆ABC中，AB=AC=10，A=80°，求BC的长和三角形面积（保留3位小数）。 解直角三角形 巩固练习 分析 过点A作 AD⊥BC于点D BD=10sin 40°6.4279 D ∴12.8558 S= A B C AD=10cos 40°7.6604 所以，BC的长约为12.856，面积约为49.240 2. 如图，在∆ABC中，AB=AC=15，BC=24，求∠A、∠B、∠C的度数和三角形面积（角度精确度1´）。 解直角三角形 巩固练习 分析 过点A作 AD⊥BC于点D BD=DC=12，AD=9 D ∵sin S= A B C ∴52´，∴∠A=143°08´ 3. 如图，在∆ABC中，AB=5,BC=8，B=60°，求三角形面积。 解直角三角形 巩固练习 分析 过点A作 AD⊥BC于点D S=ABsin 60°=10 AD=ABsin 60°= D 已知两边a、c及其夹角 B时，三角形面积S=sin B 4. 如图，在∆ABC中，AB=AC=10，sinB=，求BC长。 解直角三角形 巩固练习 分析 过点A作 AD⊥BC于点D ∴BC=2BD==12 AD=ABsin B=8 D 已知SSA的三角形不一定是确定的三角形，但是已知SSA的等腰三角形一定是确定的三角形。 A B C 5. 如图，在∆ABC中，AB=10，AC=9，sinB=，求BC长。 解直角三角形 巩固练习 分析 过点A作 AD⊥BC于点D ∴BD==6 AD=ABsin B=8 D SSA不能判定三角形全等，所以已知SSA的三角形也不一定是确定的三角形。 A B C ∵CD== ∵BC=BD C’ 小结梳理：将任意三角形转化为直角三角形。 解直角三角形 中考链接 1.（2026·山东济南·中考真题）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）． 解直角三角形 H 中考链接 1.（25-26九年级上·江苏南通·期末）如图，∆ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=12，AD=6． (1)求∠B的度数； (2)求∠DAC的度数． （2）15° 解直角三角形 H 问题：如图，在∆ABC中，AB=8，∠B=30°，sin C=，则的AC长为________ 解直角三角形 合作探究 甲生：∵tan B= ∴AC=830°= 乙生：∵sin C= ∴BC==10 ∵sin B= ∴AC=BC B= 思考：甲、乙两个学生的解答哪个是正确的？ 因为∆ABC不是直角三角形，所以甲生、乙生解答都是错的。乙生虽然答案正确，但过程错误，所以也属于错误。解任意三角形的一般思路是将任意三角形转化为直角三角形。 作业布置 必做题：习题29.1 第2、3题. 1 解直角三角形 选做题：习题29.1 第7题. 2 沪教版九年级上册 谢谢观看！ $