2027届高考物理一轮复习考点规范练18　机械能守恒定律

考点规范练18　机械能守恒定律 一、单项选择题 1.如图所示,竖立在水平面上的轻弹簧,下端固定,将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球,使弹簧被压缩,并用细线把小球和地面拴牢(如图甲所示)。烧断细线后,发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(如图乙所示)。不计空气阻力,该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.弹簧、小球所构成的系统机械能守恒 B.球刚脱离弹簧时动能最大 C.球所受合力的最大值等于重力 D.小球所受合外力为0时速度最小 2.水上乐园有一末段水平的滑梯,人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示,滑梯顶端到末端的高度h'=4.0 m,末端到水面的高度h=1.0 m。重力加速度g取10 m/s2,将人视为质点,不计摩擦和空气阻力。人的落水点到滑梯末端的水平距离为(　　) A.4.0 m B.4.5 m C.5.0 m D.5.5 m 3.按压式圆珠笔内装有一根小弹簧,尾部有一个小帽,压一下小帽,笔尖就伸出来。如图所示,使笔的尾部朝下,将笔向下按到最低点,使小帽缩进,然后放手,笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力,笔从最低点运动至最高点的过程中(　　) A.笔的动能一直增大 B.笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小 C.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量 D.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能之和的增加量 4.(2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力,不考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为R0,表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为mg0 (r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动,则发射初速度为(　　) A. B. C. D. 5.如图所示,用两根长度均为l的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板上,轻绳与天花板的夹角为θ,整个系统静止,这时每根轻绳中的拉力为FT。现将一根轻绳剪断,当小球摆至最低点时,轻绳中的拉力为FT'。θ为某一值时,最大,此最大值为(　　) A. B.2 C.3-2 D. 6.如图所示,AB是半径为R的圆弧轨道,轨道底端B点与一水平轨道BC相切,水平轨道又在C点与足够长的斜面轨道CD平滑连接,轨道B处有一挡板(厚度不计)。在圆弧轨道上静止摆放着N个半径为r(r≪R)的光滑刚性小球,恰好将AB轨道铺满,小球从A到B依次标记为1、2、3、…、N号。现将B处挡板抽走,N个小球均开始运动,不计一切摩擦,考虑小球从AB向CD的运动过程,下列说法正确的是(　　) A.N个小球在离开圆弧轨道的过程中均做匀速圆周运动 B.1号小球第一次经过B点的速度一定小于 C.1号小球第一次经过B点的向心加速度一定等于2g D.1号小球第一次沿CD斜面上升的最大高度为R 7.如图所示,一半圆形光滑轨道固定在竖直平面内,半圆顶点有大小可不计的定滑轮,O点为其圆心,AB为半圆上两点,OA处于水平方向,OB与竖直方向夹角为45°。一轻绳两端连接大小可不计的两个小球甲、乙,初始时甲静止在B点,乙静止在O点,绳子处于拉直状态。已知甲球的质量m1=2 kg,乙球的质量m2=1 kg,半圆轨道的半径r=1 m,当地重力加速度g取10 m/s2,忽略一切摩擦。解除约束后,两球开始运动的过程中,下列说法正确的是(　　) A.甲球刚开始运动时的加速度大小为5(-1) m/s2 B.甲球一定能沿半圆轨道下滑经过A点 C.甲球沿着半圆轨道运动过程中,甲、乙两球系统的机械能守恒 D.甲球沿着半圆轨道运动过程中,甲球机械能增大 二、多项选择题 8.如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道AO对接半径为2R的光滑圆弧轨道OB于O点。可视为质点的物体从上面圆弧的某点C由静止下滑(C点未标出),物体恰能从O点平抛出去。则(　　) A.∠CO1O=60° B.∠CO1O=90° C.落地点距O2的距离为2R D.落地点距O2的距离为2R 9.将质量分别为m和2m的两个小球A和B,用长为2l的轻杆相连,如图所示,在杆的中点O处有一固定水平转动轴,把杆置于水平位置后由静止自由释放,不计一切摩擦,在B球顺时针转动到最低位置的过程中(　　) A.A、B两球的线速度大小始终不相等 B.重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小 C.B球转动到最低位置时的速度大小为 D.杆对B球做正功,B球机械能不守恒 10.如图甲所示,光滑细杆竖直固定,套在杆上的轻弹簧下端固定在地面上,套在杆上的小滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.05 m处,滑块与弹簧不拴接。由静止释放滑块,地面为参考平面,滑块上升过程中的机械能E和离地面的高度h之间的关系如图乙所示,g取10 m/s2,不计空气阻力。由图像可知(　　) 甲 乙 A.小滑块的质量为0.2 kg B.轻弹簧原长为0.1 m C.此过程中弹簧的最大弹性势能为0.5 J D.滑块距地面的最大高度为0.3 m 三、非选择题 11.如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为m'的重物。重物由静止下落,带动鼓形轮转动,重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g。 (1)求重物落地后,小球线速度的大小v。 (2)求重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F。 (3)求重物下落的高度h。 12.如图甲所示,质量为m0=1 kg、长为l=3 m的长木板放在光滑的水平面上,水平面的右端沿竖直方向固定一光滑的半圆轨道ABC,在与圆心等高的B点有一压力传感器,长木板的上表面与轨道的最低点在同一水平面上,长木板的右端距离轨道最低点的间距x=2 m。可视为质点的质量为m=2 kg的物块从长木板的最左端以v0=6 m/s的速度滑上长木板,物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.2,经过一段时间长木板与挡板碰撞,且碰后长木板停止运动。当半圆轨道的半径R发生改变时,物块对B点的压力与半径R的关系图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。 甲 乙 (1)物块运动到半圆轨道最低点A瞬间,其速度应为多大? (2)图乙中横、纵坐标x、y分别为多少? (3)如果半圆轨道的半径R<32 cm,则物块落在长木板上的点到长木板最左端的最小距离应为多少?(结果保留三位有效数字) 考点规范练18　机械能守恒定律 一、单项选择题 1.如图所示,竖立在水平面上的轻弹簧,下端固定,将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球,使弹簧被压缩,并用细线把小球和地面拴牢(如图甲所示)。烧断细线后,发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(如图乙所示)。不计空气阻力,该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.弹簧、小球所构成的系统机械能守恒 B.球刚脱离弹簧时动能最大 C.球所受合力的最大值等于重力 D.小球所受合外力为0时速度最小 答案:A 解析:烧断细线后,小球受重力和弹力作用,故弹簧、小球所构的系统机械能守恒,选项A正确。小球受到重力和向上的弹力两个力,弹簧的弹力先大于重力,小球加速上升,后弹力小于重力,小球减速上升,所以球的动能先增大后减小,当加速度等于零时,此时所受的合力为零,即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大,动能最大,此时弹簧尚处于压缩状态,故B、D错误。小球刚开始向上运动时,合力向上,然后逐渐减小到零,脱离弹簧后合力为mg,因不知道开始运动时加速度的大小,故无法比较合力大小,故球所受合力的最大值不一定等于重力,选项C错误。 2.水上乐园有一末段水平的滑梯,人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示,滑梯顶端到末端的高度h'=4.0 m,末端到水面的高度h=1.0 m。重力加速度g取10 m/s2,将人视为质点,不计摩擦和空气阻力。人的落水点到滑梯末端的水平距离为(　　) A.4.0 m B.4.5 m C.5.0 m D.5.5 m 答案:A 解析:人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为v,根据机械能守恒定律可知mgh'=mv2,代入数据解得v=4 m/s,从滑梯末端水平飞出后做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,根据h=gt2可知落水时间为t= s= s,水平方向做匀速直线运动,则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为x=vt=4 m=4.0 m,故A正确,B、C、D错误。 3.按压式圆珠笔内装有一根小弹簧,尾部有一个小帽,压一下小帽,笔尖就伸出来。如图所示,使笔的尾部朝下,将笔向下按到最低点,使小帽缩进,然后放手,笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力,笔从最低点运动至最高点的过程中(　　) A.笔的动能一直增大 B.笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小 C.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量 D.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能之和的增加量 答案:D 解析:笔向上运动先加速到加速度变为0,再减速运动,则动能先增大再减小,故A错误。笔的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和一定,动能先增大后减小,则笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大,且弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能与重力势能之和的增加量,故B、C错误,D正确。 4.(2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力,不考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为R0,表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为mg0 (r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动,则发射初速度为(　　) A. B. C. D. 答案:B 解析:飞行器在距星球表面高度R0处做匀速圆周运动,有G,飞行器以发射初速度v0从星球表面运行至距星球表面高度R0处过程中机械能守恒,则有+0=mv2+mg0,在星球表面有=mg0,联立解得v0=,B项正确。 5.如图所示,用两根长度均为l的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板上,轻绳与天花板的夹角为θ,整个系统静止,这时每根轻绳中的拉力为FT。现将一根轻绳剪断,当小球摆至最低点时,轻绳中的拉力为FT'。θ为某一值时,最大,此最大值为(　　) A. B.2 C.3-2 D. 答案:A 解析:剪断细绳之前2FTsin θ=mg;剪断细绳后,摆到最低点时mv2=mgl(1-sin θ),由牛顿第二定律FT'-mg=m,联立解得=6sin θ-4sin 2θ。由数学知识可知,当sin θ=时,此比值最大,最大值为,选项A正确。 6.如图所示,AB是半径为R的圆弧轨道,轨道底端B点与一水平轨道BC相切,水平轨道又在C点与足够长的斜面轨道CD平滑连接,轨道B处有一挡板(厚度不计)。在圆弧轨道上静止摆放着N个半径为r(r≪R)的光滑刚性小球,恰好将AB轨道铺满,小球从A到B依次标记为1、2、3、…、N号。现将B处挡板抽走,N个小球均开始运动,不计一切摩擦,考虑小球从AB向CD的运动过程,下列说法正确的是(　　) A.N个小球在离开圆弧轨道的过程中均做匀速圆周运动 B.1号小球第一次经过B点的速度一定小于 C.1号小球第一次经过B点的向心加速度一定等于2g D.1号小球第一次沿CD斜面上升的最大高度为R 答案:B 解析:在下滑的过程中,水平面上的小球要做匀速运动,而曲面上的小球要做加速运动,则后面的小球对前面的小球有向前压力的作用,所以小球之间始终相互挤压,圆弧轨道上的小球做加速圆周运动,故A错误。1号小球在下滑过程中,始终受到2号小球对它的压力,所以1号小球第一次经过B点时,有<mgR,解得v1<,故B正确。1号小球在B点,由牛顿第二定律得an=,而v1<,联立解得an<2g,故C错误。冲上斜面后,后面的小球把前面的小球往上压,所以小球之间始终相互挤压,故N个小球在运动过程中始终不会散开,所以1号小球在曲面上和斜面上都会有机械能的减小,设1号小球第一次沿CD斜面上升的最大高度为h,由能量守恒得mgR>mgh,解得h<R,故D错误。 7.如图所示,一半圆形光滑轨道固定在竖直平面内,半圆顶点有大小可不计的定滑轮,O点为其圆心,AB为半圆上两点,OA处于水平方向,OB与竖直方向夹角为45°。一轻绳两端连接大小可不计的两个小球甲、乙,初始时甲静止在B点,乙静止在O点,绳子处于拉直状态。已知甲球的质量m1=2 kg,乙球的质量m2=1 kg,半圆轨道的半径r=1 m,当地重力加速度g取10 m/s2,忽略一切摩擦。解除约束后,两球开始运动的过程中,下列说法正确的是(　　) A.甲球刚开始运动时的加速度大小为5(-1) m/s2 B.甲球一定能沿半圆轨道下滑经过A点 C.甲球沿着半圆轨道运动过程中,甲、乙两球系统的机械能守恒 D.甲球沿着半圆轨道运动过程中,甲球机械能增大 答案:C 解析:甲球刚开始运动时,两球加速度大小相等,设为a。根据牛顿第二定律 对甲球有m1gsin 45°-F=m1a 对乙球有F-m2g=m2a 联立解得a= m/s2,故A错误。甲球沿着半圆轨道运动过程中,忽略一切摩擦,对甲、乙两球组成的系统,只有重力做功,系统的机械能守恒。若甲球沿半圆轨道运动过程中,经过某点时对轨道的压力为零,设此时该点与O点的连线与水平方向的夹角为θ,从B点到该点的过程,根据系统的机械能守恒得 m1g(rsin 45°-rsin θ)-m2gr·= (m1+m2)v2 其中0≤θ< 在该点,对甲球,根据牛顿第二定律有 m1gcos θ=m1 联立解得5sin(θ+37°)=2+2θ 令y=5sin(θ+37°)和y=2+2θ,分别作出y-θ图像,可知两图线有交点,所以通过分析可知θ有解,但不为零,所以甲球经过该点时做离心运动,甲球一定不能沿半圆轨道下滑经过A点,故B错误,C正确。甲球沿着半圆轨道运动过程中,绳子拉力对甲球做负功,则甲球机械能减小,故D错误。 二、多项选择题 8.如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道AO对接半径为2R的光滑圆弧轨道OB于O点。可视为质点的物体从上面圆弧的某点C由静止下滑(C点未标出),物体恰能从O点平抛出去。则(　　) A.∠CO1O=60° B.∠CO1O=90° C.落地点距O2的距离为2R D.落地点距O2的距离为2R 答案:BC 解析:要使物体恰能从O点平抛出去,在O点有mg=m,解得物体从O点平抛出去的最小速度为v=。设∠CO1O=θ,由机械能守恒定律可知,mgR(1-cos θ)=mv2,解得θ=90°,故选项A错误,B正确。由平抛运动规律可得,x=vt,2R=gt2,解得落地点距O2的距离为2R,选项C正确,D错误。 9.将质量分别为m和2m的两个小球A和B,用长为2l的轻杆相连,如图所示,在杆的中点O处有一固定水平转动轴,把杆置于水平位置后由静止自由释放,不计一切摩擦,在B球顺时针转动到最低位置的过程中(　　) A.A、B两球的线速度大小始终不相等 B.重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小 C.B球转动到最低位置时的速度大小为 D.杆对B球做正功,B球机械能不守恒 答案:BC 解析:A、B两球用轻杆相连共轴转动,角速度大小始终相等,转动半径相等,所以两球的线速度大小也相等,选项A错误。杆在水平位置时,重力对B球做功的瞬时功率为零,杆在竖直位置时,B球的重力方向和速度方向垂直,重力对B球做功的瞬时功率也为零,但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零,因此,重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小,选项B正确。设B球转动到最低位置时速度为v,两球线速度大小相等,对A、B两球和杆组成的系统,由机械能守恒定律得2mgl-mgl=(2m)v2+mv2,解得v=,选项C正确。B球的重力势能减小了2mgl,动能增大了mgl,故机械能减小了,所以杆对B球做负功,选项D错误。 10.如图甲所示,光滑细杆竖直固定,套在杆上的轻弹簧下端固定在地面上,套在杆上的小滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.05 m处,滑块与弹簧不拴接。由静止释放滑块,地面为参考平面,滑块上升过程中的机械能E和离地面的高度h之间的关系如图乙所示,g取10 m/s2,不计空气阻力。由图像可知(　　) 甲 乙 A.小滑块的质量为0.2 kg B.轻弹簧原长为0.1 m C.此过程中弹簧的最大弹性势能为0.5 J D.滑块距地面的最大高度为0.3 m 答案:ACD 解析:初始位置时,小滑块静止,动能为0,由Ep=mgh解得m=0.2 kg,故A正确。由题图乙可知,当h=0.15 m时,小滑块的机械能最大,则弹簧的弹性势能全部转化为小滑块的机械能,可得此时弹簧处于原长,故弹簧的原长为0.15 m,故B错误。由题图乙可知,小滑块本身的机械能为0.1 J,最大机械能为0.6 J,由系统机械能守恒得此过程中弹簧的最大弹性势能为0.5 J,故C正确。当小滑块的动能为零时,小滑块的机械能则为它的重力势能,对小滑块由机械能守恒得mgh'=0.6 J,h'=0.3 m,所以小滑块距地面的最大高度为0.3 m,故D正确。 三、非选择题 11.如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为m'的重物。重物由静止下落,带动鼓形轮转动,重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g。 (1)求重物落地后,小球线速度的大小v。 (2)求重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F。 (3)求重物下落的高度h。 答案:(1)2Rω (2)m (3)(ωR)2 解析:(1)根据线速度和角速度的关系可知,重物落地后,小球线速度的大小为v=2Rω。 (2)重物落地后一小球转到水平位置,此时小球的向心力为F向=2mRω2 此时小球受到的向心力等于球受到杆的作用力与球重力的合力,如图所示。 根据几何关系可得F==m。 (3)落地时,重物的速度为v'=ωR 由机械能守恒得m'v'2+4×mv2=m'gh 解得h=(ωR)2。 12.如图甲所示,质量为m0=1 kg、长为l=3 m的长木板放在光滑的水平面上,水平面的右端沿竖直方向固定一光滑的半圆轨道ABC,在与圆心等高的B点有一压力传感器,长木板的上表面与轨道的最低点在同一水平面上,长木板的右端距离轨道最低点的间距x=2 m。可视为质点的质量为m=2 kg的物块从长木板的最左端以v0=6 m/s的速度滑上长木板,物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.2,经过一段时间长木板与挡板碰撞,且碰后长木板停止运动。当半圆轨道的半径R发生改变时,物块对B点的压力与半径R的关系图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。 甲 乙 (1)物块运动到半圆轨道最低点A瞬间,其速度应为多大? (2)图乙中横、纵坐标x、y分别为多少? (3)如果半圆轨道的半径R<32 cm,则物块落在长木板上的点到长木板最左端的最小距离应为多少?(结果保留三位有效数字) 答案:(1)4 m/s　(2)1.25 m-1　40 N (3)2.20 m 解析:(1)物块滑上长木板后将做匀减速直线运动,长木板将做匀加速直线运动,设物块加速度大小为a1,长木板加速度为a2,由牛顿第二定律可得 对物块有μmg=ma1 对长木板有μmg=m0a2 设长木板与物块经历时间t后速度相等,则有v0-a1t=a2t 物块的位移s1=v0t-a1t2 长木板的位移s2=a2t2 代入数据解得s1=5 m,s2=2 m 由于s2=x、l=s1-s2,说明长木板与挡板碰撞时,物块到达长木板右端恰好与长木板共速,由运动学公式得物块到达A点的速度为vA==4 m/s。 (2)将物块到达B点时的速度设为vB,由牛顿第二定律得F=m 从A点到B点过程中,由机械能守恒定律得+mgR 由以上各式得F=m-2mg 故纵坐标为y=2mg=40 N 横坐标为x=1.25 m-1。 (3)设物块恰能经过半圆轨道最高点C时的轨道半径为Rm,此时经过C点的速度设为vC,则有mg=m 从A到C点过程中,由机械能守恒可得+2mgRm 代入数据解得Rm=0.32 m, 如果半圆轨道的半径R<32 cm, 则此时物块在半圆轨道运动过程中始终不会脱离轨道,由以上各式可知vC= 物块离开C点后做平抛运动至到达长木板的过程中,有x'=vCt,2R=gt2 联立得x'=2,代入数据知,当R=0.2 m时x'有最大值,xm'=0.8 m 物块在长木板上的落地点与长木板最左端的最小距离为xmin'=l-xm'=2.20 m。 10 学科网（北京）股份有限公司 $