10.3 电势差与电场强度的关系 专项练习 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

电势差与电场强度的关系专项练习 2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册第十章第3节（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，边长为10cm的正三角形ABC处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，M、N两点将AC边三等分，P、Q两点将BC边三等分；将一个电子从A点移到M点和从M点移到P点电场力做功相同，已知B点电势为1V，C点电势为4V，则下列判断正确的是（　　） A．N点电势比P点电势高 B．M点电势为﹣2V C．电子从A到M电场力做功为﹣1eV D．匀强电场的电场强度大小为 2．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为，B点坐标为，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8V，B点的电势为4V，则匀强电场的强度大小是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，匀强电场中有一圆锥，D是顶点，O为底面圆的圆心，AOB是底面圆的一条直径，C是底面圆上一点，∠CAB＝37°，∠ADB＝60°，底面圆的半径R＝5 cm，A、B、C、D点的电势分别为φA＝28 V、φB＝0、φC＝12 V、φD＝（14＋10）V，sin 37°＝0.6，则该电场的电场强度为（　　） 4．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内acbO为矩形，a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。则下列说法正确的是（    ） A．坐标原点处的电势为2 V B．电场强度的大小为2.5 V/cm C．电子在b点的电势能比在c点小9 eV D．电子从a点运动到b点，静电力做功为－7 eV 二、多选题 5．如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压，A、B板间距，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，a、b连线与A板垂直，ab长，a点离A板，一个不计重力的带正电粒子的电荷量，固定在a点。下列说法正确的是（　　） A．a、b间电势差为2.0 V B．a、c间电势差大于a、b间电势差 C．粒子在a点具有的电势能为 D．若将粒子沿bc移动，电场力不做功 6．如图所示，在匀强电场中有一个正四面体，边长为，、、、四点的电势分别为、、和，下列说法正确的是（　　） A．面中心的电势为 B．面中心的电势为 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 7．图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为0，一电子经过时的动能为，经过时的动能为，全过程中仅受到电场力作用。下列说法正确的是（     ） A．平面上的电势为 B．该电子经过平面时，其电势能为 C．该电子经过平面时，其动能为 D．该电子可能到达不了平面 8．如图ab、gh是以O为圆心的圆的两条相互垂直的直径，cdef是圆的内接正方形，且，。将两个电荷量均为Q的正电荷分别放置在g、h点。下列说法正确的是（     ） A．将一负试探电荷从a点由静止释放，试探电荷从a运动到O的过程中，加速度一定先增大后减小 B．c、d、e、f点的电势不相等 C．c、d、e、f点的电场强度相同 D．加上一个平行圆平面的匀强电场后，c、d、f的电势分别为、、，则e点的电势为 9．有一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、、四点的位置如图所示，、分别垂直于轴、轴，其中、、三点电势分别为、、，将一电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动，则下列判断不正确的是（　　） A．坐标原点的电势为 B．电场强度的大小为 C．该粒子从点移到点过程中，电场力做功为 D．该粒子在点速度大小为 10．如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，、两点的电势差。则（     ） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的高 C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 11．图示为边长等于的等边（为边的中点），一匀强电场（未画出）平行于所在平面，先后单独在、、三点放置电荷量为、、（）的试探电荷，三种情况试探电荷的电势能相等。设点电势为，下列说法正确的是（　　） A．电场方向沿方向 B．、间电势差 C．点电势为 D．电场强度的大小为 12．如图所示的匀强电场场强为，，。则下述计算结果正确的是（　　） A．ab之间的电势差为40V B．ac之间的电势差为50V C．将的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零 D．将的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是 13．如图甲所示，一圆心为O的圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，其半径R=0.1m。M为圆弧上一点，若半径OM沿逆时针方向转动，θ为OM从OA位置开始旋转转过的角度，M点的电势φ随θ变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度大小为20V/m B．O点电势为3V C．将一质子由B点沿圆弧逆时针移至D点，电势能增加2eV D．将一电子由A点沿圆弧逆时针移至C点，静电力先做正功后做负功 14．如图所示，半径R=1m的圆上有M、N、P三点，MN为圆的直径，O点为圆心，∠POM=60°，空间存在与圆面平行的匀强电场，将电荷量为0.02C的正点电荷从M点移动至P点，克服电场力做功2J，将该点电荷从M点移动至N点，其电势能增加8J，若规定P点电势为0，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向从M指向N B．匀强电场的方向从N指向M C．匀强电场的场强大小为 D．该点电荷在O点的电势能为 三、解答题 15．如图所示，匀强电场的方向与等腰直角所在的平面平行，A、B间的距离为将电荷量为点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)匀强电场的电场强度E的大小和方向。 16．如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×10-4N/C。将电荷量q=+1.0×10-8C的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离d=0.5m。求： (1)A、B两点间的电势差； (2)电荷所受电场力的大小。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 电势差与电场强度的关系专项练习 2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册第十章第3节（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，边长为10cm的正三角形ABC处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，M、N两点将AC边三等分，P、Q两点将BC边三等分；将一个电子从A点移到M点和从M点移到P点电场力做功相同，已知B点电势为1V，C点电势为4V，则下列判断正确的是（　　） A．N点电势比P点电势高 B．M点电势为﹣2V C．电子从A到M电场力做功为﹣1eV D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】在匀强电场中，沿相同方向间距相等的两点间电势差相等。已知φB＝1V，φC＝4V 由于P、Q将BC边三等分，则P点电势 解得φP＝3V Q点电势 解得φQ＝2V 将电子从A点移到M点与从M点移到P点电场力做功相同，即WAM＝WMP 根据W＝qU 可得UAM＝UMP 即φA﹣φM＝φM﹣φP 又因M、N将AC边三等分，有 联立并代入φC＝4V,φP＝3V 解得φA＝1V，φM＝2V，φN＝3V AB．由上述分析可知，N点电势与P点电势均为3V，即N点电势等于P点电势；M点电势为2V，故AB错误； C．电子从A到M电场力做功WAM＝﹣e（φA﹣φM）＝﹣e×（1V﹣2V） 解得WAM＝1eV，故C错误； D．因为φA＝φB＝1V 故AB连线为等势线，匀强电场的电场线方向垂直于等势面，即垂直于AB连线。C点到AB的距离为正三角形的高d＝Lsin60° 即 匀强电场的电场强度大小，故D正确。 故选D。 2．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为，B点坐标为，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8V，B点的电势为4V，则匀强电场的强度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】确定等势线：已知，，沿轴，匀强电场中电势沿直线线性变化，因此在上处的点电势，与点相等，因此BC是一条等势线。 计算原点到等势线BC的垂直距离：、，的直线方程整理为： 根据点到直线的距离公式，原点到的垂直距离（即沿电场方向的距离）： 计算电场强度：原点与等势线的电势差 由匀强电场强度公式，得 故选C。 3．如图所示，匀强电场中有一圆锥，D是顶点，O为底面圆的圆心，AOB是底面圆的一条直径，C是底面圆上一点，∠CAB＝37°，∠ADB＝60°，底面圆的半径R＝5 cm，A、B、C、D点的电势分别为φA＝28 V、φB＝0、φC＝12 V、φD＝（14＋10）V，sin 37°＝0.6，则该电场的电场强度为（　　） A．2 V/cm B．12 V/cm C．3 V/cm D．2 V/cm 【答案】D 【详解】取底面圆心为原点，底面在平面内，轴竖直向上。由底面半径，、为直径两端，设，，单位 由，且为直径，可知，，故 解得点坐标 由，，故为等边三角形，，，则，故 设电场强度。匀强电场中， 由两点 得 由两点 得 由两点 得 电场强度大小 故选D。 4．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内acbO为矩形，a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。则下列说法正确的是（    ） A．坐标原点处的电势为2 V B．电场强度的大小为2.5 V/cm C．电子在b点的电势能比在c点小9 eV D．电子从a点运动到b点，静电力做功为－7 eV 【答案】B 【详解】A．在匀强电场中平行等间距的线段上两端点间的电势差相等，则有 解得，故A错误； B．ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的电场强度分量大小分别为， 根据矢量合成可得，合电场强度大小为，故B正确； C．根据 解得电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV、－26 eV，可知电子在b点的电势能比在c点的大－17 eV－（－26 eV）＝9 eV 故C错误； D．结合上述，根据静电力做功与电势能变化的关系可得，电子从a点运动到b点，静电力做功为 故D错误。 故选B。 二、多选题 5．如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压，A、B板间距，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，a、b连线与A板垂直，ab长，a点离A板，一个不计重力的带正电粒子的电荷量，固定在a点。下列说法正确的是（　　） A．a、b间电势差为2.0 V B．a、c间电势差大于a、b间电势差 C．粒子在a点具有的电势能为 D．若将粒子沿bc移动，电场力不做功 【答案】CD 【详解】AB．两板间电场强度大小为 由于ab与ac沿场强方向的距离相等，所以a、c间电势差等于a、b间电势差，大小为，故AB错误； C．a与B板间的电势差为 根据 可得a点的电势，则粒子在a点具有的电势能为，故C正确； D．将粒子沿bc移动，由于电场力与运动方向垂直，所以电场力不做功，故D正确。 故选CD。 6．如图所示，在匀强电场中有一个正四面体，边长为，、、、四点的电势分别为、、和，下列说法正确的是（　　） A．面中心的电势为 B．面中心的电势为 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【答案】AD 【详解】AB．在匀强电场中，任意直线中点的电势等于两端点电势的平均值，、、的电势分别为、、，可得中点的电势为 等边三角形ABC的中心即三角形的重心，根据几何关系可得 根据匀强电场可得 解得，故A正确，B错误； CD． 取CD中点E， 取AD上一点F，，可得 E、F和B点电势相等，说明是等势面。 结合正四面体的边长，正四面体总体积 三棱锥D-BEF体积等于三棱锥B-DEF体积，可得 根据三棱锥D-BEF体积 正四面体所有棱长都是 ，是正三角形BCD的中线，中线长 根据余弦定理得 解得 根据余弦定理得 解得 △BEF的面积为 根据余弦定理得 可得 根据，可得 解得 解得D到等势面BEF的距离 电场强度 其中 解得电场强度，故C错误，D正确。 故选AD。 7．图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为0，一电子经过时的动能为，经过时的动能为，全过程中仅受到电场力作用。下列说法正确的是（     ） A．平面上的电势为 B．该电子经过平面时，其电势能为 C．该电子经过平面时，其动能为 D．该电子可能到达不了平面 【答案】CD 【详解】A．电子从平面到平面动能减少，电场力做负功，可知匀强电场的场强方向垂直等势面向右，设电子的电荷量为，对电子从平面到平面，由能量守恒定律有 得 依题意，等势面间距离相等，由，知相邻等势面之间的电势差大小相等，设为 有 得，依题意，平面上的电势为0，则匀强电场的电势分布如图所示 可得平面上的电势为，A错误； B．根据前面分析，由 得该电子经过平面时，其电势能，B错误； C．依题意，电子运动全过程中仅受到电场力作用，则系统的总能量为电子的动能和势能之和，电子在平面时，有，其中 得，电子经过平面时，，则其动能为，C正确； D．设电子沿电场线方向运动，到达平面时的动能为，从平面到平面，由能量守恒定律 有 得，若电子的入射方向与电场线有夹角，电子可能会在到达前沿电场方向的分速度减为零，垂直电场方向的分速度不变，动能为，随后返回，故电子可能到达不了平面，D正确。 故选CD。 8．如图ab、gh是以O为圆心的圆的两条相互垂直的直径，cdef是圆的内接正方形，且，。将两个电荷量均为Q的正电荷分别放置在g、h点。下列说法正确的是（     ） A．将一负试探电荷从a点由静止释放，试探电荷从a运动到O的过程中，加速度一定先增大后减小 B．c、d、e、f点的电势不相等 C．c、d、e、f点的电场强度相同 D．加上一个平行圆平面的匀强电场后，c、d、f的电势分别为、、，则e点的电势为 【答案】AD 【详解】A．设圆半径为R，由场强叠加可知a点的场强为 ab与cd交点处的场强为，而O点的场强为零，可知从a点到O点场强先增加后减小，则将一负试探电荷从a点由静止释放，试探电荷从a运动到O的过程中，电场力先增大后减小，即加速度一定先增大后减小，A正确； B．由对称性可知，c、d、e、f点的电势相等，B错误； C．根据等量同种电荷周围的电场线分布，结合对称性可知， c、d、e、f点的电场强度大小相同，但方向不同，C错误； D．因两个等量正电荷在c、d、e、f四点的电势相同，加上一个平行圆平面的匀强电场后，cd间电势差与ef间的电势差相等，若c、d、f的电势分别为、、，则，可得e点的电势为，D正确。 故选AD。 9．有一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、、四点的位置如图所示，、分别垂直于轴、轴，其中、、三点电势分别为、、，将一电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动，则下列判断不正确的是（　　） A．坐标原点的电势为 B．电场强度的大小为 C．该粒子从点移到点过程中，电场力做功为 D．该粒子在点速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知电场是匀强电场，所以沿同一方向移动相同距离电势的降低相等，故 解得，故A错误； B．设匀强电场的电势分布为，由，故 将、两点坐标代入，有， 解得， 因此电场强度大小，故B正确； C．由上，将点坐标代入有 粒子从点移到点，电势差 电场力做功，故C正确； D．题目未给出粒子的质量、初速度或其它动力学条件，无法确定其在点的速度，故D错误。 本题选不正确的，故选AD。 10．如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，、两点的电势差。则（     ） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的高 C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】BD 【详解】A．由匀强电场中电势差与电场强度的关系 解得，A错误； B．设圆心为O，可得， 因此，即b点电势比d点高10V，B正确。 C．将电子从c点移到d点是向右运动，因电子带负电，电场力方向水平向左，可知电场力做负功，C错误； D．因a点电势低于c点电势，负电荷的电势能 ，电势越低，负电荷电势能越大，可知电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。 故选BD。 11．图示为边长等于的等边（为边的中点），一匀强电场（未画出）平行于所在平面，先后单独在、、三点放置电荷量为、、（）的试探电荷，三种情况试探电荷的电势能相等。设点电势为，下列说法正确的是（　　） A．电场方向沿方向 B．、间电势差 C．点电势为 D．电场强度的大小为 【答案】CD 【详解】BC．匀强电场中，电势能满足，由题意三种情况电势能相等，因此 已知 点电势 ，代入解得： ，，，B错误，C正确； A．e 是 中点，匀强电场中，中点电势 说明 、 电势相等，是等势线，电场方向垂直于等势线，因此电场不可能沿 方向，A错误； D．等边三角形中，由于 是等势线，电场垂直于 ，因此 与电场方向平行。 长度为 ，间电势差大小，因此电场强度： ， D正确。 故选 CD。 12．如图所示的匀强电场场强为，，。则下述计算结果正确的是（　　） A．ab之间的电势差为40V B．ac之间的电势差为50V C．将的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零 D．将的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是 【答案】AC 【详解】A．ab沿电场方向，则，故A正确； B．因为b和c等势，所以，故B错误； C．点电荷移动一周后电荷回到初位置，初末位置电势差为0，因此电场力总做功为0，故C正确； D．电场力做功与路径无关，沿abc和adc从a移动到c电势差均为，电场力做功，故D错误。 故选AC。 13．如图甲所示，一圆心为O的圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，其半径R=0.1m。M为圆弧上一点，若半径OM沿逆时针方向转动，θ为OM从OA位置开始旋转转过的角度，M点的电势φ随θ变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度大小为20V/m B．O点电势为3V C．将一质子由B点沿圆弧逆时针移至D点，电势能增加2eV D．将一电子由A点沿圆弧逆时针移至C点，静电力先做正功后做负功 【答案】ABC 【详解】A．由图像可知，当时，点电势最低，；当时，与点关于圆心对称的点电势最高，，电场方向由指向。由于MN为直径，匀强电场的电场强度大小为 代入数据解得，故A正确； B．匀强电场中沿任一直线电势均匀变化，圆心为MN的中点，因此 代入数据解得，故B正确； C．电场方向与OA的夹角为，由几何关系可知，、两点沿电场方向的投影距离为，且点电势高于点电势，因此 代入数据解得 质子从点运动到点时，电势能变化量为 解得 质子的电势能增加，故C正确； D．电子由点沿圆弧逆时针运动到点的过程中，电势逐渐降低，由可知电子的电势能逐渐增加，静电力做负功；电子由点继续运动到点的过程中，电势逐渐升高，电子的电势能逐渐减小，静电力做正功。因此静电力先做负功后做正功，故D错误。 故选ABC。 14．如图所示，半径R=1m的圆上有M、N、P三点，MN为圆的直径，O点为圆心，∠POM=60°，空间存在与圆面平行的匀强电场，将电荷量为0.02C的正点电荷从M点移动至P点，克服电场力做功2J，将该点电荷从M点移动至N点，其电势能增加8J，若规定P点电势为0，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向从M指向N B．匀强电场的方向从N指向M C．匀强电场的场强大小为 D．该点电荷在O点的电势能为 【答案】BC 【详解】AB．根据题意可知，将该正点电荷由M点移动到MO的中点Q的过程电势能增加，克服电场力做功，故P点与Q点的电势相等，则PQ为等势线，因∠POM=60°，故为正三角形，则，因将该正点电荷沿着MN方向移动电势能增加，根据可知，沿着MN方向电势升高，故匀强电场的方向从N指向M，如图所示 故A错误，B正确； C．根据题意可知，若将该正点电荷由N点移动到M点电场力做功，则N、M两点间的电势差 根据可知，匀强电场的场强大小为，故C正确； D．由题意知，O、P两点间的电势差 因 则 该点电荷在O点的电势能，故D错误。 故选BC。 三、解答题 15．如图所示，匀强电场的方向与等腰直角所在的平面平行，A、B间的距离为将电荷量为点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)匀强电场的电场强度E的大小和方向。 【答案】(1) (2)，电场方向为：垂直于，由指向。 【详解】（1）根据电势差与电场力做功关系可得 代入，得 （2）首先计算、间电势差 设，则， 可得，说明为等势线，电场线垂直于等势线 等腰直角中，直角顶点到的距离（沿电场方向的距离） 电场强度大小 电势，电场方向由高电势指向低电势，因此电场方向为：垂直于，由指向。 16．如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×10-4N/C。将电荷量q=+1.0×10-8C的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离d=0.5m。求： (1)A、B两点间的电势差； (2)电荷所受电场力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A、B两点间的电势差 （2）电荷所受电场力的大小 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $