2026年湖南长沙市长郡中学丘班数学复试试题（7.25）

7.25日测试 考试时间：120分钟 满分：100分（每题5分) 姓名： 得分： 一、填空题（本大题共20小题，每小题5分，共100分。请将答案填在题中横线上。) 1.设p为质数，且p2+2025也是质数，则所有这样的p之和为 2.已知整数a,b,c满足a-bl+b-c+lc-a=6,且a+b+c=6,则lal+bl+lc的最小值为 3.已知关于x的方程2心+1_巴，”=1的解为非负整数，则所有满足条件的非负整数a为 32 4.计算： 1 1 1 12.3+2.3.4++20242025:2026 的结果（用最简分数表示）为 5.若多项式(x2+mx+n)(x2-2x+3)的展开式中不含x3项和x2项，则+n的值为 6.分解因式：x2+4xy+3y2+2x+4划+1= (写成两个一次因式的乘积)。 +=6 7.方程组 的解的组数为 kx-=2 8.若整数2使得22+7m+6是一个完全平方数，则所有这样的2之乘积为 9.从1,2,3·，20中收三个不同的数，使它们的和能被3整除，且至少有一个是偶数，则不同的取法 共有 种。 10.已知a-b=4,且ab+c2+4=0,则2a+b的值为 1.若2-3z+1=0,则3+是的值为 12.若实数x满足z一1+z-4纠+z-7=14,则所有满足条件的x的乘积为 13.定义新运算a*b=(a+b)2-(a-b)2,若x*(x*2)=2048,则x的值为 14.记z表示不超过实数x的最大整数，在1,2.3，…，2026这2026个整数中，能表示成 树- (其中x为正实数)形式的整数有」 -个。 15.已知非零实数x,,z满足x十V+z=1,2y+y2+2x=0,则 6+°+29+2= (xU2+1)2 16.已知 (a2+b2-1)(a+b)=(62+c2-1)b+c)=(c2+d-1(c+d), 且实数a,b,c,d两两不同，则a+b+c十d= 17.设实数x,,z满足 22-yz=y2-zx=22-ty=2; 则21+y2+2的所有可能值为 18.已知a2+262+c2+2=(2b-1)(a-c)+2b,则a-b= 19,设a6c为实数，a+b+c=3,日+日+日号则 a2025+b2026+c2026= 20.已知2，，2为实数，求所有满足方程组 xy=2x-y-7 2=4y+2z-5 2x=4x+3z-11 的解：（红，，z)=