江苏靖江市滨江学校2026-2027学年度第一学期八年级数学学情自测2

滨江校2026-2027学年度第一学期八年级周测2 season提醒：角平分线 最后一题好题 一.选择题（共4小题，满分16分，每小题4分） 1.（4分)如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（ 3 8S 85° 145 A.30° B.45° C.50° D.85 2.(4分)直线1是一条河，P,Q是在同侧的两个村庄.疫情防控期间，为了方便管理，需要在1上的M处建一个 临时观察点，则M处到P,Q两地距离最短的方案是() Q P P M M I B ID 3.（4分)如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC =a,∠BCD=B,∠BAD=Y,则-B-Y的值为() B D A.30° B.45 C.60° D.75 4.(4分)某平板电脑支架如图所示，EA=ED,∠AEC=140°，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小.若∠ AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是() D B A.增大16° B.减小16° C.增大8 D.减小8 二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 5.（4分)已知等腰三角形有一个角为50°，则其底角为 6.（4分)请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'OB等于已知角∠AOB的示意图.请你根据所学的三角形全等的 有关知识，说明画出∠AOB=∠AOB的依据是 第1页（共4页) B B D IC A IC A 7.(4分)如图，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6,则△BCD的周长= B 8.(4分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=3,P为AB上一 动点，则PD的最小值为· 9.(4分)如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△ABC,点C恰好在BC上，旋转角为a,则∠C的 度数为 (用含的式子表示). 10.（4分)在△ABC中，AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是 11.(4分)如图，点I为△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，AB=4,AC=3,BC=2,AC=3,BC=2,将∠ ACB平移使某顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为一· C ⊙ 12.(4分)在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,E在AB上，CB=CE,CD=5,则BE= E 第2页（共4页) 三.解答题（共5小题，满分52分) 13.（10分)如图，已知△ABC（AB<AC<BC),请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留 作图痕迹)： (1）在边BC上找一点M,使得：将△ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中 作出点M; (2)在边BC上找一点N使得：将△ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处， 且ND⊥AC,请在图②中作出点N. B C 14.(6分)已知：如图，AB=AC,PB=PC 求证：直线AP垂直平分线段BC B C 15.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三 角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位 置关系，并证明你的猜想， E D C 16.(12分)如图，OD平分∠AOG,DC⊥OA,垂足为C. (1）若△AOD的面积为18c,OA=12cm,求点D到OG的距离； (2)点B在线段OG上，∠A=∠GBD,求证：AO+BO=2CO. C B G 第3页（共4页) Season提醒口决：一边一角造全等17.（14分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC延长线上一点，过 点D作DE⊥AC,分别交AC,AB的延长线于点E,点F. )求证：∠CDE=分∠BAC (2)若DE=AB,用等式表示BF,CE,EF的数量关系，并证明. A A ⊙ D D C O E E (备用图) 第4页（共4页)滨江校2026-2027第一学期八年级周测2（解析 一，选择题（共4小题，满分16分，每小题4分) 1.(4分)如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（ 33 85 085 145° A.30° B.45° C.50° D.85 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和，可以求得x的值， 【解答】解：图中的两个三角形是全等三角形， ∴.第二个三角形中x是边长为3对应的角的度数， ∵180°-85°-45°=50°， ∴.第一个三角形中边长为3对应的角的度数是50°， ∴.x=50°， 故选：C 【点评】本题考查全等三角形的性质三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答， 2.(4分)直线1是一条河，卫，Q是在同侧的两个村庄.疫情防控期间，为了方便管理，需要在1上的M处建一个 临时观察点，则M处到P,Q两地距离最短的方案是() .Q P A M B. 09 P M D 【分析】用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离；根据两点之间，线段最短 求解. 【解答】解：作点P关于直线1的对称点P,连接QP交直线I于M. 根据两点之间，线段最短，可知选项D是最短的方案. 故选：D ,4 【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键， 3.(4分)如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC =0,∠BCD=B,∠BAD=Y,则a-B-y的值为() 第1页（共11页） B D A.30 B.459 C.60 D.759 【分析】根据全等三角形的判定与性质可得∠ECB=∠GBA,从而可得∠ABC=90°=a,再根据三角形外角的 性质可得β+y=45°，即可求解. 【解答】 解：如图，BE=AG,∠BEC=∠AGB=90°，EC=GB, .∴.△BEC≌△AGB（SAS), ∴.∠ECB=∠GBA, '∠ECB+LEBC=90° ∴.∠GBA+∠EBC=90°， ∴.∠ABC=90°=a, '∠B+∠CBD=90°，∠CBDH∠ABD=90°， ∠ABD=B, '∠ADF=∠ABDH∠BAD=45°， .B+y=45° 0-B-y=90°-45°=45°， 故选：B. E B G C 【点评】本题考查网格中的全等图形、三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质 4.（4分)某平板电脑支架如图所示，EA=ED,∠AEC=140°·为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小，若∠ AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是（) D B A.增大16 B.减小16° C.增大8° D.减小8 【分析】利用三角形内角和定理以及外角的性质判断即可 【解答】解：EA=ED, .∠EAD=∠EDA, ∴.∠AEC=∠EADH∠ADE=2LADE, .∠AEC增大16°， ∴∠ADE增大8°， ∠BDE=180°-∠ADE, 第2页（共11页) .∠BDE减小8°， 故选：D 【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解 决问题. 二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 5.(4分)已知等腰三角形有一个角为50°，则其底角为65°或50° 【分析】等腰三角形的顶角和底角都有可能是50°，于是得到答案。 【解答】解：当等腰三角形的顶角是50°时， 底角=1×(180°-50°）=65°， 等腰三角形的底角也可能是50°， ∴.等腰三角形的底角为65°或50°. 故答案为：65°或50°· 【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是要分两种情况讨论 6.（4分)请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'OB等于已知角∠AOB的示意图.请你根据所学的三角形全等的 有关知识，说明画出∠AOB=∠AOB的依据是SSS. B B IC A 【分析】由作法易得OD=O'D,OC=OC,CD=CD,依据SSS定理得到△COD=△COD,由全 等三角形的对应角相等得到LA'OB=∠AOB. 【解答】解：由作法易得OD=OD,OC=OC,CD=CD, 在△COD与△COD中， 0D=0'D 0C=0'C CD=C'D' ∴.△COD≌△COD(SSS), .∠AOB=∠AOB(全等三角形的对应角相等). 故答案为：SSS. 【点评】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答 本题的关键 7.(4分)如图，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6,则△BCD的周长=10· 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,根据三角形的周长公式计算即可. 【解答】解：：DE是线段AB的垂直平分线， .DA=DB .∴.△BCD的周长 BC+CD+DB BC+CD+DA BCHAC =10, 故答案为：10. 第3页（共11页） 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是 解题的关键 8.(4分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=3,P为AB上一 动点，则PD的最小值为3_ 【分析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小.再根据角平分线的性质定理可得DP=CD 解决问题. 【解答】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小， 由作图可知：AE平分∠BAC, ∠C=90°（己知）， ∴.DCLAC(垂直的定义)， DP⊥AB, .DP=CD=3, 故答案为：3 【点评】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，基本作图，关键是相关知识的熟练掌握 9.（4分)如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△ABC,点C恰好在BC上，旋转角为，则∠C的 度数为90°- （用含的式子表示) 2 B 【分析】根据旋转的性质可得AC=AC',∠CAC=a,∠C=∠C,然后根据等腰三角形两底角相等列式 计算即可得解， 【解答】解：'△ABC绕着点A顺时针方向旋转a得到△ABC, .∴.AC=AC ,∠CAC=a,LC=∠C, ∠C=1 (180°-a）=90°-Q 2 .∠C=90° Q 2 故答案为：90° 2 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，旋转前后对应边相等，对应角相等， 10.(4分)在△ABC中，AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是3<AB<13· 【分析】作出图形，延长AD至E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三 角形对应边相等可得AB=CE,再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求 出CE的取值范围，即为AB的取值范围. 【解答】解：如图，延长AD至E,使DE=AD :AD是△ABC的中线， .BD=CD, BD=CD 在△ABD和△ECD中 ∠ADB=∠EDC, AD=DE ∴.△ABD≌△ECD(SAS), 第4页（共11页) .AB=CE, AD=4, AE=4什4=8， 8+5=13,8-5=3, ∴.3<CE<13, 即3<AB<13 故答案为：3<AB<13, A D E 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于 第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键 11.（4分)如图，点I为△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，AB=4,AC=3,BC=2,AC=3,BC=2,将∠ ACB平移使某顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为4· C 【分析】连接A虹、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等 角对等边可得：AD=DI,同理BE=EI,所以图中阴影部分的周长就是边AB的长， 【解答】解：连接AIBL, :点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB, ∴.∠CAI=∠BAI, 由平移得：AC∥DL, .∠CAI=∠AID, .∠BAI=∠AID, ∴.AD=DI, 同理可得：BE=EI, ∴.△DIE的周长=DE+DHEI=DE卧AD+BE=AB=4, 即图中阴影部分的周长为4， 故答案为：4. C 【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分 线的交点是关键 12.(4分)在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,E在AB上，CB=CE,CD=5,则BE=10· 第5页（共11页） D B 【分析】过点C作CF⊥AB,交AB于点F,可证得△BDC=△CFB(AAS),得BF=CD=5,由CB=CE,得 BF=EF=5. 【解答】解：过点C作CF⊥AB,交AB于点F, A F AD B 'BD⊥AC,CF⊥AB, .LBDC=∠CFB=90°， .AB=AC. ∴.∠ABC=∠ACB, 在△BDC和△CFB中， T∠ABC=∠ACB ∠BDC=∠CFB, AB=AC .△BDC≌△CFB(AAS), ∴BF=CD=5 CB=CE, ∴BF=EF=5,则BE=BF件EF=10, 故答案为：10. 【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键， 三.解答题（共5小题，满分52分) 13.(10分)如图，已知△ABC(AB<AC<BC),请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留 作图痕迹)： (1)在边BC上找一点M,使得：将△ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中 作出点M; (2)在边BC上找一点N,使得：将△ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处， 且ND⊥AC,请在图②中作出点N. B C B 【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质即可在边BC上找一点M,使得：将△ABC沿着过点M的某一条直线 折叠，点B与点C能重合； (2)延长CB至G,作∠CBG的平分线，得过点B的垂线n,延长CA交n于点E, 第6页（共11页) 作∠BEC的角平分线交BC于点N,过点N作AC的垂线m交AC于点D即可. 【解答】解：（1)如图1所示：点M即为所求作的点； M 图1 G 图2 (2)如图2所示：点N即为所求作的点， 作图如下： 延长CB至G, 作∠CBG的平分线， 得过点B的垂线n, 延长CA交n于点E, 作∠BEC的角平分线交BC于点N, 过点N作AC的垂线m交AC于点D. 【点评】本题考查了作图-复杂作图、翻折变换，解决本题的关键是熟练翻折的性质 14.(6分)己知：如图，AB=AC,PB=PC. 求证：直线AP垂直平分线段BC. B 【分析】由△ABP≌△ACP得出∠BAP=∠CAP,再由三线合一的性质可得结论， 【解答】证明：AB=AC,PB=PC,AP=AP, .△ABP=△ACP(SSS), ∴.∠BAP=∠CAP, 即AD平分∠BAC, 又AB=AC, ∴.直线AP垂直平分线段BC 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的三线合一的性质，证明△ABP≌△ACP是 解题的关键. 第7页（共11页） 15,(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三 角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位 置关系，并证明你的猜想。 E A D 【分析】数量关系为：BE=EC,位置关系是：BE⊥EFC;利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及 等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB兰△EDC即可证明 【解答】数量关系为：BE=EC,位置关系是：BE⊥EC, 证明：：△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°， ∴.∠EAD=∠EDA=45°， ∴AE=DE, ∵∠BAC=90°， ∴.∠EAB=∠EADH∠BAC=45°+90°=135°， ∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°， ∴.∠EAB=LEDC, D是AC的中点， :.AD-CD-LAC. 2 AC=2AB, .AB=AD=DC, :在△EAB和△EDC中 AE=DE ∠EAB=∠EDC AB=DC ∴.△EAB≌△EDC(SAS), ∴.EB=FC,且∠AEB=∠DEC, ∴.∠BEC=∠DECH∠BED=∠AEB+∠BED=9O°， .∴.BE⊥EC D 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全 等 16.(12分)如图，OD平分∠AOG,DC⊥OA,垂足为C (1)若△AOD的面积为18c㎡，OA=12cm,求点D到OG的距离； (2)点B在线段OG上，∠A=∠GBD,求证：AO+BO=2CO. 第8页（共11页） A C B G 【分析】(1)根据三角形的面积求出CD,过点D作DHL OG于点H,根据角平分线的性质即可解决问题； (2)先证明△ACD≌△HBD(AAS),得AC=BH,再证明Rt△OCD≌Rt△OHD（HL),得OC=OH,然后利 用线段的和差即可得结论 【解答】(1)解：△AOD的面积为18cm2,OA=12cm,DC⊥OA, :104CD=18, ∴.CD=3cm, 如图，过点D作DH⊥OG于点H, 'OD平分∠AOG,DC⊥OA, ∴.DH=DC=3cm, ∴.点D到OG的距离为3cm; (2)证明：DC⊥OA,DH⊥OG, .∠DCA=∠DHB=90°， 在△ACD和△HBD中， 「∠A=∠DBH ∠ACD=∠BHD=90°， DC=DH .△ACD≌△HBD(AAS), .AC=BH, 在Rt△OCD和Rt△OHD中， 0D=0D DC=DH ∴.Rt△OCD≌Rt△OHD(HL), .∴.OC=OH ∴.AO+BO=AC+COFOB=B升OB+CO=OH升CO=2CO. C D B HG 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题 的关键 17.(14分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC延长线上一点，过点D作DE⊥AC,分别交AC,AB 的延长线于点E,点F (1)求证：∠CDE=∠BaC (2)若DE=AB,用等式表示BF,CE,EF的数量关系，并证明. 第9页（共11页） A B D B D C C h E E (备用图) 【分]（1)过点A作AG1BC于点G得出∠CG=∠BAC,根据三角形内角和定理即可得出∠CAG-∠ CDE,等量代换即可得证： (2)过点C作CML AE交∠BAC的角平分线于点M,连接MB,MF,ME,过点M作MN⊥EF于点N,可得 △AMB兰△AMC(SSS),进而可推出MB⊥AF,证明△DEC≌△ACM(ASA)得出CE=CM,可得ME是∠ AEF的角平分线，△MNE是等腰直角三角形，进而可得MF是∠AFE的角平分线，证明△MFB兰△MFN(HL)》 得出FB=FN,根据BF件CE=F4NE=EF,即可得证. 【解答】（1)证明：如图，过点A作AG⊥BC于点G, A ⊙ G C E .AB=AC, ∠CAG=∠BAC 2 DE⊥AC, .∠AGC=∠DEC=90°， 又'∠ACG=∠DCE, ∴.LCAG=LCDE, ∠om8-2ac (2)解：BF+CE=EF, 证明：如图，过点C作CML AE交LBAC的角平分线于点M,连接MB,MF,ME,过点M作MNL EF于点 N, M海Q D 、0 E N F ∴.AM垂直平分BC, 第10页（共11页) ∴.BM=CM, 在△AMB和△AMC中， (AM=AM AB=AC BM=CM ∴.△AMB兰△AMC(SSS), ∴.∠ABM=∠ACM=90°，即MB⊥AF, DE=AB, DE⊥AC,CM⊥AE, .∠ACM=∠DEC=90°， 在△DEC和△ACM中， 「∠CDE=∠CAN DE=AC ∠ACM=∠DEC ∴.△DEC≌△ACM(ASA), ∴.CE=CM, ∴.△MCE是等腰直角三角形 ∴.ME是∠AEF的角平分线，△MNE是等腰直角三角形， ∴.MC=MN,MN=NE, ∴.MN=BM, ∴.MF是∠AFE的角平分线， 在Rt△MFB和Rt△MFN中， FM=FM BM=MN ∴.Rt△MFB≌Rt△MFN(HL) ∴FB=FN, ∴.BF件CE=FMNE=EF,即BFCE=EF. 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，关键是相关性质和判定定理的应用 第11页（共11页)