7.2.2 圆锥的体积（练习）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第七章 简单几何体 7.2.2 圆锥的体积 一、选择题 1. 关于等底等高的圆柱和圆锥，下列说法正确的是（　　）。 A. 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 B. 圆锥的体积是圆柱体积的 3 倍 C. 圆锥的体积等于它的底面积与高的乘积 D. 圆锥的体积等于它的底面积与母线长的乘积的三分之一 【答案】A 【解析】由实验结论可知，等底等高时 ，即圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以 A 正确、B 错误；圆锥的体积公式为 ，是底面积与高的乘积的三分之一，C 漏掉了三分之一系数；公式中的高是顶点到底面圆心的距离，垂直于底面，不能用母线代替，D 错误。故选 A。 2. 一个圆锥的体积为 cm³，底面积为 cm²，则它的高为（　　）。 A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 6 cm 【答案】B 【解析】由 得 ，所以 （cm）。验证：，与已知体积一致。故选 B。 3. 已知圆锥的母线长为 13 cm，高为 12 cm，则它的底面半径为（　　）。 A. 1 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 25 cm 【答案】B 【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形，腰是母线 ，高是 ，底边是底面圆的直径。在轴截面的一半所构成的直角三角形中 ，所以 ，（cm）。故选 B。 4. 一个圆柱的体积是 45 cm³，与它等底等高的圆锥的体积是（　　）。 A. 15 cm³ B. 45 cm³ C. 90 cm³ D. 135 cm³ 【答案】A 【解析】由实验结论可知，等底等高时圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，反过来圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，即 。所以圆锥的体积为 （cm³）。故选 A。 二、填空题 5. 一个圆锥的底面积为 cm²，高为 8 cm，则它的体积为 ________ cm³。 【答案】 【解析】由 ，把底面积 cm² 和高 8 cm 代入得 （cm³）。 6. 已知圆锥的底面周长为 cm，高为 3 cm，则它的体积为 ________ cm³。 【答案】 【解析】由底面周长 得底面半径 （cm）；底面积 （cm²）；体积 （cm³）。 7. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 cm³，则这个圆锥的体积是 ________ cm³。 【答案】12 【解析】等底等高时圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以圆柱与圆锥的体积之和相当于 4 个圆锥的体积。由 得这个圆锥的体积为 12 cm³。 8. 一个圆锥的轴截面是底边长为 10 cm、腰长为 13 cm 的等腰三角形，则它的底面半径为 ________ cm，高为 ________ cm。 【答案】5；12 【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形，底边是底面圆的直径，腰是母线 ，高是圆锥的高 。底边长 10 cm 是直径，所以底面半径 （cm）；在轴截面的一半所构成的直角三角形中 ，所以高 （cm）。 一、选择题 9. 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的 2 倍，则它的体积扩大到原来的（　　）。 A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍 【答案】B 【解析】由体积公式 可知，高 不变时体积与底面半径的平方成正比。底面半径扩大到原来的 2 倍，体积扩大到 倍。故选 B。 10. 一个圆锥形沙堆，底面半径为 3 ，高为 2 。若每立方米沙重 1.5 t，则这堆沙的质量为（　　）（π取3.14）。 A. 18.84 t B. 28.26 t C. 56.52 t D. 9.42 t 【答案】B 【解析】沙堆的体积 （m³）；由“质量=密度×体积”得这堆沙的质量 （t）。故选 B。 11. 甲、乙两个圆锥的高相等。甲的底面半径是 2 cm，乙的底面直径是 6 cm，则（　　）。 A. 甲的体积较大 B. 乙的体积较大 C. 甲、乙的体积相等 D. 无法比较它们体积的大小 【答案】B 【解析】乙的底面直径是 6 cm，所以乙的底面半径 （cm），大于甲的底面半径 2 cm。由 可知，两个圆锥的高相等时体积随底面半径的增大而增大，所以乙的体积较大。故选 B。 二、填空题 12. 把一个圆锥形容器装满水，全部倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，此时水的高度是 6 cm，则这个圆锥形容器的高是 ________ cm。 【答案】18 【解析】等底等高时 ；倒水过程中水的体积不变，水在圆柱形容器中正好占圆柱容积的三分之一，所以水的高度是圆柱（也就是圆锥）高的三分之一。反过来，圆锥的高是水的高度的 3 倍，即 （cm）。 13. 一个圆锥的轴截面是边长为 cm 的等边三角形。用含 的式子表示：它的底面半径为 ________ cm，高为 ________ cm，体积为 ________ cm³。 【答案】；； 【解析】轴截面是等边三角形，它的底边和腰分别是圆锥的底面直径和母线，所以底面半径 （cm），母线 （cm）。在轴截面的一半所构成的直角三角形中 ，所以高 （cm）。底面积 （cm²），体积 （cm³）。 14. 一个圆锥的体积为 cm³，高为 6 cm，则它的底面半径为 ________ cm。 【答案】4 【解析】由 得 ，代入得 ，所以 （cm）。 三、解答题 15. 一个圆锥形零件，它的轴截面是底边长为 12 cm、腰长为 10 cm 的等腰三角形。（1）求这个零件的底面半径和高；（2）求这个零件的体积；（3）如果要做一个与它等底等高的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（结果保留 π） 【答案】（1）底面半径为 cm，高为 cm；（2）体积为 cm³；（3）与它等底等高的圆柱的体积为 cm³。 【解析】轴截面是等腰三角形，底边是底面圆的直径，腰是母线 ，高是圆锥的高 。（1）底边长 12 cm 是直径，所以底面半径 （cm）；母线 （cm），在轴截面的一半所构成的直角三角形中 ，所以高 （cm）。（2）底面积 （cm²），体积 （cm³）。（3）等底等高时圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以圆柱的体积 （cm³）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第七章 简单几何体 7.2.2 圆锥的体积 一、选择题 1. 关于等底等高的圆柱和圆锥，下列说法正确的是（　　）。 A. 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 B. 圆锥的体积是圆柱体积的 3 倍 C. 圆锥的体积等于它的底面积与高的乘积 D. 圆锥的体积等于它的底面积与母线长的乘积的三分之一 2. 一个圆锥的体积为 cm³，底面积为 cm²，则它的高为（　　）。 A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 6 cm 3. 已知圆锥的母线长为 13 cm，高为 12 cm，则它的底面半径为（　　）。 A. 1 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 25 cm 4. 一个圆柱的体积是 45 cm³，与它等底等高的圆锥的体积是（　　）。 A. 15 cm³ B. 45 cm³ C. 90 cm³ D. 135 cm³ 二、填空题 5. 一个圆锥的底面积为 cm²，高为 8 cm，则它的体积为 ________ cm³。 6. 已知圆锥的底面周长为 cm，高为 3 cm，则它的体积为 ________ cm³。 7. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 cm³，则这个圆锥的体积是 ________ cm³。 8. 一个圆锥的轴截面是底边长为 10 cm、腰长为 13 cm 的等腰三角形，则它的底面半径为 ________ cm，高为 ________ cm。 一、选择题 9. 一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的 2 倍，则它的体积扩大到原来的（　　）。 A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍 10. 一个圆锥形沙堆，底面半径为 3 ，高为 2 。若每立方米沙重 1.5 t，则这堆沙的质量为（　　）（π取3.14）。 A. 18.84 t B. 28.26 t C. 56.52 t D. 9.42 t 11. 甲、乙两个圆锥的高相等。甲的底面半径是 2 cm，乙的底面直径是 6 cm，则（　　）。 A. 甲的体积较大 B. 乙的体积较大 C. 甲、乙的体积相等 D. 无法比较它们体积的大小 二、填空题 12. 把一个圆锥形容器装满水，全部倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，此时水的高度是 6 cm，则这个圆锥形容器的高是 ________ cm。 13. 一个圆锥的轴截面是边长为 cm 的等边三角形。用含 的式子表示：它的底面半径为 ________ cm，高为 ________ cm，体积为 ________ cm³。 14. 一个圆锥的体积为 cm³，高为 6 cm，则它的底面半径为 ________ cm。 三、解答题 15. 一个圆锥形零件，它的轴截面是底边长为 12 cm、腰长为 10 cm 的等腰三角形。（1）求这个零件的底面半径和高；（2）求这个零件的体积；（3）如果要做一个与它等底等高的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（结果保留 π） 学科网（北京）股份有限公司 $