7.2.1 圆柱的结构与表面积（练习）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第七章 简单几何体 7.2.1 圆柱的结构与表面积 一、选择题 1. 下列几何体中，由矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的是（　　）。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 【答案】A 【解析】圆柱是由矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的封闭几何体。四个选项中只有圆柱是由这种旋转方式形成的，圆锥、球和正方体都不满足这一形成方式。故选 A。 2. 关于圆柱的母线，下列说法正确的是（　　）。 A. 所有母线互相平行且长度相等 B. 母线是底面圆的直径 C. 母线长大于圆柱的高 D. 圆柱只有一条母线 【答案】A 【解析】由圆柱的性质，母线平行且相等，都等于圆柱的高，所以 A 正确；母线是侧面上与轴平行的线段，不是底面圆的直径，B 错误；母线长等于圆柱的高，不会大于高，C 错误；圆柱的侧面由无数条母线组成，D 错误。故选 A。 3. 关于圆柱的高，下列说法正确的是（　　）。 A. 圆柱的高是底面圆的半径 B. 圆柱的高是两个底面圆心的距离 C. 圆柱的高等于底面圆的直径 D. 圆柱的高是母线长的2倍 【答案】B 【解析】圆柱的高是两个底面圆心之间的距离，所以 B 正确；底面圆的半径和直径都不是圆柱的高，A、C 错误；母线平行且相等，都等于圆柱的高，高与母线长相等，不是2倍关系，D 错误。故选 B。 4. 一个圆柱的底面半径是 ，高是 。把它的侧面沿一条母线展开后得到矩形，这个矩形的长是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】把侧面沿一条母线展开后得到矩形，矩形的长等于圆柱底面的周长 ，矩形的宽等于母线长（也就是高）。故选 D。 二、填空题 5. 圆柱是由矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的封闭几何体，这条边所在的直线称为圆柱的______，矩形中与它平行的边旋转出的曲面称为圆柱的______。 【答案】轴侧面 【解析】以矩形的一条边所在直线为旋转轴，这条直线称为圆柱的轴；平行于轴的边称为母线，母线旋转而成的曲面称为圆柱的侧面。 6. 一个圆柱的底面半径是 cm，高是 cm，则它的轴截面是矩形，这个矩形两条边的长分别是______ cm 和______ cm。 【答案】86 【解析】轴截面过轴，它的两条边长分别是圆柱的高和底面的直径。高是 cm；底面直径是半径的2倍，即 cm，所以两条边长分别是 8 cm 和 6 cm。 7. 已知圆柱的底面周长是 cm，高是 cm，则它的侧面积是______ 。 【答案】 。 【解析】把侧面沿一条母线展开得到矩形，矩形的长等于底面周长 cm，宽等于母线长（也就是高） cm，所以侧面积 。 8. 一个没有盖的圆柱形水桶，底面半径是 dm，高是 dm。做这个水桶至少需要铁皮______ （不计接头处的用料）。 【答案】 。 【解析】没有盖的水桶只有一个底面。侧面积 ；底面积 ；需要铁皮 。 一、选择题 9. 关于圆柱的侧面展开图，下列说法正确的是（　　）。 A. 展开图是一个圆 B. 展开图是矩形，它的一条边长等于底面周长 C. 展开图的两条边长分别等于底面半径和高 D. 展开图的面积大于圆柱的侧面积 【答案】B 【解析】沿一条母线把侧面展开得到矩形，矩形的长等于底面周长，宽等于母线长（也就是高），所以 B 正确；展开图不是圆，A 错误；展开图的两条边长分别是底面周长和高，不是半径和高，C 错误；展开过程中面积不变，展开图的面积等于圆柱的侧面积，D 错误。故选 B。 10. 一个圆柱的底面半径是 cm，高是 cm，则它的轴截面是（　　）。 A. 正方形 B. 长是宽的2倍的矩形 C. 圆 D. 梯形 【答案】B 【解析】轴截面过轴，它的两条边长分别是圆柱的高和底面的直径。高是 cm，底面直径是 cm，两条边长不相等，所以轴截面是长是宽的2倍的矩形。故选 B。 11. 关于圆柱的记法，下列说法正确的是（　　）。 A. 圆柱用表示旋转轴的字母来记，如圆柱 B. 圆柱用表示底面半径的字母来记 C. 圆柱的记法与它的轴没有关系 D. 记圆柱时两个字母可以任意颠倒顺序 【答案】A 【解析】教材规定通常用表示旋转轴的字母来表示圆柱，如圆柱，所以 A 正确；圆柱不是用底面半径的字母来记的，B 错误；记法来自旋转轴，与轴有关，C 错误；书写时要按轴的方向顺次写出两个端点字母，不能颠倒，D 错误。故选 A。 二、填空题 12. 已知圆柱的侧面积是 ，底面半径是 cm，则它的高是______ cm。 【答案】6 【解析】由侧面积公式 ，把 、 代入得 ，所以 cm。 13. 已知圆柱的底面直径是 cm，表面积是 ，则它的高是______ cm。 【答案】2 【解析】底面半径 cm。由表面积公式 ，把 、 代入得 ，所以 cm。 14. 一个圆柱的轴截面是边长为 cm 的正方形，则它的侧面积是______ 。 【答案】 。 【解析】轴截面是正方形，说明圆柱的高与底面直径相等，都等于 cm，所以底面半径 cm、高 cm。侧面积 。 三、解答题 15. 一个圆柱形礼品盒有上、下两个底面，它的侧面展开图是一个长 cm、宽 cm 的矩形。（1）这个圆柱的底面半径是多少？（2）这个圆柱的高是多少？（3）制作这个礼品盒至少需要多少材料（即求它的表面积）？ 【答案】（1）侧面展开图矩形的长等于圆柱底面的周长，所以底面周长 ，解得 ，即底面半径是 6 cm。（2）矩形的宽等于母线长，母线长等于圆柱的高，所以这个圆柱的高是 8 cm。（3）侧面积 ；底面积 ；表面积 。 【解析】（1）把侧面展开成矩形后，矩形的长来自底面圆的周长，所以由 得 。（2）矩形的宽来自母线，母线长等于圆柱的高，所以高等于 8 cm。（3）礼品盒有上、下两个底面，材料面积等于侧面积加上两个底面的面积：底面积 ，侧面积 ，所以表面积 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第七章 简单几何体 7.2.1 圆柱的结构与表面积 一、选择题 1. 下列几何体中，由矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的是（　　）。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 2. 关于圆柱的母线，下列说法正确的是（　　）。 A. 所有母线互相平行且长度相等 B. 母线是底面圆的直径 C. 母线长大于圆柱的高 D. 圆柱只有一条母线 3. 关于圆柱的高，下列说法正确的是（　　）。 A. 圆柱的高是底面圆的半径 B. 圆柱的高是两个底面圆心的距离 C. 圆柱的高等于底面圆的直径 D. 圆柱的高是母线长的2倍 4. 一个圆柱的底面半径是 ，高是 。把它的侧面沿一条母线展开后得到矩形，这个矩形的长是（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 5. 圆柱是由矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的封闭几何体，这条边所在的直线称为圆柱的______，矩形中与它平行的边旋转出的曲面称为圆柱的______。 6. 一个圆柱的底面半径是 cm，高是 cm，则它的轴截面是矩形，这个矩形两条边的长分别是______ cm 和______ cm。 7. 已知圆柱的底面周长是 cm，高是 cm，则它的侧面积是______ 。 8. 一个没有盖的圆柱形水桶，底面半径是 dm，高是 dm。做这个水桶至少需要铁皮______ （不计接头处的用料）。 一、选择题 9. 关于圆柱的侧面展开图，下列说法正确的是（　　）。 A. 展开图是一个圆 B. 展开图是矩形，它的一条边长等于底面周长 C. 展开图的两条边长分别等于底面半径和高 D. 展开图的面积大于圆柱的侧面积 10. 一个圆柱的底面半径是 cm，高是 cm，则它的轴截面是（　　）。 A. 正方形 B. 长是宽的2倍的矩形 C. 圆 D. 梯形 11. 关于圆柱的记法，下列说法正确的是（　　）。 A. 圆柱用表示旋转轴的字母来记，如圆柱 B. 圆柱用表示底面半径的字母来记 C. 圆柱的记法与它的轴没有关系 D. 记圆柱时两个字母可以任意颠倒顺序 二、填空题 12. 已知圆柱的侧面积是 ，底面半径是 cm，则它的高是______ cm。 13. 已知圆柱的底面直径是 cm，表面积是 ，则它的高是______ cm。 14. 一个圆柱的轴截面是边长为 cm 的正方形，则它的侧面积是______ 。 三、解答题 15. 一个圆柱形礼品盒有上、下两个底面，它的侧面展开图是一个长 cm、宽 cm 的矩形。（1）这个圆柱的底面半径是多少？（2）这个圆柱的高是多少？（3）制作这个礼品盒至少需要多少材料（即求它的表面积）？ 学科网（北京）股份有限公司 $