7.1.3 棱锥的表面积和体积（练习）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第七章 简单几何体 7.1.3 棱锥的表面积和体积 一、选择题 1. 已知正三棱锥的底面周长为 12 cm，斜高为 4 cm，则它的侧面积为（　　）cm²。 A. 24 B. 48 C. 12 D. 6 2. 一个棱锥的底面积为 9 cm²，高为 4 cm，则它的体积为（　　）cm³。 A. 36 B. 12 C. 18 D. 6 3. 已知正四棱锥的底面边长为 2 cm，斜高为 3 cm，则它的表面积为（　　）cm²。 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 4. 用等底等高的正三棱柱和正三棱锥容器做装水实验：把正三棱锥容器装满水后全部倒入正三棱柱容器，要刚好注满正三棱柱容器，一共需要倒（　　）次。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 5. 已知正六棱锥的底面边长为 2 cm，斜高为 5 cm，则它的侧面积为______cm²。 6. 已知正四棱锥的底面边长为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为______cm³。 7. 在正棱锥的侧面积公式 中， 表示棱锥的______；在棱锥的体积公式 中， 表示棱锥的______。 8. 已知正三棱锥的底面边长为 4 cm，斜高为 3 cm，则它的底面周长为______cm，侧面积为______cm²。 一、选择题 9. 关于棱锥的侧面积、表面积和体积，下列说法正确的是（　　）。 A. 求正棱锥的侧面积时，公式中的高应代入斜高 B. 求棱锥的体积时，公式中的高可以代入斜高 C. 正棱锥的斜高就是棱锥的高 D. 棱锥的表面积等于侧面积与两个底面面积之和 10. 已知正四棱锥的底面边长为 6 cm，侧棱长为 cm，则它的斜高为（　　）cm。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 若一个棱锥的高不变，底面积扩大到原来的 4 倍，则它的体积（　　）。 A. 不变 B. 扩大到原来的 2 倍 C. 扩大到原来的 4 倍 D. 扩大到原来的 16 倍 二、填空题 12. 已知正六棱锥的底面边长为 2 cm，高为 cm，则它的体积为______cm³。 13. 已知正四棱锥的底面边长为 8 cm，高为 3 cm，则它的斜高为______cm，侧面积为______cm²，表面积为______cm²。 14. 一个正四棱锥形的帐篷顶，底面边长为 4 米，斜高为 3 米。做这个帐篷顶的四个侧面需要布料______平方米。 三、解答题 15. 已知正四棱锥的底面边长为 10 cm，斜高为 13 cm。求它的侧面积、表面积、高和体积。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第七章 简单几何体 7.1.3 棱锥的表面积和体积 一、选择题 1. 已知正三棱锥的底面周长为 12 cm，斜高为 4 cm，则它的侧面积为（　　）cm²。 A. 24 B. 48 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】正棱锥的侧面积公式为 ，其中 为底面周长， 为斜高。把 、 代入，得 ，所以侧面积为 24 cm²。故选 A。 2. 一个棱锥的底面积为 9 cm²，高为 4 cm，则它的体积为（　　）cm³。 A. 36 B. 12 C. 18 D. 6 【答案】B 【解析】棱锥的体积公式为 。把 、 代入，得 ，所以体积为 12 cm³。故选 B。 3. 已知正四棱锥的底面边长为 2 cm，斜高为 3 cm，则它的表面积为（　　）cm²。 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】正四棱锥的底面是正方形，底面边长 2 cm，所以底面周长 ，底面积 。侧面积 ，表面积 ，所以表面积为 16 cm²。故选 B。 4. 用等底等高的正三棱柱和正三棱锥容器做装水实验：把正三棱锥容器装满水后全部倒入正三棱柱容器，要刚好注满正三棱柱容器，一共需要倒（　　）次。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】教材实验表明，等底等高的正三棱柱的体积是正三棱锥体积的 3 倍，即 。所以把正三棱锥容器装满水倒入正三棱柱容器，一共倒 3 次才能刚好注满。故选 C。 二、填空题 5. 已知正六棱锥的底面边长为 2 cm，斜高为 5 cm，则它的侧面积为______cm²。 【答案】30 【解析】正六棱锥的底面是正六边形，底面边长为 2 cm，所以底面周长 。由侧面积公式 得 ，所以侧面积为 30 cm²。 6. 已知正四棱锥的底面边长为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为______cm³。 【答案】6 【解析】正四棱锥的底面是正方形，底面积 。由体积公式 得 ，所以体积为 6 cm³。 7. 在正棱锥的侧面积公式 中， 表示棱锥的______；在棱锥的体积公式 中， 表示棱锥的______。 【答案】斜高高 【解析】侧面积、表面积公式中的 是正棱锥的斜高，即侧面等腰三角形底边上的高；体积公式中的 是棱锥的高，即顶点到底面的距离。两者含义不同，不能混用。 8. 已知正三棱锥的底面边长为 4 cm，斜高为 3 cm，则它的底面周长为______cm，侧面积为______cm²。 【答案】1218 【解析】正三棱锥的底面是正三角形，底面边长 4 cm，所以底面周长 。由侧面积公式 得 ，所以底面周长为 12 cm，侧面积为 18 cm²。 一、选择题 9. 关于棱锥的侧面积、表面积和体积，下列说法正确的是（　　）。 A. 求正棱锥的侧面积时，公式中的高应代入斜高 B. 求棱锥的体积时，公式中的高可以代入斜高 C. 正棱锥的斜高就是棱锥的高 D. 棱锥的表面积等于侧面积与两个底面面积之和 【答案】A 【解析】正棱锥的侧面积公式为 ，其中 是斜高，A 正确；体积公式 中的 是棱锥的高，即顶点到底面的距离，不能代入斜高，B、C 错误；棱锥只有一个底面，表面积等于侧面积与一个底面面积之和，D 错误。故选 A。 10. 已知正四棱锥的底面边长为 6 cm，侧棱长为 cm，则它的斜高为（　　）cm。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】正四棱锥的底面是正方形，底面中心到一条底边中点的距离等于底面边长的一半，为 cm。在由侧棱、斜高和这条线段组成的直角三角形中，由勾股定理得 ，所以斜高为 3 cm。故选 A。 11. 若一个棱锥的高不变，底面积扩大到原来的 4 倍，则它的体积（　　）。 A. 不变 B. 扩大到原来的 2 倍 C. 扩大到原来的 4 倍 D. 扩大到原来的 16 倍 【答案】C 【解析】由体积公式 ，当高 不变时，体积与底面积 成正比。底面积扩大到原来的 4 倍，体积也扩大到原来的 4 倍。故选 C。 二、填空题 12. 已知正六棱锥的底面边长为 2 cm，高为 cm，则它的体积为______cm³。 【答案】6 【解析】正六棱锥的底面是正六边形，把它分成 6 个边长为 2 cm 的正三角形，每个正三角形的面积为 cm²，所以底面积 cm²。由体积公式 得 ，所以体积为 6 cm³。 13. 已知正四棱锥的底面边长为 8 cm，高为 3 cm，则它的斜高为______cm，侧面积为______cm²，表面积为______cm²。 【答案】580144 【解析】正四棱锥的底面是正方形，底面中心到一条底边中点的距离为 cm，由勾股定理得斜高 ，所以斜高为 5 cm。底面周长 cm，侧面积 cm²；底面积 cm²，表面积 cm²。 14. 一个正四棱锥形的帐篷顶，底面边长为 4 米，斜高为 3 米。做这个帐篷顶的四个侧面需要布料______平方米。 【答案】24 【解析】帐篷顶的四个侧面就是正四棱锥的侧面。底面周长 米，侧面积 平方米，所以需要布料 24 平方米。 三、解答题 15. 已知正四棱锥的底面边长为 10 cm，斜高为 13 cm。求它的侧面积、表面积、高和体积。 【答案】侧面积为 260 cm²，表面积为 360 cm²，高为 12 cm，体积为 400 cm³。 【解析】正四棱锥的底面是正方形，底面周长 cm，底面积 cm²。由侧面积公式得 cm²；表面积 cm²。底面中心到一条底边中点的距离为 5 cm，由勾股定理得 ，所以高为 12 cm。体积 cm³。 学科网（北京）股份有限公司 $