7.1.1 棱柱的结构与性质（练习）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第七章 简单几何体 7.1.1 棱柱的结构与性质 一、选择题 1. 下列几何体中，是棱柱的是（　　）。 A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 球 2. 关于棱柱，下列说法正确的是（　　）。 A. 棱柱的侧面一定是平行四边形 B. 棱柱的侧棱一定垂直于底面 C. 棱柱的两个底面一定是全等的正多边形 D. 棱柱的高一定等于侧棱的长 3. 关于棱柱的对角线，下列说法正确的是（　　）。 A. 棱柱的任意两个顶点的连线都是棱柱的对角线 B. 棱柱的对角线是连接棱柱上不在同一个面上的两个顶点的线段 C. 棱柱的对角线一定在棱柱的外部 D. 棱柱的高就是它的一条对角线 4. 关于直棱柱、斜棱柱和正棱柱，下列说法正确的是（　　）。 A. 直棱柱的侧棱垂直于底面 B. 底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱 C. 斜棱柱的侧面都是矩形 D. 正棱柱的侧面一定是正方形 二、填空题 5. 由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为______；围成多面体的各个多边形称为多面体的______。 6. 一个棱柱共有 12 个顶点，则它的底面是______边形，它共有______个面。 7. 在四棱柱 中，侧棱 与侧棱 的位置关系是______；这个棱柱的两个底面 与 的形状和大小______。 8. 正棱柱的侧棱互相______，并且都______底面；正棱柱的各条侧棱都相等，侧棱与它的高______。 一、选择题 9. 下列说法中，正确的是（　　）。 A. 底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱 B. 侧棱都相等的棱柱一定是直棱柱 C. 侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱 D. 直棱柱的侧面一定是正方形 10. 一个棱柱有 8 个面，则它的底面是（　　）。 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 11. 在斜棱柱中，下列说法正确的是（　　）。 A. 侧棱与高相等 B. 侧棱垂直于底面 C. 侧面都是矩形 D. 两个底面互相平行且全等 二、填空题 12. 某包装盒的形状是一个底面为正方形的直四棱柱，它的四个侧面都是______，两个底面是______的正方形。 13. 一个棱柱共有 15 条棱，则它是______棱柱，它共有______个顶点。 14. 小明判断：“六棱柱的侧面有 6 个，侧棱有 6 条，顶点有 6 个。”其中错误的一处是______，正确的结论是顶点有______个。 三、解答题 15. 已知一个多面体的上、下两个面是全等的正六边形并且互相平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个侧面的公共边都垂直于这两个底面。请回答：（1）这个多面体是什么几何体？它属于哪一类棱柱？（2）它的侧面是什么形状？共有多少个侧面？（3）它的侧棱与高有什么关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第七章 简单几何体 7.1.1 棱柱的结构与性质 一、选择题 1. 下列几何体中，是棱柱的是（　　）。 A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 球 【答案】B 【解析】棱柱是由若干个平面多边形围成的封闭几何体，且有两个面互相平行、其余每相邻两个面的公共边都互相平行。圆柱、圆锥、球都含有曲面，不是多面体，更不是棱柱；长方体的各个面都是平面多边形，两个底面互相平行，侧棱互相平行，是棱柱。故选 B。 2. 关于棱柱，下列说法正确的是（　　）。 A. 棱柱的侧面一定是平行四边形 B. 棱柱的侧棱一定垂直于底面 C. 棱柱的两个底面一定是全等的正多边形 D. 棱柱的高一定等于侧棱的长 【答案】A 【解析】由棱柱的定义，其余每相邻两个面的公共边都互相平行，所以侧面都是平行四边形，A 正确。侧棱垂直于底面是直棱柱的特征，斜棱柱的侧棱不垂直于底面，B 错误；一般棱柱的两个底面是平行且全等的多边形，但不一定是正多边形，C 错误；只有在直棱柱中侧棱才与高相等，D 错误。故选 A。 3. 关于棱柱的对角线，下列说法正确的是（　　）。 A. 棱柱的任意两个顶点的连线都是棱柱的对角线 B. 棱柱的对角线是连接棱柱上不在同一个面上的两个顶点的线段 C. 棱柱的对角线一定在棱柱的外部 D. 棱柱的高就是它的一条对角线 【答案】B 【解析】棱柱的对角线是连接棱柱上不在同一个面上的两个顶点的线段，B 正确。同一个面上的两个顶点的连线是面内的边，不是棱柱的对角线，A 错误；对角线是棱柱内的线段，C 错误；高是两个底面间的距离，不是连接两个顶点的线段，D 错误。故选 B。 4. 关于直棱柱、斜棱柱和正棱柱，下列说法正确的是（　　）。 A. 直棱柱的侧棱垂直于底面 B. 底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱 C. 斜棱柱的侧面都是矩形 D. 正棱柱的侧面一定是正方形 【答案】A 【解析】直棱柱的定义就是侧棱垂直于底面，A 正确。底面是正多边形的棱柱还要求是直棱柱才是正棱柱，B 错误；斜棱柱的侧棱不垂直于底面，侧面是平行四边形而不是矩形，C 错误；正棱柱的侧面都是全等的矩形，不一定是正方形，D 错误。故选 A。 二、填空题 5. 由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为______；围成多面体的各个多边形称为多面体的______。 【答案】多面体面 【解析】由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为多面体；围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为棱，棱与棱的公共点称为顶点。 6. 一个棱柱共有 12 个顶点，则它的底面是______边形，它共有______个面。 【答案】六8 【解析】棱柱的两个底面各有相同个数的顶点，12 个顶点说明每个底面有 6 个顶点，即底面是六边形；棱柱的面数等于两个底面加上与底面边数相同的侧面，所以共有 个面。 7. 在四棱柱 中，侧棱 与侧棱 的位置关系是______；这个棱柱的两个底面 与 的形状和大小______。 【答案】平行相同（全等） 【解析】棱柱的侧棱互相平行，所以 与 平行；棱柱的两个底面是平行且全等的多边形，所以底面 与 的形状和大小相同。 8. 正棱柱的侧棱互相______，并且都______底面；正棱柱的各条侧棱都相等，侧棱与它的高______。 【答案】平行垂直于相等 【解析】正棱柱是底面为正多边形的直棱柱，所以侧棱互相平行且垂直于底面；正棱柱的各条侧棱都相等，且侧棱长与高相等。 一、选择题 9. 下列说法中，正确的是（　　）。 A. 底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱 B. 侧棱都相等的棱柱一定是直棱柱 C. 侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱 D. 直棱柱的侧面一定是正方形 【答案】C 【解析】若棱柱的每个侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面的两条相邻边，从而垂直于底面，这个棱柱是直棱柱，C 正确。底面是正多边形还必须是直棱柱才是正棱柱，A 错误；任何棱柱的侧棱都相等，侧棱相等不能说明侧棱垂直于底面，B 错误；直棱柱的侧面是矩形，但不一定是正方形，D 错误。故选 C。 10. 一个棱柱有 8 个面，则它的底面是（　　）。 A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】棱柱的面数等于两个底面与侧面数之和，而侧面数与底面边数相同。设底面为 边形，则 ，得 ，所以底面是六边形。故选 C。 11. 在斜棱柱中，下列说法正确的是（　　）。 A. 侧棱与高相等 B. 侧棱垂直于底面 C. 侧面都是矩形 D. 两个底面互相平行且全等 【答案】D 【解析】斜棱柱的侧棱不垂直于底面，所以侧棱长大于高，A、B 错误；侧棱不垂直于底面时侧面是平行四边形而不是矩形，C 错误；无论直棱柱还是斜棱柱，两个底面都互相平行且全等，D 正确。故选 D。 二、填空题 12. 某包装盒的形状是一个底面为正方形的直四棱柱，它的四个侧面都是______，两个底面是______的正方形。 【答案】矩形平行且全等 【解析】底面为正方形的直四棱柱是正四棱柱，正棱柱的侧面都是全等的矩形；它的两个底面是平行且全等的正方形。 13. 一个棱柱共有 15 条棱，则它是______棱柱，它共有______个顶点。 【答案】五10 【解析】棱柱的棱包括两个底面的边和侧棱，设底面为 边形，则棱数为 。由 得 ，所以它是五棱柱；五棱柱两个底面共有 个顶点。 14. 小明判断：“六棱柱的侧面有 6 个，侧棱有 6 条，顶点有 6 个。”其中错误的一处是______，正确的结论是顶点有______个。 【答案】顶点有 6 个12 【解析】六棱柱的侧面个数与侧棱条数都等于底面边数 6，这两句正确；顶点是侧棱与底面的交点，两个底面共有 个顶点，所以“顶点有 6 个”错误。 三、解答题 15. 已知一个多面体的上、下两个面是全等的正六边形并且互相平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个侧面的公共边都垂直于这两个底面。请回答：（1）这个多面体是什么几何体？它属于哪一类棱柱？（2）它的侧面是什么形状？共有多少个侧面？（3）它的侧棱与高有什么关系？ 【答案】（1）这个多面体是棱柱，因为有两个面互相平行，且其余每相邻两个面的公共边都互相平行；它的侧棱垂直于底面，底面是正六边形，所以它是正六棱柱。（2）正六棱柱的侧面都是全等的矩形，共有 6 个侧面。（3）正六棱柱的侧棱互相平行且垂直于底面，各侧棱都相等，侧棱长与高相等。 【解析】（1）由“上、下两个面平行”和“每相邻两个侧面的公共边都互相平行”可判定它是棱柱；再由侧棱垂直于底面且底面为正六边形，判定它是正六棱柱。（2）正棱柱的侧面都是全等的矩形，侧面个数与底面边数相同，底面是六边形，所以有 6 个侧面。（3）正棱柱的侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱都相等，侧棱长与高相等。 学科网（北京）股份有限公司 $