7.1.1 棱柱的表面积和体积（练习）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第七章 简单几何体 7.1.1 棱柱的表面积和体积 一、选择题 1. 关于直棱柱的侧面积，下列说法正确的是（　　）。 A. 只与底面周长和高有关 B. 只与底面的形状有关 C. 等于底面积与高的乘积 D. 与高无关 2. 已知一个直棱柱的底面周长为 18 cm，侧面积为 126 cm²，则它的高为（　　）。 A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 3. 一个直棱柱的侧面积为 72 cm²，底面积为 15 cm²，则它的表面积为（　　）。 A. 87 cm² B. 102 cm² C. 117 cm² D. 144 cm² 4. 一个直棱柱的体积为 240 cm³，高为 12 cm，则它的底面积为（　　）。 A. 12 cm² B. 20 cm² C. 24 cm² D. 2880 cm² 二、填空题 5. 一个直三棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的两条邻边长分别为 24 cm 和 7 cm，则这个直三棱柱的侧面积为 ________ cm²。 6. 一个正五棱柱的侧面积为 100 cm²，高为 5 cm，则它的底面边长为 ________ cm。 7. 一个直棱柱的底面积为 24 cm²，高为 9 cm，则它的体积为 ________ cm³。 8. 一个直棱柱的侧面积为 90 cm²，表面积为 130 cm²，则它的一个底面的面积为 ________ cm²。 一、选择题 9. 甲、乙是两个高相等的直棱柱，甲的底面周长大于乙的底面周长，则（　　）。 A. 甲的侧面积较大 B. 乙的侧面积较大 C. 甲、乙的侧面积相等 D. 无法比较它们的侧面积 10. 一个直棱柱的表面积为 132 cm²，底面周长为 16 cm，高为 7 cm，则它的底面积为（　　）。 A. 20 cm² B. 40 cm² C. 10 cm² D. 56 cm² 11. 某桥墩的上部是一个直四棱柱，它的底面是长为 1.2 、宽为 0.8 的矩形，高为 3 。给这个直四棱柱的四个侧面涂刷防水涂料（不含上、下两个底面），需要涂刷的面积为（　　）。 A. 7.2 ² B. 12 ² C. 13.92 ² D. 14.4 ² 二、填空题 12. 一个直棱柱的体积为 360 cm³，底面积为 45 cm²，则它的高为 ________ cm。 13. 一个直棱柱的表面积为 182 cm²，底面积为 16 cm²，底面周长为 15 cm，则它的高为 ________ cm。 14. 一个正五棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的面积为 210 cm²，其中一条边长为 30 cm 且等于这个正五棱柱的底面周长。这个正五棱柱的底面边长为 ________ cm，高为 ________ cm。 三、解答题 15. 甲、乙两个直棱柱的高都是 5 cm。甲的底面是边长为 6 cm 的正方形；乙的底面是长为 9 cm、宽为 4 cm 的矩形。（1）分别求甲、乙的侧面积；（2）分别求甲、乙的体积，并比较它们的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第七章 简单几何体 7.1.1 棱柱的表面积和体积 一、选择题 1. 关于直棱柱的侧面积，下列说法正确的是（　　）。 A. 只与底面周长和高有关 B. 只与底面的形状有关 C. 等于底面积与高的乘积 D. 与高无关 【答案】A 【解析】直棱柱的侧面展开图是矩形，展开后矩形的两条邻边分别等于底面周长 和高 ，所以侧面积 ，它只由底面周长和高决定，与底面的形状无关； 是体积公式，不是侧面积公式。故选 A。 2. 已知一个直棱柱的底面周长为 18 cm，侧面积为 126 cm²，则它的高为（　　）。 A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 【答案】B 【解析】由侧面积公式 得 。把 、 代入，得 ，所以高为 7 cm。故选 B。 3. 一个直棱柱的侧面积为 72 cm²，底面积为 15 cm²，则它的表面积为（　　）。 A. 87 cm² B. 102 cm² C. 117 cm² D. 144 cm² 【答案】B 【解析】棱柱的表面积等于侧面积与两个底面面积之和，即 。把 、 代入，得 ，所以表面积为 102 cm²。故选 B。选项 A 只加了一个底面的面积，选项 D 把侧面积当成了两个侧面的面积。 4. 一个直棱柱的体积为 240 cm³，高为 12 cm，则它的底面积为（　　）。 A. 12 cm² B. 20 cm² C. 24 cm² D. 2880 cm² 【答案】B 【解析】由体积公式 得 。把 =240、=12 代入，得 ，所以底面积为 20 cm²。故选 B。 二、填空题 5. 一个直三棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的两条邻边长分别为 24 cm 和 7 cm，则这个直三棱柱的侧面积为 ________ cm²。 【答案】168 【解析】棱柱的侧面积就是侧面展开图的面积。矩形两条邻边长分别为 24 cm 和 7 cm，所以侧面积 ，即 168 cm²。也可以由其中一边等于底面周长、另一边等于高，再用公式 计算，结果相同。 6. 一个正五棱柱的侧面积为 100 cm²，高为 5 cm，则它的底面边长为 ________ cm。 【答案】4 【解析】由侧面积公式 得底面周长 ，即底面周长为 20 cm。正五棱柱的底面是正五边形，五条边相等，所以底面边长 ，即 4 cm。 7. 一个直棱柱的底面积为 24 cm²，高为 9 cm，则它的体积为 ________ cm³。 【答案】216 【解析】由体积公式 ，把 、 代入，得 ，所以体积为 216 cm³。 8. 一个直棱柱的侧面积为 90 cm²，表面积为 130 cm²，则它的一个底面的面积为 ________ cm²。 【答案】20 【解析】棱柱的表面积等于侧面积与两个底面面积之和，所以两个底面的面积和 ，即 40 cm²。一个底面的面积 ，即 20 cm²。 一、选择题 9. 甲、乙是两个高相等的直棱柱，甲的底面周长大于乙的底面周长，则（　　）。 A. 甲的侧面积较大 B. 乙的侧面积较大 C. 甲、乙的侧面积相等 D. 无法比较它们的侧面积 【答案】A 【解析】两个直棱柱的高相等，设高为 。由 可知，高相同时侧面积随底面周长增大而增大。因为甲的底面周长大于乙的底面周长，所以甲的侧面积较大。故选 A。这里比较的是侧面积，与两个底面的面积无关。 10. 一个直棱柱的表面积为 132 cm²，底面周长为 16 cm，高为 7 cm，则它的底面积为（　　）。 A. 20 cm² B. 40 cm² C. 10 cm² D. 56 cm² 【答案】C 【解析】先由侧面积公式求侧面积：，即侧面积为 112 cm²。再由 得两个底面的面积和 ，所以一个底面的面积 ，即 10 cm²。故选 C。 11. 某桥墩的上部是一个直四棱柱，它的底面是长为 1.2 、宽为 0.8 的矩形，高为 3 。给这个直四棱柱的四个侧面涂刷防水涂料（不含上、下两个底面），需要涂刷的面积为（　　）。 A. 7.2 ² B. 12 ² C. 13.92 ² D. 14.4 ² 【答案】B 【解析】涂刷的只是四个侧面，所以求的是侧面积，不是表面积。底面周长 ，即 4 m。由 得 ，所以需要涂刷的面积为 12 m²。故选 B。选项 A 只算了两个长侧面，选项 C 多算了两个底面。 二、填空题 12. 一个直棱柱的体积为 360 cm³，底面积为 45 cm²，则它的高为 ________ cm。 【答案】8 【解析】由 得 。把 =360、 代入，得 ，所以高为 8 cm。 13. 一个直棱柱的表面积为 182 cm²，底面积为 16 cm²，底面周长为 15 cm，则它的高为 ________ cm。 【答案】10 【解析】由 得侧面积 ，即 ，所以侧面积为 150 cm²。再由 得 ，所以高为 10 cm。 14. 一个正五棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的面积为 210 cm²，其中一条边长为 30 cm 且等于这个正五棱柱的底面周长。这个正五棱柱的底面边长为 ________ cm，高为 ________ cm。 【答案】6；7 【解析】侧面展开图是矩形，它的一条边等于底面周长 ，另一条边等于高 。已知其中一条边长为 30 cm 且等于底面周长，所以 ；由矩形面积 210 cm² 得另一条边长 ，即高为 7 cm。正五棱柱的底面是正五边形，五条边相等，所以底面边长 ，即 6 cm。 三、解答题 15. 甲、乙两个直棱柱的高都是 5 cm。甲的底面是边长为 6 cm 的正方形；乙的底面是长为 9 cm、宽为 4 cm 的矩形。（1）分别求甲、乙的侧面积；（2）分别求甲、乙的体积，并比较它们的大小。 【答案】（1）甲的侧面积为 cm²，乙的侧面积为 cm²；（2）甲的体积为 cm³，乙的体积为 cm³，甲、乙的体积相等，都是 180 cm³。 【解析】甲的底面是边长为 6 cm 的正方形，底面周长 ，底面积 ；乙的底面是长为 9 cm、宽为 4 cm 的矩形，底面周长 ，底面积 。（1）由 得甲、乙的侧面积分别为 和 ，即 120 cm² 和 130 cm²。（2）由 得甲、乙的体积分别为 和 ，即 180 cm³ 和 180 cm³，两者体积相等。可见两个棱柱底面积相同时，底面周长越大侧面积就越大，但体积不变；计算前必须分清题目求的是侧面积还是体积。 学科网（北京）股份有限公司 $