专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,云南专用）高二物理上学期

专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·云南石屏县第一中学·期中)(多选)三个相同的带电粒子（不计重力） 从同一位置沿同一方向垂直于电场线飞入偏转电场，出现了如图所示的三条轨迹，由此可判断（　　） A. 粒子c的速度变化量比粒子a的小 B. 进入电场时，粒子c的速度最大 C. 粒子c的动能增加量最大 D. 在粒子b飞离电场的同时，粒子a刚好打在下极板上 【答案】ABD 【详解】AD．由于三个粒子相同，故进入电场后，受到的电场力相等，即加速度相等，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，偏移量所以故在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上；由于不计重力，三个粒子仅受电场力，受到的电场力相等，即竖直方向的加速度大小相等，根据可知所以，粒子c的速度变化量比粒子a的小，故AD正确；B．粒子进入电场后，在水平方向做匀速直线运动，速度大小为又，所以故B正确；C．根据动能定理因为，三个粒子仅受电场力，受到的电场力相等，粒子c的偏移量最小，所以粒子c的动能增加量最小，故C错误。故选ABD。 2.(2025-2026高二上·云南临沧凤庆县第一中学·期中)(多选)如图所示，在足够大的平行金属板M、N内部左侧中央P有一质量为m的带电粒子（重力不计）以水平速度v0射入电场并打在N板的O点。改变R1或R2的阻值，粒子仍以v0射入电场，则（　　） A. 该粒子带正电 B. 减小R2，粒子还能打在O点 C. 减小R1，粒子将打在O点左侧 D. 增大R1，粒子在板间运动时间不变 【答案】BC 【详解】A．根据外电路中顺着电流方向电势逐渐降低，可知M板的电势低于N板的电势，板间电场方向向下，而粒子在电场中向下偏转，所受的电场力方向向下，则知该粒子带负电，故A错误；B．电路稳定时R2中没有电流，相当于导线，改变R2，不改变M、N间的电压，板间电场强度不变，粒子所受的电场力不变，所以粒子的运动情况不变，仍打在O点。故B正确；CD．设平行金属板M、N间的电压为U，粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则竖直方向有水平方向有联立解得由图知，y一定，q、m、d、v0不变，则由知，当减少R1时，M、N间的电压U增大，x减小，所以粒子将打在O点左侧；增大R1，U减小，t增大，故C正确，D错误。故选BC。 3.(2025-2026高二上·云南昆明第十四中学·期中)如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（　　） A. 进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B. 进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C. 三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D. 三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场 【答案】D 【详解】AB．设粒子的质量为，电荷量为，加速电场电压为，偏转电场电压为，板长为，板间距离为；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得可得可知、进入偏转电场时具有相同的动能，进入偏转电场时的动能最大；、进入偏转电场时具有相同的速度，进入偏转电场时的速度最大，故AB错误；CD．粒子经过偏转电场过程做类平抛运动，则有，，，联立可得粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角满足可知粒子经过偏转电场的偏转位移与粒子的电荷量和质量均无关，则、和经过加速电场和偏转电场的轨迹相同，三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场，故C错误，D正确。故选D。 4.(2025-2026高二上·云南昆明第三中学·期中)如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m，电量均为q的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度为（       ） A. d B.  C.  D.  【答案】C 【详解】粒子在磁场中运动的半径粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示： 由几何关系可知，从PQ边射出粒子的区域长度为故选C。【点睛】带电粒子的运动问题，加速电场一般由动能定理或匀加速运动规律求解；偏转电场由类平抛运动规律求解；磁场中的运动问题则根据圆周运动规律结合几何条件求解。 5.(2025-2026高二上·云南曲靖马龙区第一中学·期中)(多选)如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的t时刻，a、b经过虚线所在水平面，虚线到a、b的初始位置的距离之比为2：1，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（　　） A. a、b的质量之比为1：2 B. 在t时刻，a、b的动能之比为2：1 C. 在t时刻，a和b的电势能相等 D. 减小两板间距，两粒子运动到另一极板时的速率也会减小 【答案】AB 【详解】A．两粒子在匀强电场中做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有根据位移公式有由题意知，且均相同，则与成反比，故，故A正确；B．根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，即因相同，，所以，故B正确；C．t时刻两粒子到达同一等势面，电势相等。电势能因两粒子电荷量符号相反，即，所以，电势能不相等，故C错误；D．电容器始终接在电源上，电压不变。粒子从一极板运动到另一极板，根据动能定理解得速率与板间距无关，故减小间距速率不变，故D错误。故选AB。 6.(2025-2026高二上·云南昭通昭通一中教研联盟·期中)(多选)如图所示，边长为4L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D点为AC边上一点，AD=L。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电粒子从D点以速度v（大小可变）平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A. 粒子从AC边射出时到D点的最远距离为 B. 若粒子从BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径应满足 C. 若粒子从AC边射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D. 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越长 【答案】AB 【详解】A．粒子从AC、BC边射出的临界运动轨迹如图所示，与BC边相切时，则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离的一半，可得为边长为L的等边三角形，≌，，， 。粒子从AC边射出时到D点的最远距离为，故A正确。B．当圆轨道与AB相切时轨道半径为当圆轨道与BC相切时轨道半径为，可知从BC边射出的粒子做圆周运动的半径应满足≤，故B正确。C．粒子从AC边射出则轨迹所对圆心角为240°，运动时间为，故C错误。D．从AB边射出，则粒子的速度越大轨迹所对圆心角越小，所用时间越短，故D错误。故选AB。 7.(2025-2026高二上·云南昆明第三中学·期中)(多选)如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（       ） A. 小球抛出的初速度大小为 B. 小球运动过程中电势能增加 C. 某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为0 D. 某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，重力与电场的合力为由于小球恰好能做直线运动，则由平衡条件可知解得小球抛出的初速度大小为故A正确；B．由A选项可知，小球所受洛伦兹力方向为斜向左上方与水平方向的夹角为45°，由左手定则可知小球的速度方向为斜向右上方与水平方向的夹角为45°，小球所受电场力做正功，电势能减少，故B错误；C．某时刻撤去电场，撤去电场时将小球的速度分解为水平方向的分速度竖直方向的分速度为此后小球的运动可以看成是以速度v1的匀速直线运动和以速度v2的匀速圆周运动，当小球做匀速圆周运动的分运动到最高点时合速度为零，故C正确；D．某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为故D错误。故选AC。 8.(2025-2026高二上·云南昆明云南师范大学附属中学·期中)某同学利用计算机软件模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示，矩形区域OMPQ内存在平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。带电粒子a、b分别从Q点和O点同时垂直OQ射入电场，同时到达M、N点，K为轨迹交点。不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A. 粒子a、b比荷之比为1∶2 B. 粒子a、b初动能之比为2∶1 C. 运动过程中，粒子a的电势能逐渐减小，粒子b的电势能逐渐增大 D. O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1 【答案】D 【详解】A．设OQ之间的距离为d，根据类平抛运动的规律可得，由于d和t相同，则比荷相同，故A错误；　B．带电粒子a、b水平方向做匀速运动，根据，水平位移之比为2∶1，时间相同，可知初速度之比为2∶1，由于不知道两个粒子的质量关系，故无法计算动能之比，故B错误；　C．运动过程中，电场力对粒子a、b均做正功，则两粒子的电势能均逐渐减小，故C错误；　D．以Q为坐标原点，水平和竖直方向为坐标轴，水平向右和竖直向下方向为正方向，设a、b两粒子的初速度大小分别为和，两粒子的加速度大小为a，则对粒子a由，，解得轨迹方程为对粒子b由，，解得轨迹方程联立解得两轨迹交点K的纵坐标即OK与KQ竖直高度之比为4∶1根据可知O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1，故D正确。故选D。 9.(2025-2026高二上·云南开远第一中学校·期中)电场可以对“带电体”施加力的作用，当今世界已经研发利用电场的力的性质来控制“带电体”的运动，在科研、工业、医疗、军事等领域的发展提供前沿技术支持。如图，置于真空中的平行板电容器水平放置，板间距离为d，板长为L，直流恒压电源电压U保持不变，定值电阻阻值和滑动变阻器的最大阻值均为R，两板间的电场可视为匀强电场。电容器平行板的右端到竖直挡板的距离为L。当滑动变阻器的滑片P移到最右端B时，闭合开关，一带正电微粒（不计重力）以初速度沿水平方向从电容器的最左侧中间进入电容器，恰从电容器下板右侧边缘离开电容器，求： （1）电容器两板间的电势差和电容器两板之间的场强大小； （2）带电微粒的荷质比（带电粒子电荷与质量之比）； （3）带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离。 【答案】（1），     （2）     （3）      【讲解】(1) 闭合开关，当滑动变阻器的滑片移到最右端时，滑动变阻器没有接入电路，则电容器两板间的电势差等于直流恒压电源电压U。场强大小(2) 电容器上极板带正电，带正电的微粒受到的电场力竖直向下，则带电微粒在电容器中做类平抛运动，，解得(3) 恰从电容器下板右侧边缘离开电容器时竖直方向的速度带电微粒离开电容器后做匀速直线运动，则解得带电微粒离开电容器后，打到挡板上电容器下板下面的距离带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离为 10.(2025-2026高二上·云南曲靖马龙区第一中学·期中)如图所示，一带电微粒质量为、电荷量，从静止开始经电压为的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角。已知偏转电场中金属板长，两板间距d=cm，重力忽略不计。求： （1）带电微粒进入偏转电场时的速率； （2）偏转电场中两金属板间的电压。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）由动能定理可得则 （2）由题意可知带电微粒在偏转电场中的场强为则加速度为离开电场时所用时间为离开电场时沿电场方向的速度为联立可得 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·云南昆明云南师范大学附属中学·期中)(多选)如图甲所示，两块相同金属板A、B平行正对，水平放置，长为L，间距为d，两板接上如图乙所示电压。某粒子沿中心线OO'从O点，以初速度在t=0时刻射入板间，于t=nT（n是大于1的整数）时刻从板间右侧射出。已知粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子在竖直方向做往返运动 B. 时，粒子动能为 C. 粒子射出时的动能为 D. 极板间距满足 【答案】CD 【详解】A．竖直方向上，一个周期T内，粒子在极板之间先加速后减速，但运动方向不变，故A错误；B．时，由动能定理可得得粒子动能为其中W是电场力做功，由于粒子电势降落（或升高）一定小于U0，所以由可知，故B错误；C．一个周期T内，电场力对粒子先做正功后做负功，总功为零，故粒子在时射出，故电场力做功为0，粒子动能不变，故C正确；D．对粒子，每半个周期内竖直方向做匀变速直线运动的位移为故出射时候的纵向位移为其中又因粒子可以从板间射出的约束是解得，故D正确。故选CD。 2.(2025-2026高二上·云南昆明第一中学·期中)(多选)如图甲所示，长为的两水平金属板组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为的相同带电粒子。已知时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是（　　） A. 时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为 B. 该粒子源发射的粒子的比荷为 C. 时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能 D. 时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．由于粒子在电场中的运动时间为，所以粒子离开电容器时，刚好在电容器中运动了2个周期，由对称性可知，粒子在竖直方向上的分速度为零，故粒子离开电容器时，其速度等于水平速度，A正确；B．在2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得又因为，可解得B正确；C．由对称性可知，时刻从粒子源射出的粒子，刚好从A板右侧下方离开，且与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变，C错误；D．时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为故此时粒子的速度大小为D正确。故选ABD。 3.(2025-2026高二上·云南·期中)如图甲所示，真空中的金属丝加热后可连续不断地均匀飘出电子（电子的初速度可视为零）。电子经电场加速后，由小孔P穿出并沿金属板A和金属板B的中心轴线进入板间。金属板间加周期性变化的电压如图乙所示。已知电子质量为m，电量为e，金属板两板间距为d，板长为L，T为偏转电场的周期，加速电压为，偏转电压，电子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 （1）求电子射入偏转电场时的速度大小； （2）若电子在时刻进入偏转电场，求电子离开偏转电场时速度偏转角的正切值； （3）若电子在时刻进入偏转电场，求电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离； （4）在足够长的时间内从上方离开偏转电场的电子占电子总数的比值。 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【讲解】(1) 电子经电场加速由动能定理电子射入偏转电场时的速度大小 (2) 电子在时刻进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动，有时间内，竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为此时电子在竖直方向分速度大小时间内，竖直方向做匀减速直线运动，加速度大小电子离开偏转电场时竖直方向分速度大小速度偏转角的正切值 (3) 由（2）分析可知电子在时间内，竖直方向位移时间内，竖直方向的位移故电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 (4) 设在时刻进入偏转电场的电子恰好由离开电场，则有解得设在T时刻前的一段时间进入偏转电场的电子恰好由离开电场，则有解得综上，在足够长的时间内从中线上方离开偏转电场的电子占电子总数的比值为 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·云南开远第一中学校·期中)如图所示，电源电动势，内电阻，定值电阻。两平行金属板、水平放置，两板间的距离。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从板小孔以初速度竖直向上射入板间。若小球质量，带电量，不考虑空气阻力。调节滑动变阻器的滑片，小球恰能到达板。重力加速度，则此时（　　） A. 两极板间的电压为4V B. 两极板间的电场强度大小为20V/m C. 通过电阻的电流为1.2A D. 滑动变阻器接入电路的阻值为 【答案】A 【详解】A．小球恰能从到，由动能定理可得解得，故A正确；B．两极板间的电场强度大小为，故B错误；C．由闭合电路欧姆定律可得解得，故C错误；D．滑动变阻器接入电路的阻值为，故D错误。故选A。 2.(2025-2026高二上·云南曲靖马龙区第一中学·期中)(多选)如图，带正电的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为，B离滑轮的距离足够长，则（　　） A. 它们运动的最大速度为 B. 它们向左运动的最大位移为 C. 当速度为时，A的电势能可能是 D. 当速度为时，绳子的拉力可能是 【答案】ACD 【详解】AB．由题知设A向左移动x后速度为零，对A、B系统有（此处前面的是因为摩擦力是变力，其做功可以用平均力），可得A向左运动是先加速后减速，当时，摩擦力变成静摩擦力，并反向，系统受力平衡，最后静止。设A向左运动x′后速度为v，对系统则有得即：当时，v最大为，故A正确，B错误；C．当时，可得或当时，电场力做功则电势能减小，由于，则电势能为，当时故C正确；D．根据牛顿第二定律当时，系统加速度对B有得当时，系统加速度对B分析可得故D正确。故选ACD。 3.(2025-2026高二上·云南临沧凤庆县第一中学·期中)(多选)如图所示，轻质绝缘细线一端系在点，另一端与带电量为的小球（可视为质点）连接，整个装置处在水平向右、场强大小为的匀强电场中，小球静止时处在点，点在点的正下方，与间的夹角为，点在点正右方且与点等高，已知，现把小球移至A点，给小球一个水平向右的初速度（为未知量），小球正好能够到达点（运动过程中小球的电量不变），重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 小球的质量为 B. 小球在A点获得的动能为 C. 小球从A到的过程中，速度的最大值为 D. 小球从A到的过程中，通过点时细线的张力最大 【答案】BD 【详解】A．在B点对小球受力分析，由平衡条件可得解得小球的质量为，故A错误；B．小球从A点到C点，由动能定理可得解得，故B正确；CD．小球静止在B点，OB与OA间的夹角为37°，则电场力与重力的合力由O指向B，则B点是小球在圆弧中运动的等效最低点，所以小球从A点到C点的过程中，在B点的速度达到最大值，在B点对细线的拉力最大，小球从A点到B点，由动能定理可得联立可得小球从A到的过程中，速度的最大值为故C错误，D正确。故选BD。 4.(2025-2026高二上·云南玉溪第一中学·期中)在竖直平面内存在一静电场，其电场线分布如图所示，轴竖直向下。在点由静止释放一个带电小球，其后小球沿轴正方向运动的图像如图所示。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 小球带正电 B. 小球在A点的加速度可能大于 C. 从到A点，小球的速度变化率先增大再减小 D. 从到A点，小球的电势能和重力势能之和一直减小 【答案】D 【详解】A．通过题图2知小球加速度先减小后增大，小球向下运动，假设小球带正电，电场力向下，由牛顿第二定律可知电场线从O到A先密集再稀疏，电场强度先增大再减小，加速度先增大再减小，与题图2不符合，故小球带负电，且所受电场力始终小于重力，故A错误；B．由牛顿第二定律可得小球加速度必小于，故B错误；C．由图2可知小球加速度先减小再增大，即小球的速度变化率先减小再增大，故C错误；D．小球下落过程中，根据能量守恒可知，小球的电势能、重力势能和动能之和一直不变，但由图2可知小球速度一直增大，则小球动能一直增大，故从到A点，小球的电势能和重力势能之和一直减小，故D正确。故选D。 5.(2025-2026高二上·云南玉溪江川区第一中学·期中)如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，一质量为m的带负电微粒，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，不计微粒受到的阻力，重力加速度为。则（　　） A. 微粒做匀速直线运动 B. M极板带负电，N极板带正电 C. 微粒的加速度大小等于 D. 微粒从A点到B点的过程中电势能增加了 【答案】C 【详解】A．微粒做直线运动，且受到的电场力只能垂直于MN极板，所以受力分析如图所示 微粒会做匀减速直线运动，故A错误；B．根据受力分析可知，电场力垂直极板向上，微粒带负电，所以M极板带正电，N极板带负电，故B错误；C．根据受力分析可知，可求得，故C正确；D．由受力分析可知从A到B，电场力做负功，电势能增加，增加量为，故D错误。故选C。 6.(2025-2026高二上·云南昆明东川区高中学·期中)如图所示，PQ为放在竖直平面的半圆弧的直径，O为圆心，小球带正电，以初速度v沿直径水平抛出；甲图中只受重力作用，乙图中有竖直向下的匀强电场，丙图中有垂直纸面向里的匀强磁场，丁图中有垂直纸面向外的匀强磁场，小球能垂直落在圆弧弧面上的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【详解】AB．平抛运动中，某时刻速度的反向延长线交于该段时间的水平位移的中点，在甲图中，小球落在圆弧面上的水平位移一定小于直径，所以小球落在M点速度的反向延长线与直径PQ的交点N在O点的左侧，而不是在O点，如图所示： 所以小球不能垂直落在圆弧上；乙图中的小球做类平抛运动，同理也不能垂直落在圆弧上，故AB错误；C．根据左手定则，丙图中小球受到向上的洛伦兹力作用，所以在重力和洛伦兹力的作用下，小球的运动轨迹比甲图中要平缓些，圆弧面上的落点在M点的右侧，所以相对于甲图来说，丙图中的小球落到圆弧面上时竖直速度减小，水平速度增大，小球速度的反向延长线与直径PQ的交点在N点的左侧，所以不能垂直落在圆弧面上，故C错误；D．丁图中的小球所受洛伦兹力向下，在重力和洛伦兹力的作用下，小球在圆弧面上的落点在M点的右侧，所以相对于甲图来说，小球在竖直方向的速度增大，水平方向的速度减小，小球速度的反向延长线与直径PQ的交点在N点的右侧，小球可以垂直落在圆弧面上，故D正确。故选D。 7.(2025-2026高二上·云南昆明第八中学·期中)(多选)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，长度为L的绝缘细线一端固定在点，另一端连接一质量为m、电荷量为+q的小球，将带电小球拉至最右端（小球带电量保持不变）。静止释放小球，细线最多能转过60°角，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（       ） A. 电场强度大小 B. 若释放时给小球一个竖直的初速度，小球恰好绕点做完整圆周运动，小球在运动过程中速度的最小值为 C. 若小球有竖直初速度释放绕点做完整圆周运动，过程中细绳对小球拉力的最大值与最小值相差12mg D. 若小球有竖直初速度释放绕点做完整圆周运动，当小球运动到最左侧时，有最大电势能 【答案】BCD 【分析】【详解】A．根据动能定理有解得，故A错误；B．根据力的合成可知，电场力与重力的合力为，方向与水平方向成30°角；小球恰好绕O点做完整圆周运动，则在等效“最高点”时速度最小，有解得，故B正确；C．小球绕点做完整圆周运动，等效“最高点”时有等效“最低点”时有“最高点”到“最低点”有联立解得，故C正确；D．沿着电场线方向，电势逐渐降低，则最左侧时电势最高，若小球绕点做完整圆周运动，根据可知，当小球运动到最左侧时，有最大电势能，故D正确；故选BCD。【点睛】 8.(2025-2026高二上·云南石屏县第一中学·期中)如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板A和B竖直放置，相距为d。 在两极板的中央位置，用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷量为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。 已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。求： (1)平行板电容器两极板间的电场强度大小； (2)电容器极板上所带电荷量Q； (3)将小球从悬点正下方O点（细线处于张紧状态）由静止释放，小球运动到A点时的速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】 (1)带电小球静止在A点的受力如图： 可得①解得(2)设两板间电压为U，则有U=Ed，由可得所以(3)带电小球从O运动到A，由动能定理得②由① ② 解得 9.(2025-2026高二上·云南昭通昭通一中教研联盟·期中)如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为m=1.0×10-3kg，所带电荷量为q = 2.0×10-8C 。现加方向大小未知的匀强电场使小球平衡，此时绝缘绳与竖直方向夹角为，重力加速度取。求： （1）匀强电场的电场强度最小时E的大小方向； （2）在（1）问情况下，轻绳拉力大小T。 【答案】（1），垂直于细线斜向上     （2）      【讲解】(1) 当电场强度E垂直于细线斜向上时有最小值解得 (2) 解得 10.(2025-2026高二上·云南曲靖马龙区第一中学·期中)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）C、O间的电势差； （2）小球p经过O点时的加速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）小球由C运动到O时，由动能定理得解得（2）小球经过点时受力如图 由库仑定律得它们的合力为由牛顿第二定律得解得 考点4 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·云南昆明第八中学·期中)(多选)利用电场和磁场可以约束或者控制带电粒子的运动及轨迹，下列关于甲、乙两图中的仪器及工作原理的说法正确的是（　　） A. 甲图是回旋加速器，乙图是磁流体发电机 B. 甲图是质谱仪，乙图是回旋加速器 C. 甲图中，三个粒子均带负电 D. 乙图中，仅增大所接电源的电压，其他条件不变，粒子射出仪器时的速度大小不变 【答案】BD 【详解】AB．甲图是质谱仪，乙图是回旋加速器，故A错误，B正确；C．甲图中，在磁场中根据左手定则可知，三个粒子均带正电，故C错误；D．乙图中，当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，则有可得粒子射出仪器时的速度大小为仅增大所接电源的电压，其他条件不变，粒子射出仪器时的速度大小不变，故D正确。故选BD。 2.(2025-2026高二上·云南昆明东川区高中学·期中)(多选)MN是匀强磁场中的一块薄金属板，一带电粒子（不计重力）在磁场中运动并穿过金属板后，速率将会减小，若电荷量保持不变，其运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是（       ） A. 粒子带负电 B. 粒子的运动方向是abcde C. 粒子的运动方向是 edcba D. 粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短 【答案】AC 【详解】ABC．带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动穿过金属板后粒子速率变小，根据解得可知穿过金属板后的粒子圆周运动半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，故粒子运动方向为edcba，根据左手定则可得，粒子应带负电，故AC正确，B错误；D．由于粒子运动过程质量m、电荷量q与磁感应强度B都不变，根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期可知粒子做圆周运动的周期不变，粒子在上半周与下半周运动时间都是半个周期，运动时间相等，故D错误。故选AC。 3.(2025-2026高二上·云南昆明东川区高中学·期中)为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C，在外圆绝缘薄板上再开小孔D，COD在同一条直线上。一个α粒子从左板内侧的A点由静止释放，经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，最终从D点离开磁场，已知质子的质量为m、元电荷电量e、不计重力，两板间电压为U，求： （1）粒子通过C点时的速度大小v； （2）磁感应强度的大小B； （3）粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) α粒子的电荷量为2e，质量为4m。粒子从A点运动到C点，根据动能定理有解得粒子通过C点时的速度 (2) 设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，作出粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有解得r＝R根据牛顿第二定律有解得 (3) 设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为，根据几何关系有解得粒子在磁场中运动的周期为粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为粒子从C点进入磁场到从D点出磁场，共偏转了3次解得 4.(2025-2026高二上·云南昆明云南师范大学附属中学·期中)某种粒子偏转仪器结构如图所示，在坐标（L，0）处固定有一个点电荷A，y轴左侧虚线位置（，）有一个边长为2L的正方形金属盒，盒内有一平行板电容器（图中未画出），电容器产生的电场方向竖直，范围为整个金属盒内。一个带电量为（）、质量为m的粒子从处入射，粒子初速度为v0、方向水平向右，经过偏转后从金属盒右下角处射出，恰好能做匀速圆周运动回到盒子内。金属盒壁的厚度忽略不计，金属盒上感应电荷对盒外电场的影响可以忽略不计，粒子重力不计，静电力常量为k。 （1）求金属盒内的电场强度； （2）求点电荷A的电荷量Q。 【答案】（1），方向竖直向上     （2）      【讲解】(1) 粒子在金属盒内做类平抛运动，由牛顿第二定律有粒子在水平和竖直方向的运动分别满足，联立解得，方向竖直向上。 (2) 粒子出射的速度满足竖直速度为联立解得 由于速度方向垂直于与A的连线且满足可得点电荷A的电荷量 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】ABD 2.【答案】BC 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】AB 6.【答案】AB 7.【答案】AC 8.【答案】D 9.【答案】(1)U, (2)dv (3)2d UL 10.【答案】(1)y,=10m/s:(2)U2=100V 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】CD 2.【答案】ABD 3【答案】1)号 (4) 1-6 113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点3带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】A 2.【答案】ACD 3.【答案】BD 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】BCD 8.【答案】(a)m gtan0. Cmgdta 2:(3)只▣ q q 9.【答案】(1)E=2.5×105V1m,垂直于细线斜向上 (2)T=告 10【答案】q)Uo-m-2mgd kQy回 (2)a=g+ 考点4科技中的带电粒子运动 1.【答案】BD 2.【答案】AC 3.【答案】(1)v=V叵 (2)B=2 (3)t=2πRV▣ R 213 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】(1)E= mv哈，方向竖直向上 (2) 2m口 2gL Q= ▣ 313 专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·云南石屏县第一中学·期中)(多选)三个相同的带电粒子（不计重力） 从同一位置沿同一方向垂直于电场线飞入偏转电场，出现了如图所示的三条轨迹，由此可判断（　　） A. 粒子c的速度变化量比粒子a的小 B. 进入电场时，粒子c的速度最大 C. 粒子c的动能增加量最大 D. 在粒子b飞离电场的同时，粒子a刚好打在下极板上 2.(2025-2026高二上·云南临沧凤庆县第一中学·期中)(多选)如图所示，在足够大的平行金属板M、N内部左侧中央P有一质量为m的带电粒子（重力不计）以水平速度v0射入电场并打在N板的O点。改变R1或R2的阻值，粒子仍以v0射入电场，则（　　） A. 该粒子带正电 B. 减小R2，粒子还能打在O点 C. 减小R1，粒子将打在O点左侧 D. 增大R1，粒子在板间运动时间不变 3.(2025-2026高二上·云南昆明第十四中学·期中)如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（　　） A. 进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B. 进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C. 三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D. 三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场 4.(2025-2026高二上·云南昆明第三中学·期中)如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m，电量均为q的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度为（       ） A. d B.  C.  D.  5.(2025-2026高二上·云南曲靖马龙区第一中学·期中)(多选)如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的t时刻，a、b经过虚线所在水平面，虚线到a、b的初始位置的距离之比为2：1，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（　　） A. a、b的质量之比为1：2 B. 在t时刻，a、b的动能之比为2：1 C. 在t时刻，a和b的电势能相等 D. 减小两板间距，两粒子运动到另一极板时的速率也会减小 6.(2025-2026高二上·云南昭通昭通一中教研联盟·期中)(多选)如图所示，边长为4L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D点为AC边上一点，AD=L。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电粒子从D点以速度v（大小可变）平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A. 粒子从AC边射出时到D点的最远距离为 B. 若粒子从BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径应满足 C. 若粒子从AC边射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D. 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越长 7.(2025-2026高二上·云南昆明第三中学·期中)(多选)如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（       ） A. 小球抛出的初速度大小为 B. 小球运动过程中电势能增加 C. 某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为0 D. 某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为 8.(2025-2026高二上·云南昆明云南师范大学附属中学·期中)某同学利用计算机软件模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示，矩形区域OMPQ内存在平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。带电粒子a、b分别从Q点和O点同时垂直OQ射入电场，同时到达M、N点，K为轨迹交点。不计粒子重力及其相互作用，则（　　） A. 粒子a、b比荷之比为1∶2 B. 粒子a、b初动能之比为2∶1 C. 运动过程中，粒子a的电势能逐渐减小，粒子b的电势能逐渐增大 D. O、K间与K、Q间的电势差之比为4∶1 9.(2025-2026高二上·云南开远第一中学校·期中)电场可以对“带电体”施加力的作用，当今世界已经研发利用电场的力的性质来控制“带电体”的运动，在科研、工业、医疗、军事等领域的发展提供前沿技术支持。如图，置于真空中的平行板电容器水平放置，板间距离为d，板长为L，直流恒压电源电压U保持不变，定值电阻阻值和滑动变阻器的最大阻值均为R，两板间的电场可视为匀强电场。电容器平行板的右端到竖直挡板的距离为L。当滑动变阻器的滑片P移到最右端B时，闭合开关，一带正电微粒（不计重力）以初速度沿水平方向从电容器的最左侧中间进入电容器，恰从电容器下板右侧边缘离开电容器，求： （1）电容器两板间的电势差和电容器两板之间的场强大小； （2）带电微粒的荷质比（带电粒子电荷与质量之比）； （3）带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离。 10.(2025-2026高二上·云南曲靖马龙区第一中学·期中)如图所示，一带电微粒质量为、电荷量，从静止开始经电压为的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角。已知偏转电场中金属板长，两板间距d=cm，重力忽略不计。求： （1）带电微粒进入偏转电场时的速率； （2）偏转电场中两金属板间的电压。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·云南昆明云南师范大学附属中学·期中)(多选)如图甲所示，两块相同金属板A、B平行正对，水平放置，长为L，间距为d，两板接上如图乙所示电压。某粒子沿中心线OO'从O点，以初速度在t=0时刻射入板间，于t=nT（n是大于1的整数）时刻从板间右侧射出。已知粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子在竖直方向做往返运动 B. 时，粒子动能为 C. 粒子射出时的动能为 D. 极板间距满足 2.(2025-2026高二上·云南昆明第一中学·期中)(多选)如图甲所示，长为的两水平金属板组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为的相同带电粒子。已知时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是（　　） A. 时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为 B. 该粒子源发射的粒子的比荷为 C. 时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能 D. 时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为 3.(2025-2026高二上·云南·期中)如图甲所示，真空中的金属丝加热后可连续不断地均匀飘出电子（电子的初速度可视为零）。电子经电场加速后，由小孔P穿出并沿金属板A和金属板B的中心轴线进入板间。金属板间加周期性变化的电压如图乙所示。已知电子质量为m，电量为e，金属板两板间距为d，板长为L，T为偏转电场的周期，加速电压为，偏转电压，电子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 （1）求电子射入偏转电场时的速度大小； （2）若电子在时刻进入偏转电场，求电子离开偏转电场时速度偏转角的正切值； （3）若电子在时刻进入偏转电场，求电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离； （4）在足够长的时间内从上方离开偏转电场的电子占电子总数的比值。 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·云南开远第一中学校·期中)如图所示，电源电动势，内电阻，定值电阻。两平行金属板、水平放置，两板间的距离。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从板小孔以初速度竖直向上射入板间。若小球质量，带电量，不考虑空气阻力。调节滑动变阻器的滑片，小球恰能到达板。重力加速度，则此时（　　） A. 两极板间的电压为4V B. 两极板间的电场强度大小为20V/m C. 通过电阻的电流为1.2A D. 滑动变阻器接入电路的阻值为 2.(2025-2026高二上·云南曲靖马龙区第一中学·期中)(多选)如图，带正电的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为，B离滑轮的距离足够长，则（　　） A. 它们运动的最大速度为 B. 它们向左运动的最大位移为 C. 当速度为时，A的电势能可能是 D. 当速度为时，绳子的拉力可能是 3.(2025-2026高二上·云南临沧凤庆县第一中学·期中)(多选)如图所示，轻质绝缘细线一端系在点，另一端与带电量为的小球（可视为质点）连接，整个装置处在水平向右、场强大小为的匀强电场中，小球静止时处在点，点在点的正下方，与间的夹角为，点在点正右方且与点等高，已知，现把小球移至A点，给小球一个水平向右的初速度（为未知量），小球正好能够到达点（运动过程中小球的电量不变），重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 小球的质量为 B. 小球在A点获得的动能为 C. 小球从A到的过程中，速度的最大值为 D. 小球从A到的过程中，通过点时细线的张力最大 4.(2025-2026高二上·云南玉溪第一中学·期中)在竖直平面内存在一静电场，其电场线分布如图所示，轴竖直向下。在点由静止释放一个带电小球，其后小球沿轴正方向运动的图像如图所示。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 小球带正电 B. 小球在A点的加速度可能大于 C. 从到A点，小球的速度变化率先增大再减小 D. 从到A点，小球的电势能和重力势能之和一直减小 5.(2025-2026高二上·云南玉溪江川区第一中学·期中)如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，一质量为m的带负电微粒，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，不计微粒受到的阻力，重力加速度为。则（　　） A. 微粒做匀速直线运动 B. M极板带负电，N极板带正电 C. 微粒的加速度大小等于 D. 微粒从A点到B点的过程中电势能增加了 6.(2025-2026高二上·云南昆明东川区高中学·期中)如图所示，PQ为放在竖直平面的半圆弧的直径，O为圆心，小球带正电，以初速度v沿直径水平抛出；甲图中只受重力作用，乙图中有竖直向下的匀强电场，丙图中有垂直纸面向里的匀强磁场，丁图中有垂直纸面向外的匀强磁场，小球能垂直落在圆弧弧面上的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.(2025-2026高二上·云南昆明第八中学·期中)(多选)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，长度为L的绝缘细线一端固定在点，另一端连接一质量为m、电荷量为+q的小球，将带电小球拉至最右端（小球带电量保持不变）。静止释放小球，细线最多能转过60°角，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（       ） A. 电场强度大小 B. 若释放时给小球一个竖直的初速度，小球恰好绕点做完整圆周运动，小球在运动过程中速度的最小值为 C. 若小球有竖直初速度释放绕点做完整圆周运动，过程中细绳对小球拉力的最大值与最小值相差12mg D. 若小球有竖直初速度释放绕点做完整圆周运动，当小球运动到最左侧时，有最大电势能 8.(2025-2026高二上·云南石屏县第一中学·期中)如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板A和B竖直放置，相距为d。 在两极板的中央位置，用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷量为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。 已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。求： (1)平行板电容器两极板间的电场强度大小； (2)电容器极板上所带电荷量Q； (3)将小球从悬点正下方O点（细线处于张紧状态）由静止释放，小球运动到A点时的速度大小。 9.(2025-2026高二上·云南昭通昭通一中教研联盟·期中)如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为m=1.0×10-3kg，所带电荷量为q = 2.0×10-8C 。现加方向大小未知的匀强电场使小球平衡，此时绝缘绳与竖直方向夹角为，重力加速度取。求： （1）匀强电场的电场强度最小时E的大小方向； （2）在（1）问情况下，轻绳拉力大小T。 10.(2025-2026高二上·云南曲靖马龙区第一中学·期中)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）C、O间的电势差； （2）小球p经过O点时的加速度。 考点4 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·云南昆明第八中学·期中)(多选)利用电场和磁场可以约束或者控制带电粒子的运动及轨迹，下列关于甲、乙两图中的仪器及工作原理的说法正确的是（　　） A. 甲图是回旋加速器，乙图是磁流体发电机 B. 甲图是质谱仪，乙图是回旋加速器 C. 甲图中，三个粒子均带负电 D. 乙图中，仅增大所接电源的电压，其他条件不变，粒子射出仪器时的速度大小不变 2.(2025-2026高二上·云南昆明东川区高中学·期中)(多选)MN是匀强磁场中的一块薄金属板，一带电粒子（不计重力）在磁场中运动并穿过金属板后，速率将会减小，若电荷量保持不变，其运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是（       ） A. 粒子带负电 B. 粒子的运动方向是abcde C. 粒子的运动方向是 edcba D. 粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短 3.(2025-2026高二上·云南昆明东川区高中学·期中)为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C，在外圆绝缘薄板上再开小孔D，COD在同一条直线上。一个α粒子从左板内侧的A点由静止释放，经电场加速后从C点沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹，最终从D点离开磁场，已知质子的质量为m、元电荷电量e、不计重力，两板间电压为U，求： （1）粒子通过C点时的速度大小v； （2）磁感应强度的大小B； （3）粒子在磁场中运动的时间t。 4.(2025-2026高二上·云南昆明云南师范大学附属中学·期中)某种粒子偏转仪器结构如图所示，在坐标（L，0）处固定有一个点电荷A，y轴左侧虚线位置（，）有一个边长为2L的正方形金属盒，盒内有一平行板电容器（图中未画出），电容器产生的电场方向竖直，范围为整个金属盒内。一个带电量为（）、质量为m的粒子从处入射，粒子初速度为v0、方向水平向右，经过偏转后从金属盒右下角处射出，恰好能做匀速圆周运动回到盒子内。金属盒壁的厚度忽略不计，金属盒上感应电荷对盒外电场的影响可以忽略不计，粒子重力不计，静电力常量为k。 （1）求金属盒内的电场强度； （2）求点电荷A的电荷量Q。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $