【选择题专项】21空间几何体的表面积（侧面积）与体积-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 21 空间几何体的表面积（侧面积）与体积 题型1 柱体、锥体的表面积（侧面积）与体积 1.（2025浙江省职教高考研究联合体高三上学期第一次联合考试）已知一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】扇形面积公式及应用、圆锥中截面的有关计算、圆锥表面积的有关计算 【分析】根据圆锥轴截面求出底面半径，再由扇形的面积公式即可解得. 【详解】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线长为， 底面半径为，侧面积． 故选：B． 2. 各棱长都是1的正三棱柱的表面积等于（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【知识点】棱柱表面积的有关计算 【分析】根据正三棱柱的表面积公式计算即可. 【详解】过点C作，垂足为点D，如图，    ∵正三棱柱的各棱长都是1， ∴，则， ∴正三棱柱的表面积为. 故选：D. 3.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是边长为4的正方形，则该几何体的侧面积为（    ） A．16π B．24π C．32π D．64π 【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体、圆柱表面积的有关计算 【分析】根据三视图还原几何体 ，结合圆柱的面积公式即可求解. 【详解】由三视图可得，几何体为底面半径为，高为的圆柱体， 则侧面积为. 故选：A. 4.圆锥的母线长为8，母线与轴所成角的大小为，此圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆锥表面积的有关计算 【分析】根据题意求出底面半径，代入圆锥的侧面积公式即可得解. 【详解】由题意得底面半径， ∴， 故选：B. 5.（2026浙江省宁波市职教高考高三第一次模拟考试）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【知识点】由三视图还原几何体、柱体体积的有关计算 【分析】根据三视图确定几何体为三棱柱，再由棱柱的体积公式求值即可. 【详解】由三视图可知该几何体为直三棱柱， 且底面三角形的底为，底面三角形的高为， 该三棱柱的高为， 所以体积为. 故选：D. 6.（2026浙江省新昌技师学院高考第一次数学模拟）若将某底面内径为的易拉罐视作圆柱体，则装的易拉罐比装的约高（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】柱体体积的有关计算 【分析】根据题意，先求得底面半径，结合圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，底面内径为的圆柱体的半径为， 所以装的易拉罐比装的约高. 故选：C. 7. 已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则正六棱柱的侧面积和体积分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】棱柱表面积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】根据正六棱柱的性质和体积公式即可求解. 【详解】 如图所示，根据正六棱柱的性质可知， 正六棱柱的底面积， 则正六棱柱的体积为； 侧面积为， 故选：A 8.（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考）如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面的高度为（   ）    A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【知识点】柱体体积的有关计算 【分析】根据题意求出水的体积，利用水的体积不变及棱柱的体积公式即可得解. 【详解】侧面水平放置时，水的形状为三棱柱，底面是梯形， 设的面积为，则，水的体积为， 当底面水平放置时，水的形状为三棱柱， 设水面高为， 则，解得， 所以当底面水平放置时，水面的高度为， 故选：. 9.（2025浙江省温州市平阳县万全综合高级中学高三(3+2)期中考试）7. 刘徽注《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“壍（qiàn）堵”；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑（biē nào）”.如图所示，壍堵可斜解为“阳马”和“鳖臑”两部分，则“阳马”与“鳖臑”的体积之比为（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】锥体体积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】设底面三角形面积为，高为，求出三棱柱与三棱锥的体积，体积相减为四棱锥体积，然后求比值即可. 【详解】设底面三角形面积为， 因为侧棱垂直于底面，所以底面，所以设高， 则三棱柱“壍（qiàn）堵”体积； 则三棱锥“鳖臑（biē nào）”的体积； 则四棱锥“阳马”的体积； 则“阳马”与“鳖臑”的体积之比为； 故选：C. 10. 如图所示的几何体，底面是矩形，，，，，直线到底面的距离，则该几何体的体积是（   ）      A．5 B．10 C．15 D． 【答案】A 【知识点】证明线面垂直、锥体体积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】作出辅助线，将几何体分为三棱锥和三棱柱，求出三个图形的体积相加后得到答案. 【详解】过点分别作⊥，⊥于点，同理作出⊥，⊥于， 因为，故将几何体分为三棱锥和三棱柱， 因为底面是矩形，所以，故⊥， 因为，平面， 所以⊥平面，同理可得⊥平面， 故三棱柱为直三棱柱， 因为，，， 所以， 其中，故， 则， 设四边形和四边形的面积分别为， 可得， 故该几何体的体积为.    故选：A 题型2 球的表面积与体积 11. 把边长为9厘米的正方体铁块融化后做成若干个半径为3厘米的铁球，这样的铁球最多能做（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 【知识点】球的体积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】利用正方体与球的体积公式求解. 【详解】正方体铁块的体积为，铁球的体积为， 则铁球的个数为. 故选：C. 12.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】球的表面积的有关计算、球的体积的有关计算 【分析】根据球的表面积公式求解球的半径，再利用球的体积公式求解. 【详解】设这个球的半径为， 因为球的表面积，所以球的半径， 所以球的体积. 故选：B. 13.若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球体积扩大为原来的（    ） A．8倍 B．4倍 C．倍 D．2倍 【答案】C 【知识点】球的截面的性质及计算、球的体积的有关计算 【分析】先根据球的最大截面圆面积扩大2倍，得到球的半径扩大为原来的倍，再根据球的体积公式，即可求解. 【详解】设球的半径为，球的最大截面圆过球心，最大截面圆的面积为， 若球的最大截面圆的面积扩大为原来的2倍，则球的半径为， 球原本的体积为，扩大后的体积为 ， 所以球体积扩大为原来的倍， 故选：C. 14.已知正方体的棱长为6，则该正方体的内切球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何体与球的切接问题、球的表面积的有关计算 【分析】根据内切求出球的半径，再根据球的表面积求解即可. 【详解】正方体棱长为6，内切球直径等于棱长，因此球的半径， 进而球的表面积． 故选：B. 15.如图所示，是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】球的表面积的有关计算、由三视图还原几何体 【分析】根据几何体三视图分析几何体的形状，再根据球的表面积公式即可解得. 【详解】由几何体三视图可知该几何体为球， 又知球的半径为， 则球的表面积为， 故选：D 16.已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【知识点】球的表面积的有关计算、圆锥表面积的有关计算 【分析】首先由圆锥的侧面积公式求出圆锥的侧面积，再由球的表面积公式求出球的半径即可. 【详解】设球的半径为r，因为圆锥的高为，底面半径为4， 所以圆锥的母线长为， 则圆锥的侧面积为， 由题意可知，解得， 故选：A. 17.（2025浙江省绍兴市职教高考高三第二次模拟）设一个正方体的体积为，它的外接球的体积为，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何体与球的切接问题、球的体积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】先设出正方体的棱长，根据正方体体积公式求出，再求出正方体的外接球半径，进而根据球的体积公式求出，最后计算的值. 【详解】设正方体的棱长为，正方体的体积， 正方体体对角线，即正方体的外接球直径，则外接球的半径， 正方体体积， ， 故选：D. 题型3 台体的表面积与体积 18.如图是圆台直观图，上底半径，下底半径，高，则该圆台的体积为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】台体的表面积与体积 【分析】根据圆台的体积公式求值即可. 【详解】已知上底半径，下底半径，高， 代入圆台体积公式， 故选：B. 19．已知圆台的上下底面半径分别为2和4，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】台体的表面积与体积 【分析】根据圆台的侧面积公式列方程求解即可. 【详解】设圆台的母线长为，且圆台的上下底面半径分别为2和4， 由侧面面积等于两底面面积之和得， ，即 解得. 故选：C. 20.在梯形ABCD中，，，且，将梯形绕着边BC所在的直线旋转一周，形成空间几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】台体的表面积与体积、由平面图形旋转得旋转体 【分析】易知空间几何体是圆台，利用圆台的体积公式计算即可. 【详解】将梯形ABCD绕着边BC所在的直线旋转一周，形成以BC为轴的圆台，如图：    由于，，设的中点为M，连接， 可得，，，所以， 所以圆台的体积为. 故选：A 21.若球的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心在圆台的两底面之间），则圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】台体的表面积与体积、棱台、圆台的结构特征与有关计算、球的截面的性质及计算 【分析】根据图形横截面求出圆台的高，再根据圆台的体积公式即可求解. 【详解】 如图所示：分别为圆台上、下底面圆的圆心， A，B分别为圆台上、下底面圆与球的交点. 由题意可知，， 则， ， 所以圆台的高为， 则圆台的体积为. 故选：A. 题型4 组合体与旋转体的表面积与体积 22.如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】球的表面积的有关计算、求组合旋转体的表面积、圆柱表面积的有关计算 【分析】根据球及圆柱的表面积计算公式易得答案. 【详解】因为球的半径，圆柱的底面半径，高， 所以该几何体的表面积为， 故选：D. 23.陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图：已知一陀螺圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，底面圆的直径，这个陀螺的表面积为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求组合旋转体的表面积 【分析】先求出圆锥体的母线长，进而利用圆锥的侧面积公式、圆柱的侧面积公式和底面积公式即可求解. 【详解】由题意得圆锥体的母线长为， 所以圆锥体的侧面积为， 圆柱体的侧面积为，圆柱体的底面面积为， 所以这个陀螺的表面积为. 故选：C 24.金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的如图所示的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它的表面积为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求组合多面体的表面积 【分析】求出一个等边三角形的面积求解即可. 【详解】根据题意，设等边三角形的高为，所以， 所以每个边长为2等边三角形的面积为：， 所以正八面体的表面积为：. 故答案为：C. 25.如图所示，已知在中，，，，弧以O为圆心，将其绕所在直线旋转一周得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求组合旋转体的体积、锥体体积的有关计算、球的体积的有关计算 【分析】利用圆锥体积公式及球的体积公式可求. 【详解】弧以O为圆心，则， 则其绕所在直线旋转一周得到一个旋转体，上方为半球下方为圆锥，如图， 球的半径为，则体积， 圆锥底面半径为，高为，则体积， 则这个旋转体的体积为， 故选：A.    26.已知中，，，，以斜边为轴旋转一周，则所得的几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求组合旋转体的体积、锥体体积的有关计算 【分析】以斜边AB为轴旋转一周，所得的几何体为共底面的两个圆锥，结合题意代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】    如图所示，中，，， 所以，， 以斜边AB为轴旋转一周，形成的组合体为共底面的两个圆锥， 圆锥底面半径，设共底面的两个圆锥的高分别为，则， 则几何体的体积为． 故选：. 27. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求组合旋转体的体积、锥体体积的有关计算、球的体积的有关计算、由三视图还原几何体 【分析】根据三视图确定该几何体由球和圆锥组成，再根据球和圆锥的体积公式求值即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个球和一个圆锥的组合体， 球的半径为1，圆锥的底面半径为2，高为3， 则该几何体的体积为， 故选：A. 28. 已知一等腰直角三角形的直角边为，现以其斜边所在的直线为轴旋转一周，所得到的旋转体体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求组合旋转体的体积、锥体体积的有关计算 【分析】旋转后形成两个同底的圆锥组成的几何体，圆锥的底面为圆，为等腰直角三角形的高，根据圆的体积公式即可求解. 【详解】因为等腰直角三角形的直角边为，， 所以斜边长为， 旋转后形成两个同底的圆锥组成的几何体， 则圆锥底面圆的半径为等腰直角三角形的高，即， 圆锥的高为等腰直角三角形的斜边的一半， 所以该几何体的体积. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 21 空间几何体的表面积（侧面积）与体积 题型1 柱体、锥体的表面积（侧面积）与体积 1.（2025浙江省职教高考研究联合体高三上学期第一次联合考试）已知一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2. 各棱长都是1的正三棱柱的表面积等于（   ） A．3 B． C．4 D． 3.如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是边长为4的正方形，则该几何体的侧面积为（    ） A．16π B．24π C．32π D．64π 4.圆锥的母线长为8，母线与轴所成角的大小为，此圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 5.（2026浙江省宁波市职教高考高三第一次模拟考试）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ） A．1 B．3 C． D． 6.（2026浙江省新昌技师学院高考第一次数学模拟）若将某底面内径为的易拉罐视作圆柱体，则装的易拉罐比装的约高（    ） A． B． C． D． 7. 已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则正六棱柱的侧面积和体积分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 8.（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考）如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面的高度为（   ）    A．4 B． C．6 D． 9.（2025浙江省温州市平阳县万全综合高级中学高三(3+2)期中考试）7. 刘徽注《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“壍（qiàn）堵”；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”；将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑（biē nào）”.如图所示，壍堵可斜解为“阳马”和“鳖臑”两部分，则“阳马”与“鳖臑”的体积之比为（    ）      A． B． C． D． 10. 如图所示的几何体，底面是矩形，，，，，直线到底面的距离，则该几何体的体积是（   ）      A．5 B．10 C．15 D． 题型2 球的表面积与体积 11. 把边长为9厘米的正方体铁块融化后做成若干个半径为3厘米的铁球，这样的铁球最多能做（   ） A．2个 B．4个 C．6个 D．7个 12.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（    ） A． B． C． D． 13.若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球体积扩大为原来的（    ） A．8倍 B．4倍 C．倍 D．2倍 14.已知正方体的棱长为6，则该正方体的内切球的表面积为（   ） A． B． C． D． 15.如图所示，是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为（     ） A． B． C． D． 16.已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．2 17.（2025浙江省绍兴市职教高考高三第二次模拟）设一个正方体的体积为，它的外接球的体积为，则的值等于（   ） A． B． C． D． 题型3 台体的表面积与体积 18.如图是圆台直观图，上底半径，下底半径，高，则该圆台的体积为（     ）    A． B． C． D． 19．已知圆台的上下底面半径分别为2和4，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为（    ） A． B． C． D． 20.在梯形ABCD中，，，且，将梯形绕着边BC所在的直线旋转一周，形成空间几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 21.若球的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心在圆台的两底面之间），则圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 题型4 组合体与旋转体的表面积与体积 22.如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 23.陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图：已知一陀螺圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，底面圆的直径，这个陀螺的表面积为 （ ） A． B． C． D． 24.金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的如图所示的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它的表面积为（    ） A．8 B． C． D． 25.如图所示，已知在中，，，，弧以O为圆心，将其绕所在直线旋转一周得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为（   ）    A． B． C． D．  26.已知中，，，，以斜边为轴旋转一周，则所得的几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 27. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 28. 已知一等腰直角三角形的直角边为，现以其斜边所在的直线为轴旋转一周，所得到的旋转体体积为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $