第79卷 平面向量及复数（2）2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第79卷 平面向量及复数 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列结论正确的是：（    ） A．若与都是单位向量，则． B．若与是平行向量，则． C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合 D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 2．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．计算（为虚数单位）的结果是（   ） A．3 B． C． D．1 6．已知，，若与共线，则（   ） A． B． C．1 D．5 7．如图，点O为正六边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，若，则=（ ）． A． B． C．8 D．6 10．如图，在矩形中，为边上一点且，则（   ） A． B． C． D． 11．设，为平面直角坐标系内两点，若，则（   ） A．16 B． C．4 D． 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，，为边上靠近点的三等分点．若，则（   ） A．36 B．28 C．30 D．42 13．设，，是单位向量，且，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 14．已知，，，则向量与夹角为（     ） A． B． C． D． 15．已知点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（   ） A．1 B． C．5 D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知是虚数单位，若复数满足，则__________． 17．已知向量，，若与垂直，则的值为__________. 18．复数的共轭复数＝______ 19．已知向量满足，则与的夹角为________. 20．已知向量，，若，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知是虚数单位，复数． (1)当复数为实数时，求的值； (2)当复数为纯虚数时，求的值. 22．在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为、，已知向量，向量，向量，，且，． (1)求x与y的值； (2)若向量，向量，求向量，的夹角的大小． 23．已知，复数，且为纯虚数． (1)求的值； (2)若，求． 24．已知向量满足. (1)若的夹角为，求； (2)若，求当为何值时，. 25．已知向量，． (1)求与垂直的单位向量的坐标； (2)若，求的坐标； (3)若，求与的夹角的余弦值． 26．已知在向量，中，． (1)若向量，求； (2)若向量在向量上的投影向量，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第79卷 平面向量及复数 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列结论正确的是：（    ） A．若与都是单位向量，则． B．若与是平行向量，则． C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合 D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 【答案】C 【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A、B，只有当与的方向相同且模长相等时才有，故A、B均错误； 对于C，若向量，又因为A是公共点，所以M与N重合，故正确； 对于D，因为轴与轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故D错误； 故选：C. 2．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第二象限． 3．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 4．已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【详解】由题可得， 所以． 5．计算（为虚数单位）的结果是（   ） A．3 B． C． D．1 【答案】A 【详解】． 6．已知，，若与共线，则（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【详解】由与共线，可得：，解得：, 所以，则. 7．如图，点O为正六边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合图形特征根据平面向量的加法计算求解. 【详解】. 8．若，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相等复数列方程求解即可. 【详解】已知，则，解得， 故选：D. 9．已知向量，，若，则=（ ）． A． B． C．8 D．6 【答案】B 【详解】，，， 故，解得. 10．如图，在矩形中，为边上一点且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在矩形中，由，得. 11．设，为平面直角坐标系内两点，若，则（   ） A．16 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】利用向量运算的坐标表示及向量数量积的坐标表示计算即可. 【详解】，， 故－16. 故选：B. 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，，为边上靠近点的三等分点．若，则（   ）    A．36 B．28 C．30 D．42 【答案】C 【分析】由题知，进而根据数量积的运算求解即可. 【详解】解：由题知，，，所以 故选：C 13．设，，是单位向量，且，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】由，，得，，． 14．已知，，，则向量与夹角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量模长公式，结合向量数量积的定义及运算律计算夹角即可． 【详解】设向量与的夹角为， 则. 因为，，代入可得： ，解得， 因为，故． 15．已知点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【详解】由点，得， 则， ，即， 所以以，为邻边的平行四边形的面积. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知是虚数单位，若复数满足，则__________． 【答案】 【分析】利用复数的运算求解即可. 【详解】∵，∴． 故答案为：. 17．已知向量，，若与垂直，则的值为__________. 【答案】2 【详解】由题意，. 18．复数的共轭复数＝______ 【答案】 【详解】因为，所以. 19．已知向量满足，则与的夹角为________. 【答案】 【分析】根据题意结合数量积的运算律可得，利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】因为， 所以，则， 因为，所以，即与的夹角为. 20．已知向量，，若，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用向量坐标的数量积运算，将不等式转化为关于t的不等式，解不等式即可． 【详解】因为，，故； ；故等价于， 即，即，解得：； 故的取值范围是． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知是虚数单位，复数． (1)当复数为实数时，求的值； (2)当复数为纯虚数时，求的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数为实数得出方程解出即可； （2）根据复数为纯虚数得出方程组解出即可. 【详解】（1）由复数， 当复数为实数时，，解得：或. （2）由复数， 当复数为纯虚数时，，解得：. 22．在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为、，已知向量，向量，向量，，且，． (1)求x与y的值； (2)若向量，向量，求向量，的夹角的大小． 【答案】(1)，； (2) 【详解】（1）由题意知，. ∵ ，∴ ，解得. ∵ ，∴ ，解得. （2）由（1）得. ∵ ， ∴ . 23．已知，复数，且为纯虚数． (1)求的值； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的概念求出实数的值； （2）运用复数的除法运算求出，再根据复数模的概念求． 【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以 解得． （2）由（1）得 ， 所以 ， 所以． 24．已知向量满足. (1)若的夹角为，求； (2)若，求当为何值时，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量模的计算公式及数量积运算律计算即可； （2）根据向量垂直得到，再根据向量数量积的运算律计算可得. 【详解】（1）因为，，的夹角为， 所以. （2）若，则，即，所以， 因为， 令，即时，， 所以当时，. 25．已知向量，． (1)求与垂直的单位向量的坐标； (2)若，求的坐标； (3)若，求与的夹角的余弦值． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）由向量垂直的坐标公式和向量模长公式联立方程组计算可得结果； （2）由向量共线定理设，利用模长坐标公式计算得到的值，从而可得的坐标； （3）由可得，再用夹角公式计算即可. 【详解】（1）设与垂直的单位向量的坐标为，所以， 解得或， 即与垂直的单位向量的坐标为或． （2）因为，设，则， 解得．因此或． （3）因为，所以， 解得，设与的夹角为，所以， 即与的夹角的余弦值为． 26．已知在向量，中，． (1)若向量，求； (2)若向量在向量上的投影向量，求． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由平面向量数量积公式可先求得，进而利用数量积与模长关系求得结果； （2）由投影向量的模长为，利用数量积定义可求得结果. 【详解】（1）由，， 可得，解得， 则，所以； （2）由题意，向量在向量上的投影向量的模长， 又，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $