第72卷 三角函数（3）2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第72卷 三角函数 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列说法正确的是（    ） A．第二象限角比第一象限角大 B．角与角是终边相同角 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 2．已知且，则x的取值集合是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合第二象限角，钝角，小于180°的角，则A，B，C关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（     ） A． B． C． D． 5．已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是（    ） A．1 B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递减 7．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度（米）可看作是时间（，单位：小时）的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据： /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 /米 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的最大值为2，则的值可以是（　　） A．-1 B．1 C． D．2 9．已知角的终边经过点，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 10．对于的最大值为（   ） A．－1 B． C．0 D． 11．如图所示，三个边长为的正方形相连，若，，则（   ） A． B． C． D． 12．下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？”设，现有下述四个结论，其中错误的结论为（    ） A．水深为尺 B．芦苇长为尺 C． D． 14．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D．2 15．已知一电子狗从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则电子狗在点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为，那么小轮圆周上一点每转过的弧长是______. 17．已知，，则的值为______． 18．函数的对称中心坐标是______，对称轴方程为______． 19．将曲线上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为__________. 20．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值，这一数值可以表示为．若，则___________．（用数字作答） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．如图，已知角，的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交于A，B两点，且，已知点． (1)求，的值； (2)求的值． 22．已知函数 (1)求； (2)求函数在上的最大值与最小值； 23．已知函数. (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间； 24．已知函数. (1)若，求函数的值域； (2)将的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求的值； 25．已知函数的部分图象如图所示 (1)求的解析式及最小正周期； (2)已知，，求的值. (3)若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围. 26．设函数. (1)若，求函数在上的值域； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第72卷 三角函数 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列说法正确的是（    ） A．第二象限角比第一象限角大 B．角与角是终边相同角 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为 【答案】D 【知识点】角度化为弧度、确定已知角所在象限、找出终边相同的角 【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确． 【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A错误； 对于B，，与终边不同，故B错误； 对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C错误； 对于D，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转， 钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确． 故选:D． 2．已知且，则x的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由题意得或. ∵，∴或，即取值集合为. 故选：B. 3．已知集合第二象限角，钝角，小于180°的角，则A，B，C关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断两个集合的包含关系、任意角的概念 【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可． 【详解】由题意得，故A错误；A与C互不包含，故B错误； 由钝角小于180°的角，所以，故C正确 . 由以上分析可知D错误． 故选：C． 4．函数的最小正周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接运用正弦型函数最小正周期进行求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C 5．已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角、诱导公式五、六 【分析】根据三角函数的定义和诱导公式即可判断. 【详解】依题意，因为点在角终边上，所以，；所以与终边相同的角是. 故选：C. 6．已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递减 【答案】B 【详解】若，则， 结合正弦函数单调性可知函数在上有增有减，不单调； 若，则， 结合正弦函数单调性可知函数在上单调递增. 7．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度（米）可看作是时间（，单位：小时）的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据： /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 /米 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的周期公式、最值公式、上下平移量公式求解. 【详解】，，， 故选：B. 8．已知函数的最大值为2，则的值可以是（　　） A．-1 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】先利用辅助角公式将函数化简，再利用三角函数的最值求出的值. 【详解】由题意，函数， 因为正弦函数的值域是， 所以的最大值为， 已知的最大值为，即，整理得，解得. 故答案为： 9．已知角的终边经过点，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据三角函数的定义列方程求解. 【详解】由三角函数的定义，， 平方化简得，解得（负根舍去）. 故选：D 10．对于的最大值为（   ） A．－1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】令，根据x的范围，可得t的范围，利用换元法，结合二次函数的性质，即可得答案. 【详解】令，因为，所以，则， 所以， 当且仅当时取等号，所以的最大值为. 故选：D 11．如图所示，三个边长为的正方形相连，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据图形先求出，的正切值，再利用两角差的正切公式计算即得. 【详解】由图知， 则. 故选：B 12．下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】易知在上单调递增，在上单调递减. ∵，∴，故A错误； ∵，∴，故B正确； ∵在上单调递减，∴，，故C，D错误. 13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？”设，现有下述四个结论，其中错误的结论为（    ） A．水深为尺 B．芦苇长为尺 C． D． 【答案】B 【分析】设尺，则尺，根据几何关系，由勾股定理即可求出x，由此可逐项求解. 【详解】设尺，则尺， 尺，，，AC=13尺. ，由，解得（负根舍去）． ，故ACD正确，错误的结论为B． 故选：B. 14．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【知识点】弧长的有关计算、弧度的概念 【分析】画图设外接圆半径，利用正三角形性质可得圆弧长，再由弧度制定义可得. 【详解】不妨设正的外接圆半径，圆心为， 取的中点为，连接，易知在上，且，；如下图所示： 在中，，所以； 依题意可知该圆弧长， 所以圆心角. 故选：C 15．已知一电子狗从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则电子狗在点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】弧长的有关计算、特殊角的三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数、诱导公式二、三、四 【详解】方法一：如图， 电子狗从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q， 因为，所以点是终边与单位圆的交点，过点作垂直于轴，垂足为点， 则． 又，所以，， 又点Q在第三象限的单位圆上，故． 方法二：电子狗从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q， 因为，所以点是终边与单位圆的交点， 所以点的坐标为. 因为，， 所以. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为，那么小轮圆周上一点每转过的弧长是______. 【答案】 【知识点】弧长的有关计算 【分析】通过大轮的转速得到小轮的转速，从而得到小轮圆周上一点每转过的弧度，利用弧长公式即可求解. 【详解】因为大轮有48齿，小轮有20齿，所以小轮转速是大轮转速的倍，即倍， 因为大轮的转速为，所以小轮的转速为， 所以小轮圆周上一点每转过的弧度为， 所以小轮圆周上一点每转过的弧长为. 故答案为：. 17．已知，，则的值为______． 【答案】 【知识点】诱导公式五、六、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用同角三角函数的关系和诱导公式求解. 【详解】由，得， 又，则， 有， 则. 故答案为： 18．函数的对称中心坐标是______，对称轴方程为______． 【答案】 【详解】令，则． 对称中心为． 令，则． 对称轴方程为． 19．将曲线上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】先利用三角函数图象变换规律求出平移后的解析，再由两函数图象相同列方程可求得结果. 【详解】将曲线上所有点向左平移个单位，可得， 因为与的图象相同，所以， 因为，所以的最小值为， 故答案为： 20．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值，这一数值可以表示为．若，则___________．（用数字作答） 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】应用同角三角函数关系结合二倍角余弦公式，二倍角正弦公式及诱导公式计算求值. 【详解】由，得， 代入所求表达式，可得． 故答案为:． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．如图，已知角，的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交于A，B两点，且，已知点． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】（1）由知，又，故 所以同理. （2） 22．已知函数 (1)求； (2)求函数在上的最大值与最小值； 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）直接代入计算即可得到； （2）由诱导公式可化简的表达式，其可看成关于的二次函数，由二次函数的性质可求得其最值； 【详解】（1）代入可得； （2）由诱导公式可得，令，由正弦函数的性质可知在上单调递增， 故，所以原函数换元后转化为，由二次函数的性质可知对称轴为， 所以函数在上的最小值为，最大值为， 故函数在上的最大值为，最小值为  ； 23．已知函数. (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间； 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）将函数化简后再代入求值即可； （2）根据正弦函数性质列不等式求解即可； （3）作出函数与直线的图象，根据题意即可求解. 【详解】（1） ， 所以； （2）令，，解得，， 函数的单调递增区间为，； 24．已知函数. (1)若，求函数的值域； (2)将的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据倍角公式和辅助角公式化简，再求出的范围，结合正弦函数的性质可得； （2）得出新的函数解析式，再根据以及的取值范围可得； （3）得出解析式，求出的范围，结合正弦函数的图象可得. 【详解】（1）函数 ， 若，则，则， 则，故函数的值域为； （2）根据题意可得，新函数的解析式为， 其图象关于原点对称，则，得， 即， 因，则； 25．已知函数的部分图象如图所示 (1)求的解析式及最小正周期； (2)已知，，求的值. (3)若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由图像最值得到的值，由相邻最大值与最小值点得到函数周期，从而得到，将已知点坐标代入解析式，求得，即得到函数解析式； （2）代入（1）中函数解析式得到等式，结合取值范围得到的取值范围，由同角三角函数求得，然后利用和差角公式求得的值； （3）将零点问题转化为的图象与的图象在区间上有两个交点，进而求出的取值范围即可. 【详解】（1）由最值可确定，，即， 所以，解得，所以， 又，所以， 则，解得， 因为，所以，所以； 函数的最小正周期为； （2），即， 因为，所以 ，又，所以， 所以， 所以； （3）当时，，， 方程在上有两个不相等的实数根， 则的图象与的图象在区间上有两个交点， 由题中函数图象可得.所以实数m的取值范围为. 26．设函数. (1)若，求函数在上的值域； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，，则，，其中，当时，利用二次函数的基本性质求出函数在上的值域，即为函数的值域； （2）当时，，函数变为，，所求问题变为恒成立，然后对实数的取值进行分类讨论，利用二次函数的单调性求出的最小值，可得出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围； 【详解】（1）令，，则， 令， 当时，在上单调递减， 所以，，即的值域为，故函数的值域为. （2）若要，则需，当时，， 函数变为，，所求问题变为恒成立， 函数的图象开口向下， ①当时，即当时，此时函数在上单调递减， 则，解得，此时； ②当时，即当时，此时函数在上单调递增， 则，解得，此时； ③当时，即当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 故， 当时，即当时，，解得，此时； 当时，即当时，，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $