专题29 直线与圆的位置关系（讲义）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题29 直线与圆的位置关系 【复习目标】 1. 理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系判定的方法； 2. 会判断点、直线、圆与圆的位置关系； 3. 利用圆心到直线的距离解决直线与圆的问题； 4. 掌握圆心距、半径的计算。 【考点1点到圆的位置关系】 设点，圆心 ，半径r 距离 1.：点在圆外 2.：点在圆上 3. ：点在圆外 【即时训练】 1．圆与直线的公共点个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆，圆心坐标为，半径为， 因为圆心在直线上，所以直线与圆的公共点个数为. 故选：. 2．以点为圆心且与轴相切的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】所求圆以点为圆心且与轴相切， 则圆的半径为4， 所以圆的标准方程为：. 故选：A. 3．已知圆的方程为，若点在圆上，则a的值为（   ） A． B．7 C．1或 D．或7 【答案】D 【解析】圆的方程为，点在圆上， 可得，， 解得 或 . 故选：D. 4．点与圆的位置关系是（   ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 【答案】A 【解析】将点代入圆中， 得，所以点在圆外， 故选：A. 5．已知点在圆外，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【解析】已知圆， 其中圆心为，半径， 所以点到圆心的距离， 即，得， 解得或， 所以的取值范围为或， 故选：C. 6．点与圆的位置关系是（     ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法判断 【答案】B 【解析】圆的圆心为，半径为. 点到圆心的距离，因此点P在圆上. 故选：B. 【考点2 直线与圆的位置关系】 直线： ,圆心 ，半径r 圆心到直线的距离公式： 条件 直线与圆的位置 公共点 图形 相离 没有公共点 相切 唯一公共点 相交 两个公共点 【即时训练】 1．判断直线与圆的位置关系时，可比较圆心到直线的距离与半径.若，则（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 【答案】A 【解析】由题意得，，则直线与圆相交. 故选：A. 2．圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 【答案】A 【解析】圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交， 故选：. 3．要让直线与圆相切，半径应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 又因为直线与圆相切， 可知圆的半径为，即. 故选：A. 4．直线与圆的位置关系是______. 【答案】相离 【解析】圆，则圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆的位置关系为相离， 故答案为：相离. 5．如图所示，圆与轴相切，其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依图可得，圆心坐标为， 又因为圆与轴相切，半径， 带入圆的标准方程可得. 故选：D． 6．若直线与圆相切，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】直线与圆相切， 圆心，半径， 则圆心到直线的距离等于半径，，则，即； 故选：C. 7．直线与圆的位置关系是（     ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】B 【解析】∵圆的方程为， ∴圆的圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离. 所以，直线与圆相交. 故选：B. 8．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】C 【解析】圆化为标准方程为， 所以圆心为，半径， 圆心到直线的距离，所以直线与圆相切. 故选：C. 9．直线与圆的位置关系是（     ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且过圆心 【答案】B 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 又，所以直线与圆相切. 故选：B. 10．与轴平行，且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为该直线与轴平行，设直线方程为， 且圆中，圆心为， 半径，由圆心到直线的距离为， 得，解得， 所以所求直线方程为， 故选：C. 【考点3 圆的切线方程与弦长】 1.过圆上点的切线方程： 2.圆中弦长的求法： （1）（是圆心到弦所在直线的距离） （2）直线方程与圆方程联立 【即时训练】 1．已知直线被圆截得的弦长为2，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【解析】圆的圆心为. 则圆心到直线的距离. 弦长的一半为1，． 故选：A． 2．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆，则圆心为，半径为2， ∴圆心到直线的距离， ∴弦长为． 故选：D. 3．直线被圆截得的最短弦长为（      ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【解析】直线过定点， 已知圆的圆心为，半径， 则，当圆心到直线的距离最大时， 即时，弦长最短， 此时弦长为， 故选：B. 4．直线被圆截得的弦长为__________. 【答案】 【解析】圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离. 弦长， 故答案为：. 5．已知直线：与圆：相交于与两点，则弦长________． 【答案】 【分析】先分析圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，结合弦长公式即可解得. 【解析】圆：的圆心坐标为，半径， 直线：可化为，圆心到直线的距离， 所以弦长. 故答案为： 1.（2026年陕西省高职分类考试（三校生）第16题）已知圆C圆心为（1,1），且与直线相切，求圆的标准方程 【答案】 【解析】因为C圆心为（1,1），所以设圆的标准方程为 又因为圆与直线相切，所以满足 故：圆的标准方程为 2．（2020年陕西省高职分类考试（三校生）第8题）直线与圆的位置关系是（　　）. A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【解析】圆的圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 故选：B. 3．（2017年陕西省高职分类考试（三校生）第15题）点P（1，-2）与圆的位置关系是（   ） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内 D．不能确定 【答案】B 【解析】圆的圆心为，半径. 则圆心到点的距离为， 因此点P在圆外. 故选：B. 4．（2014年陕西省高职分类考试（三校生）第9题）点与圆的位置关系是（     ）. A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 【答案】A 【解析】圆的方程为， 将点代入方程左侧计算得： ， 因为，因此点在圆内. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题29 直线与圆的位置关系 【复习目标】 1. 理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系判定的方法； 2. 会判断点、直线、圆与圆的位置关系； 3. 利用圆心到直线的距离解决直线与圆的问题； 4. 掌握圆心距、半径的计算。 【考点1点到圆的位置关系】 设点，圆心 ，半径r 距离 1.：点在圆外 2.：点在圆上 3. ：点在圆外 【即时训练】 1．圆与直线的公共点个数为（　　） A． B． C． D． 2．以点为圆心且与轴相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知圆的方程为，若点在圆上，则a的值为（    ） A． B．7 C．1或 D．或7 4．点与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 5．已知点在圆外，则的取值范围为（     ） A． B． C．或 D．不能确定 6．点与圆的位置关系是（      ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法判断 【考点2 直线与圆的位置关系】 直线： ,圆心 ，半径r 圆心到直线的距离公式： 条件 直线与圆的位置 公共点 图形 相离 没有公共点 相切 唯一公共点 相交 两个公共点 【即时训练】 1．判断直线与圆的位置关系时，可比较圆心到直线的距离与半径.若，则（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 2．圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 3．要让直线与圆相切，半径应为（　　） A． B． C． D． 4．直线与圆的位置关系是______. 5．如图所示，圆与轴相切，其标准方程为（   ）． A． B． C． D． 6．若直线与圆相切，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 8．圆与直线的位置关系是（  ） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且过圆心 10．与轴平行，且与圆相切的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【考点3 圆的切线方程与弦长】 1.过圆上点的切线方程： 2.圆中弦长的求法： （1）（是圆心到弦所在直线的距离） （2）直线方程与圆方程联立 【即时训练】 1．已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ） A． B． C．3 D．4 2．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 3．直线被圆截得的最短弦长为（     ） A．2 B． C． D．4 4．直线被圆截得的弦长为__________. 5．已知直线：与圆：相交于与两点，则弦长________． 1.（2026年陕西省高职分类考试（三校生）第16题）已知圆C圆心为（1,1），且与直线相切，求圆的标准方程 2．（2020年陕西省高职分类考试（三校生）第8题）直线与圆的位置关系是（　　）. A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 3．（2017年陕西省高职分类考试（三校生）第15题）点P（1，-2）与圆的位置关系是（   ） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内 D．不能确定 4．（2014年陕西省高职分类考试（三校生）第9题）点与圆的位置关系是（     ）. A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $