专题28 圆的方程（讲义）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题27 圆的方程 【复习目标】 1. 掌握圆的标准方程和一般方程，会根据条件求圆的方程； 2. 能够根据条件求圆的方程，熟练把一般式方程化为标准方程； 3. 根据已知圆的方程，会求圆的圆心坐标和圆的半径； 4. 学会用待定系数法求圆的标注方程和一般方程。 【考点1 圆的标准方程】 圆的标注方程为： 则 圆心， 半径为 注：圆心在原点（0,0） 时，圆的方程： 【即时训练】 1．圆的半径是（     ） A．2 B．4 C．16 D． 2．圆的圆心为（　　） A． B． C． D． 3．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 4．圆心为、半径为的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 5．圆 的圆心坐标和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．点与圆的关系是（　　） A．圆内 B．圆外 C．圆心 D．圆上 7．圆的圆心坐标和半径分别为（   ） A．，3 B．，9 C．，3 D．，9 8．已知圆C：，则该圆的面积为（    ） A．5 B． C． D． 9．圆的圆心坐标及半径分别是（     ） A． B． C． D． 10．圆心在原点，且经过点的圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【考点2 圆的一般式方程】 圆的一般式方程： 条件： 圆心坐标： 半径： 注意：（1）：表示一个点 （2） ：不表示任何图形 转换方法：配方法，把一般式方程化为标准方程 【即时训练】 1．方程表示圆的充要条件是（   ） A． B． C． D． 2．圆的圆心坐标为（     ） A． B． C． D． 3．若方程表示半径为3的圆，则实数m的值为（   ） A． B．4 C． D．8 4．方程表示圆时，应满足（　　）. A． B． C． D． 5.已知方程表示圆，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆的圆心为，则圆的半径是（   ） A． B． C． D．3 7．已知圆的方程是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 8．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 9．方程 表示圆，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10. 过三点的圆的方程为______. 1. （2025年陕西省高职分类考试（三校生）第5题）已知圆的方程为，该圆的半径为（ ） A．1 B．2 C． D．3 2．（2020年陕西省高职分类考试（三校生）第8题）已知圆的圆心在(-1,3)，半径等于4，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 3.（2016年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）已知圆的方程为，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)圆的周长和面积. 4.（2015年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为______________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题28 圆的方程 【复习目标】 1. 掌握圆的标准方程和一般方程，会根据条件求圆的方程； 2. 能够根据条件求圆的方程，熟练把一般式方程化为标准方程； 3. 根据已知圆的方程，会求圆的圆心坐标和圆的半径； 4. 学会用待定系数法求圆的标注方程和一般方程。 【考点1 圆的标准方程】 圆的标注方程为： 则 圆心， 半径为 注：圆心在原点（0,0） 时，圆的方程： 【即时训练】 1．圆的半径是（     ） A．2 B．4 C．16 D． 【答案】A 【解析】圆的半径是， 故选：. 2．圆的圆心为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为圆的标准方程为，圆心. 所以由可得：圆心. 故选： 3．圆的圆心和半径分别为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由圆可得，圆心和半径分别为. 故选：C. 4．圆心为、半径为的圆的标准方程是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的标准方程为. 故选： 5．圆 的圆心坐标和半径分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】圆的圆心坐标为，半径. 故选：A. 6．点与圆的关系是（　　） A．圆内 B．圆外 C．圆心 D．圆上 【答案】D 【解析】将点代入圆中可得， 所以点在圆上. 故选：D. 7．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A．，3 B．，9 C．，3 D．，9 【答案】A 【解析】. 所以圆的标准方程为. 所以圆心为,半径为. 故选:. 8．已知圆C：，则该圆的面积为（     ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】由圆C：得，，即半径为， 所以圆的面积为. 故选：B. 9．圆的圆心坐标及半径分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知圆， 其中， 则圆心为，半径， 故选：A. 10．圆心在原点，且经过点的圆的标准方程为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为圆心在原点，且圆经过点， 则圆的半径为， 所以圆的方程为. 故选：B. 【考点2 圆的一般式方程】 圆的一般式方程： 条件： 圆心坐标： 半径： 注意：（1）：表示一个点 （2） ：不表示任何图形 转换方法：配方法，把一般式方程化为标准方程 【即时训练】 1．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方程表示圆的充要条件是. 故选：A. 2．圆的圆心坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的圆心坐标为， 故选：. 3．若方程表示半径为3的圆，则实数m的值为（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【解析】若方程表示半径为3的圆， 则，解得， 故选：. 4．方程表示圆时，应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，方程表示圆，则. 故选：A. 5.已知方程表示圆，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方程，即， 因为方程表示圆， 所以，解得，即实数m的取值范围是. 故选：B. 6．已知圆的圆心为，则圆的半径是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】已知圆， 由圆心为，可得， 解得， 所以圆的半径为， 故选：C. 7．已知圆的方程是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为圆的方程是， 所以，解得. 故选：C. 8．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得圆心坐标,即,,所以, 故圆的标准方程是. 故选:D. 9．方程 表示圆，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方程 表示圆， 其中， 则，即， 解得 ， 故选：D. 10. 过三点的圆的方程为______. 【答案】 【解析】设圆方程为， 则， 解得， 所以圆的方程为． 1. （2025年陕西省高职分类考试（三校生）第5题）已知圆的方程为，该圆的半径为（ ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【解析】因为圆的方程为 所以，圆的圆心为：（-1，-2） ，半径R2=3 即R=。 故选C. 2．（2020年陕西省高职分类考试（三校生）第8题）已知圆的圆心在(-1,3)，半径等于4，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为圆的圆心在(-1,3)，半径等于4， 所以圆的标准方程为 故选：B. 3.（2016年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）已知圆的方程为，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)圆的周长和面积. 【答案】(1) 圆心坐标为，半径为. (2) 周长，面积. 【解析】（1）圆的方程为， 则圆心坐标为，半径为. （2）因为圆的半径为， 所以圆的周长为， 圆的面积为. 4.（2015年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为______________． 【答案】 【解析】∵点， ∴线段的中点为，即， ∴圆的圆心为， ∵， ∴圆的半径， ∴圆的标准方程为， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $