第52卷 圆-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第52卷 圆 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，则以AB为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 2．圆的圆心到直线的距离是（    ） A． B． C．1 D． 3．以为圆心，4为半径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．圆方程的面积是（   ） A． B．3 C． D． 5．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 6．已知圆的方程为，下列是通过圆心的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．点与圆：的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内且不是圆心 C．点在圆上 D．点是圆心 8．求圆的圆心到的距离（ ） A． B．2 C． D． 9．若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．将圆化为标准方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．圆心为，半径为的圆的标准方程为_______. 12．直径的两个端点分别是的圆的方程为__________. 13．圆心为，且经过点的圆的标准方程为__________． 14．圆的标准方程为，则圆的圆心坐标为_____，半径为_____ 15．已知，，则以为直径的圆的方程为________． 16．圆心为，半径为的圆的标准方程为 _____ 17．圆的半径是_______． 18．以，为直径端点的圆的标准方程是__________． 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求圆心在直线上且过点和的圆的方程. 20．求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 21．已知圆经过点和，且圆心在上，求圆的标准方程. 22．求以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程. 23．已知圆心在轴上，且过点，，求圆的标准方程. 24．求经过点且圆心在直线上的圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第52卷 圆 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点，则以AB为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式以及两点间的距离公式求出圆心以及半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为点，所以线段的中点为， . 则以AB为直径的圆的圆心为，半径为， 进而圆的方程为. 故选：A. 2．圆的圆心到直线的距离是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知圆的圆心为， 由直线，得， 所以圆心到该直线的距离为， 故选：A. 3．以为圆心，4为半径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】以为圆心，4为半径的圆的方程为. 故选：D. 4．圆方程的面积是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】首先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可. 【详解】圆方程的半径为. 所以圆的面积为. 故选：D. 5．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程即可求解． 【详解】圆的圆心为，半径为， 故选：. 6．已知圆的方程为，下列是通过圆心的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由圆的方程确定圆心，再将圆心代入选项逐个分析即可. 【详解】已知圆的方程为中， ，所以圆心为， A选项，，不满足，故A错误， B选项，，不满足，故B错误， C选项，，不满足，故C错误， D选项，，满足，故D正确， 故选：D. 7．点与圆：的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内且不是圆心 C．点在圆上 D．点是圆心 【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法易得答案. 【详解】点的坐标代入圆的方程的左边， 得， 所以点在圆内且不是圆心， 故选：B. 8．求圆的圆心到的距离（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】把圆的方程化为标准方程得出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求解. 【详解】由题意得，即，则其圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为. 故选：C. 9．若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若方程表示圆，则,由此建立不等式即可求解. 【详解】因为表示圆， 所以 ，解得. 故选：D. 10．将圆化为标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般式与标准式方程的相互转化，结合题意，即可求解. 【详解】因为圆的一般方程为， 化为标准方程为. 故选：B. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．圆心为，半径为的圆的标准方程为_______. 【答案】 【分析】将已知的圆心坐标和半径代入圆的标准方程即可. 【详解】已知圆心为，半径， 则圆的标准方程为，即， 故答案为：. 12．直径的两个端点分别是的圆的方程为__________. 【答案】 【分析】根据直径的长度是半径的2倍，直径的中点是圆心即可解答. 【详解】已知直径的两个端点分别是， 则圆心为，即， 圆的直径为， 则半径为， 所以圆的方程为. 故答案为：. 13．圆心为，且经过点的圆的标准方程为__________． 【答案】 【分析】根据圆心到圆上点的距离求得半径，进而得到圆的方程. 【详解】因为圆心为，且经过点， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为：， 故答案为： 14．圆的标准方程为，则圆的圆心坐标为_____，半径为_____ 【答案】 4 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故答案为：；4. 15．已知，，则以为直径的圆的方程为________． 【答案】 【分析】由题意求出圆心坐标和半径，可得圆的方程. 【详解】由题可知圆心坐标为中点，，即圆心为， 为直径，则； 故圆的方程为：. 故答案为：. 16．圆心为，半径为的圆的标准方程为 _____ 【答案】 【分析】根据圆的标准方程的定义，即可求解. 【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 17．圆的半径是_______． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程可求解. 【详解】由圆的标准方程可知，， 故半径. 故答案为： 18．以，为直径端点的圆的标准方程是__________． 【答案】 【分析】利用中点坐标公式求得圆心坐标，利用两点间的距离公式可得直径，即得圆的半径，进而可得圆的标准方程. 【详解】不妨设点和，则线段的中点为， 所以 ，所以以为直径的圆的半径为， 则所求圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求圆心在直线上且过点和的圆的方程. 【答案】 【分析】由题可知，圆心在线段的垂直平分线上，求出线段的方程，联立两直线方程求出圆心和半径即可求解. 【详解】因为圆过点和， 所以圆心在线段的垂直平分线上， 因为线段的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为， 又点和的中点坐标为， 所以线段的垂直平分线的方程为，即， 又圆心在直线上，联立直线方程，解得， 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆的方程为. 20．求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 【答案】. 【分析】根据题意设出圆心的坐标，结合圆的性质及两点间的距离公式求出圆心与半径即可得解. 【详解】圆心在直线，设圆心坐标为， 因为圆过点， 则，解得， 所以圆心坐标为， 则圆的半径为， 所以圆的方程为. 21．已知圆经过点和，且圆心在上，求圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据题意设圆心坐标为，利用两点的距离公式建立关于的方程，进而求得圆的圆心和半径，从而可得圆的标准方程. 【详解】因为圆心在直线上，所以设圆心坐标为， 又圆经过点和， 可得，解之得， 圆心坐标为，半径， 因此圆的标准方程是 22．求以直线夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程. 【答案】 【分析】求出直线与坐标轴两交点，根据两交点中点即可得到圆心，根据两交点距离即可求出半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】易知时，由可得，即直线与轴交于点，记为点， 时，由可得，即直线与轴交于点，记为点， 则所求圆即以线段为直径的圆， 则圆心为线段的中点，即， 圆的半径即线段长度一半，即， 则圆的方程为. 23．已知圆心在轴上，且过点，，求圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据圆心在轴上设出圆心坐标，再已知圆上两点代入圆的方程，列式进行求解即可. 【详解】因为圆心在x轴上，设圆心为， 所以圆的方程是， 将点，代入圆方程得， 两式相减可得， 将代入，得，解得（负值舍去）， 所以圆的方程是. 24．求经过点且圆心在直线上的圆的方程． 【答案】 【分析】根据题意求出圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出半径，即可求出圆的方程. 【详解】因为点在圆上，所以圆心在上. 又因为圆心在直线上. 所以解得. 所以圆心坐标为. 半径为. 所以圆的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $