第51卷 两条直线位置关系-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第51卷 两条直线位置关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点到直线的距离为3，则实数等于（     ） A．3 B． C．0或3 D．0或 2．直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（    ） A． B． C． D． 3．直线与轴，轴有两交点，两交点间的距离为（   ） A．3 B．5 C．12 D．25 4．下列直线和轴平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知直线与平行，则（    ）． A． B． C． D． 6．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 7．过点且与直线 平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．相交且垂直 9．过点且与直线垂直的直线方程为（   ）． A． B． C． D． 10．已知直线与直线垂直，则（    ）． A． B．2 C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知直线，当_______时，. 12．点关于直线的对称点的坐标是__________. 13．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 14．若直线与互相垂直，则实数__________. 15．若直线与直线垂直，则___________. 16．与已知直线互相垂直的直线方程的斜率为________ 17．已知直线与直线平行，则______________ 18．若直线和互相垂直，则__________. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求经过点，且与直线垂直的直线方程. 20．已知直线与直线平行，求m的值. 21．求过点且垂直于直线的直线方程. 22．已知点，点，求线段的垂直平分线的方程. 23．求经过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程. 24．已知三点，，，求： (1)A、B的中点坐标. (2)过的中点且平行于直线的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第51卷 两条直线位置关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知点到直线的距离为3，则实数等于（     ） A．3 B． C．0或3 D．0或 【答案】D 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为点到直线的距离为3， 所以，两边平方得， 整理得，即， 解得或. 故选：D. 2．直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别令，求出直线与坐标轴的交点坐标即可. 【详解】令，则，解得，所以直线与轴的交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴的交点坐标为； 故选：. 3．直线与轴，轴有两交点，两交点间的距离为（   ） A．3 B．5 C．12 D．25 【答案】B 【分析】根据直线方程得到其与轴，轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式，即可求解. 【详解】令，代入直线，得， 解得，即直线与轴交点坐标为， 令，代入直线，得， 解得，即直线与轴交点坐标为， 所以两交点间的距离为. 故选：B 4．下列直线和轴平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合直线方程的斜率，即可求解. 【详解】因为直线和的斜率不存在，故两直线与x轴垂直，故选项A和B不符合题意； 因为直线的斜率为0，故该直线与轴平行，故选项C符合题意； 因为直线的斜率为1，故该直线与轴相交但不垂直，故选项D不符合题意； 故选：C. 5．已知直线与平行，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两直线平行，有，代入即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得. 故选：B. 6．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】由题意，设直线方程为， 将点代入得，解得. 所以直线方程为，即. 故选：C. 7．过点且与直线 平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出与直线 平行的直线方程代入点易得答案. 【详解】设与直线 平行的直线方程为过点， 所以， 所以所求的平行的直线方程为. 故选：A. 8．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．相交且垂直 【答案】A 【分析】分别求出两直线的斜率，再利用斜率的关系判断两直线间的位置关系. 【详解】∵直线的斜率为 ； 直线的斜率为， ∴，且，∴两直线相交. 故选：A. 9．过点且与直线垂直的直线方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直斜率之积等于，结果直线经过的点坐标，即可求解. 【详解】因为两条直线互相垂直，斜率之积等于， 又直线的斜率为， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过，所求直线的点斜式方程为， 整理得． 故选：A． 10．已知直线与直线垂直，则（    ）． A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线垂直求解参数即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，即， 故选：C 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知直线，当_______时，. 【答案】2 【分析】根据直线方程分别求出两斜率，再由两直线平行斜率相等求解即可. 【详解】已知直线，直线可化为， 则直线的斜率为，直线的斜率为， 若，斜率相同，截距不同，则， 此时直线平行. 故答案为：. 12．点关于直线的对称点的坐标是__________. 【答案】 【分析】利用点关于直线对称的点是，即可求解. 【详解】直线可化为， 即点关于直线的对称点的坐标为. 故答案为：. 13．过点且与直线垂直的直线方程为__________. 【答案】 【分析】先根据垂直关系设定所求直线方程，代入点，即可求解. 【详解】设与直线垂直的直线为， 又点过该直线，则， 得到，所以该直线为. 故答案为： 14．若直线与互相垂直，则实数__________. 【答案】 【分析】根据两直线垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】由，即，直线， 又因为直线与直线互相垂直，故，解得， 故答案为：． 15．若直线与直线垂直，则___________. 【答案】 【分析】根据两条直线垂直时，斜率之积等于，列方程即可得解. 【详解】直线，即，所以直线的斜率为3， 直线，即，所以直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 故答案为：. 16．与已知直线互相垂直的直线方程的斜率为________ 【答案】/1.5 【分析】根据两条直线垂直时，它们的斜率之积为，即可求解. 【详解】直线可化为，所以斜率为， 设所求直线的斜率为， 则，解得. 故答案为：. 17．已知直线与直线平行，则______________ 【答案】6 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 其中，， 所以，解得，且， 故时，两直线平行. 故答案为：6. 18．若直线和互相垂直，则__________. 【答案】 【分析】根据两条直线垂直列出方程即可得解. 【详解】直线和互相垂直， 则，解得， 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．求经过点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】 【分析】两直线垂直时，它们的斜率乘积为，据此即可求解. 【详解】直线的斜率， 则与该直线垂直的直线斜率， 又因为要求直线过点， 用点斜式代入得： ， 故所求直线为. 20．已知直线与直线平行，求m的值. 【答案】 【分析】将的方程化为斜截式，再根据直线平行的条件可求解. 【详解】直线可化为：， 由题可得：，解得. 所以m的值为. 21．求过点且垂直于直线的直线方程. 【答案】 【分析】利用两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再根据点斜式方程求解. 【详解】直线的斜率， 设所求直线的斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以，即，解得， 因为直线过点， 所以所求直线的方程为，即. 22．已知点，点，求线段的垂直平分线的方程. 【答案】 【分析】根据线段的垂直平分线过线段的中点且与线段垂直，再由中点坐标公式和直线垂直的条件分别求出中点和斜率，再写出直线的点斜式方程并转化为一般式方程即可. 【详解】已知点，点， 则线段的中点为，即， 且直线的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率，则， 则线段的垂直平分线的方程为，即. 23．求经过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程. 【答案】 【分析】由两直线方程求出交点，再由倾斜角求出斜率，进而由点斜式写出直线方程即可. 【详解】由题意，，解得， 即直线与直线的交点为， 又所求直线的倾斜角为，即所求直线的斜率为， 所以所求直线方程为，即. 24．已知三点，，，求： (1)A、B的中点坐标. (2)过的中点且平行于直线的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解； （2）先求出直线斜率，即可得到其点斜式方程，化为一般式即可. 【详解】（1）已知点，， 则A，B的中点坐标为； （2）已知点，， 则直线的斜率， 又所求直线过AB中点， 其点斜式方程为，即 即所求直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $