第50卷 两点间距离公式及直线方程-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第50卷 两点间距离公式及直线方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．以三点，，为顶点的三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】三点，，， 则，， ， 因为三边长不符合勾股定理，所以不是直角三角形， 所以为等腰三角形， 故选：. 2．已知，，则线段的中点坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段的中点坐标公式求解. 【详解】已知，，则线段的中点坐标，即. 故选：C. 3．经过点且与轴垂直的直线的倾斜角为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线倾斜角的概念可得结果. 【详解】因为直线经过点且与轴垂直， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 4．在三角形中，，，，则的值分别为（    ） A．，2 B．2， C．0，2 D．0， 【答案】C 【分析】根据题意结合两点间斜率公式即可得解. 【详解】三角形中，，，， 则，， 故选：. 5．已知直线方程为，则该直线向上的方向与轴正方向的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出直线斜率，结斜率公式即可得解. 【详解】直线方程为，则直线的斜率为， 设直线的倾斜角为， 所以，则， 所以该直线向上的方向与轴正方向的夹角为， 故选：. 6．直线l与x轴相交，则其倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合直线倾斜角的范围，即可判断求解. 【详解】因为直线l与x轴相交，所以其倾斜角， 则直线l倾斜角的范围是. 故选：D. 7．经过两点的直线的斜率是（    ）． A．1 B． C．0 D．不存在 【答案】C 【分析】根据直线上两点的坐标确定直线斜率即可； 【详解】因为直线经过两点， 所以， 故选：C 8．已知直线的方程是，则该直线所经过的一个点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把点的坐标代入直线方程验证即可. 【详解】直线的方程是， 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线不经过点，故A错误； 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线经过点，故B正确； 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线不经过点，故C错误； 把点的坐标代入直线方程，左边，右边， 左边右边，所以该直线不经过点，故D错误， 故选：B. 9．斜率是，纵截距是1的直线l的方程是（   ）. A． B．. C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜截式方程列出方程即可解答. 【详解】已知直线l的斜率是，纵截距是1， 所以直线l的方程为， 故选：C. 10．直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线的一般式化为斜截式，由此求解斜率即可. 【详解】直线化为斜截式为， ∴直线的斜率为. 故选：B. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知，则__________，线段的中点坐标为__________. 【答案】 【分析】根据两点之间的距离公式和中点坐标公式求值即可. 【详解】已知， 则， 线段的中点坐标为，即. 故答案为：，. 12．直线的倾斜角是________. 【答案】 【分析】根据直线方程即可求解. 【详解】因为直线平行于x轴， 所以倾斜角是. 故答案为：. 13．过两点，的直线斜截式方程为________ 【答案】 【分析】先设定直线的斜截式方程，根据两点坐标得到斜率，代入点坐标到方程内，得到，即可求解. 【详解】设过两点 和的直线的斜截式方程为， 斜率为 ， 将和代入， 即，得到， 故直线的斜截式方程为. 故答案为： 14．直线的斜率为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合直线的一般式方程，即可求解. 【详解】因为直线，所以直线的斜率. 故答案为：. 15．设点在直线， 则 ________. 【答案】2 【分析】将点代入直线方程即可得解. 【详解】因为点在直线上， 代入可得，解得. 故答案为：2. 16．若直线的一般方程为，则该直线的斜率为 _______，纵截距为 _________，横截距 _________． 【答案】 8 /0.5 【分析】根据直线的一般式方程转换为斜截式求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴直线的斜率为2，当时，，当时，， 即纵截距为，横截距为; 故答案为：8，，． 17．直线在y轴上的截距为______. 【答案】/ 【分析】令代入直线方程中求值即可. 【详解】已知直线， 当时，， 解得， 所以该直线在y轴上的截距为， 故答案为：. 18．直线与坐标轴围成的三角形的面积是___________. 【答案】/ 【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】由直线方程可得， 令，解得，则直线与y轴交于点； 令，解得，则直线与x轴交于点； 则. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．若经过点和点的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】设出直线斜率根据倾斜角为钝角可知斜率小于零即可求解. 【详解】设直线斜率为，根据两点斜率公式可得， ， 因为倾斜角为钝角，则， 则， 所以t的取值范围为. 20．已知点在直线的直线上，求b的值 【答案】 【分析】将点代入直线方程即可求. 【详解】点在直线的直线上， 则，，. 21．已知三角形的三个顶点是A，B，C，求边AB上的高所在直线的方程. 【答案】 【分析】先求出直线AB的斜率，根据直线垂直可求解直线AB上的高的斜率，再由点斜式方程即可求解. 【详解】因为点A，B， 所以直线AB的斜率， 所以直线为AB边的高线的斜率为， 因为过点C，由点斜式方程为， 得， 即， 整理为: . 22．求经过点和的直线方程． 【答案】 【分析】根据直线的两点式方程求解即可； 【详解】因为直线经过点和， 所以直线方程为，即. 23．求过点和的直线方程. 【答案】. 【分析】设出直线的斜截式方程将点和代入直线方程中即可得解. 【详解】设直线方程为，过点和， 则，解得， 所以化为一般式为， 所以直线方程为. 24．已知的三个顶点， 求 边上中线所在直线的方程. 【答案】 【分析】先求BC中点D坐标，然后利用点斜式求直线方程再转化为一般式即可. 【详解】设中点D坐标是，根据中点坐标公式得 ， 所以D坐标是 ， 直线的斜率  ， 由点斜式方程得 ，即 . 则边上中线所在直线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第50卷 两点间距离公式及直线方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．以三点，，为顶点的三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．已知，，则线段的中点坐标（   ） A． B． C． D． 3．经过点且与轴垂直的直线的倾斜角为（   ）. A． B． C． D． 4．在三角形中，，，，则的值分别为（    ） A．，2 B．2， C．0，2 D．0， 5．已知直线方程为，则该直线向上的方向与轴正方向的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．直线l与x轴相交，则其倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．经过两点的直线的斜率是（    ）． A．1 B． C．0 D．不存在 8．已知直线的方程是，则该直线所经过的一个点是（   ） A． B． C． D． 9．斜率是，纵截距是1的直线l的方程是（   ）. A． B．. C． D． 10．直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知，则__________，线段的中点坐标为__________. 12．直线的倾斜角是________. 13．过两点，的直线斜截式方程为________ 14．直线的斜率为________. 15．设点在直线， 则 ________. 16．若直线的一般方程为，则该直线的斜率为 _______，纵截距为 _________，横截距 _________． 17．直线在y轴上的截距为______. 18．直线与坐标轴围成的三角形的面积是___________. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．若经过点和点的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围． 20．已知点在直线的直线上，求b的值 21．已知三角形的三个顶点是A，B，C，求边AB上的高所在直线的方程. 22．求经过点和的直线方程． 23．求过点和的直线方程. 24．已知的三个顶点， 求 边上中线所在直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $