第49卷 简单几何体2-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第49卷 简单几何体2 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知圆柱的底面半径为2，母线长为3，则圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 2．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（    ） A． B． C． D． 3．若一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等，则此柱体和椎体的体积之比为：（   ）. A． B． C． D． 4．下列简单几何体中不同类的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 5．下列各组几何体中是多面体的一组是（   ） A．三棱柱、球、圆锥 B．三棱柱、正方体、球 C．三棱柱、正方体、六棱锥 D．圆锥、球、半球 6．矩形绕它的一条边旋转一周得到的几何体是（    ） A．长方形 B．圆柱 C．圆锥 D．球 7．已知球的直径为3，则球的体积为（   ） A． B． C． D． 8．若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．下列几何体不是旋转体的是（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆台 10．过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．底面直径和高都是的圆柱的侧面积为_______. 12．已知球半径为3，则球的表面积为______________ 13．球的半径为，则它的内接正方体的棱长为___________. 14．已知长方体的长、宽、高分别为，，，若，且其外接球的表面积为，则该长方体的体积为__________. 15．球半径为3，球的体积为__________. 16．圆锥的高为，高与母线所成角为，则该圆锥的全面积为______． 17．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a，球的体积是________ 18．体积为的球半径为______. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．已知圆锥的底面半径为1，高为2，求圆锥的体积. 20．若一个底面半径为2，高为4的圆柱的侧面积，刚好等于一个球的表面积，求球的半径. 21．已知圆柱的底面半径为3，母线长为2，求该圆柱的体积. 22．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面圆的直径． 23．已知球的内接正方体的棱长为，求球的体积 24．一个圆锥的母线长，母线和轴的夹角是，求这个圆锥的体积和侧面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第49卷 简单几何体2 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知圆柱的底面半径为2，母线长为3，则圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合圆柱的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面半径为2，母线长为3，则圆柱的高为， 体积为. 故选：. 2．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积与体积计算公式易得答案. 【详解】由题意知正方体外接球的直径为，则半径为， 所以， 故选：D. 3．若一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等，则此柱体和椎体的体积之比为：（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合柱体及椎体的体积公式即可得解. 【详解】一个柱体和一个椎体的底面积和高分别相等， 设底面面积为，高为 则柱体和椎体的体积之比为， 所以柱体和椎体的体积之比为， 故选：. 4．下列简单几何体中不同类的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】D 【分析】根据空间几何体的结构特征，即可求解. 【详解】对于A、B、C：圆柱、圆锥和球均为旋转体， 即由平面图形绕某条轴旋转形成，表面包含曲面； 对于D：棱柱是由两个全等的多边形底面和平行的矩形（或平行四边形）侧面组成的多面体， 完全由平面围成，无曲面。 故选：D. 5．下列各组几何体中是多面体的一组是（   ） A．三棱柱、球、圆锥 B．三棱柱、正方体、球 C．三棱柱、正方体、六棱锥 D．圆锥、球、半球 【答案】C 【分析】根据多面体与旋转体的概念逐个分析即可. 【详解】三棱柱、球、圆锥中，球与圆锥是旋转体，故A错误， 三棱柱、正方体、球中，球是旋转体，故B错误， 三棱柱、正方体、六棱锥均为多面体，故C正确， 圆锥、球、半球都是旋转体，故D错误， 故选：C. 6．矩形绕它的一条边旋转一周得到的几何体是（    ） A．长方形 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】根据圆柱的定义即可得解. 【详解】矩形绕它的一条边旋转一周得到的几何体是圆柱， 故选：. 7．已知球的直径为3，则球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用球的体积公式可求. 【详解】球的直径为3，则半径为， 则球的体积为； 故选：D. 8．若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解. 【详解】根据圆锥的侧面积公式. 故选：D. 9．下列几何体不是旋转体的是（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆台 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆柱、棱柱、球、圆台的结构特征，即可判断求解. 【详解】因为圆柱是由矩形围绕一边旋转一周形成的几何体，所以圆柱是旋转体， 故选项A不符合题意； 因为棱柱是多面体，不是旋转体，故选项B符合题意； 因为球是由半圆围绕直径旋转一周形成的几何体，所以球是旋转体， 故选项C不符合题意； 因为圆台是由直角梯形围绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周形成的几何体， 故圆台是旋转体，故选项D不符合题意； 故选：B. 10．过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据圆锥的几何特征可得答案； 【详解】过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是等腰三角形， 故选：B 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．底面直径和高都是的圆柱的侧面积为_______. 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积求解即可. 【详解】因为圆柱的底面直径和高都是4cm， 所以底面圆半径，高. 则侧面积为. 故答案为：. 12．已知球半径为3，则球的表面积为______________ 【答案】 【分析】根据球的表面积公式即可得解. 【详解】球半径为3，则球的表面积为， 故答案为：. 13．球的半径为，则它的内接正方体的棱长为___________. 【答案】4 【分析】根据球的内接正方体的对角线为球的直径求解. 【详解】因为球的半径为，所以直径为. 设正方体的棱长为，则. 解得. 故答案为：4. 14．已知长方体的长、宽、高分别为，，，若，且其外接球的表面积为，则该长方体的体积为__________. 【答案】 【分析】设出长方体边长，根据边长表示出外接球半径，再由球的表面积公式求得边长即可解得. 【详解】由题，，设，则， 设外接球半径为，则， 则球的表面积， 解得，则， 长方体体积为. 故答案为：. 15．球半径为3，球的体积为__________. 【答案】 【分析】根据球的体积公式即可得解. 【详解】球半径为3，球的体积为， 故答案为：. 16．圆锥的高为，高与母线所成角为，则该圆锥的全面积为______． 【答案】 【分析】根据高与母线的夹角可求解圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积公式计算即可. 【详解】设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，高， 因为圆锥的高为，高与母线所成角为， 所以母线，底面圆半径， 所以该圆锥的侧面积为，底面积为， 所以该圆锥的全面积为. 故答案为：. 17．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a，球的体积是________ 【答案】 【分析】根据条件求解半径，再由球的体积求解； 【详解】设正方体外接球的半径为，则， 所以正方体的外接球的体积， 故答案为： 18．体积为的球半径为______. 【答案】 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，则体积为，解得. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．已知圆锥的底面半径为1，高为2，求圆锥的体积. 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的底面半径为，高为， 则圆锥的体积. 20．若一个底面半径为2，高为4的圆柱的侧面积，刚好等于一个球的表面积，求球的半径. 【答案】2 【分析】根据球的表面积公式、圆柱的侧面积公式可求解. 【详解】设球的半径为r，由题得， ，解得，即球的半径为2. 21．已知圆柱的底面半径为3，母线长为2，求该圆柱的体积. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式可求解. 【详解】由题可知，圆柱底面半径为3，圆柱的高2， 所以该圆柱的体积. 22．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面圆的直径． 【答案】6 【分析】根据题干信息和圆锥的表面积公式求解即可． 【详解】 设圆锥的母线长为，底面圆的半径为， ∵圆锥的侧面展开图是一个半圆， ∴，即 ∵圆锥的表面积为， ∴，即， ∴， 所以这个圆锥的底面圆的直径为． 23．已知球的内接正方体的棱长为，求球的体积 【答案】 【分析】根据球的体积公式可求. 【详解】正方体对角线，球的直径，球的半径 ， 球的体积. 24．一个圆锥的母线长，母线和轴的夹角是，求这个圆锥的体积和侧面积． 【答案】， 【分析】根据圆锥的侧面积公式结合圆锥的体积公式即可求解 【详解】由题意得， 母线长，母线和轴的夹角是， 所以底面半径， 则高. 即圆锥侧面积为： ， 体积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $