第48卷 简单几何体1-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第48卷 简单几何体1 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知等边三角形的边长为4，则的直观图的面积为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据直观图的画法与特点即可解答. 【详解】如图为等边三角形，与的直观图， ， 已知等边三角形的边长为4，则， ， 则直观图中， ， ， 过点作的高， 因为，所以， 所以直观图的面积为， 故选：C. 2．直棱柱的侧面展开图是一个长和宽分别是6和5的矩形，则此棱柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直棱柱的侧面积公式求值即可. 【详解】直棱柱的侧面展开图是一个长和宽分别是6和5的矩形， 则此棱柱的侧面积是， 故选：B. 3．正方体的棱长为4，则它的侧面积为（    ） A．16 B．32 C．64 D．96 【答案】C 【分析】利用柱体的侧面积公式即可得解. 【详解】因为正方体的棱长为4， 所以它的侧面积为. 故选：C. 4．用斜二测法画水平放置的三角形OBC时，若角O的两边对应于x轴，y轴，且角，则在直观图中， (   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】利用斜二测画法的知识，即可求解. 【详解】在画直观图时，的两边依然分别平行于轴、轴，如下图， 所以在直观图中或. 故选：C. 5．下列图形是立体图形的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方体 【答案】D 【分析】由平面图形和立体图形的定义判断即可. 【详解】三角形、平行四边形、梯形为平面图形，故A、B、C项错误； 长方体为立体图形，故D项正确. 故选：D. 6．关于用斜二测法画的平面图形的直观图，下列说法正确的是（  ） A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图可能不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 【答案】B 【分析】由直观图的斜二测画法，即可得出答案. 【详解】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，平行于轴和轴的线段的平行性不变， 所以可得： 等腰三角形的直观图不再是等腰三角形， 正方形的直观图是平行四边形， 梯形的直观图还是梯形， 正三角形的直观图是一个钝角三角形. 故选：B. 7．下列多面体有10条棱的是（     ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．五棱锥 D．长方体 【答案】C 【分析】根据多面体的结构特征即可得解. 【详解】由多面体的结构特征可知， A. 三棱柱有9条棱，故A不正确； B. 五棱柱有15条棱，故B不正确； C. 五棱锥有10条棱，故C正确； D. 四棱柱有12条棱，故D不正确. 故选：C. 8．下列多面体是五面体的是（      ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．五棱锥 【答案】B 【分析】根据多面体的结构特征即可得解. 【详解】对于A，三棱锥由底面一个三角形和三个侧面三角形组合共个面，故A错误； 对于B，三棱柱有上下两个底面，均为三角形，还有三个侧面，均为长方形（或平行四边形），共个面，所以三棱柱是五面体，故B正确； 对于C，四棱柱有上下两个底面，均为四边形，以及四个侧面，共个面，故C错误； 对于D，五棱锥底面是一个五边形，侧面有五个三角形，共个面，故D错误. 故选：B. 9．棱长都是2的三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱锥的特征求解即可. 【详解】过点O作， 因为三棱锥的棱长都是2， 所以三棱锥侧面的斜高为， 因为三棱锥的四个面是全等的等边三角形， 所以表面积. 故选：D. 10．下列几何体中是棱柱的有（      ） ；是棱锥的有（      ）. A．①②③   ⑥⑦⑧ B．①②⑥⑦  ④⑧ C．④⑤⑥⑦   ②③ D．②⑥⑦     ⑤⑧ 【答案】B 【分析】由棱柱、棱锥的几何特征判断即可. 【详解】由棱柱、棱锥的概念和几何特征可知①②⑥⑦是棱柱,④⑧是棱锥. 故选：B. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．长方体的同一顶点的三条边分别为3，4，12，则它的表面积为________ 【答案】192 【分析】根据长方体的表面积计算方法即可求解. 【详解】因为长方体的同一顶点的三条边分别为3，4，12， 则其表面积为. 故答案为：192. 12．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，轴，则原平面图形的面积为_____. 【答案】 【分析】根据斜二测画法，易得原平面图形为一边长为6，高为的平行四边形，继而求得原图形的面积. 【详解】在直观图中，设与轴的交点为， 因为，， 所以， 所以原平面图形为一边长为6，高为的平行四边形，所以其面积为. 故答案为：. 13．已知正三棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则侧面积为__________． 【答案】 【分析】由正三棱锥的几何性质即可求解. 【详解】因为正三棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则侧面为边长是6的等边三角形， 所以侧面积. 故答案为：. 14．已知正四棱锥的侧面积为，斜高为，则该正四棱锥的底面边长为 _____． 【答案】4 【分析】设正四棱锥的底面边长为a，正四棱锥的侧面积公式列方程求解即可． 【详解】设正四棱锥的底面边长为a， 因为正四棱锥的侧面积为，斜高为， 所以， 解得， 故答案为：4. 15．直棱柱的侧面展开图是 _______，正棱锥的侧面是全等的 __________． 【答案】 矩形 等腰三角形 【分析】由几何体的特征，可得几何体的展开图形状，即可得出答案． 【详解】直棱柱的侧面是由一组矩形组成的，将这些矩形沿着它们的一边展开时，它们会拼接成一个大的矩形，故直棱柱的侧面展开图是矩形， 因为棱锥的侧面均为三角形，正棱锥的侧棱都相等，侧面形成一个等腰三角形，而等腰三角形的底边分别是底面正多边形的边长，所以正棱锥的侧面是一些全等的等腰三角形． 故答案为：矩形；等腰三角形． 16．已知直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形，该直棱柱的侧面积为 ______． 【答案】120 【分析】根据直棱柱的侧面积公式求解即可． 【详解】因为直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形， 所以直棱柱的侧面积为. 故答案为：120 17．一个三角形用斜二测法画出来的直观图是边长为1的正三角形，则原三角形的面积为 ______． 【答案】/ 【分析】利用斜二测画法推出原三角形高和底然后利用三角形面积公式可求. 【详解】正三角形的边长等于原三角形的底边长， 原三角形的高是正三角形高的倍， 而正三角形的边长为1，则高是， 则原三角形的高是， 于是原三角形的面积为． 故答案为：． 18．若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为___________． 【答案】6 【分析】根据正方体的表面积对其体对角线求解即可. 【详解】设正方体的棱长为，对角线长为，则有，解得， 因为，从而，解得. 故答案为：6. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．已知圆锥的母线长是2cm，侧面积是，求圆锥的体积． 【答案】 【分析】首先求出底面半径，再求出圆锥的高，进而求解圆锥的体积. 【详解】因为圆锥的母线长是2cm，侧面积是， 所以，解得. 从而高为. 进而圆锥的体积为. 所以圆锥的体积为. 20．已知正四棱柱的底面边长为，表面积为，求正四棱柱的高. 【答案】 【分析】根据题意，结合正四棱柱的表面积公式，先求出侧面积，继而求得正四棱柱的高. 【详解】因为正四棱柱的底面边长为，表面积为， 所以正四棱柱的侧面积， 所以正四棱柱的高. 21．一圆锥形物体的高为4厘米，底面半径为3厘米，求这个物体的体积. 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式求解. 【详解】因为高为，底面半径， 所以体积为. 22．已知直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形，求该直棱柱的表面积． 【答案】 【分析】分别求出直棱柱的侧面积和底面积，相加即得它的表面积. 【详解】直棱柱的上、下底面是边长为5的正六边形，每一个正六边形可分解为六个全等的等边三角形， 而一个边长为的正三角形面积， 所以直棱柱的一个底面积是. 直棱柱的侧面是六个长为5，宽为4的全等的长方形， 所以直棱柱的侧面积是：. 故直棱柱的表面积是： 所以该直棱柱的表面积为. 23．用斜二测画法画出图(a)中水平放置的的直观图,直接在图（b）中标注,保留辅助线. 【答案】答案见解析 【分析】根据直观图的斜二测画法具体步骤画图即可. 【详解】（1）在如图所示直角坐标中,过点作轴的垂线交轴于点, （2）在如图所示夹角为的坐标系中,在轴上以为起点作,, （3）作,且, （4）连接.直观图如图所示, 即为所求. 24．如图，正四棱锥的底面边长为2，表面积为，求正四棱锥的体积 【答案】 【分析】先根据题意，求得正四棱锥每个侧面的面积，进一步求得正四棱锥每个侧面的斜高，由勾股定理求出正四棱锥的高，再利用锥体的体积公式即可求解． 【详解】∵正四棱锥的底面边长为2，表面积为， ∴正四棱锥每个侧面的面积为， ∴正四棱锥每个侧面的斜高为， ∴正四棱锥的高为， ∴正四棱锥的体积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第48卷 简单几何体1 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知等边三角形的边长为4，则的直观图的面积为（    ） A． B． C． D．6 2．直棱柱的侧面展开图是一个长和宽分别是6和5的矩形，则此棱柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 3．正方体的棱长为4，则它的侧面积为（    ） A．16 B．32 C．64 D．96 4．用斜二测法画水平放置的三角形OBC时，若角O的两边对应于x轴，y轴，且角，则在直观图中， (   ） A． B． C．或 D． 5．下列图形是立体图形的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．长方体 6．关于用斜二测法画的平面图形的直观图，下列说法正确的是（  ） A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图可能不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 7．下列多面体有10条棱的是（     ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．五棱锥 D．长方体 8．下列多面体是五面体的是（      ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．五棱锥 9．棱长都是2的三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．下列几何体中是棱柱的有（      ） ；是棱锥的有（      ）. A．①②③   ⑥⑦⑧ B．①②⑥⑦  ④⑧ C．④⑤⑥⑦   ②③ D．②⑥⑦     ⑤⑧ 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．长方体的同一顶点的三条边分别为3，4，12，则它的表面积为________ 12．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，轴，则原平面图形的面积为_____. 13．已知正三棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则侧面积为__________． 14．已知正四棱锥的侧面积为，斜高为，则该正四棱锥的底面边长为 _____． 15．直棱柱的侧面展开图是 _______，正棱锥的侧面是全等的 __________． 【答案】 矩形 等腰三角形 16．已知直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形，该直棱柱的侧面积为 ______． 17．一个三角形用斜二测法画出来的直观图是边长为1的正三角形，则原三角形的面积为 ______． 18．若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为___________． 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．已知圆锥的母线长是2cm，侧面积是，求圆锥的体积． 20．已知正四棱柱的底面边长为，表面积为，求正四棱柱的高. 21．一圆锥形物体的高为4厘米，底面半径为3厘米，求这个物体的体积. 22．已知直棱柱的侧棱长为4，底面是边长为5的正六边形，求该直棱柱的表面积． 23．用斜二测画法画出图(a)中水平放置的的直观图,直接在图（b）中标注,保留辅助线. 24．如图，正四棱锥的底面边长为2，表面积为，求正四棱锥的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $