第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若函数（）的图象与直线只有一个交点，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过的取值范围确定的取值范围，结合正弦函数在上的图象与性质，判断直线与给定函数仅有一个交点时的取值即可 【详解】当时，， 所以，则， 函数在是一个完整周期的正弦曲线， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，， 若直线与图像只有一个交点，说明直线只经过函数的最高点或最低点， 因为当时函数与有两个或三个交点， 当时，函数与没有交点， 所以或， 故选：D. 2.已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，且， 所以， . 故选：C 3.已知，，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求出的值，再由的范围和特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知， 所以，所以为象限角第二或者第三象限角， 即， ， 则时，；时，； 即， 故选：B. 4.下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值以及正弦函数的单调性即可判断大小. 【详解】选项A：，，所以，A选项错误， 选项B：因为， 且函数在为单调递增函数，所以，B选项错误， 选项C：，， 所以，选项C错误， 选项D：，， 因为， 且函数在为单调递增函数，， 即，所以，D选项正确. 故选：D. 5.已知，且为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限三角函数的符号规则可求解. 【详解】，且为第四象限角， 所以. 故选：D 6.与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把已知角改写成的形式，即可求解. 【详解】因为， 所以与终边相同的角是. 故选：C. 7.已知，则角的终边所在的象限为第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据角的三角函数值在各象限的符号即可求解. 【详解】由题意得，因为，则在第一或第三象限. 因为，则在第三或第四象限或轴的负半轴上. 综上，所以在第三象限. 故选：C. 8.若，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据，判断三角函数值的大小，结合象限角，即可求解. 【详解】， ，， 即位于第二象限. 故选：B. 9.已知，则可能是（   ）. A．第一或第三象限角 B．第一或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角 【答案】D 【分析】根据正弦函数在各个象限的值的正负情况求解即可. 【详解】在第一、二象限大于0，所以；在第三、四象限小于0，故. 所以可能是第三或第四象限角. 故选：D. 10.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据诱导公式求出，进而求解的值，即可求出的值. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 所以. 故选:C. 11.下列说法正确的是（    ） A．第二象限的角大于第一象限的角 B．终边在直线上的角的集合为 C．角与是相等的角 D．的角是第三象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的定义、终边相同的角的集合逐一判断即可. 【详解】对A，因为是第二象限角，是第一象限角，且，故A错误. 对B，终边在直线上的角的集合为，故B错误. 对C，当时，角与角是终边相同的角，不是相等角，故C错误. 对D，因为角，所以是第三象限角，故D正确. 故选：D. 12.已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 故选：B 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.已知角的终边经过点，则的值为________． 【答案】/ 【分析】先计算点P到原点O的距离，再计算角的正弦值和余弦值，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 即，， 所以， 故答案为：. 14.已知是第二象限角，则的值是________ 【答案】 【分析】根据三角函数在不同象限的符号即可计算. 【详解】已知α是第二象限角，所以， 则， 故答案为：. 15.若，则___________ 【答案】/ 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 即. 故答案为：. 16.计算__________. 【答案】 【分析】由特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】，，，， . 故答案为：． 17.化简___________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简作答. ， 故答案为： 18.已知，则_____． 【答案】 【分析】根据题意，平方后，利用三角函数的基本关系式，即可求解. 由， 平方可得， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.化简： 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系结合平方差公式进行化简即可求解. 【详解】. 20.设为第二象限角，且，求. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式、诱导公式即可求解. 【详解】因为为第二象限角，且， 所以， 所以 21.解决下列问题： (1)已知，且，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先将，等式两边同时平方，再根据同角三角函数的平方关系求出值，再联立方程组求解即可. （2）首先将化简为，再分子分母同时除以，化成，再将代入求值即可. 【详解】（1）已知， 等式两边同时平方得， 即， 解得， 所以， 因为，且， 所以为第二象限角，，， 所以， 则，解得. （2） ， 则由得，原式. 22.已知，且是第三象限的角，求和的值. 【答案】； 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求解即可. 【详解】由已知可得，且是第三象限角， 则， 23.求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可； （2）利用诱导公式化简计算即可. （1）. （2） . 24.已知角的终边上一点，求、和的值. 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义逐个求值即可. 【详解】已知角的终边上一点， 得，，则， 则， . . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若函数（）的图象与直线只有一个交点，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 2.已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3.已知，，则（    ） A．或 B． C． D． 4.下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5.已知，且为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 6.与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 7.已知，则角的终边所在的象限为第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 8.若，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9.已知，则可能是（   ）. A．第一或第三象限角 B．第一或第四象限角 C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角 10.已知，，则（    ） A． B． C． D． 11.下列说法正确的是（    ） A．第二象限的角大于第一象限的角 B．终边在直线上的角的集合为 C．角与是相等的角 D．的角是第三象限角 12.已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.已知角的终边经过点，则的值为________． 14.已知是第二象限角，则的值是________ 15.若，则___________ 16.计算__________. 17.化简___________． 18.已知，则_____． 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.化简： 20.设为第二象限角，且，求. 21.解决下列问题： (1)已知，且，求的值； (2)已知，求的值． 22. 已知，且是第三象限的角，求和的值. 23.求下列各式的值： (1)； (2)． 24.已知角的终边上一点，求、和的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $