第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块四册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知，则（   ） A． B． C．或 D． 3.已知，，则角所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.已知函数，若，则（    ） A． B．2 C．4 D．5 5.已知，，则（      ） A． B． C． D．不确定 6.已知，，则（    ） A． B． C． D． 7.下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 8.是（   ）. A．周期函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 9.是第四象限角， ，则（　　） A． B． C． D． 10.已知，则（    ） A． B． C． D．不存在 11.已知角的终边上有点，则（    ） A． B． C． D． 12.已知角＝3，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13._________. 14.已知扇形的周长为6cm，半径为2cm，则扇形所对圆心角的弧度为________. 15.已知为第三象限角，，则______. 16.，则 _________. 17.________；弧度______度 18.若，则____________. 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.已知，求的取值范围. 20.已知，求： (1)的值； (2). 21.已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 22.已知，并且，求的值 23.如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为45 m，圆弧的圆心角为． (1)求的长； (2)求图中扇形的面积． 24.已知，且是第二象限角 (1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，则角所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先利用诱导公式化简得 且 ，再判断角所在的象限即可. 【详解】因为，， 所以角在第二象限. 故选：B. 2.已知，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】首先由诱导公式和同角三角函数的商数关系求出的值，再将化为，再将的值代入求值即可. 【详解】已知， 则，所以，则 ， 故选：B. 3.已知，，则角所在的象限是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及各象限的三角函数的符号求解即可. 【详解】因为，则， 又因为， 所以角所在的象限是第三象限. 故选：C． 4.已知函数，若，则（    ） A． B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】设，再根据函数的奇偶性求值即可. 【详解】已知函数， 设，则其定义域为， 且， 所以为奇函数， 则，即， 解得，则， 所以， 故选：D. 5.已知，，则（      ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据诱导公式进行化简，再由已知角的范围求出角即可解得. 【详解】由题，， 则，故. 故选：A 6.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，判断出的正负，再根据即可算出的值. 【详解】因为，， 所以， 所以. 因为， 所以. 故选：D. 7.下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【详解】对A，因为是第一象限角，但是负角，故A错误. 对B，因为小于，但不是锐角，故B错误. 对C，因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. 对D，因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选：C. 8.是（   ）. A．周期函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】根据正弦函数的性质可知， 正弦函数是周期函数，周期为， ， 所以正弦函数为奇函数， 又因为正弦函数在R上有增有减， 所以只有A选项正确， 故选：A. 9.是第四象限角， ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，是第四象限角， 所以，. 故选：B. 10.已知，则（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】对已知条件进行化简变形，结合同角三角函数的平方关系求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B. 11.已知角的终边上有点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简余弦值，再由角的终边过点即可求解. 【详解】因为角的终边上有点， 所以， 所以， 所以. 故选:A. 12.已知角＝3，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限角的定义，和弧度转化为角度即可求解. 【详解】∵一个完整的圆对应弧度为，角度为, 所以得到，， 由得，故角的终边在第二象限. 故选:B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13._________ 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14.已知扇形的周长为6cm，半径为2cm，则扇形所对圆心角的弧度为________. 【答案】 【分析】先求出扇形的弧长，再利用弧长公式可求解. 【详解】设扇形的弧长为，由题可得， 所以扇形所对圆心角的弧度. 故答案为： 15.已知为第三象限角，，则______. 【答案】/ 【分析】利用三角函数的诱导公式与基本关系式即可得解. 【详解】因为， 又为第三象限角，则， 所以. 故答案为：. 16.，则 _________. 【答案】 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】， 所以. 故答案为：. 17.________；弧度______度 【答案】 【分析】根据角度制与弧度制的转换法则转换即可. 【详解】， ， 故答案为：，. 18.若，则____________. 【答案】2 【分析】根据正、余弦函数齐次式的化简，结合题意，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 即， 所以. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.已知，求的取值范围. 【答案】. 【分析】根据正弦函数的取值范围即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得， 所以的取值范围为. 20.已知，求： (1)的值； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据已知条件解方程即可得解. （）利用诱导公式进行化简，再结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】（1），解得. （2）. 21.已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质列出关于的方程求解即可. 【详解】函数（）的定义域为，∴， ∴当时，；当时，， 联立，解得. 22.已知，并且，求的值 【答案】 【分析】根据已知条件可得出关于、的方程组，结合求出这两个量的值，即可得解. 因为，则，， 由已知条件可得，解得， 因此，. 23.如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为45 m，圆弧的圆心角为． (1)求的长； (2)求图中扇形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据扇形的弧长公式，可得到答案；. （2）根据扇形的面积公式，可得到答案. （1）由题可知扇形圆心角为，根据扇形的弧长公式，可得 （2）根据扇形的面积公式，可得. 24.已知，且是第二象限角 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系即可求解. （2）根据同角三角函数的基本关系求出的值，再利用诱导公式即可求解. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 又，所以. （2）因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $