综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．某正方体的棱长为，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且过点，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（    ） A．a≠ B．a≠ C．a≠且a≠ D．a≠且a≠1 4．若，则等于（    ） A． B． C． D．1 5．已知经过两点，的直线与直线垂直，则（     ） A． B．0 C． D．2 6．圆锥的轴截面是等边三角形，且面积为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 7．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 8．把4个半径为 3 的实心铁球熔铸成一个底面边长为 2 的正四棱柱，则该正四棱柱的高为（    ） A． B．36π C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．的三个顶点坐标为，，，下列说法中正确的是（    ） A．边BC与直线平行 B．边BC上的高所在的直线的方程为 C．过点A且平分面积的直线与边BC相交于点 D．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 10．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．对于实数 和 ，定义运算，则式子 的值为_______. 12．若点在圆上，则实数______. 13．若圆的圆心在直线上，则圆C的半径为__________． 14．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为___________________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知圆: . (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)判断直线 与圆的位置关系. 16．已知圆内有一点，倾斜角为的直线过点，且交圆于、两点． (1)若，求弦的长； (2)若弦被点平分，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．某正方体的棱长为，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个正方体的顶点都在同一个球面上，可知其体对角线的长度是外接球的直径，先求出直径，进而可求出该球的表面积． 【详解】因为正方体的顶点都在同一个球面上， 所以该正方体的对角线的长度是此球体的直径. 设该球的半径为，又正方体的棱长为， 所以， ∴，所以该正方体的外接球的表面积为． 故选：A． 2．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且过点，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆的圆心坐标为，根据条件列方程求出，进而可得圆的方程. 【详解】设圆的圆心坐标为． 因为圆的半径为1，且过点， 所以，解得， 所以圆的方程为． 故选：A． 3．已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（    ） A．a≠ B．a≠ C．a≠且a≠ D．a≠且a≠1 【答案】C 【分析】由三条直线两两不平行，且不交于同一点可得． 【详解】已知三条直线能构成三角形，首先不平行， 若，则三条直线围成三角形， 若，则，，解得， 时，由，得，代入得，或，因此 综上：且． 故选：C． 4．若，则等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 且 . 所以， 故选：A. 5．已知经过两点，的直线与直线垂直，则（     ） A． B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意，先求出已知直线的斜率，结合斜率公式，及两直线垂直斜率之间的关系，即可求解. 【详解】因为直线的斜率是， 又经过两点，的直线与直线垂直， 所以经过两点的直线的斜率为，即， 解得. 故选：C. 6．圆锥的轴截面是等边三角形，且面积为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴截面的性质求出圆锥的底面半径和高，再代入圆锥体积公式求解. 【详解】设圆锥底面半径为， 已知圆锥的轴截面是等边三角形，则其边长为，可得轴截面面积为， 已知轴截面面积为，则，解得， 由题意，圆锥的母线长， 所以圆锥的高， 则圆锥的体积. 故选：A. 7．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，以及0指数幂，底数不为0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以自变量的取值范围是且， 故选：C. 8．把4个半径为 3 的实心铁球熔铸成一个底面边长为 2 的正四棱柱，则该正四棱柱的高为（    ） A． B．36π C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的体积公式，球的体积公式即可求解. 【详解】4个半径为 3 的实心铁球的体积为：， 设正四棱柱的高为，因为四个实心球要熔铸成一个底面边长为 2 的正四棱柱， 所以，解得. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．的三个顶点坐标为，，，下列说法中正确的是（    ） A．边BC与直线平行 B．边BC上的高所在的直线的方程为 C．过点A且平分面积的直线与边BC相交于点 D．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 【答案】BC 【分析】由直线斜率判断A，求出相应的直线方程判断BD，求出边中点坐标判断C． 【详解】直线的斜率为，而直线的斜率为，两直线不平行，A错； 边上高所在直线斜率为，直线方程为，即，B正确； 过点A且平分面积的直线过边BC中点，坐标为，C正确 ； 过且在两坐标轴上的截距相等的直线不过原点时方程为，过原点时方程为，D错. 故选：BC． 10．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质判断选项即可. 【详解】A选项：，错误； B选项：，正确； C选项：，正确； D选项：，正确. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．对于实数 和 ，定义运算，则式子 的值为_______. 【答案】 【分析】根据指数的运算和对数的运算的法则计算即可. 【详解】， 因为，所以， 故答案为：. 12．若点在圆上，则实数______. 【答案】 【分析】将点代入圆的方程即可. 【详解】∵点在圆上， ∴将代入圆的方程，得到， ∴， 故答案为：. 13．若圆的圆心在直线上，则圆C的半径为__________． 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程得出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线方程，即可得出的值，进而利用公式可直接计算出半径. 【详解】由题意得圆心C的坐标为，将圆心C的坐标代入直线，得， 又∵，则半径． 故答案为：. 14．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为___________________. 【答案】0.40/ 【分析】由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，可以做出在一次射击中不小于8环的概率，从而根据对立事件的概率得到要求的结果． 【详解】解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环， ∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的， ∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10＝0.60， ∴射手在一次射击中不够8环的概率是1﹣0.60＝0.40， 故答案为0.40． 4、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知圆: . (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)判断直线 与圆的位置关系. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为3 (2)相交 【分析】（1）根据圆的一般方程可得其圆心为，半径为，代入求解即可； （2）根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再将与比较即可得到答案. 【详解】（1）由圆: ，可得， 所以其圆心为， 半径. （2）圆心到直线的距离， 因为，即， 所以直线与圆相交. 16．已知圆内有一点，倾斜角为的直线过点，且交圆于、两点． (1)若，求弦的长； (2)若弦被点平分，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的方程，再根据弦长公式求解即可. （2）根据直线垂直的性质求解即可. 【详解】（1）由直线的倾斜角为，得到直线斜率为， 则直线的解析式为，即， ∴ 圆心到直线的距离，又圆的半径， 则弦的长为； （2）由圆的方程得到圆心坐标为， ∴ 过的直径所在直线的斜率为， 根据垂径定理得到直线方程斜率为， 则直线方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $