第一章 集合（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．若，则下列不是的子集的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则是的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C． D．15 5．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 6．已知全集 ，则 （    ） A． B． C． D． 7．下列集合属于无限集的是（    ） A． B． C．{平面内所有矩形构成的集合} D． 8．下列符号正确的是（    ） A． B． C． D． 9．设是两个实数集，定义，若，则集合中元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．集合，则A用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 12．若，但不能推出，则是的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．无法判断 13．已知全集集合，则（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，，且，则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 15．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． __．（用符号或填空） 17．集合，集合，则_________； 18．集合,集合, _________． 19．若且，则是的______. 20．若为集合，则“且”是“”的______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．全集，求的值． 22．设全集，集合，集合，求 (1)； (2)． 23．已知集合 ， . (1)求集合； (2)求. 24．已知集合，集合，集合，求，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．若，则下列不是的子集的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据子集的定义判断即可； 【详解】1，2属于，所以是的子集；故A正确； 2，3属于，所以是的子集；故B正确； 4不属于，所以不是的子集.故C错误； 空集是任意集合的子集；故D正确； 故选：C 2．已知，，则是的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义即可求解. 【详解】由解得或， 则由可以推出，故充分性成立； 由不能推出，故必要性不成立； 所以是的充分条件. 故选：A. 3．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则. 故选：B. 4．已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C． D．15 【答案】A 【分析】首先确定集合中的元素，再由含有个元素的集合非空真子集的个数为求值即可. 【详解】已知集合， 其中集合中有3个元素， 所以集合的所有非空真子集的个数是个. 故选：A. 5．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集的概念运算即可. 【详解】已知集合 ， 则， 故选：C. 6．已知全集 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合与集合之间的补集关系解题. 【详解】因为全集 ， 则 . 故选：C. 7．下列集合属于无限集的是（    ） A． B． C．{平面内所有矩形构成的集合} D． 【答案】C 【分析】有限集元素个数可数，无限集有无穷多个元素，据此即可选出正确答案. 【详解】，所以集合，是有限集，故A错误； 集合，是有限集，故B错误； 集合中有5个元素，是有限集，故D错误； 平面内矩形有无穷多个，所以集合{平面内所有矩形构成的集合}属于无限集，故C正确. 故选：C 8．下列符号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由元素与常用数集的关系判断即可. 【详解】为自然数集，为实数集，为整数集， 空集为不含任何元素的集合， A选项，，正确；B选项，，错误； C选项，，错误；D选项，，错误； 故选：A． 9．设是两个实数集，定义，若，则集合中元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据定义求解集合中可能出现的元素即可. 【详解】当时，或， 当时，或， 当时，或， 共4个元素． 故选：B. 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】集合，， 则. 故选：C. 11．集合，则A用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解方程 的根，然后用列举法表示集合 . 【详解】解方程得或，故， 故选：A. 12．若，但不能推出，则是的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为，但不能推出，所以是的充分不必要条件. 故选：B. 13．已知全集集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求集合在全集中的补集，再与集合取交集. 【详解】已知全集集合， . 故选：C. 14．已知集合，，且，则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据集合与集合之间的相等关系，两个集合元素相同求解即可. 【详解】集合，，且， 则，解得，此时集合不满足互异性； 则，解得， 则. 故选：C. 15．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错； 由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． __．（用符号或填空） 【答案】 【分析】由集合与元素的关系即可得解. 【详解】为无理数,为有理数集. 所以. 故答案为:. 17．集合，集合，则_________； 【答案】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】是由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合， 集合，集合， 则 故答案为： 18．集合,集合, _________． 【答案】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】因为,. 所以. 故答案为:. 19．若且，则是的______. 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的定义即可得解. 【详解】若且，则是的充要条件， 故答案为：充要条件. 20．若为集合，则“且”是“”的______. 【答案】充要条件 【分析】根据集合相等的定义与充要条件的概念求解. 【详解】当且仅当是的子集且也是的子集时，集合和包含的元素完全相同，即， 所以“且”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．全集，求的值． 【答案】2或 【分析】根据补集的概念求参数即可. 【详解】因为， 所以， 所以有 解得或， 所以的值为2或. 22．设全集，集合，集合，求 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据交集的概念及运算可求解； （2）根据并集、补集的概念及运算，先求并集，再求补集可求解. 【详解】（1）； （2）因为， 所以或. 23．已知集合 ， . (1)求集合； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的表示法求解； （2）根据集合的交集定义求解即可. 【详解】（1）解方程，即 ，解得或， 所以集合. （2）解不等式，得，所以. 又集合，所以 . 24．已知集合，集合，集合，求，. 【答案】，. 【分析】依据交集的定义求解. 【详解】由交集的定义得 . ∵集合， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $