第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．若，则下列不等式成立的是（    ） A．且 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质分析选项即可. 【详解】对于A，在两边同时加可得， 但是无法确定的符号，若也符合题意，故A错误； 对于B，在两边同时加可得，所以B正确； 对于C，，在两边同时加可得， 当时，根据不等式的可乘性可得， 当，显然不成立，所以C错误； 对于D，在两边同时加可得， 无法确定的大小顺序，所以D错误. 故选：B. 2．已知，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】A选项，当时，，故A错误； B选项，∵，即，∴，故B错误； C选项，当时，，故C错误； D选项，∵，∴，故D正确. 故选：D. 3．集合表示的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合与区间的转化即可得解. 【详解】集合表示成区间的形式为. 故选:. 4．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和一元一次不等式的解确定集合，再根据集合交集的运算即可解得. 【详解】 又 所以 故选：A 5．若实数，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用赋值法和不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为实数，且， 选项，当时，，不符合题意； 选项，当时，，不符合题意； 选项，当，时，符合，此时，不符合题意； 选项，，则恒成立，符合题意. 故选：. 6．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为， 所以，， 又因为，所以，得， 所以. 故选:D. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 8．若集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解一元二次不等式，分别求出集合，再根据集合的关系及集合的运算可判断结果. 【详解】由，可化为，解得， 所以； 由，可化为，解得或， 所以或， 所以，错误； 而，，所以C选项错误； 故选：D 9．已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据题意可知的解为或，将代入方程中即可得解. 【详解】不等式的解集为， 所以的解为或， 将代入方程中得，解得， 故选：. 10．若，则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐项判断即可. 【详解】若，则，，，即，故A正确； 且，，则，即，故B正确； 且，即，故C错误； 且，即，故D正确. 故选：C. 11．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】，， 所以由同向不等式的可加性得，即， 所以的取值范围是， 故选：. 12．下列四个命题中，为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用特值法和不等式的基本性质即可判断. 【详解】对于A，当时，若，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可知，，则，故B正确； 对于C，当，时，，故C错误； 对于D，当，时，，故D错误． 故选：B. 13．设，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ，故， 故选：C． 14．对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】当二次项系数为零时，判断不等式是否恒成立；当二次项系数不为零时，利用二次函数的图像与性质，结合判别式求解不等式组，最后综合两种情况得出的取值范围. 【详解】①当，即时，符合题意； ②当时，要使不等式对任意实数恒成立，则 ， 即，解得. 综上所述，的取值范围是. 故选：A. 15．一元二次不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集结合一元二次方程根与系数的关系即可解得. 【详解】由题可知，题中一元二次方程的解集为， 则的两根分别为， 故，解得， 则. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】由绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】由题意得，或，解得或， 故答案为：. 17．不等式的解集用区间表示为________． 【答案】 【分析】根据区间的定义求解即可. 【详解】不等式的解集用区间表示为. 故答案为：. 18．设集合，则__________. 【答案】 【分析】解二次不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，则， 解得，所以. 又，所以. 故答案为：. 19．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，及一元二次不等式的解法，利用根的判别式及韦达定理，即可求解. 【详解】因为一元二次方程有两个正实根， 所以，且有，即， 解得， 即m的取值范围是. 故答案为：. 20．不等式的解集是____________________ 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由不等式，可得或，解得或， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得，由此列不等式求解即可. 【详解】已知关于x的方程有两个不相等的实数根， 则， 即，整理得， 解得. 所以实数m的取值范围为. 22．已知关于的不等式 (1)若不等式的解集是或，求的值； (2)若不等式的解集是，求的取值范围； (3)若不等式的解集为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次方程与对应的不等式的关系，结合根与系数的关系，即可求出k的值. （2）根据题意得且由此求出k的取值范围. （3）根据题意得且，由此求出k的取值范围. 【详解】（1）因为不等式的解集是或， 所以且和是方程的实数根， 由根与系数的关系，得，所以. （2）由不等式的解集是， 所以且， 可化为，解得 ， 所以的取值范围为. （3）由不等式的解集是， 得且， 可化为， 解得， 所以的取值范围为. 23．已知，，求： (1)的取值范围； (2)的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】根据不等式的性质可求解. 【详解】（1）因为，所以； 又因为，所以，即， 所以的取值范围为； （2）因为，所以； 又因为，所以，即， 所以的取值范围. 24．比较代数式和的大小. 【答案】 【分析】根据作差比较法即可比较两代数式的大小. 【详解】因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．若，则下列不等式成立的是（    ） A．且 B． C． D． 2．已知，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．集合表示的区间是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，则（ ） A． B． C． D． 5．若实数，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．若集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．若，则下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．下列四个命题中，为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 13．设，则有（   ） A． B． C． D． 14．对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 15．一元二次不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式的解集为__________． 17．不等式的解集用区间表示为________． 18．设集合，则__________. 19．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是________. 20．不等式的解集是____________________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 22．已知关于的不等式 (1)若不等式的解集是或，求的值； (2)若不等式的解集是，求的取值范围； (3)若不等式的解集为，求的取值范围． 23．已知，，求： (1)的取值范围； (2)的取值范围． 24．比较代数式和的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $