大题专题2解三角形（B卷·能力提升）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 大题专题3 解三角形 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，内角的对边分别为，为，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，满分8分. 4．在中，角的对边分别为，满足外接圆的半径为，则_______． 5．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则最大角的余弦值为________. 三、解答题：本大题共14小题，第19题9分，其余每小题7分，满分100分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 7．在中，内角A，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． (1)求角A的大小； (2)若时，求面积的最大值． 8．在中，内角的对边分别为，满足，且. (1)求角C； (2)若，求△ABC的面积. 9．已知的内角A，，的对边分别为，，.已知. (1)求角； (2)若，，求边. 10．如图，在平面四边形中，，，，． (1)求四边形的周长； (2)求四边形的面积． 11．在中，已知. (1)求边c的长度； (2)求的值. 12．在中， 内角A， B， C 的对边长分别为a， b， c，且 (1)求; (2)若 ，求的边b的值. 13．在中，已知，，对应的边分别是a，b，c，，，．求： (1)； (2)的周长． 14．在中，内角所对的边分别为，已知，． (1)若，求C的值； (2)若，求的周长． 15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，，已知，且. (1)求角B的大小； (2)若，求的值. 16．在中，内角所对应的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的面积． 17．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，且.求： (1)的周长； (2)的值. 18．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，，． (1)求sinA的值； (2)求c的值． 19．在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求角； (2)若，，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》 大题专题3 解三角形 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，内角的对边分别为，为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系先求出的值，再通过正弦定理求得边的值. 【详解】因为，且角为三角形内角，可知角为锐角， 所以， 由正弦定理得，即，即，解得. 故选：D. 2．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由，， 所以， 由正弦定理，得：， 即. 故选：B. 3．中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理解三角形，即可得解. 【详解】∵中，， 由正弦定理得，即， ∵，∴或， 又，即， 又，所以. 故选：A. 二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，满分8分. 4．在中，角的对边分别为，满足外接圆的半径为，则_______． 【答案】3 【分析】根据题意结合正弦定理及同角三角函数基本关系式求出，即可得出，代入即可得解. 【详解】在中，角的对边分别为，外接圆的半径为， 由正弦定理可知，，则，， 因为，则， 因为，则，即， 因为，则， 所以. 故答案为：. 5．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则最大角的余弦值为________. 【答案】 【分析】先由大角对大边，判断出角最大，再利用余弦定理求解即可. 【详解】因为边最大，所以角最大，由余弦定理得 . 故答案为：. 三、解答题：本大题共14小题，第19题9分，其余每小题7分，满分100分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 【答案】(1). (2)面积为，周长为. 【分析】（1）根据题意结合正弦定理可得，利用正弦定理及诱导公式化简已知等式得到即可得解. （2）利用中线公式得到，利用余弦定理将边化角，结合诱导公式得到，代入三角形面积公式及周长公式即可得解. 【详解】（1）由外接圆半径为得， 由，得， 利用正弦定理得：， 即， 化简得， 由C为的内角，得，可得， 又B为的内角，所以． （2）由正弦定理得：， 设D为边上的中点，则，    在中，， 在中，， 因为，所以，可得， 由余弦定理，即，， 由三角形面积公式得：， 由，得，得，所以周长为． 7．在中，内角A，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． (1)求角A的大小； (2)若时，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角形的面积公式和余弦定理即可得解； （2）由三角形的面积公式、余弦定理及基本不等式即可得解. 【详解】（1）在中，， 而，即，故， 由余弦定理得，所以. （2）由（1）知，，， 而，于是， 即，当且仅当时取等号， 因此的面积， 所以当时，面积取得最大值. 8．在中，内角的对边分别为，满足，且. (1)求角C； (2)若，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理、两角和的正弦公式结合诱导公式即可得解； （2）由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）在中， 由正弦定理可得：， 即，故， ∴，，， ∵，. （2）由（1）知， 在中，由余弦定得可得， 即，∴， ∴，解得， 所以的面积. 9．已知的内角A，，的对边分别为，，.已知. (1)求角； (2)若，，求边. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理与三角形内角和性质求解即可； （2）根据三角形面积公式与余弦定理求解即可； 【详解】（1）由， 根据正弦定理，则， 由，则， 化简可得，易知， 则，解得. （2）由，化简可得，解得， 由余弦定理可得 ，解得. 10．如图，在平面四边形中，，，，．    (1)求四边形的周长； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角以及余弦定理求出，再根据余弦定理求出，进而得到四边形的周长. （2）根据同角三角函数的基本关系以及三角函数的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以，解得， 所以四边形的周长为； （2）因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以四边形的面积为． 11．在中，已知. (1)求边c的长度； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求值即可. （2）根据诱导公式和同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】（1）已知， 则， 即， 解得. （2）已知， 故，， 由， 因为，可得， 所以. 12．在中， 内角A， B， C 的对边长分别为a， b， c，且 (1)求; (2)若 ，求的边b的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理及已知，可得，代入可求解； （2）由余弦定理及（1）中结论，解方程可求解. 【详解】（1）由余弦定理，且 ， 所以，化简并整理，可得 再由余弦定理 ，将上式代入，可得 ； （2）由余弦定理及（1）中结论，可得： ，即， 解得(负根舍去). 13．在中，已知，，对应的边分别是a，b，c，，，．求： (1)； (2)的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求出角，进而可求出； （2）根据余弦定理求出边，进而可得. 【详解】（1）因为，又由余弦定理得， 所以，则， 因为，所以， 所以. （2）因为，，， 由余弦定理得 ，则， 所以 ． 14．在中，内角所对的边分别为，已知，． (1)若，求C的值； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理得到，结合“大边对大角”即可得解. （2）由余弦定理先得到，即可得解. 【详解】（1） ，，， 由正弦定理可知， ， 因为，所以， 又，即. （2）在中，，，， 由余弦定理可知， ，故， 的周长为. 15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，，已知，且. (1)求角B的大小； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互换，再结合内角和和三角函数的公式整理即可求出； （2）根据正弦定理求得，再利用余弦定理求得，进而利用完全平方公式即可得解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 则， 因为，所以， 则，又因为，所以. （2）因为，， 所以， 又，所以， 又，得， 所以， 又，则. 16．在中，内角所对应的边分别为，已知． (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正弦定理，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，两角和的正弦公式，求得，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为在中，，， 所以． 又，， 所以； （2）解法一：在中，， 所以， 所以 ， 所以． 解法二：由余弦定理得， ∴， 化简得，解得或 （舍）． ∴． 17．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，且.求： (1)的周长； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系求出，再根据余弦定理求出，进而得到周长. （2）根据三角形内角和、三角形的诱导公式以及正弦定理求解即可. 【详解】（1）因为在中，为钝角，， 所以， 又因为，， 由余弦定理，得， 所以， 故的周长为. （2）， 由正弦定理， 得，解得， 故. 18．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，，． (1)求sinA的值； (2)求c的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）根据余弦定理求解即可. 【详解】（1）因为，，， 由正弦定理得，所以， 解得． （2）由余弦定理，得， 即， 整理得， 解得或（舍去）． 19．在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求角； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）首先由三角形内角和得，再由正弦定理和二倍角的正弦公式化简求值即可. （2）首先由余弦定理化简，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）在中，因为， 可得，因为， 则， 由正弦定理得，． 由，所以，可得， 所以， 又由，所以， 所以，所以，可得． （2）已知，， 由余弦定理得， 即，解得，， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $