大题专题2解三角形（讲义）-2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。

 

2027年广东省（“3+证书”考试）《数学二轮讲练测》

大题专题2解三角形

 

 

考查内容	考查详情	年份及题号	题型	分值
解三角形	正余弦定理	2026-21	解答	12
	余弦定理和面积公式	2025-21	解答	12
	余弦定理	2024-14	选择	5
	正余弦定理	2024-22	解答	12
	正余弦定理	2023-22	解答	12
	正弦定理	2022-22	解答	12
命题轨迹透视： 解三角形在广东省“3+证书”考试中为每年必考题目。主要考查正余弦定理、同角三角函数基本关系、三角形的面积公式、和角公式。其中考查最多的是正余弦定理和同角三角函数基本关系。

 

 

 

 

【考点：解三角形】

1．（2026·广东·真题T21）在中，内角，，的对边分别为，，，且，，.

（1）求的值；

（2）设D是BC边上的点，且，求AD的长.

【解题思路与技巧】

1. 正弦定理：边角互化，已知边对角，求另外角的正弦；

2. 余弦定理：两边 + 夹角，求第三边（本题第二问最典型）；

3. 做题顺序建议：先标记图形，把已知边、角标到图上；第一问：有边对角 → 正弦定理；第二问：锁定目标线段AD，看它所在的小三角形，找可用条件，能直接余弦就不绕路；

4. 易错提醒：正弦定理边角对应关系；

 

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据正弦定理解三角形即可.

（2）根据余弦定理解三角形即可.

【小问1详解】

已知在中，，，，

由正弦定理得，即，

则，解得

【小问2详解】

设D是BC边上的点，

则中，，，，

所以

，

因为，所以.

 

2．（2025·广东·真题T21）在中，内角A,B,C的对边分别是，已知，，.

(1)求c的值；

(2)求的面积.

解题思路与技巧

1.看到两边 + 夹角，优先余弦定理，一步求出对边；

2.公式结构记忆：夹角对边的平方，等于另外两边平方和，减去夹角；

3.特殊角三角函数值要熟记。

4.已知两边和夹角，直接用三角形面积公式。

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据余弦定理求解即可；

（2）由三角形的面积公式可知的面积求解即可.

【详解】（1）因为内角A,B,C的对边分别是，，，，

由余弦定理可得：，

所以.

（2）由三角形的面积公式可知的面积.

3.（2024·广东·真题T14）在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据余弦定理和条件等式整体代入求角A的余弦值即可求角.

【详解】由可得：，