2027年福建省中职学业水平考试《数学全真模拟卷》（十）(原卷版+解析版)

2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知集合M={a,b}，N={b,c}，则M∩N等于（　　） A.∅ B.{b} C.{a,c} D.{a,b,c} 【答案】B 【解析】解：∵集合M={a,b}，N={b,c}，∴M∩N={b}，故选B. 2. 不等式-3≤x＜2用区间表示为（　　） A.（-3，2） B.[-3，2] C.（-3，2] D.[-3，2） 【答案】D 【解析】解：不等式-3≤x＜2用区间表示为[-3，2），故选D. 3.函数( 　) A.在区间内是增函数 B.在区间内是减函数 C.在区间内是减函数 D.在区间内是增函数 【答案】D 【解析】根据对数函数的性质，在区间内是增函数，故选D. 4. 下列函数图象中，为奇函数的图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:∵奇函数的图象关于原点对称，只有A的图象符合题意，故选A. 5. 计算sin(－)的值为(　 　) A．－ B． C．－ D． 【答案】C 【解析】sin(－)＝－sin＝－，故选C． 6. 若角α终边上有一点P(0,3)，则下列函数值无意义的是(　 　) A．tanα　　　　　　　 B．sinα C．cosα D．都有意义 【答案】A 【解析】由正切函数的定义tanα＝，知x≠0，故选A. 7.长方形的直观图可能为下图中的哪一个（ ） A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 【答案】C 【解析】由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.故选：C. 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为 (　 　) A．10 B．20 C．25 D．30 【答案】D 【解析】∵S17＝17a9＝170，∴a9＝10，∴a7＋a9＋a11＝3a9＝30.故选：D. 9.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于(　 　) A．　　 B． C．　　 D． 【答案】B 【解析】＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.故选：B. 10.经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是（　 　) A．(－，0)　　 B．(－3,0)　　 C．(，0)　　 D．(3,0) 【答案】A 【解析】过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－，0)．故选：A. 11.圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　 　) A．1　　　 B．2 C．　　　 D．2 【答案】C 【解析】由圆的标准方程(x＋1)2＋y2＝2，知圆心为(－1,0)，故圆心到直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0的距离d＝＝.故选：C. 12.等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第(　　)项 A．60 B．61 C．62 D．63 【答案】B 【解析】设公差为d，由题意，得，解得. ∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18. 令201＝3n＋18，∴n＝61.故选B. 13.已知A(0，－5)、B(0，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是（　 　) A．(x＋3)2＋y2＝2　　 B．x2＋(y＋3)2＝4 C．(x＋3)2＋y2＝4　　 D．(x－3)2＋y2＝2 【答案】B 【解析】圆的圆心是(0，－3)，半径是r＝|－5－(－1)|＝2.故圆的方程为x2＋(y＋3)2＝4. 14.B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的(　 　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°.故选C． 15.二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为(　 　) A．{x|x＞3或x＜－2} B．{x|x＞2或x＜－3} C．{x|－3＜x＜2} D．{x|－2＜x＜3} 【答案】D 【解析】由已知得a(x＋2)(x－3)＞0， ∵a＜0，∴(x＋2)(x－3)＜0，∴－2＜x＜3． ∴所求不等式的解集为{x|－2＜x＜3}．故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.等式组的解集为 . 【答案】x＜1 【解析】，由①，得：x≤2；由②，得：x＜1 ∴不等式组的解集为：x＜1 17.函数的定义域为 . 【答案】(-2,3] 【解析】由分段函数的定义可得，函数的定义域为(-2,3] 18.已知a＝(2,1)，b＝(x，－1)且a－b与b共线，则|x|＝ . 【答案】2 【解析】a－b＝(2－x,2)，∵(a－b)∥b，∴(2－x)×(－1)－2x＝0，解得x＝－2，∴|x|＝2． 19. 圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 .（相离、相交、相切） 【答案】相交 【解析】圆O1(1,0)，r1＝1，圆O2(0,2)，r2＝2，|O1O2|＝＜1＋2，且＞2－1，故两圆相交． 20. 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围 . 【答案】a≤－3. 【解析】∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2， ∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]．∵f(x)在(－∞，4]上是减函数， ∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．∴1－a≥4，解得a≤－3. 21.直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为4，直线l的方程为 . 【答案】x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0. 【解析】若直线l的斜率不存在，则l：x＝5，与圆C相切，不合题意，所以直线l的斜率存在． 设直线l的方程为y－5＝k(x－5) 如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半， 在Rt△AHO中，|OA|＝5，|AH|＝|AB|＝×4＝2. ∴|OH|＝＝. ∴d＝，解得k＝或k＝2. ∴直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴； 【答案】(1)x－y＋3－5＝0；(2)x＋3＝0. 【解析】(1)由点斜式方程得y－3＝（x－5)，整理得x－y＋3－5＝0. (2)x＝－3，即x＋3＝0. 23.已知函数. (1)写出的一个周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)(答案不唯一)(2)，. 【详解】（1）因为， 所以为函数的一个周期. （2）当时，， 即， 所以在区间上的最大值和最小值分别为，. 24.平面内给定三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1). (1)求3a＋b－2c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n； (3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. 【答案】(1)3a＋b－2c＝(0,6)，(2)m＝，n＝，(3)k＝－. 【解析】(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6). (2)∵a＝mb＋nc，m，n∈R， ∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n). ∴解得 ∴m＝，n＝. (3)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2). 又∵(a＋kc)∥(2b－a)， ∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0． ∴k＝－. 25.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3． (1)求数列{an}的通项公式； (2) bn＝2n＋1，其前n项和为Sn，求数列{}的前n项和Tn． 【答案】(1)an＝2n，(2)Tn＝5－. 【解析】(1)设{an}的公比为q，由题意知a1(1＋q)＝6，aq＝a1q2， 又an>0，由以上两式联立方程组解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n． (2)令cn＝，则cn＝．因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋＋…＋＋， 又Tn＝＋＋＋…＋＋，两式相减得Tn＝＋(＋＋…＋)－， 所以Tn＝5－ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知集合M={a,b}，N={b,c}，则M∩N等于（　　） A.∅ B.{b} C.{a,c} D.{a,b,c} 2. 不等式-3≤x＜2用区间表示为（　　） A.（-3，2） B.[-3，2] C.（-3，2] D.[-3，2） 3.函数( 　) A.在区间内是增函数 B.在区间内是减函数 C.在区间内是减函数 D.在区间内是增函数 4. 下列函数图象中，为奇函数的图象的是（　　） A. B. C. D. 5. 计算sin(－)的值为(　 　) A．－ B． C．－ D． 6. 若角α终边上有一点P(0,3)，则下列函数值无意义的是(　 　) A．tanα　　　　　　　 B．sinα C．cosα D．都有意义 7.长方形的直观图可能为下图中的哪一个（ ） A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为 (　 　) A．10 B．20 C．25 D．30 9.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于(　 　) A．　　 B． C．　　 D． 10.经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是（　 　) A．(－，0)　　 B．(－3,0)　　 C．(，0)　　 D．(3,0) 11.圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　 　) A．1　　　 B．2 C．　　　 D．2 12.等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第(　　)项 A．60 B．61 C．62 D．63 13.已知A(0，－5)、B(0，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是（　 　) A．(x＋3)2＋y2＝2　　 B．x2＋(y＋3)2＝4 C．(x＋3)2＋y2＝4　　 D．(x－3)2＋y2＝2 14.B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的(　 　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 15.二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为(　 　) A．{x|x＞3或x＜－2} B．{x|x＞2或x＜－3} C．{x|－3＜x＜2} D．{x|－2＜x＜3} 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.不等式组的解集为 . 17.函数的定义域为 . 18.已知a＝(2,1)，b＝(x，－1)且a－b与b共线，则|x|＝ . 19. 圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 .（相离、相交、相切） 20. 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围 . 21.直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为4，直线l的方程为 . 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴； 23.已知函数. (1)写出的一个周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 24.平面内给定三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1). (1)求3a＋b－2c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n； (3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. 25.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3． (1)求数列{an}的通项公式； (2) bn＝2n＋1，其前n项和为Sn，求数列{}的前n项和Tn． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $