2027年福建省中职学业水平考试《数学全真模拟卷》（九）(原卷版+解析版)

2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1.区间（-∞，2]用集合描述法可表示为（　　） A.{x|x＜2} B.{x|x＞2} C.{x|x≤2} D.{x|x≥2} 【答案】C 【解析】解：区间（-∞，2]用集合描述法可表示为{x|x≤2}，故选C. 2. 一元二次不等式x2-4x-21＜0的解集为（ ） A.（-7，3） B.（-3，7） C.（-∞，-7）⋃（3，+∞） D.（-∞，-3）⋃（7，+∞） 【答案】B 【解析】解：不等式x2-4x-21＜0转化为（x+3）（x-7）＜0，解得-3＜x＜7．故一元二次不等式x2-4x-21＜0的解集为：（-3，7），故选B. 3.将指数式2x=16 化为对数式为（　） A.logx16=x B.log162=x C.log2x=16 D.log216=x 【答案】D 【解析】根据指对互化公式可得log216=x.故选D. 4. 下列函数，图像关于y轴对称的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由函数奇偶性定义可得，为偶函数，图像关于y轴对称，故选A. 5. 180°﹣α与α的终边（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对 【答案】B 【解析】因为180°﹣α与α的终边关于y轴对称．故选：B． 6. 圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是（　 　) A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10 B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10 C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100 D．(x－4)2＋(y＋1)2＝ 【答案】A 【解析】设圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝r2，把点(5,2)代入可得r2＝10，即得选A． 7.某公司有160名员工，其中研发部120名，销售部16名，客服部24名，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，较为合适的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其他抽样 【答案】C 【解析】由题意员工来自三个不同的部门，因此采取分层抽样方法较合适，故选：C． 8.数列－1,3,-5,7,-9，…的一个通项公式为(　 　) A．an＝2n－1　　 B．an＝(－1)n(1－2n) C．an＝(－1)n(2n－1)　　 D．an＝(－1)n＋1(2n－1) 【答案】C 【解析】选项A、B、D中，a1＝1不满足，排除A，B，D，故选C． 9.已知△ABC中，＝a，＝b，若a·b<0，则△ABC是(　 　) A．钝角三角形　　　　　　 B．直角三角形 C．锐角三角形　　 D．任意三角形 【答案】A 【解析】由a·b<0易知〈a，b〉为钝角.故选A． 10.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3等于(　 　) A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 【答案】C 【解析】∵a4＝a1q3＝8×q3＝64，∴q3＝8，q＝2．∴a3＝a1q2＝8×22＝32．故选C． 11.直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0相交，则交点是（　 　) A．(－2,2)　　 B．(2，－2)　　 C．(－2,1)　　 D．(－1,2) 【答案】A 【解析】由方程组，解得，即l1与l2的交点坐标为(－2,2)．故选A． 12.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　 　) A．k＝0　　 B．k＝1　　 C．k＝2　　 D．k＝ 【答案】D 【解析】当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2． ∴n＝2m，此时m，n共线，故选D． 13.已知sinα＝，则sin(＋α)的值为(　 　) A．－ B．－ C． D．± 【答案】D 【解析】∵sinα＝，∴cosα＝±，∴sin(＋α)＝cosα＝±，故选D. 14.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　 　) A．m＝－2　　　　　 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 【答案】A 【解析】∵f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－，∴－＝1，∴m＝－2，故选A． 15.直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　 　) A．1　　　 B．2　　　 C．4　　　 D．4 【答案】C 【解析】依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝1，所以结合图形可知弦长的一半为＝2，故弦长为4,故选C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.设a＜b,则a+2_____b+2，2a_____2b. 【答案】＜；＜． 【解析】解：∵a＜,∴由不等式的基本性质可知，a+2＜b+2，2a＜2b. 17. 已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝__ __． 【答案】an＝3·2n－3 【解析】∵，∴，∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3． 18.一个圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积为 . 【答案】 【解析】圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积为，故答案为：. 19.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝ . 【答案】(－3,－5). 【解析】∵＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3,－5). 20. 圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝ . 【答案】a＝－. 【解析】配方得(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圆心为C(1,4)．由条件知＝1. 解之得a＝－. 21. 已知f(x)＝(k－2)x2＋(k－3)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间为 ． 【答案】(－∞，0] 【解析】由偶函数的定义知k＝3，所以f(x)＝x2＋3，其图象开口向上，所以f(x)的递减区间是(－∞，0]． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 求满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； 【答案】(1)y－3＝－3(x＋4)，(2)y＋4＝0. 【解析】(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)． (2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0. 23.某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 【解析】（1）考生步行的速度为（km/h）， 故步行时的路程为． 改乘出租车后为． 故考生经过的路程s与时间t的函数关系为 （2） 在同一个直角坐标系中，作出函数（）与函数（）的图像． （3）由于，故考生出行0.6 h所经过的路程为（km）． 24.(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，求|a＋2b|. (2)已知向量a与b夹角为45°，且|a|＝1，|2a＋b|＝，求|b|. 【答案】(1)|a＋2b|＝2，(2)|b|＝. 【解析】(1)|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝|a|2＋2|a||2b|cos 60°＋(2|b|)2＝22＋2×2×2×＋22＝4＋4＋4＝12，所以|a＋2b|＝＝2. (2)因为|2a＋b|＝，所以(2a＋b)2＝10， 所以4a2＋4a·b＋b2＝10， 又因为向量a与b的夹角为45°且|a|＝1， 所以4×12＋4×1×|b|×＋|b|2＝10， 整理得|b|2＋2|b|－6＝0， 解得|b|＝或|b|＝－3(舍去). 25. 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且满足． (1)求和的通项公式； (2)若，求数列的前项和为． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设等差数列的公差为，则 解得，，所以． 由已知，① 当时，，得， 当，时，，② ①-②得，，即，又， 所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列． 所以． （2）数列． 则 所以 故 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1.区间（-∞，2]用集合描述法可表示为（　　） A.{x|x＜2} B.{x|x＞2} C.{x|x≤2} D.{x|x≥2} 2. 一元二次不等式x2-4x-21＜0的解集为（ ） A.（-7，3） B.（-3，7） C.（-∞，-7）⋃（3，+∞） D.（-∞，-3）⋃（7，+∞） 3.将指数式2x=16 化为对数式为（　） A.logx16=x B.log162=x C.log2x=16 D.log216=x 4. 下列函数，图像关于y轴对称的是（ 　） A. B. C. D. 5. 180°﹣α与α的终边（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对 6. 圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是（　 　) A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10 B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10 C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100 D．(x－4)2＋(y＋1)2＝ 7.某公司有160名员工，其中研发部120名，销售部16名，客服部24名，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，较为合适的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其他抽样 8.数列－1,3,-5,7,-9，…的一个通项公式为(　 　) A．an＝2n－1　　 B．an＝(－1)n(1－2n) C．an＝(－1)n(2n－1)　　 D．an＝(－1)n＋1(2n－1) 9.已知△ABC中，＝a，＝b，若a·b<0，则△ABC是(　 　) A．钝角三角形　　　　　　 B．直角三角形 C．锐角三角形　　 D．任意三角形 10.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3等于(　 　) A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 11.直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0相交，则交点是（　 　) A．(2，－2)　　 B．(－2,2)　　 C．(－2,1)　　 D．(－1,2) 12.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　 　) A．k＝0　　 B．k＝1　　 C．k＝2　　 D．k＝ 13.已知sinα＝，则sin(＋α)的值为(　 　) A．－ B．－ C． D．± 14.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　 　) A．m＝－2　　　　　 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 15.直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　 　) A．1　　　 B．2　　　 C．4　　　 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.设a＜b,则a+2_____b+2，2a_____2b. 17. 已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝ ． 18.一个圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积为 . 19.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝ . 20. 圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝ . 21. 已知f(x)＝(k－2)x2＋(k－3)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 求满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； 23.某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 24.(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，求|a＋2b|. (2)已知向量a与b夹角为45°，且|a|＝1，|2a＋b|＝，求|b|. 25. 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且满足． (1)求和的通项公式； (2)若，求数列的前项和为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $