专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,河南专用）高二物理上学期

专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河南洛阳六校·期中)(多选)如图所示，真空中的电极可连续不断地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出。两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的距离为d，板长为4d，A、B两板间所加电压 从小孔穿出的电子沿金属板中心轴线进入偏转电场。电极和小孔间的加速电压 电压可调。不计电子重力和它们之间的相互作用力。下列说法中正确的是（　　） A. 电子在偏转电场中向 B 极板偏转 B. 加速电压越高，粒子在 A、B极板间偏移的距离越小 C. 当 时，粒子打在极板的中间 D. 当 时，粒子离开偏转电场时的动能为 【答案】BC 【详解】A．由 可知A板电势高于B板电势，所以电子在偏转电场中向A极板偏转，故A错误；B．加速电压越高，由 可知，电子进入偏转电场时的速度越大，所以电子离开穿过偏转电场所用时间t越小，所以粒子在A、B极板间偏移的距离越小，故B 正确；C．电子在加速电场中运动有 打在极板中间的电子有 解得 故C正确；D．当 时，电子在加速电场中运动有 电子离开偏转电场有解得则对电子全程分析由动能定理有解得 故D错误。故选BC。 2.(2025-2026高二上·河南郑州郑州外国语学校-11月·期中)(多选)如图所示，氘（2H）、氚（3H）的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 经过加速电场，氚（3H）核获得的速度小 B. 偏转电场对氘（2H）核做功更多 C. 两种粒子运动到屏上所用时间相同 D. 两种粒子在偏转电场中的位移偏移量相同 【答案】AD 【详解】A．设加速电场的电压为，在加速电场中，根据动能定理有解得由于氚原子核的比荷小，获得的速度小，A正确；C．设加速电场板间距离为，加速电场的负极板到荧光屏的距离为，粒子运动到荧光屏所用的时间由于氚原子核的速度小，故氚原子核的运动时间长，C错误；BD．设偏转电场的电压为，极板的长度为，板间距离为，原子核进入偏转电场后做类平抛运动，根据牛顿第二定律有联立解得，故两种粒子在偏转电场中的位移偏移量相同，D正确；偏转电场对原子核做功，故偏转电场对两种粒子做功相同，B错误。故选AD。 3.(2025-2026高二上·河南省郑州市八校联盟-11月·期中)如图所示，电源电动势，内阻，电阻，C为水平正对放置的平行板电容器，两极板间距，极板长为，其电容，则： （1）若开关闭合、断开，稳定时，求两端的电压； （2）若开关、均闭合，达到稳定时，求电容器两端的电压及电容器所带电荷量Q； （3）开关、闭合稳定后，有一个带正电粒子从极板左侧中央位置以速度平行于极板入射，恰好能从下极板边缘飞出电场，已知粒子带电量、质量。求带电粒子进入极板时的初速度。（不计任何阻力和粒子重力） 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) 当开关闭合、断开，稳定时，由闭合电路欧姆定律得电容器两端的电压即为电阻两端电压，则 (2) 若开关、均闭合状态并达到稳定时，电阻和并联，其总阻值为由闭合电路欧姆定律得此时电容器两端电压即为路端电压，则有电容器所带电荷量为 (3) 开关、闭合，两极板间电场强度为由运动学公式可得，解得 4.(2025-2026高二上·河南·期中)(多选)如图所示，某匀强电场的电场线（图中未画出）与半径为R的圆所在的竖直平面平行，A、B、C为圆周上的三个点，D为AB的中点。粒子源从C点沿CA方向发射的粒子恰好以（为粒子的初速度）的速度垂直于AB方向经过D点，已知粒子的质量为m、带电荷量为，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力，。 （1）判断该匀强电场的方向； （2）求该匀强电场的电场强度大小E。 【答案】（1）平行于AB向下     （2）      【讲解】(1) 粒子恰好以的速度垂直于AB方向经过D点，所以粒子沿平行于CB方向的速度不变，沿垂直于CB方向的速度减小到零，则粒子所受电场力方向平行于AB向下，又因粒子带正电，所以该匀强电场的电场强度方向平行于AB向下。 (2) 如图所示，粒子的运动可看作类平抛运动的逆过程，则有 ，，根据几何关系有，联立解得 5.(2025-2026高二上·河南南省周口太康县第一高级中学·期中)多边形区域内有平行于纸面方向的匀强电场（图中未标出），已知，。已知A、B、C三点的电势分别为、、，现有一个电子（电荷量为e）从F点沿方向以某一初速度射入，恰好通过C点，不计电子受到的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）电子从F点沿方向射入电场时的初动能。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）连接可知中点的电势为，过B点作的垂线，该垂线即为等势线，方向为电场强度的方向，所以有解得（2）设电子的质量为m，电子从F点射入时的初速度大小为，加速度大小为a，由类平抛运动规律得：解得 6.(2025-2026高二上·河南郑州郑州外国语学校-11月·期中)如图，两条相距2L 的竖直且平行的直线AB、CD之间的区域里有两个场强大小不同，方向相反的有界匀强电场，其中水平直线MN下方的电场方向竖直向上，MN上方的电场强度方向竖直向下。在电场左边界AB上宽为L的MQ区域内连续分布着电荷量为+q，质量为m的不计重力的粒子。从某时刻起由M到N点间的带电粒子依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场。从Q点射入的粒子通过MN上P点进入上部匀强电场后，从CD边上的F点水平射出，F点到N点的距离为。 （1）请计算出不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间。 （2）请求出MN上方匀强电场的场强E1的大小。 （3）请通过计算和分析找出MQ上哪些位置射入的粒子可以沿水平方向射出CD。 【答案】（1）     （2）     （3）（n=1、2、3……）      【讲解】(1) 从MQ间水平射入电场的粒子在水平方向上都做匀速直线运动，则不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间为 (2) 从Q点射入的粒子，设从Q到P的时间为，P到F的时间为，到达P时的竖直速度为，则根据牛顿第二定律   根据类平抛规律有 ，，   其中 联立可得 (3) 设粒子到M点的距离为y，由题意可知     粒子可能经过n次循环进入边界，要满足的条件为   可得（n=1、2、3……）竖直方向   其中    联立可得（n=1、2、3……） 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河南濮阳第一高中学-11月·期中)(多选)如图甲所示，直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻位于序号为0的金属圆板中心的粒子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1，粒子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速。已知电压的绝对值为，周期为，粒子的比荷为，粒子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，只考虑静电力的作用。则（　　） A. 粒子在金属圆筒内做匀加速直线运动 B. 粒子在各个金属圆筒内运动的时间均为 C. 粒子刚进入第8个圆筒时的速度大小为 D. 第8个圆筒的长度为 【答案】BC 【详解】A．由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；B．因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电源周期的一半，即，故B正确；C．由动能定理得可得粒子刚进入第8个圆筒时的速度大小为故C正确；D．因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为故D错误。故选BC。 2.(2025-2026高二上·河南南省南阳方城县第一高级中学·期中)如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端。一个质子从圆板O的中心由静止开始加速，沿中心轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速。已知质子电量为e，质量为m，加速时电压U大小相同。不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A. M点电势一直高于N点电势 B. 圆筒A、B、C、D、E的长度之比为 C. 质子从圆筒E射出时的速度大小为 D. 质子每经过一次狭缝速度的增加量为 【答案】B 【详解】A．质子从O点由静止开始被加速，此时M点电势高于N点电势；从A筒射出时，继续被加速，此时M点电势低于N点电势；从B筒射出时，还要被加速，此时M点电势再次高于N点电势。此后，M点电势和N点电势交替变化，故A错误；B．由动能定理得可知，质子第一次加速后进入A筒的速度为同理可知质子进入B、C、D、E筒的分别速度为，，，由题意可知，质子在金属圆筒内做匀速直线运动的时间均为T，根据可知，圆筒A、B、C、D、E的长度之比为故B正确；C．由B选项分析可知，质子从圆筒E射出时，经过5次加速，由动能定理可得质子从圆筒E射出时的速度大小为故C错误；D．由B选项分析可知，质子由O点到A筒，速度的增加量为从A筒射出到进入B筒，速度增加量为故D错误。故选B。 3.(2025-2026高二上·河南濮阳-11月·期中)如图1所示，电极可以连续不断地发射初速度可视为零的电子，电子经加速电压加速后，恰好沿M、N两极板的中线飞入偏转电场中，两极板间的电压随时间的变化如图2所示。已知时刻进入偏转电场中的电子恰好能在时刻从M板右边缘射出，电子质量为m，电荷量大小为e，M、N两极板间的距离为d，极板右侧距离d处有一足够长的荧光屏，T为偏转电场的周期（未知量），不计电子的重力和电子间的相互作用，求： （1）电子经加速电压加速后的速度大小； （2）极板的长度（可用根式表示）； （3）电子打在右侧荧光屏上离极板中线的最远距离。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 电子在加速电场中，由动能定理可知解得 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向则有竖直方向根据牛顿第二定律可得，由匀变速直线运动规律可得，，，结合题意可得联立以上各式解得 (3) 时刻进入的电子偏离中线距离最大，离开极板时竖直方向的速度为由相似三角形，则有解得偏离中线的最远距离为 4.(2025-2026高二上·河南开封五·期中)如图甲所示的xOy坐标系中；y轴的左侧有两个沿竖直方向放置的平行金属板，右板与y轴重合，左板带正电，右板带负电，两极板之间的电压为，左板处有一粒子发射源S，S在x轴负半轴上，右板在原点处开一小孔，板的厚度不计，粒子发射源能连续发射一系列比荷均为k的正粒子，粒子的发射速度可视为0，y轴的右侧存在与y轴方向平行的匀强电场，电场在竖直方向的范围足够大，电场强度右边界的横坐标为，电场强度随时间的变化规律如图乙所示。已知粒子在y轴右侧电场中运动的时间为，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，不考虑电场的边缘效应，其中、k、为已知量，又，规定y轴右侧电场方向向上为正方向。求： （1）横坐标； （2）若粒子在时刻经过原点，粒子离开电场时的速度； （3）若加速电压变为，则时刻经过原点的粒子离开电场时的纵坐标。 【答案】（1）     （2），方向与y轴负方向的夹角为     （3）      【讲解】(1) 设粒子电荷量为，质量为，粒子经过原点时的速率为，则，得，无论哪个时刻经过原点进入轴右侧的粒子在沿方向均以速度做匀速直线运动，则(2) 若粒子在时刻经过原点，时间内粒子沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小时刻的沿轴方向的速度时间内粒子沿轴正方向先做匀减速运动到速度为零，后沿轴负方向匀加速运动，加速度大小粒子在y轴右侧电场中运动的时间为，故粒子在时刻离开电场，沿轴方向的速度粒子离开电场时的速度设速度与y轴负方向的夹角为，则得，。故离开电场时速度大小为，方向与y轴负方向的夹角为。 (3) 若加速电压变为，设粒子经过原点是的速率为，，则，粒子在电场中的运动时间为，则，得时间内粒子沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小沿轴正方向位移速度时间内粒子沿轴正方向做匀减速运动，加速度大小，时刻速度时间内粒子沿轴正方向位移时间内粒子沿轴正方向继续做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小时间内粒子沿轴正方向位移时刻经过原点的粒子离开电场时的纵坐标 5.(2025-2026高二上·河南实验中学·期中)如图甲所示，电子加速器的加速电压为（未知），偏转电场的板长为。大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为、最大值为的变化电压时（时刻，上极板带正电），偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和它们之间相互作用力，求： （1）加速电场的电压； （2）偏转电场的板间距离d； （3）若电子进入偏转电场时的速度不变，但考虑在偏转电场中电子所受重力，且，求时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 设电子经过加速电场加速后获得的速度为，根据动能定理，可得由于电子进入偏转电场后水平方向不受力的作用做匀速直线运动，则有解得 (2) 由分析可知，电子在偏转电场中分段做类平抛运动和类斜抛运动，其中水平方向始终是匀速直线运动，速度为竖直方向的运动为分段的匀变速直线运动，其图像如图所示 从图中可以看出，在（，，）时刻进入偏转电场的电子出偏转电场时偏移量最大。设电子刚进入偏转电场时的加速度为，根据牛顿第二定律有偏移量最大的电子就是在0、、…时刻进入偏转电场的电子，恰好从两极板的右边缘射出，根据对称性可得联立解得 (3) 若电子进入偏转电场时的速度不变，但考虑在偏转电场中电子所受重力，且；对于时射入偏转电场的电子，从内对电子由牛顿第二定律有解得这段时间竖直方向上的位移为这段时间末竖直方向的速度为从内对电子由牛顿第二定律有解得这段时间竖直方向上的位移为这段时间末竖直方向的速度为同理内电子竖直方向上的位移也为则时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离为 6.(2025-2026高二上·河南重点高中·期中)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为d的平行金属板A、B，两板间距也为d，两板间加上如图乙所示的周期性变化的电压（图中未知），在两板右侧紧靠B板处有一粒子源O，自t＝0时刻开始连续均匀射入初速度大小相同（未知）、方向平行于金属板的相同的带电粒子，粒子带负电，粒子的质量为m，电量大小为q，t＝0时刻释放的粒子在t＝T时刻恰好从A板左侧边缘离开电场。不计粒子重力及相互间的作用力，求 （1）t＝0时刻进入的带电粒子从A板左侧离开的速度大小和方向； （2）的大小和粒子运动过程中速度与水平方向夹角的最大正切值； （3）若乙图中极板间所加电压由变为，求能够打到A板的粒子所占比例。 【答案】（1），方向水平向左     （2），     （3）      【讲解】(1) 粒子水平方向做匀速直线运动，离开电场时竖直分速度因此合速度即为初速度，方向水平向左。 (2) 画出带电粒子竖直方向的速度—时间图像 由图可知加速阶段的竖直位移为，则 加速度 解得速度与水平方向夹角的最大正切值其中结合解得 (3) A、B间电压以T为周期，故讨论0~T时间内的情况，粒子要打到A板上，需在前内进入电场，设某粒子加速时间为t时，恰好打到A板左侧边缘，则       其中 解得该粒子加速时间为，则粒子进入电场的时刻也为时刻，此前进入电场的粒子加速时间更长，竖直偏转量更大，都能打到A板上，因此0~时刻进入的粒子都能打到A板上，所占比例 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·河南南阳南阳六校-10月·期中)如图所示为由加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图。忽略电子重力，下列说法正确的是（　　） A. 加速电场可使电子的速度增大，偏转电场仅改变速度的方向 B. 加速电场可使电子的速度增大，偏转电场也可使电子的速度增大 C. 水平偏转板间的电场可以让电子上下偏转 D. 荧光屏上不能产生倾斜亮线 【答案】B 【详解】 AB．加速电场对电子做正功，电子速度增大，偏转电场对电子的作用力与电子的初速度方向垂直，电子做类平抛运动，电子的速度也增大，故A错误，B正确； C．水平偏转板间的电场方向是水平的，对电子施加水平方向的电场力，能使电子在水平方向上发生偏转，不能使电子上下偏转，故C错误； D．如果在水平偏转板和竖直偏转板上同时施加合适的扫描电压，可以使电子束在荧光屏上沿任意倾斜方向移动，从而形成倾斜的亮线，故D错误。故选B。 2.(2025-2026高二上·河南南省周口太康县第一高级中学·期中)显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】A 【详解】电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的图线在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的图线在t轴上方，故选A。 考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河南开封五·期中)如图所示，足够长的光滑绝缘直杆与水平面的夹角为，直杆的底端固定一电荷量为q的点电荷，a、b为杆上的两点。现将有孔的带电小球（可视为点电荷）套在绝缘直杆上，小球的质量为m、从直杆上的某点由静止释放后，沿杆向上运动，先后通过了a、b两点。已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. q在a点处产生的电场强度方向沿杆向上，带电小球与直杆底端固定的点电荷电性相反 B. 带电小球在a点受到的合力一定大于在b点受到的合力 C. 带电小球在a点的电势能一定大于在b点的电势能 D. 带电小球在a点的动能一定大于在b点的动能 【答案】C 【详解】A．若q带正电，在a点处产生的电场强度方向沿杆向上；若q带负电，在a点处产生的电场强度方向沿杆向下；带电小球受直杆底端固定的点电荷的电场力沿杆向上，带电小球与直杆底端固定的点电荷电性相同，故A错误；B．带电小球在a、b两点受到的合力均为电场力与重力沿杆向下的分力的合力，带电小球在a点受到的合力不一定大于在b点受到的合力，故B错误；C．带电小球从a到b，电场力做正功，电势能减小，在a点的电势能一定大于在b点的电势能，故C正确；D．由题意不能判断带电小球在a点与b点的速度大小，带电小球在a点的动能不一定大于在b点的动能，故D错误。故选C。 2.(2025-2026高二上·河南省郑州市八校联盟-11月·期中)(多选)如图所示，半径为的内壁光滑的绝缘轨道沿竖直方向固定，整个空间存在与水平方向成的匀强电场，其电场强度大小为，图中a、c两点与圆心等高，b、d分别为圆轨道的最高点和最低点，s、t两点分别为弧ad和弧bc的中点。一质量m、电荷量为的小球在圆轨道内侧的d点获得初速度，结果小球刚好能在圆轨道内做完整的圆周运动，规定d点的电势为0，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 小球在t点时对轨道的压力最大 B. 小球电势能的最大值为 C. 小球在d点获得的速度大小为 D. 小球在a、c两点对轨道的压力差大小为 【答案】CD 【详解】A．小球受重力mg，斜向上的电场力由于电场方向与水平方向成，则有可知重力和电场力的合力方向水平向右，其大小为则c点为等效最低点，以小球在c点时对轨道的压力最大，故A错误；B．由电场线的方向可知，小球在s的电势能最大，由公式，又解得则小球电势能的最大值为，故B错误；C．由A选项分析可知，a点为等效最高点，小球刚好过a点时，小球对轨道的压力为，则有解得小球由d到a的过程，由动能定理得解得，故C正确；D．小球由d到c的过程，由动能定理得解得小球在c点时有解得则小球在a、 c两点对轨道的压力差为，故D正确。故选CD。 3.(2025-2026高二上·河南·期中)如图所示，可视为质点的带电小球A用绝缘轻绳悬挂于O点，另一个带电小球B固定于O点正下方的绝缘支架上，平衡时，两带电小球处于同一高度，绝缘轻绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则剪断轻绳瞬间，小球A的加速度大小为（　　） A. gcosθ B. gtanθ C. gsinθ D.  【答案】D 【详解】对小球A受力分析，如图所示 小球A受到水平向右的库仑力F，竖直向下的重力mg，斜向左上方的绳的拉力，mg和F的合力大小剪断轻绳瞬间，mg和F不变，根据牛顿第二定律则有解得故选D。 4.(2025-2026高二上·河南郑州十校·期中)(多选)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，长度为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接一质量为m、电荷量为的小球，将带电球拉至最右端（小球带电量保持不变）。静止释放小球，细线最多能转过角，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 电场强度大小 B. 释放时，给小球一个竖直向下的初速度，小球恰好绕O点做完整圆周运动，小球运动到最低点时绳子的拉力为 C. 若小球绕O点做完整圆周运动，在运动过程中细绳对小球拉力的最大值与最小值一定相差 D. 若小球绕O点做完整圆周运动，当小球运动到最左侧时，有最大电势能 【答案】BCD 【详解】A．将带电球拉至最右端，静止释放小球，细线最多能转过角，根据动能定理有解得，故A错误；B．根据力的合成可知，电场力与重力的合力为，方向与水平方向成30°角斜向下；释放时，给小球一个竖直向下的初速度，小球恰好绕O点做完整圆周运动，则在等效“最高点”时速度最小，有解得从最低点到等效“最高点”过程，根据动能定理可得在最低点，由牛顿第二定律可得联立解得，故B正确；C．小球绕点做完整圆周运动，在等效“最高点”时有在等效“最低点”时有从“最高点”到“最低点”，根据动能定理可得联立解得，故C正确；D．沿着电场线方向，电势逐渐降低，则最左侧时电势最高，若小球绕点做完整圆周运动，根据可知，当小球运动到最左侧时，有最大电势能，故D正确；故选BCD。 5.(2025-2026高二上·河南南阳·期中)(多选)如图所示，质量为m、带电量为＋q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向大小为的匀强电场中，粒子经过最高点B点。下列判断中正确的是（       ） A. 最高点B点的速度为2v0 B. A、B两点间的电势差 C. A、B两点间的水平距离为 D. 该粒子从A点到B点过程中速率的最小值为 【答案】CD 【详解】A．粒子水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀减速运动，则水平加速度为则到达最高点的时间最高点B点的速度为，A错误；C．A、B两点间的水平距离为，C正确；B．A、B两点间的电势差，B错误；D．粒子所受的合力方向与水平方向的夹角为粒子的最小速度等于粒子垂直于合力方向的分速度，则该粒子从A点到B点过程中速率的最小值为，D正确。故选CD。 6.(2025-2026高二上·河南实验中学·期中)光滑、绝缘的圆弧轨道固定在水平地面上，整个空间有水平向右的匀强电场E。一质量为、电荷量为、带正电的小球（可视为质点）静止在圆弧轨道上，小球与圆心O的连线与竖直半径OA的夹角。已知重力加速度。 （1）求匀强电场的电场强度E的大小； （2）锁定小球，撤去原来的水平匀强电场，在空间加一竖直向上，大小为2E的匀强电场，解除锁定，不计空气阻力作用，求解锁后2s内电场力对小球做的功W和小球电势能的变化量。 【答案】（1）     （2），      【讲解】(1) 小球受到重力、电场力和支持力作用静止，如图所示 根据共点力平衡条件得联立解得 (2) 电场改变并解除锁定后，小球受力如图所示 根据牛顿第二定律有根据匀变速直线运动规律有电场力对小球做的功为联立解得电场力做功等于电势能的减小量，即解得 7.(2025-2026高二上·河南开封五·期中)如图所示，用一条绝缘轻绳在竖直平面内悬挂一个带正电小球，小球质量，所带电荷量。现加水平方向向左的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角为。已知重力加速度取，，。 （1）请画出小球的受力示意图并求匀强电场的电场强度的大小； （2）若可以加任意方向的匀强电场，平衡时小球位置与（1）中相同，则所加匀强电场电场强度大小的最小值是多少？方向如何？ 【答案】（1） ，     （2），方向与水平方向成，斜向左上方      【讲解】(1) 根据题意，小球的受力情况如图所示 根据平衡条件有解得 (2) 当电场方向与绳垂直时，电场强度最小，根据平衡条件有解得方向与水平方向成，斜向左上方。 8.(2025-2026高二上·河南重点高中·期中)如图（a）所示，一足够长的绝缘竖直杆底端固定一个电量为的带正电的小球乙，将一个电量为的带正电的小球甲穿在杆上并从杆底端（与未接触）由静止释放，运动过程中所受阻力恒定，小球甲沿杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图（b）所示，其中图线1为重力势能随位移的变化，图线2为动能随位移的变化，重力加速度为，静电力常量为。求： （1）小球的质量和阻力的大小； （2）竖直杆底端至小球速度最大处由小球乙形成的电场的电势差。 【答案】（1），     （2）      【讲解】(1) 位移时，由图线1可得，重力势能 所以位移时，速度达到最大，小球甲受力平衡，则有解得 (2) 位移时，速度达到最大，小球甲动能为，根据动能定理有化简得解得 9.(2025-2026高二上·河南·期中)真空中存在电场强度大小为的匀强电场，一带电油滴在该电场中以一定的速度竖直向上做匀速直线运动，若在油滴经过点时撤去电场，经时间后油滴恰好能上升到最高点；若在油滴经过点时，将电场强度的大小突然减小到某值，但保持其方向不变，持续一段时间后，又突然仅将电场反向，但保持其大小不变，再持续同样一段时间后，油滴又恰好回到点，重力加速度大小为。求： （1）减小后的电场强度大小； （2）电场强度减小后油滴先后两次经过点时的速度大小的比值。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 设油滴的质量为、带电荷量为，油滴的初速度大小为，选竖直向上为正方向，油滴的运动可分解为两个直线运动，一个是初速度为的竖直上抛运动，另一个是仅在电场力作用下由静止开始先向上做匀加速直线运动、然后向上做匀减速直线运动至速度为0的运动，两个分运动的图像如图所示，在时间内，第一个分运动的位移为0，第二个分运动的位移大小等于之间的距离，有，，解得 (2) 显然油滴第二次经过点时的速度在第一个阶段，油滴的加速度设、两点之间的距离为，油滴第一次经过点时的速度为，有，油滴先后两次经过点时的速度大小的比值解得 10.(2025-2026高二上·河南南省周口太康县第一高级中学·期中)如图所示，一质量为m、带电量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g。 (1)判断小球带何种电荷。 (2)求电场强度E。 (3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过t时间小球的速度v。     【答案】(1)小球带负电；(2) ；(3) ，方向与竖直方向成角 【详解】 (1)小球静止即受力平衡，根据重力竖直向下，绳子拉力斜向右上方判断，电场力方向水平向左，即电场力方向与电场方向相反，所以该粒子带负电。 (2)小球受力分析图如下   有几何关系可得即方向水平向右 (3)根据上面的受力分析，线断后小球在重力和电场力的作用下做匀加速运动，合力因此加速度那么经过时间后的速度方向与竖直方向成角。 考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·河南焦作·期中)如图所示，倾斜放置的平行板电容器，带电荷量为q，极板与水平面的夹角为，一带电小球以初速度自A板边缘水平向右沿直线通过极板区域到B板边缘。则（　　） A. 小球一定带正电 B. 小球一定带负电 C. 小球做匀减速直线运动 D. 小球做匀速直线运动 【答案】C 【详解】如图所示，对小球受力分析，粒子所受合力F与初速度共线反向，小球做匀减速直线运动，但由于板间电场的方向不能确定，故无法确定小球的电性。故选C。 2.(2025-2026高二上·河南南省南阳方城县第一高级中学·期中)(多选)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为和的同心金属半球面A和B构成，分别是电势为的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N。其中动能为的电子沿电势为的等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间，到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量分别为和。若电场的边缘效应，电子之间的相互影响，均可忽略。下列判断正确的是（　　） A. 偏转器内的电场是匀强电场 B. 等势面C处的电场强度大小为 C. 到达N板左、右边缘处的电子，其中左边缘处的电势能大 D.  【答案】BD 【详解】A．匀强电场的特点是大小处处相等，方向相同。故A错误；B．电子做匀速圆周运动的向心力由电场力提供，由题意可知解得故B正确；C．从左侧边缘出来的电子，电场力做正功，从右侧边缘出来的电子，电场力做负功。故C错误；D．从左侧边缘出来的电子所处区域的电场线密集，平均电场强度大，平均电场力做功多。故D正确。故选BD。 3.(2025-2026高二上·河南郑州十校·期中)如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下面板间距为d，与路端电压为的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下面板后其所带电荷被中和，同时被收集。忽略尘埃所受重力及尘埃间的相互作用。 （1）求尘埃在电场中的加速度大小。 （2）面板收集的尘埃数占总尘埃数的百分比称为面板的收集效率η，调整上下面板的间距d可以改变面板的收集效率。 ①如图乙所示，假设左侧距下面板y处的尘埃恰好能到达下面板的右边缘，请写出收集效率的表达式； ②已知上下面板间距时η＝64%，求收集效率达100%时上下面板的最大间距（结果用表示）。 （3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下面板收集的尘埃质量与上下面板间距d的函数关系，并绘出函数图线。注：函数关系可用（2）中给出的表示。 【答案】（1）     （2）①；②     （3）      【讲解】(1) 上下面板间的电场强度由牛顿第二定律，尘埃的加速度 (2) ① 由题意，距下面板小于y的所有尘埃都能到达下面板并被收集，而距下面板大于y的所有尘埃都不会到达下面板，由于尘埃均匀分布，收集效率② 收集效率η＝64%，故距下面板的尘埃恰好能到达下面板考虑该尘埃在面板间的运动，其在水平方向匀速运动在竖直方向匀加速运动其中若两面板的间距d减小，尘埃的加速度增大，由于通过面板的时间不变，尘埃在竖直方向上可能的最大位移y增大，由于距下极板不超过y的尘埃都能到达下极板被收集，故η在不超过100%的范围内随d的减小而增大；考虑η恰好达到100%的情况，此时上面板附近的尘埃恰好能到达下面板的右边缘，有其中故 (3) 时间内进入装置的尘埃总质量故稳定工作时单位时间内下面板收集的尘埃质量根据（2）中的分析，当时，η＝100%，当时距下面板的尘埃恰好能到达下面板被收集，故与d的平方成反比代入所对应的收集效率，可得因此当时，函数图线如下图所示，最大值为； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 5大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 示波管及其应用 4. 带电粒子在重力场和电场中的运动 5. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河南洛阳六校·期中)(多选)如图所示，真空中的电极可连续不断地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出。两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的距离为d，板长为4d，A、B两板间所加电压 从小孔穿出的电子沿金属板中心轴线进入偏转电场。电极和小孔间的加速电压 电压可调。不计电子重力和它们之间的相互作用力。下列说法中正确的是（　　） A. 电子在偏转电场中向 B 极板偏转 B. 加速电压越高，粒子在 A、B极板间偏移的距离越小 C. 当 时，粒子打在极板的中间 D. 当 时，粒子离开偏转电场时的动能为 2.(2025-2026高二上·河南郑州郑州外国语学校-11月·期中)(多选)如图所示，氘（2H）、氚（3H）的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 经过加速电场，氚（3H）核获得的速度小 B. 偏转电场对氘（2H）核做功更多 C. 两种粒子运动到屏上所用时间相同 D. 两种粒子在偏转电场中的位移偏移量相同 3.(2025-2026高二上·河南省郑州市八校联盟-11月·期中)如图所示，电源电动势，内阻，电阻，C为水平正对放置的平行板电容器，两极板间距，极板长为，其电容，则： （1）若开关闭合、断开，稳定时，求两端的电压； （2）若开关、均闭合，达到稳定时，求电容器两端的电压及电容器所带电荷量Q； （3）开关、闭合稳定后，有一个带正电粒子从极板左侧中央位置以速度平行于极板入射，恰好能从下极板边缘飞出电场，已知粒子带电量、质量。求带电粒子进入极板时的初速度。（不计任何阻力和粒子重力） 4.(2025-2026高二上·河南·期中)(多选)如图所示，某匀强电场的电场线（图中未画出）与半径为R的圆所在的竖直平面平行，A、B、C为圆周上的三个点，D为AB的中点。粒子源从C点沿CA方向发射的粒子恰好以（为粒子的初速度）的速度垂直于AB方向经过D点，已知粒子的质量为m、带电荷量为，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力，。 （1）判断该匀强电场的方向； （2）求该匀强电场的电场强度大小E。 5.(2025-2026高二上·河南南省周口太康县第一高级中学·期中)多边形区域内有平行于纸面方向的匀强电场（图中未标出），已知，。已知A、B、C三点的电势分别为、、，现有一个电子（电荷量为e）从F点沿方向以某一初速度射入，恰好通过C点，不计电子受到的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）电子从F点沿方向射入电场时的初动能。 6.(2025-2026高二上·河南郑州郑州外国语学校-11月·期中)如图，两条相距2L 的竖直且平行的直线AB、CD之间的区域里有两个场强大小不同，方向相反的有界匀强电场，其中水平直线MN下方的电场方向竖直向上，MN上方的电场强度方向竖直向下。在电场左边界AB上宽为L的MQ区域内连续分布着电荷量为+q，质量为m的不计重力的粒子。从某时刻起由M到N点间的带电粒子依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场。从Q点射入的粒子通过MN上P点进入上部匀强电场后，从CD边上的F点水平射出，F点到N点的距离为。 （1）请计算出不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间。 （2）请求出MN上方匀强电场的场强E1的大小。 （3）请通过计算和分析找出MQ上哪些位置射入的粒子可以沿水平方向射出CD。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河南濮阳第一高中学-11月·期中)(多选)如图甲所示，直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻位于序号为0的金属圆板中心的粒子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1，粒子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速。已知电压的绝对值为，周期为，粒子的比荷为，粒子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，只考虑静电力的作用。则（　　） A. 粒子在金属圆筒内做匀加速直线运动 B. 粒子在各个金属圆筒内运动的时间均为 C. 粒子刚进入第8个圆筒时的速度大小为 D. 第8个圆筒的长度为 2.(2025-2026高二上·河南南省南阳方城县第一高级中学·期中)如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端。一个质子从圆板O的中心由静止开始加速，沿中心轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速。已知质子电量为e，质量为m，加速时电压U大小相同。不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A. M点电势一直高于N点电势 B. 圆筒A、B、C、D、E的长度之比为 C. 质子从圆筒E射出时的速度大小为 D. 质子每经过一次狭缝速度的增加量为 3.(2025-2026高二上·河南濮阳-11月·期中)如图1所示，电极可以连续不断地发射初速度可视为零的电子，电子经加速电压加速后，恰好沿M、N两极板的中线飞入偏转电场中，两极板间的电压随时间的变化如图2所示。已知时刻进入偏转电场中的电子恰好能在时刻从M板右边缘射出，电子质量为m，电荷量大小为e，M、N两极板间的距离为d，极板右侧距离d处有一足够长的荧光屏，T为偏转电场的周期（未知量），不计电子的重力和电子间的相互作用，求： （1）电子经加速电压加速后的速度大小； （2）极板的长度（可用根式表示）； （3）电子打在右侧荧光屏上离极板中线的最远距离。 4.(2025-2026高二上·河南开封五·期中)如图甲所示的xOy坐标系中；y轴的左侧有两个沿竖直方向放置的平行金属板，右板与y轴重合，左板带正电，右板带负电，两极板之间的电压为，左板处有一粒子发射源S，S在x轴负半轴上，右板在原点处开一小孔，板的厚度不计，粒子发射源能连续发射一系列比荷均为k的正粒子，粒子的发射速度可视为0，y轴的右侧存在与y轴方向平行的匀强电场，电场在竖直方向的范围足够大，电场强度右边界的横坐标为，电场强度随时间的变化规律如图乙所示。已知粒子在y轴右侧电场中运动的时间为，忽略粒子间的相互作用以及粒子的重力，不考虑电场的边缘效应，其中、k、为已知量，又，规定y轴右侧电场方向向上为正方向。求： （1）横坐标； （2）若粒子在时刻经过原点，粒子离开电场时的速度； （3）若加速电压变为，则时刻经过原点的粒子离开电场时的纵坐标。 5.(2025-2026高二上·河南实验中学·期中)如图甲所示，电子加速器的加速电压为（未知），偏转电场的板长为。大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为、最大值为的变化电压时（时刻，上极板带正电），偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和它们之间相互作用力，求： （1）加速电场的电压； （2）偏转电场的板间距离d； （3）若电子进入偏转电场时的速度不变，但考虑在偏转电场中电子所受重力，且，求时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离。 6.(2025-2026高二上·河南重点高中·期中)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为d的平行金属板A、B，两板间距也为d，两板间加上如图乙所示的周期性变化的电压（图中未知），在两板右侧紧靠B板处有一粒子源O，自t＝0时刻开始连续均匀射入初速度大小相同（未知）、方向平行于金属板的相同的带电粒子，粒子带负电，粒子的质量为m，电量大小为q，t＝0时刻释放的粒子在t＝T时刻恰好从A板左侧边缘离开电场。不计粒子重力及相互间的作用力，求 （1）t＝0时刻进入的带电粒子从A板左侧离开的速度大小和方向； （2）的大小和粒子运动过程中速度与水平方向夹角的最大正切值； （3）若乙图中极板间所加电压由变为，求能够打到A板的粒子所占比例。 考点3 示波管及其应用 1.(2025-2026高二上·河南南阳南阳六校-10月·期中)如图所示为由加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图。忽略电子重力，下列说法正确的是（　　） A. 加速电场可使电子的速度增大，偏转电场仅改变速度的方向 B. 加速电场可使电子的速度增大，偏转电场也可使电子的速度增大 C. 水平偏转板间的电场可以让电子上下偏转 D. 荧光屏上不能产生倾斜亮线 2.(2025-2026高二上·河南南省周口太康县第一高级中学·期中)显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  考点4 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·河南开封五·期中)如图所示，足够长的光滑绝缘直杆与水平面的夹角为，直杆的底端固定一电荷量为q的点电荷，a、b为杆上的两点。现将有孔的带电小球（可视为点电荷）套在绝缘直杆上，小球的质量为m、从直杆上的某点由静止释放后，沿杆向上运动，先后通过了a、b两点。已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A. q在a点处产生的电场强度方向沿杆向上，带电小球与直杆底端固定的点电荷电性相反 B. 带电小球在a点受到的合力一定大于在b点受到的合力 C. 带电小球在a点的电势能一定大于在b点的电势能 D. 带电小球在a点的动能一定大于在b点的动能 2.(2025-2026高二上·河南省郑州市八校联盟-11月·期中)(多选)如图所示，半径为的内壁光滑的绝缘轨道沿竖直方向固定，整个空间存在与水平方向成的匀强电场，其电场强度大小为，图中a、c两点与圆心等高，b、d分别为圆轨道的最高点和最低点，s、t两点分别为弧ad和弧bc的中点。一质量m、电荷量为的小球在圆轨道内侧的d点获得初速度，结果小球刚好能在圆轨道内做完整的圆周运动，规定d点的电势为0，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 小球在t点时对轨道的压力最大 B. 小球电势能的最大值为 C. 小球在d点获得的速度大小为 D. 小球在a、c两点对轨道的压力差大小为 3.(2025-2026高二上·河南·期中)如图所示，可视为质点的带电小球A用绝缘轻绳悬挂于O点，另一个带电小球B固定于O点正下方的绝缘支架上，平衡时，两带电小球处于同一高度，绝缘轻绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则剪断轻绳瞬间，小球A的加速度大小为（　　） A. gcosθ B. gtanθ C. gsinθ D.  4.(2025-2026高二上·河南郑州十校·期中)(多选)如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，长度为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接一质量为m、电荷量为的小球，将带电球拉至最右端（小球带电量保持不变）。静止释放小球，细线最多能转过角，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 电场强度大小 B. 释放时，给小球一个竖直向下的初速度，小球恰好绕O点做完整圆周运动，小球运动到最低点时绳子的拉力为 C. 若小球绕O点做完整圆周运动，在运动过程中细绳对小球拉力的最大值与最小值一定相差 D. 若小球绕O点做完整圆周运动，当小球运动到最左侧时，有最大电势能 5.(2025-2026高二上·河南南阳·期中)(多选)如图所示，质量为m、带电量为＋q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向大小为的匀强电场中，粒子经过最高点B点。下列判断中正确的是（       ） A. 最高点B点的速度为2v0 B. A、B两点间的电势差 C. A、B两点间的水平距离为 D. 该粒子从A点到B点过程中速率的最小值为 6.(2025-2026高二上·河南实验中学·期中)光滑、绝缘的圆弧轨道固定在水平地面上，整个空间有水平向右的匀强电场E。一质量为、电荷量为、带正电的小球（可视为质点）静止在圆弧轨道上，小球与圆心O的连线与竖直半径OA的夹角。已知重力加速度。 （1）求匀强电场的电场强度E的大小； （2）锁定小球，撤去原来的水平匀强电场，在空间加一竖直向上，大小为2E的匀强电场，解除锁定，不计空气阻力作用，求解锁后2s内电场力对小球做的功W和小球电势能的变化量。 7.(2025-2026高二上·河南开封五·期中)如图所示，用一条绝缘轻绳在竖直平面内悬挂一个带正电小球，小球质量，所带电荷量。现加水平方向向左的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角为。已知重力加速度取，，。 （1）请画出小球的受力示意图并求匀强电场的电场强度的大小； （2）若可以加任意方向的匀强电场，平衡时小球位置与（1）中相同，则所加匀强电场电场强度大小的最小值是多少？方向如何？ 8.(2025-2026高二上·河南重点高中·期中)如图（a）所示，一足够长的绝缘竖直杆底端固定一个电量为的带正电的小球乙，将一个电量为的带正电的小球甲穿在杆上并从杆底端（与未接触）由静止释放，运动过程中所受阻力恒定，小球甲沿杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图（b）所示，其中图线1为重力势能随位移的变化，图线2为动能随位移的变化，重力加速度为，静电力常量为。求： （1）小球的质量和阻力的大小； （2）竖直杆底端至小球速度最大处由小球乙形成的电场的电势差。 9.(2025-2026高二上·河南·期中)真空中存在电场强度大小为的匀强电场，一带电油滴在该电场中以一定的速度竖直向上做匀速直线运动，若在油滴经过点时撤去电场，经时间后油滴恰好能上升到最高点；若在油滴经过点时，将电场强度的大小突然减小到某值，但保持其方向不变，持续一段时间后，又突然仅将电场反向，但保持其大小不变，再持续同样一段时间后，油滴又恰好回到点，重力加速度大小为。求： （1）减小后的电场强度大小； （2）电场强度减小后油滴先后两次经过点时的速度大小的比值。 10.(2025-2026高二上·河南南省周口太康县第一高级中学·期中)如图所示，一质量为m、带电量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g。 (1)判断小球带何种电荷。 (2)求电场强度E。 (3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过t时间小球的速度v。     考点5 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·河南焦作·期中)如图所示，倾斜放置的平行板电容器，带电荷量为q，极板与水平面的夹角为，一带电小球以初速度自A板边缘水平向右沿直线通过极板区域到B板边缘。则（　　） A. 小球一定带正电 B. 小球一定带负电 C. 小球做匀减速直线运动 D. 小球做匀速直线运动 2.(2025-2026高二上·河南南省南阳方城县第一高级中学·期中)(多选)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为和的同心金属半球面A和B构成，分别是电势为的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N。其中动能为的电子沿电势为的等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间，到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量分别为和。若电场的边缘效应，电子之间的相互影响，均可忽略。下列判断正确的是（　　） A. 偏转器内的电场是匀强电场 B. 等势面C处的电场强度大小为 C. 到达N板左、右边缘处的电子，其中左边缘处的电势能大 D.  3.(2025-2026高二上·河南郑州十校·期中)如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下面板间距为d，与路端电压为的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下面板后其所带电荷被中和，同时被收集。忽略尘埃所受重力及尘埃间的相互作用。 （1）求尘埃在电场中的加速度大小。 （2）面板收集的尘埃数占总尘埃数的百分比称为面板的收集效率η，调整上下面板的间距d可以改变面板的收集效率。 ①如图乙所示，假设左侧距下面板y处的尘埃恰好能到达下面板的右边缘，请写出收集效率的表达式； ②已知上下面板间距时η＝64%，求收集效率达100%时上下面板的最大间距（结果用表示）。 （3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下面板收集的尘埃质量与上下面板间距d的函数关系，并绘出函数图线。注：函数关系可用（2）中给出的表示。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】BC 2.【答案】AD 3.【答案】(1)Uc1=9V (2)Uc1=6V,Q2=2.4×105C (3）v,=3*10m/5☐ 4.【答案】(1)平行于AB向下 (2)2mv6 5qR 5【答案】1)E=2vm:(2E名eV 6.【答案】(1)2L (2)9m6 (3)y L(n=1、2、3..） Vo 4qL n 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】BC 2.【答案】B 3.【答案】(1)v,=□ (2)L=4□ 4.【答案】(1)2t,V叵 (2)2V▣，方向与y轴负方向的夹角为45 (3) 3.5t▣ 114 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.【答案】(1)m t (2)t口 (3) 3 6.【答案】(1)d,方向水平向左 (2)9md,3 (3) 2qT22 6 考点3示波管及其应用 1.【答案】B 2.【答案】A 考点4带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】C 2.【答案】CD 3.【答案】D 4.【答案】BCD 5.【答案】cD 6.【答案】(1)1.5×10N/C (2)0.03J,-0.03J E 9E← 3.75×103N/C 3×103N/C 7.【答案】(1) Y mg (2) ,方向与水平方向成37口°，斜向左上方 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8【答案】1)m-E,f=kQ9-Eg (2)U= gx2 x X2 9X1 9.【答案】(1)2 V▣ (2) 2to t V电 B V2=-Vo to Vo 0 1 o 2 (2)显然油滴第二次经过点时的速度 在第一个阶段， 油滴的加速度a=-号设A、B两点之间的距离为h,油滴第一次经过B点时的速度为y1,有v。=2gh, 2 v-v?=2ah油滴先后两次经过B点时的速度大小的比值k= 解得k-四 V2 10【答案】(Q)小球带负电；（②）E=mgan日， c0s日？方向与竖直方向成8角 3)v=9t 考点5科技中的带电粒子运动 1.【答案】C 2.【答案】BD 3.【答案】(1)9 (2)0首×100%，@0.8d (3) md 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 △M 个△t 0.8nmbvodo d 0.8do 4/4