《分数乘整数》（2课时）(教案)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

《分数乘整数》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学六年级上册 一、学情分析 本节课授课对象为小学五年级学生，学生在四年级已系统掌握整数乘法的意义、分数的意义和性质、同分母分数加减法等基础知识点，具备一定的运算能力和数形结合的初步认知。学生能够熟练理解“求几个相同整数加数的和可以用乘法简便计算”，也能准确计算简单的分数连加算式，为本节课分数乘整数的意义推导和算法探究奠定了知识基础。 从思维特点来看，五年级学生正处于具象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对直观图示、生活情境、动手操作的接受度更高，但对运算算理的抽象概括、规律的归纳总结能力较弱。同时，学生容易出现机械套用计算法则、不理解先约分再计算的原理、忽略结果最简分数化简等问题。此外，学生具备基本的小组合作、师生问答探究学习的能力，适合通过情境引导、自主探究、对比归纳的方式完成新知学习，能够顺利完成两课时的分层学习任务。 二、教材分析 《分数乘整数》是2026年秋新教材人教版小学数学五年级上册第二单元《分数乘法》的第一课时内容，是整个分数乘法单元的起始课和基础课，在小学分数运算体系中起到承上启下的核心作用。本节课承接四年级分数的意义、分数加减法、整数乘法的旧知，同时为后续分数乘分数、分数乘小数、分数混合运算以及分数乘法解决实际问题的学习筑牢基础，是学生构建分数运算知识体系的关键节点。 2026年新版教材紧扣新课标要求，弱化了机械运算训练，强化算理探究和素养落地。教材以学生熟悉的生活情境为切入点，搭配直观线段图、面积图，将分数乘整数的意义与整数乘法意义建立关联，遵循“情境感知—加法推导—算法归纳—约分优化”的认知逻辑编排内容。第一课时侧重理解分数乘整数的意义、掌握基础计算方法，第二课时重点探究先约分再计算的简便算法、规范书写格式，层层递进、梯度清晰，贴合学生认知规律，突出“数形结合、算理为先、学以致用”的教材编写理念。 三、核心素养教学目标 结合2022版新课标及2026年新教材核心素养要求，立足数感、运算能力、推理意识、几何直观、应用意识五大核心素养，制定分层教学目标： 1.知识与技能（数感、运算能力） 理解分数乘整数的数学意义，明确其与整数乘法意义的一致性；掌握分数乘整数的基本计算法则，熟练掌握“先计算后约分”和“先约分后计算”两种运算方法，能规范书写竖式，准确计算分数乘整数的算式，结果能化为最简分数。 2.过程与方法（推理意识、几何直观） 借助教材情境图、线段图、分数图示，通过分数连加推导、对比观察、自主归纳的过程，经历分数乘整数算理的形成过程；通过新旧知识对比，完成知识迁移，提升抽象概括、逻辑推理和数形结合分析问题的能力。 3.情感态度与价值观（应用意识） 感受分数乘法在生活中的实际应用，体会数学知识的连贯性和简洁性；在自主探究和师生互动中积累数学学习经验，增强学习数学的自信心，养成严谨规范的运算习惯。 四、教学重难点 1.教学重点 理解分数乘整数的意义；掌握分数乘整数的基本计算方法，能正确进行计算。 2.教学难点 理解分数乘整数的算理，明晰“分子与整数相乘、分母不变”的原理；掌握先约分再计算的简便算法，理解约分的合理性和简便性。 五、教学过程（2个课时） 第一课时：分数乘整数的意义与基础计算方法 （1） 复习旧知，铺垫导入 设计意图：激活学生已有知识储备，搭建整数乘法、分数加法与本节课新知的桥梁，为新知推导做好铺垫，实现知识自然迁移。 教师开展课堂提问，结合旧知互动回顾： 师：同学们，我们之前学习了整数乘法，谁能说一说整数乘法的意义是什么？ 生：整数乘法是求几个相同整数加数和的简便运算。 师：非常准确！那大家快速口算两道算式，说一说计算依据。第一道：3+3+3=？可以改写成乘法算式吗？ 生：和是9，乘法算式是3×3。 师：第二道，我们学过的同分母分数加法，，谁来说说计算方法和结果？ 生：同分母分数相加，分母不变，分子相加，结果是，化简后是。 师：大家掌握得非常扎实！观察这道分数连加算式，三个加数完全相同，都是。既然相同整数连加可以用乘法简便计算，那相同分数连加能不能也用乘法简便计算呢？这就是我们今天第一课时要探究的新知识——分数乘整数。 教师板书课题：分数乘整数（第一课时） （2） 探究新知，解读教材例题（新教材例题1） 设计意图：依托2026版新教材生活化例题情境，结合图示直观感知，通过师问生答、算式对比，引导学生自主推导分数乘整数的意义和基础算法，突破本节课核心知识点。 教师出示教材本课核心例题1：手工课上，每人制作一朵纸花需要用米彩绳，3名同学同时制作同款纸花，一共需要多少米彩绳？同时展示教材配套情境图：三名学生手工制作、彩绳标注长度的实景图，同步出示教材线段图：把1米彩绳平均分成11份，每份米，2份就是米。 师：请大家仔细读题，找出题目中的已知条件和问题。 生：已知每人用彩绳米，一共有3名同学，求一共需要的彩绳长度。 师：求3名同学一共需要的彩绳，本质是求什么？可以用我们学过的什么方法计算？ 生：是求3个相加的和是多少，可以用分数连加计算。 师：请大家在练习本上列出加法算式并计算。 学生独立列式计算，教师巡视指导，随后板书加法算式：（米） 师：大家观察这个算式，3个相加，加数相同，结合我们课前复习的整数乘法意义，谁能尝试把这道连加算式改写成乘法算式？ 生：可以写成或者。 师：非常棒！这就是我们今天学习的分数乘整数的算式。结合这道例题，谁能总结一下：分数乘整数的意义是什么？ 学生小组简短交流后汇报，教师梳理总结并板书：分数乘整数的意义与整数乘法意义完全相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 师：我们通过加法算出结果是，那为什么计算结果也是？结合加法算式的计算过程，大家观察分子、分母分别发生了什么变化？ 生：分母还是11没有变，分子2变成了6，是2×3得到的。 师：精准观察！大家思考一下，分母为什么不变？ 生：的分数单位是，3个相加，还是以为分数单位，所以分母不变。 师：解释得非常透彻！分子2×3，对应的就是3个2相加，也就是相同分数分子的累加。据此我们可以总结出分数乘整数的基础计算方法。 教师结合教材表述，规范板书计算法则：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作新分子，分母不变。 师：请大家对照教材例题的完整解答过程，核对自己的思路，熟记计算法则。我们再梳理一遍解题逻辑：求3个的和，用乘法简便计算，（米）。 （3） 即时巩固，夯实基础 设计意图：紧扣教材基础题型，即时巩固新知，帮助学生熟练掌握基础算法，强化算理记忆，夯实本节课核心知识点。 教师出示教材本节课配套基础练习题，带领学生课堂练习： 1. 口头列式：求4个的和是多少？求5个的和是多少？ 2. 笔算计算：、 练习过程中，教师针对性提问：计算时分母为什么不变？分子的计算依据是什么？引导学生每一道题都结合算理计算，避免机械运算。同时强调：计算结果能化简的必须化为最简分数，保证答题规范。 （4） 第一课时小结 师生共同梳理本节课知识点：本节课我们通过生活例题探究了分数乘整数的意义，明确其与整数乘法意义一致，是求几个相同分数加数和的简便运算；掌握了分数乘整数的基础计算方法，即分子与整数相乘，分母不变，计算结果需化为最简分数。 第二课时：分数乘整数的简便算法与规范书写 （1） 复习回顾，衔接新知 设计意图：回顾上节课核心知识，通过常规计算引出运算繁琐性，自然过渡本节课简便算法的探究，形成知识递进。 师：上节课我们学习了分数乘整数的意义和基础算法，谁能快速说一说计算法则？ 生：分数乘整数，分子和整数相乘的积作分子，分母不变，结果化成最简分数。 师：非常好！我们来计算一道算式：，大家用昨天的方法，先相乘再约分，独立计算。 学生独立计算，汇报过程：。 师：大家发现，这道题先相乘后，分子分母数值较大，约分过程比较麻烦，还容易出错。那有没有更简便、更快捷的计算方法呢？今天这节课我们就重点探究分数乘整数的简便计算方法，同时规范竖式书写格式。 教师板书课题：分数乘整数（第二课时 简便算法） （2） 探究新知，解读教材例题（新教材例题2） 设计意图：依托新教材进阶例题，对比两种计算方法，引导学生自主发现先约分再计算的优势，理解约分算理，掌握规范书写格式，突破教学难点。 教师出示2026版新教材本课例题2：计算，教材同步呈现两种计算思路：思路一为先相乘后约分，思路二为先约分后计算。 师：请大家先尝试用上节课的方法计算，再观察教材中的第二种算法，对比两种方法的不同。 学生自主计算、对比观察后，教师分步讲解： 师：我们先看常规算法：。这个方法步骤清晰，但当整数和分母数值较大时，计算量较大。 师：我们再来看教材的简便算法。大家观察算式，想一想，整数5和分母10是什么关系？ 生：5和10有公因数5，可以约分。 师：非常正确！在分数乘整数的算式中，整数可以和分数的分母先约分，再计算，这就是简便算法。大家注意，约分的时候，只能是整数和分母约分，整数不能和分子约分，这是固定规则。 教师结合教材图示，示范规范约分书写格式：将整数5和分母10上下对齐，同时除以最大公因数5，5约分后得1，10约分后得2，算式简化为，最终结果为。 师：大家对比两种算法的结果，完全一致。那谁能说一说，先约分再计算有什么好处？ 生：先约分后数字变小，计算更简单，不容易算错，最后结果直接就是最简分数，不用再二次化简。 师：总结得非常到位！教师板书简便算法法则：分数乘整数，能约分的先约分，再计算，计算结果必须是最简分数。 师：我们再结合教材例题，梳理算理：约分的本质是依据分数的基本性质，分子分母同时除以相同的数（0除外），分数大小不变，所以先约分再计算，结果和原算法完全一致，运算更简便。 （3） 规范竖式书写，强化易错点 设计意图：针对学生书写不规范、约分错误等易错问题，结合教材标准格式示范，统一书写规范，规避常见错误，培养严谨运算习惯。 教师结合教材标准竖式格式，示范分数乘整数的规范书写：整数写在分数右侧，约分标记清晰规范，约分后的数字标注清楚，避免涂改。 师：老师强调两个本节课的易错点，大家一定要牢记：第一，约分只能在整数和分母之间进行，分子和整数不能约分；第二，约分后相乘，是约分后的分子与约分后的整数相乘，分母保留约分后的数字，不能混淆。 教师出示易错题型辨析：判断的错误算法，引导学生纠错，再次巩固约分规则。 （4） 分层练习，深化新知 设计意图：依托教材梯度习题，分层练习，兼顾基础和提升，让学生熟练灵活运用两种算法，优先使用简便算法，内化新知。 1. 基础题：教材课后对应基础计算题，、，要求能约分的先约分再计算。 2. 提升题：、，重点训练大数约分、整数在前的分数乘法算式计算。 练习过程中，教师逐题提问学生计算思路，让学生说明约分过程和计算依据，确保学生不仅会算，更懂算理。 （5） 第二课时小结 师生共同梳理：本节课我们学习了分数乘整数的简便计算方法，掌握了“先约分、再计算”的运算技巧，明确了约分的规则和原理；熟练掌握了分数乘整数的规范竖式书写格式，能够根据算式特点灵活选择计算方法，有效提升运算效率和准确率。 六、全课整体小结 本单元两课时的《分数乘整数》教学，完整完成了分数乘整数的核心知识构建。整体梳理本课核心知识点：第一课时明确了分数乘整数的意义，即求几个相同分数加数和的简便运算，掌握了“分子相乘、分母不变”的基础计算法则；第二课时掌握了分数乘整数的简便运算方法，理解了先约分再计算的算理和优势，规范了书写格式。 同时，通过数形结合、新旧知识迁移、对比探究的学习方式，学生搭建了整数乘法与分数乘法的知识关联，突破了算理理解的难点。在学习过程中，重点落实数感、运算能力、推理意识等核心素养，帮助学生养成规范运算、严谨思考的数学学习习惯，为后续分数乘法系列知识的学习筑牢基础。 学科网（北京）股份有限公司 $