26.2.3 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质2026-2027学年九年级数学上册人教版

26.2.3 二次函数的图象和性质

知识点精讲

二次函数（为常数，），这个形式叫做二次函数的一般式。

要点解析：
1.开口方向：，抛物线开口向上；，抛物线开口向下。越大，抛物线开口越窄。
2.对称轴公式：直线。
3.顶点坐标：。
4.增减性：

• ：当时，随增大而增大；当时，随增大而减小。
• ：当时，随增大而减小；当时，随增大而增大。

5.最值：，时，；，时，。
6.系数符号判断：由开口方向决定；是抛物线与轴交点纵坐标；符号满足“左同右异”。
7.一般式可以通过配方法转化为顶点式，方便观察顶点与平移变化。

易错点睛：(2025盐城中考改编)已知二次函数，当时，的取值范围是         。
详解：把二次函数配方，对称轴，最小值；端点；，取值范围。

基础题

1. (2025徐州中考改编)二次函数的最小值为         。

2. 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大(小)值：

二次函数	开口方向	对称轴	顶点坐标	最大(小)值
​
​

3. 已知二次函数，当函数值随的增大而增大时，的取值范围是(       )

A.     B.    C.    D.

4. 已知二次函数图象开口向上，对称轴在轴左侧，则点所在象限是(    )

A.第一象限      B.第二象限     

C.第三象限      D.第四象限

5. 把下列关系式先化为的形式，再写出其图象的开口方向，对称轴及顶点坐标。

（1）​

（2）​

 

 

 

6. 已知抛物线的顶点为，求的值             。

7. 把抛物线先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为               。

8. 函数的图象是由抛物线经过怎样的平移得到的？

 

 

9. 二次函数，当时，函数取得最值，这个值是         。

10. 抛物线与轴交点坐标是         。

拔高题

11. (2025安徽中考改编)已知抛物线经过点，则该抛物线的对称轴是        。

12. (2026广东改编)已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的解析式可以是       （写出一个即可）。

13. 某产品的利润(元)与销售单价(元)满足，要获得最大利润，则销售单价应定为         元。

14. (2025福建中考改编)已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是(     )

A.     B.    C.      D.

15. 设抛物线，其中为常数。

（1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；