专项07 平抛运动的临界极值问题和空间抛体运动（专项训练）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专项07 平抛运动的临界极值问题和空间抛体运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 平抛运动中的临界问题 1 题型02 空间抛体问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：平抛运动过程中的临界问题，包括速度临界问题、高度临界问题、角度临界问题等。空间抛体问题主要处理三维空间中的抛体问题。 ⏳题型01 平抛运动中的临界问题 1．（25-26高三上·山西·阶段检测）如图所示，运动员在球网中点正上方距地面H处将球沿水平方向击出，已知底线到网的距离为，场地宽度为，重力加速度为，不计空气阻力与边线宽度，下列说法正确的是（    ） A．运动过程中球的速度和加速度时刻在改变 B．球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L C．击球速度大于就会出界 D．球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关 2．（03.力与曲线运动考点讲练（北京专用））一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·甘肃临夏·期末）服务员快速摆放餐盘的视频最近火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，缓慢增大转盘转动的角速度，达到某一角速度时，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上后很快停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，忽略空气阻力及餐盘做圆周运动时的切向加速度，下列说法正确的是（　　） A．餐盘从转盘边缘飞出时的速度 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 D．餐盘落到餐桌上后继续做圆周运动，直至停止 4．（25-26高三上·湖北黄冈·期末）如图所示，排球运动员在己方底线正上方高为h处，垂直球网将排球以速度v水平击出。排球恰好经球网上沿落在对方场地底线处。若保持击球方向不变，要使发出的球既不触网又不出底线，以下方法中可行的是（　　） A．提升高度h且增大速度v B．提升高度h且减小速度v C．降低高度h且增大速度v D．降低高度h且减小速度v 5．（25-26高三上·福建泉州·期中）套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为，圆环及被套物体均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为 B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为 C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为 D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中速度的变化量之比为 6．▶新考法◀（25-26高三上·河南南阳·期中）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 7．（24-25高三上·福建宁德·阶段检测）如图1为一个网球场的示意图，一个网球发球机固定在底角处，可以将网球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距地面高为1.8m，球网高1m。图2为对应的俯视图，其中L1=12m，L2=9m。按照规则，网球发出后不触网且落在对面阴影区域（包含虚线）内为有效发球。图中虚线为球场的等分线，则发球机有效发球时发出网球的最小速率为（忽略一切阻力，重力加速度g=10m/s2）（　　） A． B．15m/s C． D． ⏳题型02 空间抛体问题 8．（2020·河南·三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方体的8个顶点，正方体边长为d，AE边竖直向下。空间有一沿AB方向的匀强电场，从A点沿AD方向水平抛出一质量为m、带电量为＋q的小球，小球恰好落到G点，重力加速度为g，则（  ） A．电场强度大小为 B．小球抛出的速度大小为 C．小球从A点运动到G点的时间为 D．小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角θ满足 9．（23-24高三上·重庆渝北·阶段检测）如图所示，边长为a的正方体无盖盒子放在水平地面上，O为直线A′B′上一点，O与A′的距离为a。将小球（可视为质点）从O点正上方距离3a处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g。为使小球能落在盒子内部，则小球抛出时的速度不超过（　　） A．   B． C． D． 10．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某次军事演练中，一辆装甲车和一架直升机的位置关系及运动情况可用如图所示的长方体描述，该长方体底面水平，AB边长1000m，AH边长2000m。装甲车沿AD方向运动，直升机以100m/s的速度沿EF方向运动，当装甲车位于A点时，直升机位于E点，此时装甲车发射一枚炮弹，炮弹在其飞行轨迹的最高点恰好击中直升机。忽略空气阻力，炮弹和直升机均可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。则炮弹的发射速度大小为（　　） A．20m/s B． C． D． 11．（2021·山东滨州·二模）如图所示，O点为正四面体OABC的顶点，ABC处在水平面上，D点为AB边的中点。在O点沿不同方向水平抛出两个小球，甲球恰好落在A点，乙 球恰好落在D点，空气阻力不计。则甲球和乙球平抛初速度大小的比为（　　） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．72：1 12．（22-23高三下·广东潮州·阶段检测）如图，长方体中，，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同方向水平抛出，落点都在范围内（包括边界）。不计空气阻力，则小球（　　） A．抛出速度最大时落在点 B．抛出速度最小时落在点 C．落在中点的速度与落在点的速度相等 D．从抛出到落在线段上任何一点所需的时间都相等 重难·创新演练 设题创新:结合动量知识考查(T1);结合生活实际(T2);新角度考查研究方法(T3); 新角度考查研究方法(T4). 1．▶新情境◀（2026·广东湛江·二模）为控制不同工件落入轨道的角度，设计了如图甲所示的装置，CD是固定水平平台OAK右端的竖直虚线，CD左侧所在空间存在水平向右的匀强电场，CD右侧不存在电场。长为x0=0.2m的OA段光滑，长为2x0的AK段涂有特殊粗糙材料。倾角为θ的斜面KN连接平台和水平面NQ。在Q处有一足够高的固定竖直挡板，且NQ=0.6m弹性物块G和工件T质量分别为m和km（k为常数且0<k<3），物块G所带电荷量为q（q>0），工件T不带电初始时，工件T静止在K点，物块G在O点由静止开始被电场加速，并沿着OA运动，物块G和平台间的动摩擦因数μ随它与O点距离x变化的图像如图乙。物块G到达K点时与工件T发生弹性碰撞，碰后工件T做平抛运动，K距离斜面底端DN高度为H=1.8m、tanθ=1.5，工件T第一次与轨道KNQ或挡板碰撞时速度方向与水平方向夹角设为β，左侧电场的电场强度大小为，重力加速度g大小取10m/s2，物块G和工件T均视为质点，求： (1)与工件T碰前，物块G速度最大时的位置与O点间的距离d； (2)工件T被碰后的速度大小v2； (3)tanβ。 2． （2025·江西新余·模拟预测）2024年5月1日，我国第三艘航空母舰福建舰开展首次航行试验。此前福建舰开展了储能电容器电磁弹射技术测试。测试小车被电磁作用力作用后沿水平甲板直线弹射，设航空母舰水平甲板距水面高，落水点距弹射轨道飞出口的水平距离，不计阻力，取重力加速度大小。试回答： (1)求测试小车飞出轨道出口的速度大小； (2)已知充满电的电容器储存的电能，福建舰利用某超级电容器电磁驱动测试小车，若电容器电能转化小车动能的效率，测试小车的质量为36吨，电容充电电压为，一次弹射恰好用完该超级电容器储存的电能。求该超级电容器的电容。 3．▶新考法◀（25-26高三上·重庆·开学考试）某同学设计了如图所示的弹珠游戏轨道，由半径为的四分之一圆弧轨道和相同的台阶组成。每级台阶的高为，宽为，圆弧轨道末端水平且刚好位于第一阶台阶的正上方处。第一次游戏时，将一弹珠从圆弧轨道上某点静止释放，弹珠刚好在第二级台阶的最右端第一次与台阶碰撞。第二次游戏时，调整弹珠在圆弧上静止释放的位置，发现弹珠与每级台阶均碰撞一次，且每次碰撞位置距对应台阶右端的距离相同。若弹珠与台阶碰撞前后速度的水平分量不变，弹珠质量为，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)第一次游戏时，弹珠到达圆弧末端时对轨道的压力； (2)第二次游戏时，弹珠与台阶碰撞前后速度的竖直分量大小之比。 4．▶新角度◀（2025·云南·模拟预测）如图所示，在水平地面上方有一矩形平台，平台的长度，在平台上放一张与平台等宽、长为的薄板（将平台左半边完全覆盖），一枚硬币放置在薄板上且到平台左边缘的距离为，硬币与薄板间的动摩擦因数，薄板与平台间的动摩擦因数为，硬币与平台间的动摩擦因数。在平台右侧的水平地面上倾斜固定一个空心的薄壁半球，半球的半径，分别是半球开口的最高点与最低点且、连线与水平方向的夹角。现对薄板右边缘施加一个水平向右、大小为的外力使薄板水平向右运动。一段时间后，硬币由平台右边缘飞出，并恰好由点沿圆弧的切线方向进入半球。已知硬币的质量为，薄板的质量为，硬币可视为质点，硬币运动过程中与、点始终处于同一竖直面内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，硬币滑下薄板后立即撤走薄板，不计空气阻力，取重力加速度，，。求： (1)硬币在薄板上滑动时，硬币和薄板各自的加速度大小； (2)硬币离开平台右边缘时的速度大小； (3)平台距离地面的高度。 真题·实战演练 高频考点：平抛运动、圆周运动 1．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 3．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项07 平抛运动的临界极值问题和空间抛体运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 平抛运动中的临界问题 1 题型02 空间抛体问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：平抛运动过程中的临界问题，包括速度临界问题、高度临界问题、角度临界问题等。空间抛体问题主要处理三维空间中的抛体问题。 ⏳题型01 平抛运动中的临界问题 1．（25-26高三上·山西·阶段检测）如图所示，运动员在球网中点正上方距地面H处将球沿水平方向击出，已知底线到网的距离为，场地宽度为，重力加速度为，不计空气阻力与边线宽度，下列说法正确的是（    ） A．运动过程中球的速度和加速度时刻在改变 B．球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L C．击球速度大于就会出界 D．球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关 【答案】D 【详解】A．运动过程中球的速度时刻在改变，加速度不变，故A错误； B．球从击球点恰好落到底线上的最小位移等于，故B错误； C．设击球时不会出界的最大速度为，有， 联立，解得 即击球速度大于不一定出界，故C错误； D．由可知，球从被击出至落地的时间与初速度大小无关，只与高度有关，故D正确。 故选D。 2．（03.力与曲线运动考点讲练（北京专用））一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】初速度最小时，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网 竖直方向自由落体运动此时从发球点到球网，下降高度为 水平方向匀速直线运动 可得最小初速度 初速度最大时，水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射 水平方向匀速运动 竖直方向 解得 符合条件的速度范围 所以平抛的初速度 故选D。 3．（25-26高三上·甘肃临夏·期末）服务员快速摆放餐盘的视频最近火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，缓慢增大转盘转动的角速度，达到某一角速度时，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上后很快停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，忽略空气阻力及餐盘做圆周运动时的切向加速度，下列说法正确的是（　　） A．餐盘从转盘边缘飞出时的速度 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 D．餐盘落到餐桌上后继续做圆周运动，直至停止 【答案】C 【详解】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足 故飞出时速度为，故A错误； BC．餐盘飞出后做平抛运动，有，， 餐盘落到餐桌上的速度为，故B错误，C正确； D．餐盘落到餐桌上后，水平方向只受与速度方向相反的摩擦力，餐盘做匀减速直线运动，直至停止，故D错误。 故选C。 4．（25-26高三上·湖北黄冈·期末）如图所示，排球运动员在己方底线正上方高为h处，垂直球网将排球以速度v水平击出。排球恰好经球网上沿落在对方场地底线处。若保持击球方向不变，要使发出的球既不触网又不出底线，以下方法中可行的是（　　） A．提升高度h且增大速度v B．提升高度h且减小速度v C．降低高度h且增大速度v D．降低高度h且减小速度v 【答案】B 【详解】AB．设球网高为H，则，，， 由此可知，若提升高度h，则下落总时间t2增大，且增大速度v，水平方向总位移更大，一定出底线，所以减小速度v，则水平位移可能减小，从而落在对方场地，故A错误，B正确； C．降低高度h，则过网时间t1、下落总时间t2均减小，增大速度v，要么触网，要么出底线，故C错误； D．降低高度h，则过网时间t1减小，减小速度v，过网水平位移减小，则一定触网，故D错误。 故选B。 5．（25-26高三上·福建泉州·期中）套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之比为，圆环及被套物体均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为 B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为 C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为 D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中速度的变化量之比为 【答案】D 【详解】AB．圆环做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 解得圆环运动的时间为 大人和小孩抛出圆环的高度之比为，所以运动时间之比为 水平方向做的是匀速直线运动，由 可得 水平位移相等，则大人和小孩抛出的圆环初速度之比为，故AB错误； C．圆环落地时竖直方向的速度为 圆环落地时重力的瞬时功率为 所以落地时重力的瞬时功率之比为，故C错误； D．根据 可得大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中速度的变化量之比为，故D正确。故选D。 6．▶新考法◀（25-26高三上·河南南阳·期中）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 【答案】B 【详解】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足 故飞出时速度为，与质量无关，故A错误； B．餐盘飞出后做平抛运动，有，， 餐盘落到餐桌上的速度为，故B正确； C．餐盘随转盘加速转动过程中，速度增大，合外力即摩擦力不指向圆心，故C错误； D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为，故D错误。 故选B。 7．（24-25高三上·福建宁德·阶段检测）如图1为一个网球场的示意图，一个网球发球机固定在底角处，可以将网球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距地面高为1.8m，球网高1m。图2为对应的俯视图，其中L1=12m，L2=9m。按照规则，网球发出后不触网且落在对面阴影区域（包含虚线）内为有效发球。图中虚线为球场的等分线，则发球机有效发球时发出网球的最小速率为（忽略一切阻力，重力加速度g=10m/s2）（　　） A． B．15m/s C． D． 【答案】A 【详解】当发球机有效发球且发出网球的速率最小时，球应恰好到达有效区域的边缘，如图所示 网球从A点发出后落在C点，网球从A点发出后，在竖直方向做自由落体运动，有 解得 若网球恰不触网，则有 解得 网球在水平方向上做匀速直线运动，即 由于三角形CMB与三角形CNA相似，则有 又 则发球机有效发球时发出网球的最小速率为 ，故选A。 ⏳题型02 空间抛体问题 8．（2020·河南·三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方体的8个顶点，正方体边长为d，AE边竖直向下。空间有一沿AB方向的匀强电场，从A点沿AD方向水平抛出一质量为m、带电量为＋q的小球，小球恰好落到G点，重力加速度为g，则（  ） A．电场强度大小为 B．小球抛出的速度大小为 C．小球从A点运动到G点的时间为 D．小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角θ满足 【答案】A 【分析】小球在重力和电场力的作用下，小球在做类平抛运动，结合电场和重力场知识及运动学公式计算可以得出答案。 【详解】A．小球在正方体内做类平抛运动，只有当重力等于电场力时，小球才可以到达G点，故 A正确； B．由运动学公式可得 B错误； C．由B可得 C错误; D．小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角θ满足 D错误。故选A。 9．（23-24高三上·重庆渝北·阶段检测）如图所示，边长为a的正方体无盖盒子放在水平地面上，O为直线A′B′上一点，O与A′的距离为a。将小球（可视为质点）从O点正上方距离3a处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g。为使小球能落在盒子内部，则小球抛出时的速度不超过（　　） A．   B． C． D． 【答案】B 【详解】当小球恰好落到C点时，水平速度最快，此时小球的水平位移为 根据 联立得 ，故选B。 10．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某次军事演练中，一辆装甲车和一架直升机的位置关系及运动情况可用如图所示的长方体描述，该长方体底面水平，AB边长1000m，AH边长2000m。装甲车沿AD方向运动，直升机以100m/s的速度沿EF方向运动，当装甲车位于A点时，直升机位于E点，此时装甲车发射一枚炮弹，炮弹在其飞行轨迹的最高点恰好击中直升机。忽略空气阻力，炮弹和直升机均可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。则炮弹的发射速度大小为（　　） A．20m/s B． C． D． 【答案】D 【详解】把炮弹的运动沿AD、AH、AB方向分解，根据题意可知，炮弹运动到最高点时，竖直方向速度减为零，且与直升机碰撞，说明炮弹沿AD方向的速度与直升机的速度相等为 竖直方向上，利用逆向思维，由自由落体位移公式可得 解得炮弹飞行时间为 则竖直方向的初速度为 炮弹沿AB方向上，由匀速直线运动的位移公式可得 解得炮弹沿AB方向的初速度为 则炮弹的发射速度大小为 ，故选D。 11．（2021·山东滨州·二模）如图所示，O点为正四面体OABC的顶点，ABC处在水平面上，D点为AB边的中点。在O点沿不同方向水平抛出两个小球，甲球恰好落在A点，乙 球恰好落在D点，空气阻力不计。则甲球和乙球平抛初速度大小的比为（　　） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．72：1 【答案】A 【详解】设O在面ABC的投影点为，由几何知识可知 竖直位移相同，故t相同，则有 可得 故A正确，B、C、D错误。故选A。 12．（22-23高三下·广东潮州·阶段检测）如图，长方体中，，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同方向水平抛出，落点都在范围内（包括边界）。不计空气阻力，则小球（　　） A．抛出速度最大时落在点 B．抛出速度最小时落在点 C．落在中点的速度与落在点的速度相等 D．从抛出到落在线段上任何一点所需的时间都相等 【答案】D 【详解】D．设高度为高度为，从抛出到落在线段上任何一点时，由 得 从抛出到落在线段上任何一点所需的时间都相等。D正确； A ．设平抛的水平位移为，抛出速度 落在点水平位移最大，因此抛出速度最大时落在点。A错误； B．水平位移小于时，比落在点抛出速度更小，落在点的抛出速度最小。B错误； C．由得，落在中点的竖直方向分速度与落在点的竖直方向分速度 落在中点时水平位移大于落在点时的水平位移，得落在中点的水平分速度大于落在点的水平速度。由 得，落在中点的速度大于落在点的速度。C错误。故选D。 重难·创新演练 设题创新:结合动量知识考查(T1);结合生活实际(T2);新角度考查研究方法(T3); 新角度考查研究方法(T4). 1．▶新情境◀（2026·广东湛江·二模）为控制不同工件落入轨道的角度，设计了如图甲所示的装置，CD是固定水平平台OAK右端的竖直虚线，CD左侧所在空间存在水平向右的匀强电场，CD右侧不存在电场。长为x0=0.2m的OA段光滑，长为2x0的AK段涂有特殊粗糙材料。倾角为θ的斜面KN连接平台和水平面NQ。在Q处有一足够高的固定竖直挡板，且NQ=0.6m弹性物块G和工件T质量分别为m和km（k为常数且0<k<3），物块G所带电荷量为q（q>0），工件T不带电初始时，工件T静止在K点，物块G在O点由静止开始被电场加速，并沿着OA运动，物块G和平台间的动摩擦因数μ随它与O点距离x变化的图像如图乙。物块G到达K点时与工件T发生弹性碰撞，碰后工件T做平抛运动，K距离斜面底端DN高度为H=1.8m、tanθ=1.5，工件T第一次与轨道KNQ或挡板碰撞时速度方向与水平方向夹角设为β，左侧电场的电场强度大小为，重力加速度g大小取10m/s2，物块G和工件T均视为质点，求： (1)与工件T碰前，物块G速度最大时的位置与O点间的距离d； (2)工件T被碰后的速度大小v2； (3)tanβ。 【答案】(1)0.5m (2) (3)（i）当时 ；（ii）当时；（iii）当时。 【详解】（1）x0=0.2m，由乙图得 当时，物块G速度最大，即 解得d=0.5m （2）OA段光滑，长为2x0的AK段涂有特殊粗糙材料，从O到K克服摩擦力做功 由动能定理 解得 由动量守恒 由能量守恒 解得工件T被碰后的速度大小 （3）若平抛后T恰好落在N点，则竖直方向 水平方向 解得k=1 若T刚好落在Q点，则 解得 竖直速度 （i）若，T打在挡板上，有 解得 （ii）若，T落在水平面上，则 解得 （iii）若，T落在斜面上，有。 2． （2025·江西新余·模拟预测）2024年5月1日，我国第三艘航空母舰福建舰开展首次航行试验。此前福建舰开展了储能电容器电磁弹射技术测试。测试小车被电磁作用力作用后沿水平甲板直线弹射，设航空母舰水平甲板距水面高，落水点距弹射轨道飞出口的水平距离，不计阻力，取重力加速度大小。试回答： (1)求测试小车飞出轨道出口的速度大小； (2)已知充满电的电容器储存的电能，福建舰利用某超级电容器电磁驱动测试小车，若电容器电能转化小车动能的效率，测试小车的质量为36吨，电容充电电压为，一次弹射恰好用完该超级电容器储存的电能。求该超级电容器的电容。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小车飞出甲板后做平抛运动 代入题中数据，解得 水平方向 解得 （2）测试小车刚飞出时的动能 根据题意消耗的电能 又，联立解得 3．▶新考法◀（25-26高三上·重庆·开学考试）某同学设计了如图所示的弹珠游戏轨道，由半径为的四分之一圆弧轨道和相同的台阶组成。每级台阶的高为，宽为，圆弧轨道末端水平且刚好位于第一阶台阶的正上方处。第一次游戏时，将一弹珠从圆弧轨道上某点静止释放，弹珠刚好在第二级台阶的最右端第一次与台阶碰撞。第二次游戏时，调整弹珠在圆弧上静止释放的位置，发现弹珠与每级台阶均碰撞一次，且每次碰撞位置距对应台阶右端的距离相同。若弹珠与台阶碰撞前后速度的水平分量不变，弹珠质量为，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)第一次游戏时，弹珠到达圆弧末端时对轨道的压力； (2)第二次游戏时，弹珠与台阶碰撞前后速度的竖直分量大小之比。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）平抛运动规律，水平方向 竖直方向 解之得 圆弧末端向心力公式 牛顿第三定律 方向竖直向下。 （2）到达第一个台阶的竖直速度 由题意可知，为了满足题目要求，反弹高度为 每次反弹竖直速度，解之得。 4．▶新角度◀（2025·云南·模拟预测）如图所示，在水平地面上方有一矩形平台，平台的长度，在平台上放一张与平台等宽、长为的薄板（将平台左半边完全覆盖），一枚硬币放置在薄板上且到平台左边缘的距离为，硬币与薄板间的动摩擦因数，薄板与平台间的动摩擦因数为，硬币与平台间的动摩擦因数。在平台右侧的水平地面上倾斜固定一个空心的薄壁半球，半球的半径，分别是半球开口的最高点与最低点且、连线与水平方向的夹角。现对薄板右边缘施加一个水平向右、大小为的外力使薄板水平向右运动。一段时间后，硬币由平台右边缘飞出，并恰好由点沿圆弧的切线方向进入半球。已知硬币的质量为，薄板的质量为，硬币可视为质点，硬币运动过程中与、点始终处于同一竖直面内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，硬币滑下薄板后立即撤走薄板，不计空气阻力，取重力加速度，，。求： (1)硬币在薄板上滑动时，硬币和薄板各自的加速度大小； (2)硬币离开平台右边缘时的速度大小； (3)平台距离地面的高度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）硬币在薄板上滑动时，对硬币进行受力分析，有，解得 对薄板进行受力分析，有，解得 （2）设经过时间，薄板与硬币分离，则有位移关系，解得 此时硬币的速度大小 时间内，硬币向右运动的距离，硬币还未离开平台。 之后硬币在平台上做匀减速直线运动，有 设硬币离开平台时的速度大小为，则有 解得 （3）硬币离开平台做平抛运动，由几何关系知，硬币由点进入时的竖直分速度满足，解得 硬币从抛出到点下落的高度，解得，则平台距离地面的高度，解得。 真题·实战演练 高频考点：平抛运动、圆周运动 1．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足，故选B。 2．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。故选BC。 3．（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有 解得      （2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有 小物块从C到D的过程中，根据动能定理有 则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有 联立解得 ，HBD = 0 （3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有 S = π∙2R 解得。 18 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $