第55讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第55讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 答案 B D ABC B B B C CD C A D 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 C C C C B C B D B 8．解：（1）MN棒产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 电阻R两端的电压 解得 （2）匀速运动，导体棒所受合力为0，则拉力 拉力做的功 解得 （3）拉力的功率 解得 电路消耗的功率 ，其中 解得 所以 重难·创新演练 1．C 2．解:（1）圆环的平均电流大小为，有 导线单位长度的电阻为，可得电阻 根据法拉第电磁感应定律可得 联立可得 （2）圆环半径随时间的变化规律为，常数，可知半径减小，根据法拉第电磁感应定律可得 其中 可得 又 联立可得 （3）设在恒力F的作用下，A端时间内向右移动微小的量，则相应圆半径减小，则有 在时间内F做的功等于回路中电功，有 电动势为 可认为由于半径减小微小量而引起的面积的变化，有 而回路中的电阻 联立解得 显然与圆面积变化成正比，所以由面积变化为零，所经历的时间为 可得 3．解:（1）根据安培右手定则可知 根据法拉第电磁感应定律，有 又由 其中， 联立解得 （2）a.设距转轴r处，宽度为的同心圆环的电阻为，则 其中 可得 至处圆盘的总电阻R可认为是无数个同心圆环串联，则 可得 令R=R0 解得 b.不同意，设距离转轴r处，电阻为的圆环的热功率为Pr，则 该圆环的体积为 则圆环单位体积的发热功率，为定值 因此圆盘上外边缘和内边缘附近单位体积的发热功率相等 4．解:（1）当棒内电流为I时，通电导线在磁场中受到的安培力为 设金属棒横截面积为S，内单位体积内的电子个数为n，电子定向移动速率为v，电流为 每个电荷e受到的洛伦兹力的水平分力为 所以安培力为， 可得 （2）a.在距离转轴不同位置处的电子，线速度不同且与离轴O的距离成正比，即 所以电子受到的洛伦兹力也与离轴O的距离x成正比，即 根据右手定则可知，金属棒D端电势高； b.因为洛伦兹力属于变力，作出f-x图像，如图所示 类比弹力做功的特点，洛伦兹力的功等于对应的梯形面积，所以有 根据电动势的定义可得 （3）设ab两端的电压为U，ab的截面积为S，电阻为R，切割速率为v，则电流为 即 电子匀速运动，有 洛伦兹力qvB是产生反电动势的非静电力，电压U对应电场力，因此f可理解为IR这个电压产生的阻力，即 5．解:（1）内转子固定时，ab边随外转子以转动，其线速度 磁场为径向，与相互垂直，根据 可得ab边产生的感应电动势大小 （2）线圈的、边都切割磁感线，由图可知，两个边产生的感应电动势同向叠加，总电动势 线圈总电阻为，由欧姆定律可得 （3）稳定后，内转子角速度为、外转子角速度为，线圈相对磁场的角速度为 则相对线速度 、边切割磁感线产生的总的感应电动势 因此感应电流 电流的周期等于线圈相对磁场转动一周的时间，由周期公式得 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A D B C C D D BC B 12．解：（1）根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有 解得 由左手定则可知，电流方向为逆时针。 （2）若机器人向右运行速度为，ab边的感应电动势 （3）根据题意，若某时刻线框的水平速度为，由于cd边所受安培力一直为边所受安培力的倍，设cd边所受安培力大小为，则边所受安培力大小为，则有 保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有 又有 解得线框cd边所受安培力大小为 线框cd边所受安培力的平均功率 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第55讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 法拉第电磁感应定律的理解与应用 1 知识点2 动生电动势的计算 1 知识点3 自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动 2 模拟·基础演练 3 题型01 法拉第电磁感应定律的理解与应用 4 题型02 动生电动势的计算 6 题型03 自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动 9 重难·创新演练 18 真题·实战演练 24 巩固·知识解构 知识点1 法拉第电磁感应定理的理解与应用 1.感应电动势 （1）概念：在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生条件：穿过回路的_________发生改变，与电路是否闭合_________。 （3）方向判断：感应电动势的方向用_________或_________来判断。 2.法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的__________________成正比。 （2）公式：E=_________。 （3）感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I=_________。 3.法拉第电磁感应定律的三种应用情况 （1）磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=B·ΔS，则E=。 （2）磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=ΔB·S，则E=。 （3）磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义求，ΔΦ=Φ末-Φ初，E=n≠n。 知识点2 动生电动势的计算 1.导体切割磁感线时的感应电动势 （1）若B、l、v相互垂直，则E=_________。 （2）若B⊥l，l⊥v，v与B夹角为θ，则E=_________。 2.公式E=Blv的“五性” （1）正交性：公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。 （2）瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 （3）平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E=Blv。 （4）有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图中，棒的有效长度为ab间的距离。 （5）相对性：E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 3.三种切割方式产生的感应电动势 切割方式 感应电动势表达式 条件 垂直切割 E=Blv （1）磁场为匀强磁场。 （2）导体棒与磁场方向垂直 倾斜切割 E=Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角 旋转切割 （1）以中点为轴时，E=0。 （2）以端点为轴时E=Bωl2。 （3）以任意点为轴时E=Bω（） 知识点3 自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动 1.互感现象 两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的_________会在另一个线圈中产生_________。这种现象叫作互感。 2.自感现象 （1）定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在_________激发出_________，这种现象称为自感。 （2）自感电动势 ①定义：由于自感而产生的感应电动势。 ②表达式：E=_________。 ③自感系数L：与线圈的大小、形状、_________以及是否有_________等因素有关。 单位：亨利（H），1 mH=_________H，1 μH=10-6 H。 3.涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于_________，导体内会产生_________，这种电流像水中的漩涡，所以叫作涡电流，简称涡流。 4.电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到_________，安培力的方向总是_________导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。 5.电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生_________，它使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。 6.通电自感和断电自感的比较 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 通过线圈的电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 I1突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 通过线圈的电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗。 ②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变 7.电磁阻尼与电磁驱动的比较 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功 相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 模拟·基础演练 考查重点：法拉第电磁感应定律的理解与应用、动生电动势的计算、自感现象、涡流现象、电磁阻尼与电磁驱动…… ⏳题型01 法拉第电磁感应定律的理解与应用 1．（2025·北京大兴精华·三模）北京某中学的教室有一朝南的合金窗，教室所处地磁场的磁感应强度水平分量大小为，方向垂直于窗户平面且指向室内。窗的窗扇竖直边长为，水平边长为，一学生在教室内将封闭的窗扇向外推开的过程用时为。对该过程判断正确的是（　　） A．通过窗扇的磁通量大小在不断增大 B．窗扇的平均感应电动势大小为 C．从学生视角，窗扇产生顺时针方向的电流 D．推窗过程中电能转化成机械能 2．（2026·北京五十七中）如图甲所示，电阻为、匝数为100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与电阻R相连，。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，则（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．电阻R两端的电压为5V C．回路中电流为0.05A D．0.1s时间内通过电阻R的电荷量为0.05C 3．（2026·北京北大附中）（多选）磁单极子是物理学家设想的仅带有单一磁极（N极或S极）粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布。虽尚未发现，但科学家对磁单极子的研究一直延续。如图所示，以磁单极子（极）为球心画出两个球面1和2，已知穿过球面的磁通量为，（半径为的球面表面积为）。另有一个半径为的线圈水平放置，其圆心位于磁单极子的正下方。此磁单极子垂直于线圈面以恒定的速度沿轴线向下穿过圆环，下列说法正确的是（　　） A．穿过和的磁通量是相同的 B．当磁单极子到达线圈圆心时，穿过圆环平面的磁通量为0 C．当磁单极子到达线圈圆心时，线圈中的感应电动势为 D．不管磁单极子在圆环上面还是下面，感应电流一直是顺时针方向（俯视） ⏳题型02 动生电动势的计算 4．（2026·北京通州·模拟）如图所示，一质量为的细金属导体棒放置在绝缘光滑水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中。棒在水平拉力作用下，由静止开始向右做加速度大小为的匀加速直线运动。在棒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．端比端的电势低 B．棒中的电场强度逐渐增大 C．电子所受洛伦兹力做负功 D．水平拉力的大小为 5．（2026·北京大兴）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①如图甲：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②如图乙：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．线圈电阻为 B． C．v越大，则E越小 D．步骤②中，a点电势低于b点电势 6．（2026·北京丰台）如图所示，长为l的铜质导体棒CD在磁感应强度为B的匀强磁场中沿垂直于磁场方向向右运动。不考虑自由电子的热运动。下列说法正确的是（　　） A．匀速运动过程中，导体棒中自由电子不受静电力的作用 B．匀加速运动过程中，导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大 C．加速运动过程中，导体棒中自由电子向C端移动 D．加速运动过程中，导体棒中自由电子受到洛伦兹力的方向由C端指向D端 7．（2026·北京东城）在纪念抗战胜利80周年的阅兵式上，我国自主研发的战斗机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过，速度为v。飞行过程中机翼保持水平，翼展为l，北京地区地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By，则该机翼两端的电势差为（ ） A．0 B．Bxlv C．Bylv D． 8．（2026·北京延庆·一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下磁感应强度B的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，其电阻为r，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨电阻可忽略不计，导体棒在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向右以速度v做匀速直线运动。求： (1)电阻R两端的电压U； (2)在t时间内，拉力做的功W； (3)请证明：此过程拉力的功率P1等于电路消耗的功率P2。 ⏳题型03 自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动 9．（2026·北京海淀教师进修实验学校）（多选）如图所示电路为演示自感现象的电路图，其中R0为定值电阻，电源电动势为E、内阻为r，小灯泡的灯丝电阻为R（可视为不变），电感线圈的自感系数为L、电阻为RL。电路接通并达到稳定状态后，断开开关S，可以看到灯泡先是“闪亮”（比开关断开前更亮）一下，然后才逐渐熄灭，下列说法正确的是（ ） A．只要自感系数L减小，灯泡就一定不再“闪亮”。 B．断开开关，线圈中的电流立刻换向，小灯泡中电流方向不变。 C．更换电感线圈，保持L不变，使RL减小，小灯泡还能观察到闪亮现象。 D．更换电感线圈，保持L不变，使RL大于灯泡电阻，小灯泡不再“闪亮”，而是逐渐熄灭。 10．（2026·北京十九中）轻轻拨动一个铜盘可以使其长时间地绕 OO′轴逆时针（俯视图）自由转动。如果在铜盘转动时把蹄形磁体的两极（上面是 S 极、下面是 N 极）放在铜盘的边缘（但并不接触），如图所示，铜盘可以在较短的时间内停止转动。关于铜盘逐渐停止转动的过程，下列说法正确的是（ ） A．铜盘的发热功率不变 B．铜盘边缘的电势低于铜盘圆心处的电势 C．若仅增强磁体的磁性，铜盘运动时间将变短 D．若使磁体绕 OO′轴与铜盘同向转动，铜盘一定会越转越快 11．（2026·北京十九中）按如图所示连接电路，电源内阻不可忽略。先闭合开关 S，电路稳定后小灯泡 P 正常发光。然后断开开关 S，小灯泡 P 闪亮一下再熄灭。已知自感线圈 L 的直流电阻为 RL，小灯泡 P正常发光时电阻为 RP。下列说法正确的是（ ） A．RL<RP B．闭合开关S 时，P 立即发光并且亮度逐渐增强直到正常发光 C．闭合开关，电路稳定后，P 中电流大于 L 中电流 D．断开开关S 的瞬间，小灯泡 P 中的电流方向为 a→b 12．（2026·北京大兴精华）某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。则由传感器得到的电压U随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2026·北京昌平·二模）如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，A和B是两个相同的小灯泡。若两灯泡在以下操作中不会被烧坏，下列说法正确的是（　　） A．开关由断开到闭合，灯泡A慢慢变亮，最终亮度不变 B．开关由断开到闭合，灯泡B立即变亮，然后慢慢熄灭 C．开关由闭合到断开，灯泡A闪亮一下，然后熄灭 D．开关由闭合到断开，灯泡B闪亮一下，然后熄灭 14．（2026·北京海淀·一模）按如图所示连接电路，先闭合开关S，电路稳定后小灯泡P正常发光。然后断开开关S，小灯泡P闪亮一下再熄灭。已知自感线圈L的直流电阻为RL，小灯泡P正常发光时电阻为RP。下列说法正确的是（　　） A．RL>RP B．闭合开关S时，P立即发光并且亮度逐渐增强直到正常发光 C．闭合开关，电路稳定后，P中电流小于L中电流 D．断开开关S的瞬间，小灯泡P中的电流方向为a→b 15．（2026·北京通州·模拟）在断电自感现象的研究中，几位同学手拉手与一节电动势为的干电池、导线、开关、一个有铁芯的多匝线圈按如图所示方式连接，断开开关时人会有触电的感觉。已知人体的电阻比线圈的电阻大得多。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，人也会有被电击的感觉 B．断开开关瞬间，线圈中的电流突然增大 C．断开开关瞬间，流过人的电流方向为由 D．断开开关瞬间，流过人的电流大于流过线圈的电流 16．（2026·北京人大附中）图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，已知电路中灯泡的电阻R1=6Ω，定值电阻R2=2Ω，电源电动势为6V，内阻不计。用电流传感器监测通过电感线圈L中的电流，如图甲电流表所示。闭合开关S使电路处于稳定状态，灯泡发光。在t=0.1s时刻断开开关S，断开开关S前后电流传感器显示电流随时间变化的图像如图乙所示。电流传感器内阻忽略不计，根据以上信息下列说法中错误的是（　　） A．可以求出电感线圈的电阻 B．可以估算出断开开关后流过灯泡的电荷量 C．可以判断出断开开关后灯泡不会出现闪亮的现象 D．可以判断出断开开关后R2两端电压的变化情况 17．（2026·北京十一学校）如图所示，E为电池，L是电阻可忽略、自感系数足够大的线圈，、是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡。下列说法错误的是（　　） A．刚闭合S的瞬间，立刻变亮 B．刚闭合S的瞬间，通过的电流大于通过的电流 C．闭合S待电路稳定后，熄灭，比原来更亮 D．闭合S待电路稳定后，将S断开瞬间，立即熄灭，L1闪亮一下再熄灭 18．（2026·北京一零一中学）三个完全相同的灯泡按照如图所示的电路连接，电感的直流电阻小于灯泡电阻，下列有关自感现象的判断中，判断正确的是（　　） A．图1中开关S闭合的瞬间，灯先亮 B．图1中开关S闭合的瞬间，、灯一起亮 C．图2中开关S断开的瞬间，灯闪亮 D．图2中开关S断开的瞬间，灯不闪亮 19．(2026·北京牛栏山第一中学)有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。如果在转动时把U形磁铁放在铜盘边缘，但并不与铜盘接触，则铜盘（　　） A．不受影响，和原先一样转动 B．很快停下来 C．比原先需要更长时间停下来 D．比原先更快地转动 20．(2026·北京东城区)如图所示，L是自感系数很大、电阻几乎为0的线圈，A和B是两个规格相同的灯泡，电源内阻不计，电动势与灯泡额定电压大小相等，则（ ） A．当开关S由断开变为闭合时，A、B 两个灯泡均逐渐变亮，最终两灯泡均正常发光 B．当开关S由断开变为闭合时，A、B 两个灯泡均逐渐变亮，最终灯泡A比灯泡B亮 C．当开关S由闭合变为断开时，A、B 两个灯泡均逐渐变暗，最后同时熄灭 D．当开关S由闭合变为断开时，灯泡A立即熄灭；灯泡B由熄灭状态突然变亮，然后逐渐熄灭 21．(2026·北京西城区如图所示电路中，和是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（　　） A．闭合开关S，始终比亮 B．闭合开关S，立即亮，逐渐亮 C．断开开关S，立即熄灭，逐渐熄灭 D．断开开关S的瞬间，通过的电流方向反向 重难·创新演练 设题创新：结合物理模型(T1、T2、T4);结合传动工艺(T3)；结合社会科技发展（T5） 1．▶新角度◀（2025·北京西城）如图如示，横截面积为S、长度为l的导体棒CD，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，以大小为v的速度做切割磁感线运动。棒中自由电荷带电量为-q，单位体积内自由电荷数为n，不考虑自由电荷的热运动。下列说法正确的是（　　） A．由于自由电荷的堆积，导体棒 C端的电势较低 B．由于随棒运动的速度v，棒中每个自由电荷所受洛伦兹力大小为 nSlqvB C．非静电力将一个自由电荷从导体棒的一端搬到另一端所做的功W非=qvBl D．根据，可得导体棒两端电动势 E的大小为 nlvB 2．▶新考法◀(2026·北京朝阳区)用匀质柔软导线绕制成半径为的圆环，将其置于磁感应强度恒定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，导线单位长度的电阻为。某同学分别设计了下列方案测量磁感应强度的大小。 (1)方案一：在时间内使圆环平面翻转180°，通过实验测得流过圆环的平均电流大小为，求磁感应强度的大小； (2)方案二：设法使圆环半径随时间的变化规律为（常数），用电流传感器（内阻忽略不计）可测得流过圆环的电流大小几乎为定值，大小为，求磁感应强度的大小；（对于极小物理量，可取） (3)方案三：如图所示，保持导线的一端点固定，在导线的另一端点施加始终沿导线方向的恒定拉力，使线圈半径逐渐缩小（线圈缩小过程中可视为始终保持圆的形状），经过时间圆环完全消失。该过程中导线相交处保持良好的电接触。不计导线质量及导线间摩擦。求磁感应强度的大小。 3．▶新情境◀（2026·北京丰台·二模）为研究一种电磁辅助制动装置的工作原理，将其核心装置简化为如图1所示的旋转导体圆盘。制动时，整个装置处于与转轴平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向水平向右。导体圆盘内、外边缘通过电刷与外电阻相连形成闭合电路，最终将机械能转化为内能。已知圆盘内半径为r1，外半径为r2，沿转轴方向的厚度为d。 (1)当电刷与电阻未接通时，圆盘以角速度ω顺时针匀速转动，如图2所示，判断导体圆盘内边缘电势φ1与外边缘电势φ2的高低，并求两者间的电势差大小U； (2)为研究圆盘的电阻特性及发热情况。将圆盘分割为无数个宽度均为Δr的同心圆环，各圆环间电阻串联。制动时，由于散热方式不同导致圆盘边缘温度高于中心，使圆盘的电阻率ρ随半径r变化，其关系为ρr=kr2（k为定值）。如果将非均匀电阻率圆盘的总电阻等效为一个电阻率ρ0恒定，内外边缘半径仍为r1和r2、厚度为d的等效电阻R0，其阻值可表示为：（R0、ρ0均未知）。 a．求等效电阻电阻率ρ0的表达式（用k，r1，r2表示）； b．有同学提出：若圆盘中有沿半径方向的恒定电流I，由于圆盘外边缘的电阻率大于内边缘的电阻率，导致圆盘上外边缘附近单位体积的发热功率大于内边缘附近单位体积的发热功率。你是否认同这个说法，并说明理由。 4．▶新角度◀(2026·北京十一学校)电动机和发电机的微观机制有很多相似之处。下列情境中，金属导体棒均处于竖直向下的匀强磁场中，已知磁感应强度为B，电子的电量为-e，不考虑电子的重力和电子间的相互作用。 (1)如图所示，两根足够长的平行光滑导体轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和金属棒的电阻均不计。若轨道左端MP间接一电阻R，金属棒在外力作用下向右做匀速直线运动。在此模型中，请证明：金属棒内定向移动的电子所受洛伦兹力在垂直于金属棒方向分力的总和等于金属棒所受的安培力。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明） (2)如图所示，金属导体棒CD，以固定的O点为转轴，垂直于磁场以角速度ω顺时针方向匀速转动，O、C、D三点始终处在同一条直线上，OC之间距离为l1，OD之间距离为l2。金属棒在转动过程中电子受到沿棒方向的洛伦兹力f作用，使得在CD两端形成电势差。 a.由于电子受到的洛伦兹力f与离轴O的距离x有关，请写出f与x的关系式，并指出CD两端电势的高低； b.请你结合f-x图像，类比求解弹力做功的方法，结合电动势的定义，求出金属棒CD产生的感应电动势E的表达式。 (3)如图所示为电动机原理的简化情景，在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，电阻不计。金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道下端MP间接有直流电源（内阻不计），金属棒ab通过滑轮提升重物。已知金属导体棒的电阻率为ρ，金属内的自由电子在定向运动中会与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）发生碰撞，对每个电子而言，其效果可等效为受到一个平均阻力f阻。已知电流密度是单位时间通过单位面积的电荷量，当金属棒内的电流密度为j时，求该平均阻力f阻的大小。 5．▶新情境◀(2026·北京通州区)圆筒式磁力耦合器目前已在化工、造纸、电镀等行业得到了广泛应用，其主要由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。不计所有摩擦。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小； (2)若内转子固定，求线圈中感应电流的大小I； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，系统达到稳定后，内、外转子分别以角速度、匀速转动。求此时线圈中感应电流及线圈abcd中电流的周期。 真题·实战演练 高频考点：法拉第电磁感应定理的理解与应用、动生电动势的计算、自感现象 1．（2024·广东·高考）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 2．（2026·江苏·高考）二代居民身份证位于读卡器的感应区上方时，身份证内的线圈接收到读卡器发射的电磁波获取能量， 从而完成信息交换。下列说法正确的是（ ） A．身份证保持不动时，线圈内磁通量不变 B．身份证保持不动时，线圈内有电流产生 C．身份证靠近读卡器越慢，线圈内电流越小 D．身份证靠近读卡器越快，线圈内电流越大 3．（2024·北京·高考）电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（ ） A．QU的单位和ΦI的单位不同 B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆 C．可以用来描述物体的导电性质 D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式 4．（2026·山东·高考）图甲是某交流发电机的原理图，在Oxy坐标系中，以O为圆心的上、下两个半圆区域内分别充满垂直面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，金属棒一端始终位于 点，绕 点在面内以恒定角速度转动，产生有效值为、周期为的交变电动势。如图乙所示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为，且金属棒转动角速度变为，产生有效值为、周期为的交变电动势。则（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 5．（2025·浙江·高考）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·浙江·高考）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 7．（2026·浙江·高考）如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，同轴固定的两个电阻不计、光滑的相同金属圆环，其轴线水平，它们与电动势恒为的电源相连接。有一导体棒水平置于两圆环之间、且具有良好的电接触，接触点记作、，它们与环心、的连线、与竖直方向的夹角为。闭合开关后，导体棒平衡在处；让其偏离小角度，此后运动的关系示意图最接近的是（ ） A． B． C． D． 8．（2026·黑吉辽蒙·高考）动圈式扬声器的结构和线圈绕向如图（a）所示，图（b）为线圈所在区域磁场分布。将其用作话筒时，锥形纸盆的振动带动线圈运动，把声信号转化为电信号。规定向右为线圈位移的正方向，若随时间的变化如图（c）所示，则、间电势差随变化的图像可能为（ ） A． B． C． D． 9．（2026·浙江·选考）如图1所示，半径为、横截面半径为、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度（a为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则（ ） A．时，螺线管的自感电动势 B．时，线圈A的感应电动势 C．在内，通过线圈A的电荷量 D．在内，线圈A产生的焦耳热 10．（2025·课标卷·高考）（多选）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（ ） A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 11．（2026·广西·高考）某发光装置的电路如图甲。金属棒一端固定在竖直导电转轴的点，另一端固定在水平导电圆环的点，圆环圆心为、半径为。圆环和转轴分别通过电刷、保持与外电路的连接。圆环内存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。转动转轴时，金属棒和圆环随转轴一起以角速度逆时针转动。时刻，发光二极管，和亮度相同，随的变化关系如图乙。已知电路中金属棒、电阻、电感线圈的电阻，LED1和LED2正向导通的电阻均为，其余电阻不计。则（ ） A．到的过程中，通过的电流 B．到的过程中，整个装置消耗的电能 C．时，电感线圈两端电压为 D．到的过程中，比先熄灭 12．（2026·江苏·高考）巡检机器人通过电磁悬浮与驱动技术对直流高压输电线进行巡检。简化模型如图所示，机器人由相对位置固定的矩形悬浮线圈和驱动线圈组成，两线圈与高压长直导线A处在同一直平面内，且边、边均平行于导线A。机器人始终处在导线A产生的磁场区域内，该区域磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，和边被铁芯包裹，在铁芯作用下，两条边所在处的磁感应强度均增大为原来的k倍。当悬浮线圈通有电流恰好使机器人悬浮时，给驱动线圈接通另一电流，机器人沿平行于导线A的方向以速度向右匀速运动。已知机器人质量为m，和边的长度均为L，重力加速度为g，机器人运动过程中所受空气阻力保持不变，忽略两线圈之间的相互作用 (1)求机器人悬浮时悬浮线圈中电流的大小； (2)若给驱动线圈断电，求机器人的速度为时，边产生的感应电动势大小E； (3)若驱动线圈中电流大小保持不变，仅改变方向，机器人移动了距离后停止运动，求此过程中边所受安培力做功的功率。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第55讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 法拉第电磁感应定律的理解与应用 1 知识点2 动生电动势的计算 1 知识点3 自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动 2 模拟·基础演练 3 题型01 法拉第电磁感应定律的理解与应用 4 题型02 动生电动势的计算 6 题型03 自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动 9 重难·创新演练 18 真题·实战演练 24 巩固·知识解构 知识点1 法拉第电磁感应定理的理解与应用 1.感应电动势 （1）概念：在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 （3）方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则来判断。 2.法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 （2）公式：E=n（n表示匝数）。 （3）感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I=。 3.法拉第电磁感应定律的三种应用情况 （1）磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=B·ΔS，则E=。 （2）磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=ΔB·S，则E=。 （3）磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义求，ΔΦ=Φ末-Φ初，E=n≠n。 知识点2 动生电动势的计算 1.导体切割磁感线时的感应电动势 （1）若B、l、v相互垂直，则E=Blv。 （2）若B⊥l，l⊥v，v与B夹角为θ，则E=Blvsin θ。 2.公式E=Blv的“五性” （1）正交性：公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。 （2）瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 （3）平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E=Blv。 （4）有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图中，棒的有效长度为ab间的距离。 （5）相对性：E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 3.三种切割方式产生的感应电动势 切割方式 感应电动势表达式 条件 垂直切割 E=Blv （1）磁场为匀强磁场。 （2）导体棒与磁场方向垂直 倾斜切割 E=Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角 旋转切割 （1）以中点为轴时，E=0。 （2）以端点为轴时E=Bωl2。 （3）以任意点为轴时E=Bω（） 知识点3 自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动 1.互感现象 两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势。这种现象叫作互感。 2.自感现象 （1）定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。 （2）自感电动势 ①定义：由于自感而产生的感应电动势。 ②表达式：E=L。 ③自感系数L：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关。 单位：亨利（H），1 mH=10-3H，1 μH=10-6 H。 3.涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于电磁感应，导体内会产生感应电流，这种电流像水中的漩涡，所以叫作涡电流，简称涡流。 4.电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。 5.电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，它使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。 6.通电自感和断电自感的比较 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 通过线圈的电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 I1突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 通过线圈的电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2： ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗。 ②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变 7.电磁阻尼与电磁驱动的比较 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功 相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 模拟·基础演练 考查重点：法拉第电磁感应定律的理解与应用、动生电动势的计算、自感现象、涡流现象、电磁阻尼与电磁驱动…… ⏳题型01 法拉第电磁感应定律的理解与应用 1．（2025·北京大兴精华·三模）北京某中学的教室有一朝南的合金窗，教室所处地磁场的磁感应强度水平分量大小为，方向垂直于窗户平面且指向室内。窗的窗扇竖直边长为，水平边长为，一学生在教室内将封闭的窗扇向外推开的过程用时为。对该过程判断正确的是（　　） A．通过窗扇的磁通量大小在不断增大 B．窗扇的平均感应电动势大小为 C．从学生视角，窗扇产生顺时针方向的电流 D．推窗过程中电能转化成机械能 【答案】B 【解析】A．通过窗扇的磁通量大小在不断减小，选项A错误； B．窗扇的平均感应电动势大小为，选项B正确； C．根据楞次定律可知，从学生视角，窗扇产生逆时针方向的电流，选项C错误； D．推窗过程中机械能转化成电能，选项D错误。 故选B。 2．（2026·北京五十七中）如图甲所示，电阻为、匝数为100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与电阻R相连，。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化，则（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．电阻R两端的电压为5V C．回路中电流为0.05A D．0.1s时间内通过电阻R的电荷量为0.05C 【答案】D 【解析】A．根据楞次定律可知，A点的电势高于B点的电势，故A错误； BC．感应电动势 回路中电流为 电阻R两端的电压为U=IR=45V，故BC错误； D．0.1s时间内通过电阻R的电荷量为，故D正确。故选D。 3．（2026·北京北大附中）（多选）磁单极子是物理学家设想的仅带有单一磁极（N极或S极）粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布。虽尚未发现，但科学家对磁单极子的研究一直延续。如图所示，以磁单极子（极）为球心画出两个球面1和2，已知穿过球面的磁通量为，（半径为的球面表面积为）。另有一个半径为的线圈水平放置，其圆心位于磁单极子的正下方。此磁单极子垂直于线圈面以恒定的速度沿轴线向下穿过圆环，下列说法正确的是（　　） A．穿过和的磁通量是相同的 B．当磁单极子到达线圈圆心时，穿过圆环平面的磁通量为0 C．当磁单极子到达线圈圆心时，线圈中的感应电动势为 D．不管磁单极子在圆环上面还是下面，感应电流一直是顺时针方向（俯视） 【答案】ABC 【解析】A．因穿过两球面的磁感线的条数相等，故穿过它们的磁通量相等，故A正确； B．当磁单极子到达线圈圆心时，它位于线圈平面上，根据磁感线分布的对称性,穿入和穿出磁感线相同的条数,相互抵消的结果是磁场的垂直分量为0,磁场方向沿径向水平，故穿过线圈平面的磁通量为0，故B正确; C．磁单极子以速度v向下运动时，穿过线圈的磁通量变化率在圆心处为 ，其中，因此感应电动势大小为，故C正确; D．根据楞次定律，磁单极子向下运动时，无论在上方还是下方，感应电流方向均为逆时针（俯视），故D错误。故选ABC。 ⏳题型02 动生电动势的计算 4．（2026·北京通州·模拟）如图所示，一质量为的细金属导体棒放置在绝缘光滑水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中。棒在水平拉力作用下，由静止开始向右做加速度大小为的匀加速直线运动。在棒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．端比端的电势低 B．棒中的电场强度逐渐增大 C．电子所受洛伦兹力做负功 D．水平拉力的大小为 【答案】B 【解析】A．根据右手定则可知，导体棒向右运动时，P端的电势比Q端的电势高，故A错误； B．P、Q两端的电势差为 所以导体棒中的电场强度 导体棒加速运动，则导体棒中的电场强度逐渐增大，故B正确； C．洛伦兹力始终与电荷的合速度方向垂直，洛伦兹力不做功，故C错误； D．由于动生电动势逐渐增大，棒中电荷不断积累，存在沿棒的微小电流，电流会受到向左的安培力，根据牛顿第二定律,得 整理得，故D错误。故选B。 5．（2026·北京大兴）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①如图甲：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②如图乙：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．线圈电阻为 B． C．v越大，则E越小 D．步骤②中，a点电势低于b点电势 【答案】B 【解析】A．电流I是图甲中通入的电流，电动势E是图乙中产生的感应电动势，二者没有对应关系，所以，线圈电阻不是，故A错误； B．设线圈的ab边长为L，磁感应强度大小为B，线圈电阻为R，则对于图甲有 对于图乙有 联立得，故B正确； C．由可知，v越大，则E越大，故C错误； D．图乙中，ab边相对磁场向上运动，根据右手定则可知，a点相当于电源正极，b点相当于电源负极，故a点电势高于b点电势，故D错误。故选B。 6．（2026·北京丰台）如图所示，长为l的铜质导体棒CD在磁感应强度为B的匀强磁场中沿垂直于磁场方向向右运动。不考虑自由电子的热运动。下列说法正确的是（　　） A．匀速运动过程中，导体棒中自由电子不受静电力的作用 B．匀加速运动过程中，导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大 C．加速运动过程中，导体棒中自由电子向C端移动 D．加速运动过程中，导体棒中自由电子受到洛伦兹力的方向由C端指向D端 【答案】B 【解析】A．导体棒匀速运动时，自由电子在洛伦兹力的作用下向D端移动，导体棒两端形成电势差，导体棒内部形成向下的电场，所以自由电子会受到向上的静电力的作用，且稳定时满足静电力与洛伦兹力平衡，即处于静电平衡状态，故A错误； B．导体棒匀加速运动时，其速度为 则动生电动势为 故电动势随时间均匀增大。由于导体棒CD两端的电势差大小等于电动势，因此导体棒CD两端的电势差随时间均匀增大，故B正确； C．导体棒加速运动中，电子在水平方向向右运动，洛伦兹力使得自由电子向D端移动，故C错误； D. 电子在水平方向向右运动，竖直方向向下运动，合速度方向向右下方，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力方向朝左下方，故D错误。故选B。 7．（2026·北京东城）在纪念抗战胜利80周年的阅兵式上，我国自主研发的战斗机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过，速度为v。飞行过程中机翼保持水平，翼展为l，北京地区地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By，则该机翼两端的电势差为（ ） A．0 B．Bxlv C．Bylv D． 【答案】C 【解析】导体在磁场中运动时，两端的电势差由公式 决定，其中 是垂直于速度方向和导体方向的磁场分量。 飞机速度 水平自东向西，有效分量为 。水平分量 平行于导体方向，不产生动生电动势。 故机翼两端的电势差大小为 。故选 C。 8．（2026·北京延庆·一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下磁感应强度B的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，其电阻为r，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨电阻可忽略不计，导体棒在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向右以速度v做匀速直线运动。求： (1)电阻R两端的电压U； (2)在t时间内，拉力做的功W； (3)请证明：此过程拉力的功率P1等于电路消耗的功率P2。 【答案】(1) (2) (3)拉力的功率 解得 电路消耗的功率 ，其中 解得 所以 【解析】（1）MN棒产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 电阻R两端的电压 解得 （2）匀速运动，导体棒所受合力为0，则拉力 拉力做的功 解得 （3）略 ⏳题型03 自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动 9．（2026·北京海淀教师进修实验学校）（多选）如图所示电路为演示自感现象的电路图，其中R0为定值电阻，电源电动势为E、内阻为r，小灯泡的灯丝电阻为R（可视为不变），电感线圈的自感系数为L、电阻为RL。电路接通并达到稳定状态后，断开开关S，可以看到灯泡先是“闪亮”（比开关断开前更亮）一下，然后才逐渐熄灭，下列说法正确的是（ ） A．只要自感系数L减小，灯泡就一定不再“闪亮”。 B．断开开关，线圈中的电流立刻换向，小灯泡中电流方向不变。 C．更换电感线圈，保持L不变，使RL减小，小灯泡还能观察到闪亮现象。 D．更换电感线圈，保持L不变，使RL大于灯泡电阻，小灯泡不再“闪亮”，而是逐渐熄灭。 【答案】CD 【解析】A．电路接通并稳定后，线圈相当于电阻为的支路。 设灯泡和线圈两端稳定电压为。 由欧姆定律得断开前灯泡电流为 由欧姆定律得断开前线圈电流为 断开开关瞬间，线圈中电流不能突变，因此断开后瞬间流过灯泡的电流大小为 灯泡发生“闪亮”的条件是断开后瞬间电流大于断开前电流，由有 解得灯泡闪亮条件为 自感系数影响电流衰减快慢，不决定断开瞬间电流大小，断开瞬间线圈电流由断开前稳定电流决定，因此只减小时，若仍有则灯泡仍会“闪亮”，故A错误； B．断开开关瞬间，线圈中电流不能突变，因此线圈中的电流不会立刻换向，又断开后线圈与灯泡组成闭合回路，线圈维持原方向电流，所以流过小灯泡的电流方向与断开前相反，故B错误； C．已知原来能观察到“闪亮”，所以原来有 更换线圈后保持不变且使减小，则仍有 故断开后瞬间线圈电流仍大于断开前灯泡电流，小灯泡还能闪亮，故C正确； D．若更换线圈后使，由可知，断开后瞬间灯泡电流小于断开前电流，因此小灯泡不会“闪亮”，而是逐渐熄灭，故D正确。故选CD。 10．（2026·北京十九中）轻轻拨动一个铜盘可以使其长时间地绕 OO′轴逆时针（俯视图）自由转动。如果在铜盘转动时把蹄形磁体的两极（上面是 S 极、下面是 N 极）放在铜盘的边缘（但并不接触），如图所示，铜盘可以在较短的时间内停止转动。关于铜盘逐渐停止转动的过程，下列说法正确的是（ ） A．铜盘的发热功率不变 B．铜盘边缘的电势低于铜盘圆心处的电势 C．若仅增强磁体的磁性，铜盘运动时间将变短 D．若使磁体绕 OO′轴与铜盘同向转动，铜盘一定会越转越快 【答案】C 【解析】A．在铜盘逐渐停止转动的过程中，角速度减小，感应电动势E减小，感应电流I减小，根据 可知铜盘的发热功率减小，故A错误； B．由图可知，蹄形磁铁N极在下，S极在上，磁场方向竖直向上，铜盘逆时针（俯视图）转动，磁场中从圆心到边缘的导体切割磁感线，由右手定则可知，感应电动势方向由圆心指向边缘，因此铜盘边缘电势高于圆心电势，故B错误； C．仅增强磁体磁性，磁感应强度增大，相同转速下感应电动势更大，涡流更大，电磁阻力更大，铜盘更快停止，运动时间更短，故C正确； D．若磁体和铜盘同向转动，只有当磁体角速度大于铜盘角速度时，铜盘才会加速，此时为电磁驱动；若磁体角速度小于铜盘，铜盘仍受电磁阻力减速，因此铜盘不一定越转越快，故D错误。故选C。 11．（2026·北京十九中）按如图所示连接电路，电源内阻不可忽略。先闭合开关 S，电路稳定后小灯泡 P 正常发光。然后断开开关 S，小灯泡 P 闪亮一下再熄灭。已知自感线圈 L 的直流电阻为 RL，小灯泡 P正常发光时电阻为 RP。下列说法正确的是（ ） A．RL<RP B．闭合开关S 时，P 立即发光并且亮度逐渐增强直到正常发光 C．闭合开关，电路稳定后，P 中电流大于 L 中电流 D．断开开关S 的瞬间，小灯泡 P 中的电流方向为 a→b 【答案】A 【解析】AC．开关断开后，线圈产生自感电动势，相当于电源，该瞬间保持原电流不变，与小灯泡构成回路。小灯泡闪亮了一下，说明此时通过小灯泡的电流大于开关闭合时小灯泡的电流。故开关闭合时的电流关系有 开关闭合时，线圈和灯泡并联，电压相等，根据欧姆定律可知，故A正确，C错误； B．闭合开关S时，P立即发光，线圈由于自感作用，线圈中的电流慢慢增大，可知总电流增大，内阻分压增大，根据可知灯泡分压减小，可知P的亮度逐渐减弱，可知P立即发光并且亮度逐渐减弱直到正常发光，故B错误； D．断开开关后的瞬间，线圈保持原电流不变，与小灯泡构成回路。线圈电流还是向右，所以小灯泡电流从b→a，故D错误。故选A。 12．（2026·北京大兴精华）某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。则由传感器得到的电压U随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】闭合开关瞬间，电感的自感作用阻碍电流增大，初始时支路电流近似为0，两端电压（电压传感器测量值）为正，大小为； 电路稳定后，由于不计的电阻，因此两端电压逐渐降为0；设电源电动势为，单个灯泡电阻为，电路稳定后，并联支路总电阻为，总电阻，则根据串联分压规律可知并联部分的电压为，支路电流方向为从右端流向左端，其大小为 断开开关后，电源被切断，电感的自感作用会维持原电流方向不变，内部电流仍为右端流向左端，此时相当于电源，左端为正极、右端为负极，电压极性与原来相反，因此为负值。断开瞬间，、、构成闭合回路，总电阻为，因此两端电压大小为 而初始闭合时 可知断开瞬间 即断开瞬间电压绝对值大于，之后电流逐渐减小到0，电压绝对值逐渐降到0。故选D。 13．（2026·北京昌平·二模）如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，A和B是两个相同的小灯泡。若两灯泡在以下操作中不会被烧坏，下列说法正确的是（　　） A．开关由断开到闭合，灯泡A慢慢变亮，最终亮度不变 B．开关由断开到闭合，灯泡B立即变亮，然后慢慢熄灭 C．开关由闭合到断开，灯泡A闪亮一下，然后熄灭 D．开关由闭合到断开，灯泡B闪亮一下，然后熄灭 【答案】C 【解析】AB．闭合开关S，由于线圈的自感，线圈中的电流由0逐渐增大至稳定值，灯泡A、B同时变亮，随后A的亮度逐渐变小，由于A灯与线圈并联，则回路电阻减小，电流变大，所以B灯亮度增大，故AB错误； CD．断开开关S，线圈与灯泡A构成新的回路，由于线圈的自感，线圈中的电流在新回路中由原来的稳定值逐渐减为0，即B立即熄灭，由于线圈中原来的电流大于灯泡A中的电流，则A应闪亮一下，然后熄灭，故C正确，D错误。故选C。 14．（2026·北京海淀·一模）按如图所示连接电路，先闭合开关S，电路稳定后小灯泡P正常发光。然后断开开关S，小灯泡P闪亮一下再熄灭。已知自感线圈L的直流电阻为RL，小灯泡P正常发光时电阻为RP。下列说法正确的是（　　） A．RL>RP B．闭合开关S时，P立即发光并且亮度逐渐增强直到正常发光 C．闭合开关，电路稳定后，P中电流小于L中电流 D．断开开关S的瞬间，小灯泡P中的电流方向为a→b 【答案】C 【解析】AC．开关断开后，线圈产生自感电动势，相当于电源，该瞬间保持原电流不变，与小灯泡构成回路。小灯泡闪亮了一下，说明此时通过小灯泡的电流大于开关闭合时小灯泡的电流。故开关闭合时的电流关系有 开关闭合时，线圈和灯泡并联，电压相等，根据欧姆定律可知，故A错误，C正确； B．闭合开关S时，P立即发光，线圈由于自感作用，线圈中的电流慢慢增大，可知总电流增大，内阻分压增大，根据可知灯泡分压减小，可知P的亮度逐渐减弱，可知P立即发光并且亮度逐渐减弱直到正常发光，故B错误； D．断开开关后的瞬间，线圈保持原电流不变，与小灯泡构成回路。线圈电流还是向右，所以小灯泡电流从b→a，故D错误。故选C。 15．（2026·北京通州·模拟）在断电自感现象的研究中，几位同学手拉手与一节电动势为的干电池、导线、开关、一个有铁芯的多匝线圈按如图所示方式连接，断开开关时人会有触电的感觉。已知人体的电阻比线圈的电阻大得多。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，人也会有被电击的感觉 B．断开开关瞬间，线圈中的电流突然增大 C．断开开关瞬间，流过人的电流方向为由 D．断开开关瞬间，流过人的电流大于流过线圈的电流 【答案】C 【解析】A．闭合开关瞬间，人体两端电压约为，由于人体电阻很大，流过人体的电流很小，人不会有被电击的感觉，故A错误； B．断开开关瞬间，线圈产生自感电动势阻碍电流减小，线圈中的电流从原来的数值逐渐减小，不会突然增大，故B错误； C．断开开关前，线圈中电流方向从左向右。断开开关瞬间，线圈产生自感电动势，阻碍电流减小，线圈中电流方向不变，仍从左向右。此时线圈与人体构成闭合回路，电流从线圈右端流出，经过点流向点，即流过人的电流方向为由，故C正确； D．断开开关瞬间，线圈与人体串联构成回路，流过人的电流等于流过线圈的电流，故D错误。故选C。 16．（2026·北京人大附中）图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，已知电路中灯泡的电阻R1=6Ω，定值电阻R2=2Ω，电源电动势为6V，内阻不计。用电流传感器监测通过电感线圈L中的电流，如图甲电流表所示。闭合开关S使电路处于稳定状态，灯泡发光。在t=0.1s时刻断开开关S，断开开关S前后电流传感器显示电流随时间变化的图像如图乙所示。电流传感器内阻忽略不计，根据以上信息下列说法中错误的是（　　） A．可以求出电感线圈的电阻 B．可以估算出断开开关后流过灯泡的电荷量 C．可以判断出断开开关后灯泡不会出现闪亮的现象 D．可以判断出断开开关后R2两端电压的变化情况 【答案】C 【解析】A．开关S闭合且电路稳定时流过线圈L的电流为1.5A，根据欧姆定律可得 代入数据解得，故A正确，不符合题意； B．根据可知，I-t图像中图线与坐标轴围成的面积表示流过灯泡的电荷量，所以断开开关后流过灯泡的电荷量为，故B正确，不符合题意； C．由于故闭合S时，流过线圈的电流大于流过灯泡电流，所以断开S发生自感现象时，小灯泡会发生闪亮现象，故C错误，符合题意； D．由图可知，断开开关后流过R2的电流从1.5A减为零，从而可以判断断开开关后R2两端电压由3V变为零，故D正确，不符合题意。故选C。 17．（2026·北京十一学校）如图所示，E为电池，L是电阻可忽略、自感系数足够大的线圈，、是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡。下列说法错误的是（　　） A．刚闭合S的瞬间，立刻变亮 B．刚闭合S的瞬间，通过的电流大于通过的电流 C．闭合S待电路稳定后，熄灭，比原来更亮 D．闭合S待电路稳定后，将S断开瞬间，立即熄灭，L1闪亮一下再熄灭 【答案】B 【解析】A．刚闭合S的瞬间，中立即有电流，则立刻变亮，A正确； B．刚闭合S的瞬间，线圈L中产生很大的自感电动势阻碍电流的增加，则线圈L相当于断路，则此时通过的电流等于通过的电流，B错误； C．闭合S待电路稳定后，线圈L将短路，则熄灭，比原来更亮，C正确； D．闭合S待电路稳定后，将S断开瞬间，中电流立即消失，则立即熄灭，而线圈L中产生自感电动势阻碍电流的减小，则线圈L相当于电源，与L1组成回路，则L1闪亮一下再熄灭，D正确。 此题选择错误的，故选B。 18．（2026·北京一零一中学）三个完全相同的灯泡按照如图所示的电路连接，电感的直流电阻小于灯泡电阻，下列有关自感现象的判断中，判断正确的是（　　） A．图1中开关S闭合的瞬间，灯先亮 B．图1中开关S闭合的瞬间，、灯一起亮 C．图2中开关S断开的瞬间，灯闪亮 D．图2中开关S断开的瞬间，灯不闪亮 【答案】C 【解析】AB．图1中开关S闭合的瞬间，由于电流增加，线圈L中产生的感应电动势阻碍电流的增加，则灯会逐渐亮起来，灯会立刻亮起来，AB错误； CD．图2中，因电感的直流电阻小于灯泡电阻，则电路稳定后流过线圈L的电流大于流过灯泡的电流，则开关S断开的瞬间，原来通过灯的电流立刻消失，而L中由于产生自感电动势阻碍电流减小，则产生的自感电动势相当于电源，与灯泡重新形成回路，则灯将闪亮一下后慢慢熄灭，C正确，D错误。故选C。 19．(2026·北京牛栏山第一中学)有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。如果在转动时把U形磁铁放在铜盘边缘，但并不与铜盘接触，则铜盘（　　） A．不受影响，和原先一样转动 B．很快停下来 C．比原先需要更长时间停下来 D．比原先更快地转动 【答案】B 【解析】当铜盘转动时，切割磁感线，产生感应电动势，由于电路闭合，则出现感应电流，处于磁场中受到安培力作用，此力阻碍铜盘转动，使铜盘很快停下来。故选B。 20．(2026·北京东城区)如图所示，L是自感系数很大、电阻几乎为0的线圈，A和B是两个规格相同的灯泡，电源内阻不计，电动势与灯泡额定电压大小相等，则（ ） A．当开关S由断开变为闭合时，A、B 两个灯泡均逐渐变亮，最终两灯泡均正常发光 B．当开关S由断开变为闭合时，A、B 两个灯泡均逐渐变亮，最终灯泡A比灯泡B亮 C．当开关S由闭合变为断开时，A、B 两个灯泡均逐渐变暗，最后同时熄灭 D．当开关S由闭合变为断开时，灯泡A立即熄灭；灯泡B由熄灭状态突然变亮，然后逐渐熄灭 【答案】D 【解析】AB．当开关S由断开变为闭合时，由于线圈的自感作用，线圈在开关S闭合瞬间相当于断路，A、B两灯同时亮，随着线圈的自感作用减弱，线圈中电流增大，线圈的分流作用增大，B灯逐渐变暗直至熄灭，而这个过程外电路总电流增大，A灯亮度增大，故A错误，B错误； CD．当开关S由闭合变为断开时，A灯立即熄灭，线圈L中电流减小，产生自感电动势，感应电流流过B灯，B由熄灭状态突然变亮， 然后逐渐变暗，直至熄灭，故C错误，D正确。故选D。 21．(2026·北京西城区如图所示电路中，和是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（　　） A．闭合开关S，始终比亮 B．闭合开关S，立即亮，逐渐亮 C．断开开关S，立即熄灭，逐渐熄灭 D．断开开关S的瞬间，通过的电流方向反向 【答案】B 【解析】AB．闭合开关S后，立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，电流也一样大，所以一样亮，故A错误，B正确； CD．断开开关S后，通过的原来的电流立即消失，和构成新回路，线圈对电流的减小有阻碍作用，所以通过的电流会慢慢变小，并且通过，所以两灯泡一起过一会儿熄灭，但通过灯的电流方向与原来的方向相反，因电流未增加不会闪亮一下，故CD错误。故选B。 重难·创新演练 设题创新：结合物理模型(T1、T2、T4);结合传动工艺(T3)；结合社会科技发展（T5） 1．▶新角度◀（2025·北京西城）如图如示，横截面积为S、长度为l的导体棒CD，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，以大小为v的速度做切割磁感线运动。棒中自由电荷带电量为-q，单位体积内自由电荷数为n，不考虑自由电荷的热运动。下列说法正确的是（　　） A．由于自由电荷的堆积，导体棒 C端的电势较低 B．由于随棒运动的速度v，棒中每个自由电荷所受洛伦兹力大小为 nSlqvB C．非静电力将一个自由电荷从导体棒的一端搬到另一端所做的功W非=qvBl D．根据，可得导体棒两端电动势 E的大小为 nlvB 【答案】C 【解析】A．棒中自由电荷受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，洛伦兹力指向D端，故D端的电势较低，故A错误； B．由于随棒运动的速度v，棒中每个自由电荷所受洛伦兹力大小为 故B错误； C．非静电力（洛伦兹力的分力）将一个自由电荷从一端搬到另一端，做功等于洛伦兹力沿棒方向的分力乘以棒长：W非=qvBl，故C正确； D．根据，可得导体棒两端电动势 E的大小为 故D错误。故选C。 2．▶新考法◀(2026·北京朝阳区)用匀质柔软导线绕制成半径为的圆环，将其置于磁感应强度恒定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，导线单位长度的电阻为。某同学分别设计了下列方案测量磁感应强度的大小。 (1)方案一：在时间内使圆环平面翻转180°，通过实验测得流过圆环的平均电流大小为，求磁感应强度的大小； (2)方案二：设法使圆环半径随时间的变化规律为（常数），用电流传感器（内阻忽略不计）可测得流过圆环的电流大小几乎为定值，大小为，求磁感应强度的大小；（对于极小物理量，可取） (3)方案三：如图所示，保持导线的一端点固定，在导线的另一端点施加始终沿导线方向的恒定拉力，使线圈半径逐渐缩小（线圈缩小过程中可视为始终保持圆的形状），经过时间圆环完全消失。该过程中导线相交处保持良好的电接触。不计导线质量及导线间摩擦。求磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）圆环的平均电流大小为，有 导线单位长度的电阻为，可得电阻 根据法拉第电磁感应定律可得 联立可得 （2）圆环半径随时间的变化规律为，常数，可知半径减小，根据法拉第电磁感应定律可得 其中 可得 又 联立可得 （3）设在恒力F的作用下，A端时间内向右移动微小的量，则相应圆半径减小，则有 在时间内F做的功等于回路中电功，有 电动势为 可认为由于半径减小微小量而引起的面积的变化，有 而回路中的电阻 联立解得 显然与圆面积变化成正比，所以由面积变化为零，所经历的时间为 可得 3．▶新情境◀（2026·北京丰台·二模）为研究一种电磁辅助制动装置的工作原理，将其核心装置简化为如图1所示的旋转导体圆盘。制动时，整个装置处于与转轴平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向水平向右。导体圆盘内、外边缘通过电刷与外电阻相连形成闭合电路，最终将机械能转化为内能。已知圆盘内半径为r1，外半径为r2，沿转轴方向的厚度为d。 (1)当电刷与电阻未接通时，圆盘以角速度ω顺时针匀速转动，如图2所示，判断导体圆盘内边缘电势φ1与外边缘电势φ2的高低，并求两者间的电势差大小U； (2)为研究圆盘的电阻特性及发热情况。将圆盘分割为无数个宽度均为Δr的同心圆环，各圆环间电阻串联。制动时，由于散热方式不同导致圆盘边缘温度高于中心，使圆盘的电阻率ρ随半径r变化，其关系为ρr=kr2（k为定值）。如果将非均匀电阻率圆盘的总电阻等效为一个电阻率ρ0恒定，内外边缘半径仍为r1和r2、厚度为d的等效电阻R0，其阻值可表示为：（R0、ρ0均未知）。 a．求等效电阻电阻率ρ0的表达式（用k，r1，r2表示）； b．有同学提出：若圆盘中有沿半径方向的恒定电流I，由于圆盘外边缘的电阻率大于内边缘的电阻率，导致圆盘上外边缘附近单位体积的发热功率大于内边缘附近单位体积的发热功率。你是否认同这个说法，并说明理由。 【答案】(1)， (2)a. b.不同意，设距离转轴r处，电阻为的圆环的热功率为Pr，则 该圆环的体积为 则圆环单位体积的发热功率，为定值 因此圆盘上外边缘和内边缘附近单位体积的发热功率相等 【解析】（1）根据安培右手定则可知 根据法拉第电磁感应定律，有 又由 其中， 联立解得 （2）a.设距转轴r处，宽度为的同心圆环的电阻为，则 其中 可得 至处圆盘的总电阻R可认为是无数个同心圆环串联，则 可得 令R=R0 解得 b.略。 4．▶新角度◀(2026·北京十一学校)电动机和发电机的微观机制有很多相似之处。下列情境中，金属导体棒均处于竖直向下的匀强磁场中，已知磁感应强度为B，电子的电量为-e，不考虑电子的重力和电子间的相互作用。 (1)如图所示，两根足够长的平行光滑导体轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和金属棒的电阻均不计。若轨道左端MP间接一电阻R，金属棒在外力作用下向右做匀速直线运动。在此模型中，请证明：金属棒内定向移动的电子所受洛伦兹力在垂直于金属棒方向分力的总和等于金属棒所受的安培力。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明） (2)如图所示，金属导体棒CD，以固定的O点为转轴，垂直于磁场以角速度ω顺时针方向匀速转动，O、C、D三点始终处在同一条直线上，OC之间距离为l1，OD之间距离为l2。金属棒在转动过程中电子受到沿棒方向的洛伦兹力f作用，使得在CD两端形成电势差。 a.由于电子受到的洛伦兹力f与离轴O的距离x有关，请写出f与x的关系式，并指出CD两端电势的高低； b.请你结合f-x图像，类比求解弹力做功的方法，结合电动势的定义，求出金属棒CD产生的感应电动势E的表达式。 (3)如图所示为电动机原理的简化情景，在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，电阻不计。金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道下端MP间接有直流电源（内阻不计），金属棒ab通过滑轮提升重物。已知金属导体棒的电阻率为ρ，金属内的自由电子在定向运动中会与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）发生碰撞，对每个电子而言，其效果可等效为受到一个平均阻力f阻。已知电流密度是单位时间通过单位面积的电荷量，当金属棒内的电流密度为j时，求该平均阻力f阻的大小。 【答案】(1)当棒内电流为I时，通电导线在磁场中受到的安培力为 设金属棒横截面积为S，内单位体积内的电子个数为n，电子定向移动速率为v，电流为 每个电荷e受到的洛伦兹力的水平分力为 所以安培力为， 可得 (2)a.，D端电势高；b. (3) 【解析】（1）略； （2）a.在距离转轴不同位置处的电子，线速度不同且与离轴O的距离成正比，即 所以电子受到的洛伦兹力也与离轴O的距离x成正比，即 根据右手定则可知，金属棒D端电势高； b.因为洛伦兹力属于变力，作出f-x图像，如图所示 类比弹力做功的特点，洛伦兹力的功等于对应的梯形面积，所以有 根据电动势的定义可得 （3）设ab两端的电压为U，ab的截面积为S，电阻为R，切割速率为v，则电流为 即 电子匀速运动，有 洛伦兹力qvB是产生反电动势的非静电力，电压U对应电场力，因此f可理解为IR这个电压产生的阻力，即 5．▶新情境◀(2026·北京通州区)圆筒式磁力耦合器目前已在化工、造纸、电镀等行业得到了广泛应用，其主要由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。不计所有摩擦。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小； (2)若内转子固定，求线圈中感应电流的大小I； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，系统达到稳定后，内、外转子分别以角速度、匀速转动。求此时线圈中感应电流及线圈abcd中电流的周期。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）内转子固定时，ab边随外转子以转动，其线速度 磁场为径向，与相互垂直，根据 可得ab边产生的感应电动势大小 （2）线圈的、边都切割磁感线，由图可知，两个边产生的感应电动势同向叠加，总电动势 线圈总电阻为，由欧姆定律可得 （3）稳定后，内转子角速度为、外转子角速度为，线圈相对磁场的角速度为 则相对线速度 、边切割磁感线产生的总的感应电动势 因此感应电流 电流的周期等于线圈相对磁场转动一周的时间，由周期公式得 真题·实战演练 高频考点：法拉第电磁感应定理的理解与应用、动生电动势的计算、自感现象 1．（2024·广东·高考）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 【答案】D 【解析】A．根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误； BC．根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故BC错误； D．永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。故选D。 2．（2026·江苏·高考）二代居民身份证位于读卡器的感应区上方时，身份证内的线圈接收到读卡器发射的电磁波获取能量， 从而完成信息交换。下列说法正确的是（ ） A．身份证保持不动时，线圈内磁通量不变 B．身份证保持不动时，线圈内有电流产生 C．身份证靠近读卡器越慢，线圈内电流越小 D．身份证靠近读卡器越快，线圈内电流越大 【答案】B 【解析】感应电流产生的条件是闭合回路中磁通量发生变化，刷卡机发射的高频电磁波本质是周期性变化的磁场，结合法拉第电磁感应定律分析各选项。 A．身份证放在刷卡机上不动时，刷卡机产生的交变磁场会使穿过身份证内置线圈的磁通量随时间周期性变化，故A错误； B．由A的分析可知，身份证不动时磁通量持续变化，会产生感应电流，故B正确； C．根据法拉第电磁感应定律，感应电流大小与磁通量变化率成正比，身份证快速靠近或者快速远离刷卡机过程，由于刷卡机产生的是交变磁场，这两个过程中的磁通量变化率都有可能是减小的，感应电流也可能是减小的，故CD错误。故选B。 3．（2024·北京·高考）电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（ ） A．QU的单位和ΦI的单位不同 B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆 C．可以用来描述物体的导电性质 D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式 【答案】A 【解析】A．单位制、法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律可知，则Φ的单位为V·s，由Q = It可知，Q的单位为A·s，则QU与ΦI的单位相同均为V·A·s，故A错误，符合题意； B．由题图可知，从单位角度分析有 故B正确，不符合题意； C．由知，可以用来描述物体的导电性质，故C正确，不符合题意； D．由电感的定义 以及法拉第电磁感应定律解得 故D正确，不符合题意。故选A。 4．（2026·山东·高考）图甲是某交流发电机的原理图，在Oxy坐标系中，以O为圆心的上、下两个半圆区域内分别充满垂直面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，金属棒一端始终位于 点，绕 点在面内以恒定角速度转动，产生有效值为、周期为的交变电动势。如图乙所示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为，且金属棒转动角速度变为，产生有效值为、周期为的交变电动势。则（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【解析】根据题意，由图可知，图甲中金属棒转动为一个周期，则有 图乙中金属棒转动为一个周期，则有 则有 根据题意可知，甲、乙图中产生的交流电均为矩形交流电且正负最大电动势相等，则有， 作出图像，如图所示 可知甲、乙图中产生的交流电的有效值为， 则有；故选D。 5．（2025·浙江·高考）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．该电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，选项A错误； B．该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给高压充电，选项B正确； C．该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项C错误； D．该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时电源U也断开，只有L产生的自感电动势相当电源加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项D错误。故选B。 6．（2024·浙江·高考）如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为（　　） A． N B． C．1N D． 【答案】C 【解析】磁场均匀增大时，产生的感应电动势为 可得 线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为 此时有 解得 分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为 故ab边所受最大的安培力为 故选C。 7．（2026·浙江·高考）如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，同轴固定的两个电阻不计、光滑的相同金属圆环，其轴线水平，它们与电动势恒为的电源相连接。有一导体棒水平置于两圆环之间、且具有良好的电接触，接触点记作、，它们与环心、的连线、与竖直方向的夹角为。闭合开关后，导体棒平衡在处；让其偏离小角度，此后运动的关系示意图最接近的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当导体棒运动时，会切割竖直方向的匀强磁场，产生动生电动势，由右手定则可知该电动势为反电动势，会阻碍电路电流变化。 导体棒初始平衡在，当偏离平衡位置小角度时：重力的切向分量、安培力的切向分量的合力会形成指向的回复力，符合简谐运动的受力特征。 同时导体棒运动过程中，动生电动势会产生电磁阻尼效果：安培力的分力始终阻碍棒的运动，会让振动的振幅逐渐衰减，最终平衡位置趋近于初始平衡位置。故选C 。 8．（2026·黑吉辽蒙·高考）动圈式扬声器的结构和线圈绕向如图（a）所示，图（b）为线圈所在区域磁场分布。将其用作话筒时，锥形纸盆的振动带动线圈运动，把声信号转化为电信号。规定向右为线圈位移的正方向，若随时间的变化如图（c）所示，则、间电势差随变化的图像可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，由图（）可知，线圈的位移随时间按正弦规律变化，则有 则线圈的速度随时间的变化规律为 由于磁场是辐射状的，线圈运动方向始终与磁感线垂直，感应电动势的大小 可知，间电势差的大小随时间的变化规律与速度一致，应为余弦函数形式，时刻，由右手定则可知，线圈中电流由，因此端为负极，端为正极，则有，综上所述，D选项图像符合题意。故选D。 9．（2026·浙江·选考）如图1所示，半径为、横截面半径为、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度（a为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则（ ） A．时，螺线管的自感电动势 B．时，线圈A的感应电动势 C．在内，通过线圈A的电荷量 D．在内，线圈A产生的焦耳热 【答案】D 【解析】A．螺线管的自感电动势公式为 其中，螺线管的横截面积​，磁感应强度。在 时间段内，电流变化率为 磁感应强度变化率为 代入自感电动势公式，A错误； B．线圈A的有效匝数是1，在 时间段内，电流变化率为 线圈A的感应电动势，B错误； C．流过线圈A的电荷量，其中是穿过线圈A的总磁通量变化量。在内，螺线管电流恒定，穿过线圈A的总磁通量不变通过线圈A的电荷量为0。 在内，电流从变为0，所以 在内，通过线圈A的电荷量，C错误； D．在 内，线圈A产生焦耳热只有在电流变化的区间才产生感应电动势和焦耳热即 和 时间段。时长为 ，线圈A的感应电动势 产生的焦耳热 在 时间段内，感应电动势 产生的焦耳热 在内，线圈A产生的焦耳热，D正确。故选D。 10．（2025·课标卷·高考）（多选）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（ ） A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 【答案】BC 【解析】A．在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕O逆时针流动，圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕O顺时针流动，故A错误； BCD．由几何关系可知圆环进入磁场的过程中，圆环的圆心轨迹是以P点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆，则圆环切割磁感线的有效长度为l = 2rcos(90°－ωt)，其中ω为圆环匀速转动的角速度，90°－ωt为OP与虚线的夹角 则金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为 化简得e = Bωr2[1－cos(2ωt)] 可见OP与虚线平行时即ωt = 90°或270°圆环中感应电流最大；分析可知当环转动一圈的过程中，圆环中的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；而圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt = 180°此时环中感应电流为零，故BC正确、D错误。故选BC。 11．（2026·广西·高考）某发光装置的电路如图甲。金属棒一端固定在竖直导电转轴的点，另一端固定在水平导电圆环的点，圆环圆心为、半径为。圆环和转轴分别通过电刷、保持与外电路的连接。圆环内存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。转动转轴时，金属棒和圆环随转轴一起以角速度逆时针转动。时刻，发光二极管，和亮度相同，随的变化关系如图乙。已知电路中金属棒、电阻、电感线圈的电阻，LED1和LED2正向导通的电阻均为，其余电阻不计。则（ ） A．到的过程中，通过的电流 B．到的过程中，整个装置消耗的电能 C．时，电感线圈两端电压为 D．到的过程中，比先熄灭 【答案】B 【解析】A．初始时，金属棒转动切割磁感线，感应电动势为 电路总电阻为 则金属棒两端的电压为 通过的电流，故A错误； B．时间内，整个电路消耗的电能 其中，得，故B正确； C．时间内角速度在变化，金属棒产生的感应电动势在变化，电路中的电流在变化，由于电感L的自感作用，会产生自感电动势阻碍电流的变化，所以时刻电感L两端电压不为零，故C错误； D．时间内，金属棒的角速度为0，产生的感应电动势为0，电感L会产生自感电动势，自感电流与原电流方向相同， 与电感L串联，与电阻串联，自感电流无法反向通过，时间， 比后熄灭，故D错误。故选B。 12．（2026·江苏·高考）巡检机器人通过电磁悬浮与驱动技术对直流高压输电线进行巡检。简化模型如图所示，机器人由相对位置固定的矩形悬浮线圈和驱动线圈组成，两线圈与高压长直导线A处在同一直平面内，且边、边均平行于导线A。机器人始终处在导线A产生的磁场区域内，该区域磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，和边被铁芯包裹，在铁芯作用下，两条边所在处的磁感应强度均增大为原来的k倍。当悬浮线圈通有电流恰好使机器人悬浮时，给驱动线圈接通另一电流，机器人沿平行于导线A的方向以速度向右匀速运动。已知机器人质量为m，和边的长度均为L，重力加速度为g，机器人运动过程中所受空气阻力保持不变，忽略两线圈之间的相互作用 (1)求机器人悬浮时悬浮线圈中电流的大小； (2)若给驱动线圈断电，求机器人的速度为时，边产生的感应电动势大小E； (3)若驱动线圈中电流大小保持不变，仅改变方向，机器人移动了距离后停止运动，求此过程中边所受安培力做功的功率。 【答案】(1)，电流方向为逆时针 (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有 解得 由左手定则可知，电流方向为逆时针。 （2）若机器人向右运行速度为，ab边的感应电动势 （3）根据题意，若某时刻线框的水平速度为，由于cd边所受安培力一直为边所受安培力的倍，设cd边所受安培力大小为，则边所受安培力大小为，则有 保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有 又有 解得线框cd边所受安培力大小为 线框cd边所受安培力的平均功率 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $