广东省部分校2026-2027学年高三上学期9月供题训练（C1）数学试题

2027届高三供题训练（C1） 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则 A．-9 B．-4 C．4 D．9 4．已知是双曲线的右焦点，则到的两条渐近线的距离之和为 A．3 B．6 C．8 D．10 5．设甲：，乙：，，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．某社区为了丰富居民文化生活，开设了9层阶梯式读书角，每层摆放一个书架，每个书架摆放的图书数量从上到下依次构成数列，其中，，成等差数列，后7项，…，也成等差数列，且，，，则这9层书架上的书一共有 A．81本 B．84本 C．87本 D．90本 7．三棱锥中，，且，则当三棱锥的体积最大时，直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 8．设函数的图象与函数的图象关于直线对称，则在点处的切线方程为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9．有一组样本数据，，，，这组样本数据的中位数为，则 A．，，，，的极差等于，，，的极差 B．，，，，的平均数等于，，，的平均数 C．，，，，的中位数等于，，，的中位数 D．，，，，的标准差等于，，，的标准差 10．已知抛物线的焦点为，准线为，圆过点，则 A． B．的方程为 C．若圆心在上，则圆与相切 D．若圆与相切，则圆心在上 11．已知，，…，均为有限实数集，记中的最大元素为，对，都有．若，则 A． B． C．中的元素个数为 D．中所有元素的和为752 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正四棱台上下底面正方形的边长分别为1和2，该正四棱台的高为3，则该正四棱台体积为__________． 13．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则__________． 14．三个编号为1，2，3的不同小球，全部随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子可放任意数量的小球（允许空盒）．规定：若一个盒子为空盒，得0分；若不是空盒子，则得分为盒内小球编号的最小值．记三个盒子的总得分为，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记为数列的前项和，已知． （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列是各项均为正数的等比数列，且满足，求数列的通项公式． 16．（15分） 如图，等腰梯形中，，，沿对角线折叠，使平面平面．为中点，为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分） 在某学校举办的体育节乒乓球活动中，甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行（为正整数）局比赛，所赢局数多者获胜．假设每局比赛甲赢的概率都是，各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局． （1）若，时，设两人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列； （2）记事件表示“乙最终获胜”，记事件表示“在前局比赛中甲赢了局”． （ⅰ）若，，求，； （ⅱ）求． 18．（17分） 已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，过点作直线，使得，直线与直线相交于点． （1）求椭圆的离心率； （2）若三角形与四边形的面积比为4∶5，求直线的方程； （3）证明：点在直线上． 19．（17分） 已知函数． （1）当，时，求的单调区间； （2）当时，有，求的最大值； （3）若满足，则称为函数的不动点． （ⅰ）当，，时，，使得既是的极值点，也是的不动点，求的值； （ⅱ）是否存在，，使得两个相异的极值点均为的不动点？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $