数学(一) 集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三数学一轮复习40分钟周测卷（A苏闽湘冀渝川鄂黑吉辽蒙陕甘宁青云新藏贵赣豫晋皖鲁粤专版）

数学（一）集合与常用逻辑用语 (建议用时40分钟，满分100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A=135,7.9,B=女≤0，则AnB= A.{3,5} B.{3,7} C.[3,5] D.[3,7) 2.命题“三角形不都是中心对称图形”的否定是 A.所有的三角形都不是中心对称图形 B.所有的三角形都是中心对称图形 C.存在一个三角形不是中心对称图形 D.存在一个三角形是中心对称图形 3.图中的阴影部分表示的集合为 U A.A∩B∩C C B.(CuA)∩B∩C C.A∩(CB)∩C D.A∩B∩(CC) 4.已知集合A={1,3,a2},B=(1,a十2}，若{1}(A∩B),则实数a的值为 A.1 B.2 C.2或-1 D.1或-1 5.已知x,y∈R,则“x>y>0”成立的一个充分不必要条件是 A.x>y B.√x+1>√y+1 C.2x>2>1 D.In(x-3)>In(y-3) 6.置换是抽象代数的一种基本变换，对于有序数组M:{m1,m2,m3},有序数组N:{m1,n2,n3},定 义“间距置换”：n1=m1一m2,2=m2-m3,n3=mg一m1.已知有序数组T:{x,y,之}，经过 一次“间距置换”后得到新的有序数组S:{a,3,b}(a≤b),且S中所有数之和为2026，则a= A.1004 B.1007 C.1010 D.1013 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知全集U={x|x<10,x∈N},A∩(CuB)={1,5},(CuA)∩(CuB)={3,7,9},A∩B= {4},则 A.8B B.{5}二A C.7∈Co(AUB) D.A的所有真子集个数为8 数学（一）第1页（共4页） 8.下列说法正确的是 A.“存在一个素数是偶数”是真命题 B.“/x>1,2x+1>5”的否定是“Hx>1,2x+1≤5” C.a2++c2=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c D.“x≠0”是“xy≠0”的必要不充分条件 班级 姓名 分数 题号 1 3 4 5 6 P 答案 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.若命题“3x∈[一1,2]，x2十1<m”是假命题，则实数m的取值范围是 10.为响应“AI十教育”号召，某校开设了AI绘画、AI编程、AI配音三个兴趣小组，某班共有30名 同学报名参与（每人至少参加一个小组），有15人参加AI绘画，14人参加AI编程，13人参加 AI配音，同时参加AI绘画和AI编程的有5人，同时参加AI绘画和AI配音的有4人，有2人 同时参加三个兴趣小组，则只参加AI配音的人数为 四、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知集合A={yy=2x-1},B={xy=ln(1-2)}. (1)求A∩B; (2)设集合C={xx2<a},若AUC=A,求a的取值范围. 数学（一）第2页（共4页） 40分钟·A 12.(本小题满分15分) 设集合A={xx2十4x=0}. (1)若集合B={x(x一3)(x一m)=0,m∈R},求AUB,某同学给出的解法是：因为A= {-4,0},B={3,m},所以AUB={-4,0,3,m}.以上解法是否正确？为什么？ (2)若集合C={xx2+2(a+1)x+a2-1=0},C∩(CRA)=☑，求实数a的取值范围. 数学（一）第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 已知集合A={x1<x<3},集合B={x|2m≤x≤1-m. (1)若B中只有一个元素，求m的值； (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)若命题“了x∈A,x∈B”是真命题，求实数m的取值范围. 数学（一）第4页（共4页） 》 40分钟·A40分钟·A ·数学· 数学（一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 值 (主题内容) ① ②③④ ⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 交集的概念及运算 易 0.90 存在量词命题的 2 选择题 0.88 否定 易 交并补混合运算、利 选择题 5 易 0.80 用Venn图求集合 利用集合元素的互 4 选择题 5 中 0.65 异性求参数 判断命题的充分不 5 选择题 5 中 0.60 必要条件 选择题 集合新定义、求参数 中 0.40 判断元素与集合的 关系、两个集合的关 选择题 6 易 0.80 系、根据交并补混合 运算确定集合 判断命题的真假、充 8 选择题 6 中 0.65 要条件的证明 根据命题的真假求 9 填空题 5 V 易 0.82 参数 10 填空题 5 容斥原理的应用 √ 易 0.75 交集的概念及运算、 11 解答题 13 根据集合的包含关 √ 易 0.80 系求参数 并集的概念及运算、 12 解答题 15 根据集合的包含关 L 中 0.70 系求参数 根据命题真假求参 13 解答题 20 数、充分必要条件 中 0.55 求参 ·%1 ·数学· 参考答案及解析 昏考答条及解析 一、选择题 如下： 1.A【解析】由题知，集合A={1,3,5,7,9},B {<0}=[3,7),所以AnB=3,5.故 5 0268 选A. 2.B【解析】命题“三角形不都是中心对称图形”为存 379 在量词命题，即“存在一个三角形不是中心对称图 形”，它的否定为：所有的三角形都是中心对称图形 对于A,8∈B,故A错误；对于B,{5}二A,故B正确； 故选B. 对于C,7∈Ce(AUB),故C正确；对于D,A的所有 3.D【解析】阴影部分集合为A与B的交集，再与集 真子集个数为7，故D错误.故选BC. 合C的补集的交集，所以表示的集合为A∩B∩ 8.ACD【解析】素数2是偶数，故A正确；“Hx>1, (CuC),故选D. 2x十1>5”的否定为“3x>1,2x十15”，故B错误； 4.B【解析】因为{1}(A∩B),所以a十2=3或a 因为a2+b≥2ab,b2十c2≥2bc,a2+c2≥2ac,所以 十2=a.若a十2=3，则a=1,不满足集合中元素的 2a2+2b+2c2≥2ab+2ac+2bc,即a2+b2+c2≥ab+ 互异性，不合题意；若a十2=a2,则a-a-2=0,即 ac十bc,当且仅当a=b=c时等号成立，故C正确：假 (a十1)(a-2)=0,解得a=-1或a=2,若a=-1, 设x=1≠0，y=0,有xy=0,即充分性不成立；若xy 不满足集合中元素的互异性，不合题意；若a=2,则 ≠0，则有x≠0且y≠0，即必要性成立，综上，“x≠0” A={1,3,4},B=〈1,4}，符合题意.故实数a的值为 是“xy≠0”的必要不充分条件，故D正确.故选ACD. 2.故选B. 三、填空题 5.D【解析】对于A,取x=-3,y=2,有|x|>|y|, 9.(-oo,1]【解析】由题意知“Hx∈[-1,2]，x2+1 故由|x|>|y|不能得到x>y>0,故“|x|>|y|” ≥m”是真命题，则m≤(x2十1)m,又因为y=x2十1 不是“x>y>0”成立的一个充分不必要条件，故A错 ≥1，当且仅当x=0时等号成立，所以m1,即实数 误；对于B,取x=2,y=-,有√+>y+百， m的取值范围是（一o,1]. 10,6【解析】如图所示，设同时参加编程和配音比赛 故由√+I>√y+I不能得到x>y>0,故“√x+I 的有(x十2)人，可得8+2十2十3十(9-x)十x >√y十I”不是“x>y>0”成立的一个充分不必要条 (9-x)=30,解得x=3.易知只参加AI配音的有 件，故B错误：对于C,若2>2>1，则x>y>0;若x 6人 >y>0,则2>2>1，故“2>2>1”是“x>y>0” 成立的一个充要条件，故C错误：对于D,若 绘画 编程 ln(x-3)>ln(y-3),则x-3>y-3>0,即x>y R 9-x >3,由“x>y>3”是“x>y>0”成立的一个充分不必 要条件，故“ln(x-3)>n(y-3)”是“x>y>0”成立 的一个充分不必要条件，故D正确.故选D. 6.C【解析】由“间距置换”定义，得a=|x一y,3= 9-x 1y-x|,b=|-x1.由a+3+b=2026,得a十b= 配音 2023.因为a≤b且|y-x|=3≠0，故x>y>之或x <y<之.若x>y>之，则a=x-y,3=y-z,b=x-, 四、解答题 于是a十3十b=2(x-x)=2026,得x-x=1013,即 11.解：(1)集合A={y|y=2x-1}=(-1,十∞)， b=1013,故a=2023-1013=1010.若x<y<x,同 (2分) 理可得a=1010.综上所述，a的值为1010.故选C 集合B满足1-2>0，即x<0,则B=(-o∞，0)， 二、选择题 (4分) 7.BC【解析】因为U={xx<10,x∈N},所以U= 所以A∩B=(-1,0). (5分) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},因为A∩(CuB)= (2)由已知AUC=A,可得C二A, (6分) 1,5},所以1,5∈A,1,54B,因为(CA)∩ 当a≤0时，C=⑦，此时满足C二A: (8分) (CuB)={3,7,9}=Cw(AUB),所以3,7,9A, 当a>0时，解不等式可得C=(-√a,√a),(9分) B,又A∩B={4},则4∈A,B,综上，画出韦恩图 若C二A,则需满足-√a≥-1，即0<a≤1，(12分) ·2 40分钟·A ·数学· 综上所述，a的取值范围为(-∞，1]. (13分) 若C为双元素集合，则△=8a十8>0，即a>-1, 12.解：(1)不正确. (1分) 此时C=A={-4,0》, 因为A={-4,0》, (2分) 即/a1=0 16-8(a十1)+a2-1=0解得a=1, (14分) B={x|(x-3)(x-m)=0,m∈R}, 所以当m=3时，B={3}, 综上所述，a的取值范围为{aa≤-1或a=l. 所以AUB={-4,0,3}, (3分) (15分) 当m=0时，B={0,3}, 13.解：(1)由题知，2m=1一m (2分) 所以AUB={-4,0,3}, (4分) 1 (4分) 当m=-4时，B={一4,3}， 解得m=3· 所以AUB={-4,0,3}, (5分) (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， 当m≠0，且m≠3，且m≠-4时，B={m,3}, 则A是B的真子集， (6分) 所以AUB={-4,0,3,m}. 所以/2m≤1 综上，当m=3,或m=0,或m=-4时，AUB 1-m≥31 (8分) ={一4,0,3}： 解得m≤-2， 当m≠0，且m≠3，且m≠一4时，AUB= 所以实数m的取值范围为（一o,一2]· (10分) {-4,0,3,m}. (6分) (3)“3x∈A,x∈B”是真命题， (2)因为C∩(CRA)=⑦， 则A∩B≠， (12分) 所以C二A, 所以B≠必，即2m≤1-m, 先考虑C是否为空集， (7分) 所以m≤子 (14分) 若C为空集，则△=4(a十1)2-4(a2-1)=8a十8 0,解得a<一1： (9分) 2m3 若C为单元素集合，则△=4(a十1)2-4(a2-1)= 所以。 1->1 (17分) 8a十8=0，解得a=-1, .1 (10分) m23 将a=-1代入方程x2十2(a十1)x十a2-1=0,得 解得m<0, x2=0,解得x=0, 所以实数m的取值范围为（一∞，0）. (20分) 所以C={0},符合要求； (12分)