专题03 带电粒子在电场中的运动（期中真题汇编,陕晋青宁专用）高二物理上学期

专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·陕西西安中学·期中)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为 A.  B.  C.  D.  2.(2025-2026高二上·陕西西安中学·期中)(多选)如图所示，边长为L的正方形MNPQ区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从N点沿NP方向射入磁场，当粒子速度为v0时，粒子正好从M点射出，粒子重力忽略不计，则（　　） A. 粒子的电荷和质量的比值为 B. 当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 C. 当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 D. 若粒子从QM的中点射出，则粒子的速度大小为 3.(2025-2026高二上·青海海南藏族自治州高中学·期中)如图所示，带等量异种电荷的两金属板沿水平方向固定，两带电粒子沿平行于金属板的方向射入板间电场，粒子由上极板左边缘射入，粒子由左侧正中央处射入，经过一段时间，两粒子均从下极板右边缘离开电场。已知粒子质量之比为4：1，两粒子的初动能相等，极板的长度和两极板之间的距离相等均为，忽略极板的边缘效应、粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　） A. 粒子与粒子在极板间运动的时间之比为1：1 B. 粒子与粒子的电荷量之比为2：1 C. 粒子与粒子离开极板的速度大小之比为2：1 D. 电场力对粒子与粒子做功之比为2：1 4.(2025-2026高二上·陕西西安部分中学·期中)(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　） A. 使粒子的速度v< B. 使粒子的速度v> C. 使粒子的速度v> D. 使粒子的速度<v< 5.(2025-2026高二上·陕西西安部分中学·期中)如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径），下列说法正确的是（　　） A. 小球带负电 B. 磁场和电场的大小关系为 C. 若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动 D. 若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大 6.(2025-2026高二上·陕西西安部分中学·期中)(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外。某时刻一个质子从点（L0，0）处沿y轴负方向进入磁场；一个α粒子同时从点（－L0，0）进入磁场，速度方向在xOy平面内。设质子的质量为m、电荷量为e，不计质子与α粒子的重力和它们之间的相互作用。如果α粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇，已知质子和α粒子都带正电，且α粒子的质量是质子质量的4倍，α粒子带的电荷量是质子的2倍，则（　　） A. 质子的速度大小为 B. 质子的速度大小为 C. 两粒子相遇时，α粒子的运动时间可能是 D. 两粒子相遇时，α粒子的运动时间可能是 7.(2025-2026高二上·陕西西安部分中学·期中)如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A. 粒子1到达O点时的速度 B. 粒子2射入电场时的速度 C. 若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D. 若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 8.(2025-2026高二上·陕西榆林·期中)(多选)如图，离子源不断地产生比荷不同的正离子，离子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入偏转电场。已知平行金属板A、B板长为L，相距为d，两板间的电压为，离子能从A、B板右侧射出。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A. 各离子在偏转电场中的加速度不同 B. 各离子在偏转电场中的运动轨迹可能不重合 C. 质量越大的离子，从A、B板右侧射出时的动能越大 D. 各离子从刚飘入加速电场到刚从A、B板右侧射出的时间不同 9.(2025-2026高二上·陕西西安中学·期中)如图所示，粒子发射器发射出一束质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从静止经加速电压加速后，沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压作用后，以某一速度离开电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求： （1）粒子进入偏转电场速度； （2）粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y。 10.(2025-2026高二上·陕西咸阳·期中)如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为、和；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上，ac长L＝2m，M为ac边的中点。一质子以速度从a点出发，方向与ac垂直，经过一段时间质子恰好经过b点。不计重力。求： （1）匀强电场的场强大小E； （2）质子的比荷k（用字母表示）。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·宁夏回族自治区银川一中·期中)如图甲所示，两正对平行板AC、DB水平放置，在其右侧有汇聚状的电场，电场线的延长线的交点在O点（BC的中点），在两平行板间加上周期为T的交变电压，两板间电势差的绝对值为。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从靠近上极板左端（视为A点）以水平向右的速度射入匀强电场，T时刻从下极板B点水平向右进入汇聚状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达C点，到达C点时的速度方向水平向左，下列说法正确的是（　　） A. 平行板的长度为 B. 0.5T时刻，粒子的速度大小为 C. 两平行板间的距离为 D. 粒子在汇聚状电场中，受到的电场力大小为 2.(2025-2026高二上·青海西宁第二中学·期中)如图甲所示，加速电场电压为U0，偏转电场极板长为L、板间距为．带电粒子质量为m、电荷量为+q，粒子由静止经过加速电场加速，从M、N极板中点平行极板射入偏转电场． （1）若粒子刚好打在下极板N的中点，求到达极板时粒子的速度大小； （2）若使粒子能从偏转电场射出，求偏转电场电压UMN应满足的条件； （3）若偏转电场两极板M、N间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中U已知．若粒子在任意时刻进入偏转电场都能够平行于极板M、N离开，求图乙中周期T满足的条件以及粒子离开偏转电场时偏转位移的范围． 3.(2025-2026高二上·陕西咸阳·期中)如图甲所示，质量为m、电荷量为q的带正电的粒子源源不断、均匀地从粒子源的小孔P“漂”出（初速度为零），经水平放置极板M、N间电压为的加速电场加速后竖直向下进入辐向电场（电场强度方向指向圆心O），仅在辐向电场作用下沿着四分之一圆弧虚线运动，虚线上各点的电场强度大小均为。粒子从辐向电场射出后，沿水平放置的平行金属板A、B间的中线射入其间的电场中。粒子通过两板的时间为，加在A、B板间的电压如图乙所示，偏移量最大的粒子恰从两极板右边缘射出。粒子从A、B板间射出后，进入一个竖直向下的足够大的匀强电场中，该电场的电场强度大小与A、B板间场强大小相同，电场的左边界CD与A、B板垂直，该电场有一个足够大的水平放置的荧光屏，荧光屏到B板的距离为A、B板间距离的一半，荧光屏的左端刚好在电场左边界CD上，不计粒子重力和它们之间相互作用力。求： （1）辐向电场中虚线圆弧的半径R； （2）A、B板间的距离d； （3）荧光屏上能接收到粒子的长度为多少；要使荧光屏上只接收到一半的粒子，应将荧光屏向右平移的距离为多少？ 4.(2025-2026高二上·陕西西安铁一中学·期中)在真空中存在着方向竖直向上、足够大且周期性变化的匀强电场E。将一个质量为m带电量为q的小球（可视为质点），从电场中的P点由静止释放，同时开始计时，小球先向上运动，经时间T后，小球恰好回到P点。已知电场的周期为T=2t0，规定竖直向上为正方向，重力加速为g，求： （1）匀强电场E的大小及小球上升的最大高度h； （2）小球在第一个T时间内机械能的变化量； （3）已知t=nt0（n取1，2，3....），试确定小球t时刻的速度。     5.(2025-2026高二上·甘肃张掖中学-11月·期中)如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： （1）电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； （2）t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； （3）在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·宁夏青铜峡宁朔中学·期中)如图所示，真空中平行于纸面的匀强电场中有一圆形区域，电场强度的大小为，质量为m，电荷量为q（q>0）的小球从圆周上的A点以相同的速率向各个方向发射，这些小球能到达圆周上的所有位置，AC、BD是圆的两条相互垂直的直径，已知中点M处是圆周上电势最低的点，下列有关说法中正确的是（　　） A. 电场沿OC方向 B. 圆周上的B点和D点电势相等 C. 小球到达M点电势能最大 D. 小球到达C点动能最大 2.(2025-2026高二上·陕西咸阳·期中)(多选)如图所示，在竖直放置的足够大平行金属板间用轻质绝缘细线拴一质量为m、电荷量为q的带电小球（可视为点电荷），细线的上端固定于O点，闭合开关S，稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向的夹角为θ，A点距右极板的距离为x，左极板接地，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 极板间的电场强度 B. 将的滑片向左移，角将变大 C. 将S断开后，左极板向右平移少许，角将不变 D. 将绝缘细线烧断，则小球运动到右极板的时间 3.(2025-2026高二上·陕西咸阳·期中)(多选)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，2OB＝3OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△AOB所在平面平行，现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（　　） A. 无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值为7：4 B. 电场强度的方向平行∠BOA的平分线斜向右下方 C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为 4.(2025-2026高二上·青海海南藏族自治州高中学·期中)(多选)如图所示，一平行板电容器两板水平相对放置，在上板的正中心开一孔，孔相对极板很小，现给电容器充电后，上板带负电、下板带正电，两板间形成匀强电场，一均匀带静电的绝缘细杆，杆长、质量、单位长度的带电量。将细杆竖直放置，下端对齐小孔，静止释放，发现杆下降的最大深度（未达到下板），重力加速度大小，杆只受重力和电场力，则下列说法正确的是（　　） A. 杆在下降的过程中，加速度先减小后增大 B. 杆在下降的过程中，先做匀加速运动后做匀减速运动 C. 杆下降到最低点时增加的电势能为0.2J D. 平行板间的电场强度为 5.(2025-2026高二上·甘肃张掖中学-11月·期中)(多选)如图所示，竖直面内存在水平向左的电场，有一质量为m、带电+q的小球，从斜面上a点抛出，落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角，斜面倾角45°，小球的空气阻力忽略不计，重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A. 从a运动到b点所用的时间为 B. ab之间的距离为 C. 若将抛出角度改为30°，小球会落在ab之间 D. 若将小球的带电量改为+2q，同样从a点以相同速度抛出，其不能击中b点 6.(2025-2026高二上·宁夏回族自治区银川一中·期中)(多选)如图所示，在竖直向上匀强电场中有一绝缘粗糙的圆弧曲面，有一带电金属块沿曲面滑下。已知在金属块滑下的过程中金属块的重力势能减小了10J，机械能增大了8J，电势能减少了13J，则以下判断正确的是（　　） A. 金属块带正电荷 B. 金属块的动能增大了18J C. 金属块克服摩擦力做功5J D. 金属块运动到圆弧最低点速度最大 7.(2025-2026高二上·宁夏回族自治区银川一中·期中)如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 小球一定会受到斜面的支持力 B. 电场强度的最小值为 C. 若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 D. 若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 8.(2025-2026高二上·陕西西安铁一中学·期中)(多选)如图甲所示，倾角为的粗糙斜面上各点场强E的方向均沿斜面向上，以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立x轴，斜面上各点场强E的大小与该点位置坐标x之间的关系如图乙所示。现有一个质量为，电量为0.01C的带正电小滑块从斜面底端静止释放，斜面足够长，小滑块与斜面间动摩擦因数为0.75，取重力加速度，，，小滑块运动的过程中，下列说法正确的是（       ） A. x轴上与两点间电势差为600V B. 小滑块能获得的最大动能为1.5J C. 小滑块机械能增加量最多为4.5J D. 小滑块在x轴上从运动到过程中电势能减小量为6J 9.(2025-2026高二上·青海西宁第二中学·期中)(多选)一带电荷量为＋q的滑块放在粗糙水平地面上，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，给滑块一向右的初速度，滑块恰好做匀速直线运动。突然在空间施加沿纸面与水平方向成60°角、斜向右下方、电场强度大小也为E的另一匀强电场，滑块仍然做匀速直线运动，关于滑块在两个叠加电场中的运动，下列说法正确的是（　　） A. 滑块对地面的压力大小为 B. 滑块与地面间的动摩擦因数为 C. 滑块受到地面的滑动摩擦力大小为 D. 滑块在两个叠加电场中运动时受到的电场力与受到的重力大小相等 10.(2025-2026高二上·甘肃兰州多校·期中)如图所示，平行板电容器的电容为C，所带电荷量为Q，极板长为L，极板间距离为d，极板与水平面成角。现有一质量为m的带电液滴从A点由静止释放，沿两极板的中心线运动到B点，A，B两点都恰在电容器的边缘处，忽略边缘效应，重力加速度为g，求： （1）液滴的电荷量及电性； （2）液滴到达B点时的速度大小。 考点4 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·陕西西安中学·期中)(多选)如图所示，回旋加速器由两个铜质半圆D形金属盒D1、D2构成，其间留有缝隙，缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，盒的圆心附近置有粒子源，若粒子源射出的粒子带电荷量为q（q>0），质量为m，粒子最大回旋半径为R，下列说法正确的是（　　） A. 回旋加速器的磁场方向一定做周期性变化 B. 粒子被加速后的最大速度随加速电压增大而增大 C. 交流电压的周期 D. 粒子飞出加速器的动能为 2.(2025-2026高二上·陕西西安部分中学·期中)(多选)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（　　） A. 若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等 B. 若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等 C. 若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出时的动能相等 D. 若不同比荷的带负电粒子由O点射入，偏转角度θ相同 3.(2025-2026高二上·陕西安康-11月·期中)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量为，电荷量为，其治疗方案有两种： （1）用直线加速器给质子加速，获得高速质子流。直线加速器的长度为，其电场可以看成匀强电场，要使质子由静止被加速到，不计质子间相互作用，求电场强度大小； （2）装置如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点距直线为，不计质子重力及质子间相互作用，求： ①加速电场的电压的大小； ②圆形区域内电场的电场强度大小。 4.(2025-2026高二上·甘肃兰州多校·期中)兰州重离子医院是我国首家利用重离子加速器技术开展肿瘤放射治疗的医疗机构，专注于通过重离子放疗这一尖端技术为癌症患者提供精准治疗。该医院依托我国自主研发的医用重离子加速器设备，主要服务于实体肿瘤患者的靶向治疗。如图甲是该医院某种X射线机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出射线，图乙中、之间的加速电压，、两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 （1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）求电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量（位移）； （3）求靶台中心点离板右侧的水平距离；（计算结果保留两位有效数字）。 5.(2025-2026高二上·青海海南藏族自治州高中学·期中)电场可以对“带电体”施加力的作用，当今世界已经研发利用电场的力的性质来控制“带电体”的运动，在科研、工业、医疗、军事等领域的发展提供前沿技术支持。如图，置于真空中的平行板电容器水平放置，板间距离为d，板长为L，直流恒压电源电压U保持不变，定值电阻阻值和滑动变阻器的最大阻值均为R，两板间的电场可视为匀强电场。电容器平行板的右端到竖直挡板的距离为L。当滑动变阻器的滑片P移到最右端B时，闭合开关，一带正电微粒（不计重力）以初速度沿水平方向从电容器的最左侧中间进入电容器，恰从电容器下板右侧边缘离开电容器，求： （1）电容器两板间的电势差和电容器两板之间的场强大小； （2）带电微粒的荷质比（带电粒子电荷与质量之比）； （3）带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离。 6.(2025-2026高二上·甘肃兰州西北中学·期中)X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出X射线，图乙中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板M和N长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 （1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）求靶台中心点C离N板右侧的水平距离。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 带电粒子在电场中的运动 4大高频考点 1. 带电粒子在匀强电场中的运动 2. 带电粒子在周期性变化电场中的运动 3. 带电粒子在重力场和电场中的运动 4. 科技中的带电粒子运动 考点1 带电粒子在匀强电场中的运动 1.(2025-2026高二上·陕西西安中学·期中)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】运动轨迹如图: 即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误．. 2.(2025-2026高二上·陕西西安中学·期中)(多选)如图所示，边长为L的正方形MNPQ区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带正电的粒子从N点沿NP方向射入磁场，当粒子速度为v0时，粒子正好从M点射出，粒子重力忽略不计，则（　　） A. 粒子的电荷和质量的比值为 B. 当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 C. 当粒子速度为时，粒子在磁场中的运动时间为 D. 若粒子从QM的中点射出，则粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．当粒子速度为时，粒子从N点进入磁场，正好从M点射出，轨迹如图所示 则粒子的轨迹半径为,由洛伦磁力提供向心力有代入数据可得，故A错误；BC．当粒子速度为时， 洛伦磁力提供向心力可知轨迹半径为，粒子在磁场中运动半圆，轨迹如图所示 从NM的中点离开磁场，粒子在磁场中运动的周期为联立解得粒子在磁场中的运动时间为故B正确，C错误；D．粒子轨迹如图所示 由几何关系有由洛伦兹力提供向心力有联立解得，故D正确。故选BD。 3.(2025-2026高二上·青海海南藏族自治州高中学·期中)如图所示，带等量异种电荷的两金属板沿水平方向固定，两带电粒子沿平行于金属板的方向射入板间电场，粒子由上极板左边缘射入，粒子由左侧正中央处射入，经过一段时间，两粒子均从下极板右边缘离开电场。已知粒子质量之比为4：1，两粒子的初动能相等，极板的长度和两极板之间的距离相等均为，忽略极板的边缘效应、粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　） A. 粒子与粒子在极板间运动的时间之比为1：1 B. 粒子与粒子的电荷量之比为2：1 C. 粒子与粒子离开极板的速度大小之比为2：1 D. 电场力对粒子与粒子做功之比为2：1 【答案】B 【详解】A．根据动能公式解得初速度为又因为可知粒子射入电场后做类平抛运动，则水平方向上有所以两粒子在电场中运动的时间之比为故A错误；B．在竖直方向上有由牛顿第二定律得整理得则两粒子的电荷量之比为故B正确；D．电场力以粒子做功为则故D错误；C．粒子离开电场时的竖直速度为则粒子与粒子b离开极板的竖直速度大小之比为1：1，又由可知粒子a与粒子b离开极板的速度大小之比为故C错误。故选B。 4.(2025-2026高二上·陕西西安部分中学·期中)(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　） A. 使粒子的速度v< B. 使粒子的速度v> C. 使粒子的速度v> D. 使粒子的速度<v< 【答案】AB 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即可得粒子的半径公式当粒子从左边射出磁场时，不打在极板上，其圆周运动的半径，则有当粒子从极板右边射出时，不打在极板上，设粒子打在极板上的最大半径为R，由几何关系可得可得粒子打在极板上最大半径则要粒子从右边极板飞出，不打在极板上，应满足，即欲使粒子不打在极板上，粒子的速度v满足v<或v>。故选AB。 5.(2025-2026高二上·陕西西安部分中学·期中)如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径），下列说法正确的是（　　） A. 小球带负电 B. 磁场和电场的大小关系为 C. 若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动 D. 若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大 【答案】C 【详解】A．经分析，洛伦兹力不做功，重力做正功，而小球动能不变，电场力一定做负功，小球带正电，故A错误；B．仅当支持力为零，电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，有即故B错误；C．因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，说明合力和速度方向垂直，撤去磁场后，重力和电场力合力不做功，支持力不做功，则小球仍沿杆做匀速直线运动，故C正确；D．撤去电场，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，故D错误。故选C。 6.(2025-2026高二上·陕西西安部分中学·期中)(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外。某时刻一个质子从点（L0，0）处沿y轴负方向进入磁场；一个α粒子同时从点（－L0，0）进入磁场，速度方向在xOy平面内。设质子的质量为m、电荷量为e，不计质子与α粒子的重力和它们之间的相互作用。如果α粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇，已知质子和α粒子都带正电，且α粒子的质量是质子质量的4倍，α粒子带的电荷量是质子的2倍，则（　　） A. 质子的速度大小为 B. 质子的速度大小为 C. 两粒子相遇时，α粒子的运动时间可能是 D. 两粒子相遇时，α粒子的运动时间可能是 【答案】BC 【详解】AB．质子的运动轨迹如图所示。 其圆心在处，其半径，质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得故A错误，B正确；CD．质子在磁场中做匀速圆周运动的周期同理，α粒子的周期是质子周期的2倍；由于α粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇，故相遇时质子可能运动了半个周期，也有可能运动了一个半周期。如果相遇时质子只运动了半个周期，则质子的运动时间为如果质子运动了一个半周期相遇，则质子的运动时间为两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同，故α粒子的运动时间可能是或故C正确，D错误。故选BC。 7.(2025-2026高二上·陕西西安部分中学·期中)如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A. 粒子1到达O点时的速度 B. 粒子2射入电场时的速度 C. 若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D. 若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到达O点 【答案】B 【详解】AB．设粒子的运动时间为，粒子1在电场中做类平抛运动，则有，粒子2在电场中做匀加速直线运动，则有又联立解得，粒子1到达O点时的速度为故A错误，B正确；CD．若将粒子1射入电场时的速度变为，则粒子1到达O点正上方所用时间为这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为由于可知两粒子不会相遇，故CD错误。故选B。 8.(2025-2026高二上·陕西榆林·期中)(多选)如图，离子源不断地产生比荷不同的正离子，离子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入偏转电场。已知平行金属板A、B板长为L，相距为d，两板间的电压为，离子能从A、B板右侧射出。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A. 各离子在偏转电场中的加速度不同 B. 各离子在偏转电场中的运动轨迹可能不重合 C. 质量越大的离子，从A、B板右侧射出时的动能越大 D. 各离子从刚飘入加速电场到刚从A、B板右侧射出的时间不同 【答案】AD 【详解】AC．极板间的电场强度离子在极板间所受的电场力离子在极板间的加速度进偏转电场的初速度为，根据动能定理有因为各离子的比荷不同，所以各离子在偏转电场中的加速度大小不同。在偏转电场中运动时间有出极板时垂直极板的速度离子射出极板时离子动能由上式可知，从A、B板右侧射出时的动能与质量无关，故A正确，C错误；B．离子在极板中运动时间时，平行于极板的位移大小垂直于极板的位移大小联立以上两式并综合以上选项解析可得运动轨迹和离子的比荷无关，所以各离子在偏转电场中的运动轨迹重合，故B错误；D．设离子的质量为，电荷量为，设加速电场极板间距离为，则加速电场中所受电场力加速电场中的加速度离子在加速电场中的时间满足可得离子在加速电场中，由动能定理可得解得离子进入极板时的速度离子在偏转电场中的时间离子从刚飘入加速电场到刚从A、B板右侧射出的时间因为离子的比荷不同，所以各离子从刚飘入加速电场到刚从A、B板右侧射出的时间不同，故D正确。故选AD。 9.(2025-2026高二上·陕西西安中学·期中)如图所示，粒子发射器发射出一束质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从静止经加速电压加速后，沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压作用后，以某一速度离开电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求： （1）粒子进入偏转电场速度； （2）粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 粒子在加速电场中，由动能定理得解得 (2) 粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向上，有竖直方向上，有根据牛顿第二定律可得加速度为联立解得 10.(2025-2026高二上·陕西咸阳·期中)如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为、和；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上，ac长L＝2m，M为ac边的中点。一质子以速度从a点出发，方向与ac垂直，经过一段时间质子恰好经过b点。不计重力。求： （1）匀强电场的场强大小E； （2）质子的比荷k（用字母表示）。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 由于M为ac边的中点，则连接bM，bM为等势线，电场强度方向垂直于bM，由a指向c，有匀强电场的场强大小。 (2) 质子从a点运动到b点所用时间质子沿电场方向做匀加速直线运动，则根据牛顿第二定律有解得质子的比荷。 考点2 带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.(2025-2026高二上·宁夏回族自治区银川一中·期中)如图甲所示，两正对平行板AC、DB水平放置，在其右侧有汇聚状的电场，电场线的延长线的交点在O点（BC的中点），在两平行板间加上周期为T的交变电压，两板间电势差的绝对值为。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从靠近上极板左端（视为A点）以水平向右的速度射入匀强电场，T时刻从下极板B点水平向右进入汇聚状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达C点，到达C点时的速度方向水平向左，下列说法正确的是（　　） A. 平行板的长度为 B. 0.5T时刻，粒子的速度大小为 C. 两平行板间的距离为 D. 粒子在汇聚状电场中，受到的电场力大小为 【答案】D 【详解】A．由于粒子在水平方向做匀速直线运动，故平行板的长度为A错误；BC．时间内，粒子在水平方向做匀速直线运动，则有竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得竖直方向的速度竖直方向上的位移粒子在水平方向依然做匀速直线运动，竖直方向做加速度大小不变的减速运动，根据运动的对称性可知，粒子到达B点时竖直方向速度为零，竖直方向的位移大小依然为故有解得两平行板间的距离时刻竖直方向的速度故0.5T时刻，粒子的速度大小为BC错误；D．由题可知，粒子在电场中做匀速圆周运动的半径电场力为粒子圆周运动提供向心力，根据牛顿第二定律则有联立解得，粒子圆周运动时所受电场力的大小为D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·青海西宁第二中学·期中)如图甲所示，加速电场电压为U0，偏转电场极板长为L、板间距为．带电粒子质量为m、电荷量为+q，粒子由静止经过加速电场加速，从M、N极板中点平行极板射入偏转电场． （1）若粒子刚好打在下极板N的中点，求到达极板时粒子的速度大小； （2）若使粒子能从偏转电场射出，求偏转电场电压UMN应满足的条件； （3）若偏转电场两极板M、N间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中U已知．若粒子在任意时刻进入偏转电场都能够平行于极板M、N离开，求图乙中周期T满足的条件以及粒子离开偏转电场时偏转位移的范围． 【答案】（1）     （2）     （3），      【讲解】(1) 在加速电场中，由动能定理有在偏转电场中，粒子做类平抛水平方向有竖直方向有粒子到达极板时的速度解得； (2) 设粒子恰好从下级板N的右边缘射出有解得粒子也可恰好从上级板M的右边缘射出，则偏转电场电压 (3) 为了粒子在任意时刻进入偏转电场都能够平行于极板M、N离开，粒子在离开电场时，竖直方向的分速度始终为零，如图所示 粒子在水平方向始终做匀速直线运动，故有代入上问，可得竖直方向，由得若粒子在时进入偏转电场，偏转位移最大在一个周期内，粒子的偏转为得设粒子经过了n个周期后，平行于极板M、N离开则有且若粒子在时进入偏转电场，偏转位移也最大同理可得则粒子离开偏转电场时偏转位移的范围 3.(2025-2026高二上·陕西咸阳·期中)如图甲所示，质量为m、电荷量为q的带正电的粒子源源不断、均匀地从粒子源的小孔P“漂”出（初速度为零），经水平放置极板M、N间电压为的加速电场加速后竖直向下进入辐向电场（电场强度方向指向圆心O），仅在辐向电场作用下沿着四分之一圆弧虚线运动，虚线上各点的电场强度大小均为。粒子从辐向电场射出后，沿水平放置的平行金属板A、B间的中线射入其间的电场中。粒子通过两板的时间为，加在A、B板间的电压如图乙所示，偏移量最大的粒子恰从两极板右边缘射出。粒子从A、B板间射出后，进入一个竖直向下的足够大的匀强电场中，该电场的电场强度大小与A、B板间场强大小相同，电场的左边界CD与A、B板垂直，该电场有一个足够大的水平放置的荧光屏，荧光屏到B板的距离为A、B板间距离的一半，荧光屏的左端刚好在电场左边界CD上，不计粒子重力和它们之间相互作用力。求： （1）辐向电场中虚线圆弧的半径R； （2）A、B板间的距离d； （3）荧光屏上能接收到粒子的长度为多少；要使荧光屏上只接收到一半的粒子，应将荧光屏向右平移的距离为多少？ 【答案】（1）     （2）     （3），      【讲解】(1) 设粒子经加速电场加速后的速度大小为，根据动能定理解得，设辐向电场虚线上的半径为R，根据牛顿第二定律解得。 (2) 由于每个粒子穿过A、B板所用的时间为，因此所有粒子射出A、B板间电场时速度方向均平行于A、B板且速度大小均为。从（n＝0、1、2、3、）时刻射入的粒子在A、B板间的平行电场方向的位移最大。设A、B两板间的距离为d，则A、B两板间电场强度大小则粒子在A、B两板间运动的加速度大小根据题意，联立解得。 (3) 设CD右侧匀强电场强度大小为E，由题意可知所有粒子进入CD右侧的电场中做类平抛运动，从B板右端附近射出的粒子在该电场中运动时，有，结合解得从A板右端附近射出的粒子在该电场中运动时，有，解得因此荧光屏上能接收到粒子的长度从A、B两板中线射入的粒子射出CD右侧电场后，解得因此要使荧光屏上只接收一半的粒子，则荧光屏应向右平移的距离为。 4.(2025-2026高二上·陕西西安铁一中学·期中)在真空中存在着方向竖直向上、足够大且周期性变化的匀强电场E。将一个质量为m带电量为q的小球（可视为质点），从电场中的P点由静止释放，同时开始计时，小球先向上运动，经时间T后，小球恰好回到P点。已知电场的周期为T=2t0，规定竖直向上为正方向，重力加速为g，求： （1）匀强电场E的大小及小球上升的最大高度h； （2）小球在第一个T时间内机械能的变化量； （3）已知t=nt0（n取1，2，3....），试确定小球t时刻的速度。     【答案】（1），；（2）；（3）当（n取1，3，5....即奇数）时，除n取1时，方向竖直向上，其余速度均竖直向下；当（n取2，4，6....即偶数）内，方向竖直向下。 【详解】 （1）由牛顿第二定律得，有电场时撤去电场后从释放到回到出发点有联立可得（即）有电场时上升的高度撤去电场后上升的高度小球上升的最大高度（2）由功能关系得，小球在第一个T时间内机械能的增加量（3）在（n取1，3，5....即奇数）内，小球的加速度为在（n取2，4，6....即偶数）内，小球的加速度为，当时当时当时当时当时所以当（n取1，3，5....即奇数）时，小球的速度为除n取1时，方向竖直向上，其余速度均竖直向下；在（n取2，4，6....即偶数）内，小球的速度为方向竖直向下。 5.(2025-2026高二上·甘肃张掖中学-11月·期中)如图甲所示，真空中的电极可连续不断均匀地逸出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B的中线射入偏转电场，A、B两板距离为d，A、B板长为L，AB两板间加周期性变化的电场UAB，如图乙所示，周期为T，加速电压U1=，其中m为电子质量、e为电子电荷量，T为偏转电场的周期，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，且所有电子都能离开偏转电场，求： （1）电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； （2）t=0时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距A、B间中线的距离y； （3）在0～内射入偏转电场的电子中从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比。 【答案】（1）     （2）     （3）50%      【讲解】(1) 电子在加速电场中加速，由动能定理得解得 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向解得t=0时刻进入偏转电场的电子加速度电子离开电场时距离A、B中心线的距离解得 (3) 在0~内射入偏转电场的电子，设向上的方向为正方向，设电子恰在A、B间中线离开偏转电场，则电子先向上做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，经过时间t′后速度此后两板间电压大小变为3U0，加速度大小变为电子向上做加速度大小为3a的匀减速直线运动，速度减为零后，向下做初速度为零、加速度大小为3a的匀加速直线运动，最后回到A、B间的中线，经历的时间为，则解得则能够从中线上方向离开偏转电场的电子的发射时间为则在0～时间内，从中线上方离开偏转电场的电子占离开偏转电场电子总数的百分比 考点3 带电粒子在重力场和电场中的运动 1.(2025-2026高二上·宁夏青铜峡宁朔中学·期中)如图所示，真空中平行于纸面的匀强电场中有一圆形区域，电场强度的大小为，质量为m，电荷量为q（q>0）的小球从圆周上的A点以相同的速率向各个方向发射，这些小球能到达圆周上的所有位置，AC、BD是圆的两条相互垂直的直径，已知中点M处是圆周上电势最低的点，下列有关说法中正确的是（　　） A. 电场沿OC方向 B. 圆周上的B点和D点电势相等 C. 小球到达M点电势能最大 D. 小球到达C点动能最大 【答案】D 【详解】A．由于圆周上各点中M点电势最低，则电场方向应与M点所在切线垂直，则电场方向沿OM方向，故A错误；B．等势面应与电场线垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，则D点电势高于B点，故B错误；C．小球带正电，电势越高，电势能越大，圆周上电势能最大的位置位于中点，故C错误；D．小球受重力和电场力，所受合力沿OC方向，圆周各点，小球到达C处合力做功最多，动能最大，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·陕西咸阳·期中)(多选)如图所示，在竖直放置的足够大平行金属板间用轻质绝缘细线拴一质量为m、电荷量为q的带电小球（可视为点电荷），细线的上端固定于O点，闭合开关S，稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向的夹角为θ，A点距右极板的距离为x，左极板接地，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A. 极板间的电场强度 B. 将的滑片向左移，角将变大 C. 将S断开后，左极板向右平移少许，角将不变 D. 将绝缘细线烧断，则小球运动到右极板的时间 【答案】AC 【详解】A．小球三力平衡解得，故A正确；B．将的滑片向左移，平行金属板间的电压不变，场强不变，角不变，故B错误；C．将S断开后，平行金属板所带电荷量不变，在平行金属板所带电荷量保持不变的条件下，平行金属板间的场强大小与金属板间的距离无关，故将左极板向右平移少许，平行金属板间的场强大小不变，角不变，故C正确；D．将绝缘细线烧断后，小球将沿细线向右下方做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度和位移大小分别为，根据运动学公式有联立解得，故D错误。故选AC。 3.(2025-2026高二上·陕西咸阳·期中)(多选)如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，2OB＝3OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△AOB所在平面平行，现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（　　） A. 无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值为7：4 B. 电场强度的方向平行∠BOA的平分线斜向右下方 C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为 【答案】BD 【详解】A．小球从O点开始做平抛运动，设初速度为v0初动能为Ek0，从O到A的运动时间为t，OA等于d，则有，由平抛运动的规律得：在水平方向 竖直方向 又  联立解得  设小球到达A点时的动能为EkA，则有  可得，故A错误；B．加电场后，从O点到A点下降了，从O点到B点下降了，设两点的电势能分别减小和，由能量守恒可得，在匀强电场中，沿任意直线，电势的降落是均匀的，设直线OB上的M点电势与A点的电势相同，M点到O点的距离是x，如图所示 则有解得x=d MA是等势线，电场线与MA的垂线OC平行，设电场方向与竖直向下的方向之间的夹角是α，由几何关系可得△OAM是等边三角形，所以即电场线的方向与竖直方向之间的夹角是30°，故B正确；CD．设电场强度的大小是E，则有qE dcos30°=△EpA联立解得，故C错误，D正确。故选BD。 4.(2025-2026高二上·青海海南藏族自治州高中学·期中)(多选)如图所示，一平行板电容器两板水平相对放置，在上板的正中心开一孔，孔相对极板很小，现给电容器充电后，上板带负电、下板带正电，两板间形成匀强电场，一均匀带静电的绝缘细杆，杆长、质量、单位长度的带电量。将细杆竖直放置，下端对齐小孔，静止释放，发现杆下降的最大深度（未达到下板），重力加速度大小，杆只受重力和电场力，则下列说法正确的是（　　） A. 杆在下降的过程中，加速度先减小后增大 B. 杆在下降的过程中，先做匀加速运动后做匀减速运动 C. 杆下降到最低点时增加的电势能为0.2J D. 平行板间的电场强度为 【答案】AC 【详解】AB．设进入电场的细杆长度为x，则根据题意细杆应先向下加速后向下减速，随着逐渐增大，先向下减小，后反向增大，加速度改变不是匀变速直线运动，故A正确，B错误；C．根据能量守恒可知从静止释放到下落至最低点的过程中细杆增加的电势能等于减小的重力势能，即故C正确；D．由动能定理得由于细杆所受电场力为即细杆进入电场所受电场力与进入电场的细杆的长度正正比，所以解得故D错误。故选AC。 5.(2025-2026高二上·甘肃张掖中学-11月·期中)(多选)如图所示，竖直面内存在水平向左的电场，有一质量为m、带电+q的小球，从斜面上a点抛出，落回在斜面b点。其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成角，斜面倾角45°，小球的空气阻力忽略不计，重力加速度g，下列说法正确的是（　　） A. 从a运动到b点所用的时间为 B. ab之间的距离为 C. 若将抛出角度改为30°，小球会落在ab之间 D. 若将小球的带电量改为+2q，同样从a点以相同速度抛出，其不能击中b点 【答案】CD 【详解】A．在竖直方向上受重力作用，根据可得从a运动到b点所用的时间为，故A错误；B．竖直方向上，根据几何关系可知ab之间的距离为，故B错误；C．由于角度未改变前二者在水平方向与竖直方向上的运动距离相等，故加速度大小相等；若将抛出角度a改为，则水平方向的分速度大于竖直方向上的分速度，且水平方向上速度比改变前小，所以若运动相同距离，则所用时间变长；而在竖直方向上有向下的初速度，可知若下降相同高度h，所用时间变短，故小球会落在ab之间，故C正确；D．若将小球的带电量改为，所受电场力增大，由于电场力为阻力，根据牛顿第二定律可知水平方向上加速度增大；若同样从a点以相同速度抛出，则运动相同距离所用时间变短，故不会击中b点，故D正确。故选CD。 6.(2025-2026高二上·宁夏回族自治区银川一中·期中)(多选)如图所示，在竖直向上匀强电场中有一绝缘粗糙的圆弧曲面，有一带电金属块沿曲面滑下。已知在金属块滑下的过程中金属块的重力势能减小了10J，机械能增大了8J，电势能减少了13J，则以下判断正确的是（　　） A. 金属块带正电荷 B. 金属块的动能增大了18J C. 金属块克服摩擦力做功5J D. 金属块运动到圆弧最低点速度最大 【答案】BC 【详解】A．金属块滑下的过程中，电势能减少了13J，可知电场力做正功，则电场力竖直向下，与场强方向相反，则金属块带负电荷，故A错误；B．金属块滑下的过程中小球的重力势能减小了10J，机械能增大了8J，可知金属块的动能增大了18J，故B正确；C．金属块滑下的过程中重力势能减小了10J，重力做功为10J，电势能减少了13J，则电场力做功为13J，根据动能定理可得可得金属块克服摩擦力做功为，故C正确；D．由于电场力竖直向下，可知金属块到达最低点之前，电场力和重力的合力沿切线方向的分力已经小于摩擦力，金属块到达最低点之前，已经做减速运动，故D错误。故选BC。 7.(2025-2026高二上·宁夏回族自治区银川一中·期中)如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上。为了使质量为、带电荷量为的小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的方向可调的匀强电场，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 小球一定会受到斜面的支持力 B. 电场强度的最小值为 C. 若电场强度，则电场强度方向不一定竖直向上 D. 若电场强度，则电场强度方向一定竖直向上 【答案】C 【详解】A．若所加场强方向竖直向上且满足，则小球不会受到斜面的支持力，故A错误；B．电场强度最小时，电场力方向应垂直于斜面向上，此时小球受到电场力、重力、斜面给的弹力而平衡，对小球，由平衡条件有解得，故B错误；CD．若电场强度整理得则电场力可与斜面成一定角度（如斜向上），结合斜面支持力的分力，也可能使小球平衡，如图 因此电场强度方向不一定竖直向上，故C正确，D错误。故选C。 8.(2025-2026高二上·陕西西安铁一中学·期中)(多选)如图甲所示，倾角为的粗糙斜面上各点场强E的方向均沿斜面向上，以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立x轴，斜面上各点场强E的大小与该点位置坐标x之间的关系如图乙所示。现有一个质量为，电量为0.01C的带正电小滑块从斜面底端静止释放，斜面足够长，小滑块与斜面间动摩擦因数为0.75，取重力加速度，，，小滑块运动的过程中，下列说法正确的是（       ） A. x轴上与两点间电势差为600V B. 小滑块能获得的最大动能为1.5J C. 小滑块机械能增加量最多为4.5J D. 小滑块在x轴上从运动到过程中电势能减小量为6J 【答案】ACD 【详解】A．图像与坐标轴所围面积表示两点间的电势差，如图所示 x轴上与两点间电势差为图中阴影面积，A正确；B．小滑块沿斜面向上运动过程中，电场力逐渐减小，加速度减小，当加速度为零时，速度最大，动能有最大值，设滑块动能最大时，到达位置，电场强度为，根据平衡条件根据题图可得解得由A选项的解析中知，x轴上与两点间电势差最大动能，B错误；C．当 时，滑块机械能增量最多，结合 解得 则小滑块机械能增加量，C正确；D．小滑块在x轴上从运动到过程中电势能减小量，等于此过程中静电力做功，即，D正确。故选ACD。 9.(2025-2026高二上·青海西宁第二中学·期中)(多选)一带电荷量为＋q的滑块放在粗糙水平地面上，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，给滑块一向右的初速度，滑块恰好做匀速直线运动。突然在空间施加沿纸面与水平方向成60°角、斜向右下方、电场强度大小也为E的另一匀强电场，滑块仍然做匀速直线运动，关于滑块在两个叠加电场中的运动，下列说法正确的是（　　） A. 滑块对地面的压力大小为 B. 滑块与地面间的动摩擦因数为 C. 滑块受到地面的滑动摩擦力大小为 D. 滑块在两个叠加电场中运动时受到的电场力与受到的重力大小相等 【答案】BCD 【分析】本题考查带电物体在电场中的运动，目的是考查学生的创新能力。【详解】ABC．只有水平电场时滑块匀速运动，则再加沿纸面与水平方向成60°角、斜向右下方、电场强度大小也为E的另一匀强电场时滑块也做匀速运动，则解得故A错误，BC正确；D．滑块在叠加电场中运动时受到的电场力故D正确。故选BCD。 10.(2025-2026高二上·甘肃兰州多校·期中)如图所示，平行板电容器的电容为C，所带电荷量为Q，极板长为L，极板间距离为d，极板与水平面成角。现有一质量为m的带电液滴从A点由静止释放，沿两极板的中心线运动到B点，A，B两点都恰在电容器的边缘处，忽略边缘效应，重力加速度为g，求： （1）液滴的电荷量及电性； （2）液滴到达B点时的速度大小。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 带电液滴沿直线运动，重力和电场力的合力方向必沿AB直线，可知电场力必定垂直于极板向上， 则有qE=mgcosα又联立解得，液滴的电荷量为(2) 在此过程中，电场力不做功， 根据动能定理得 解得液滴到达B点时的速度大小为 考点4 科技中的带电粒子运动 1.(2025-2026高二上·陕西西安中学·期中)(多选)如图所示，回旋加速器由两个铜质半圆D形金属盒D1、D2构成，其间留有缝隙，缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，盒的圆心附近置有粒子源，若粒子源射出的粒子带电荷量为q（q>0），质量为m，粒子最大回旋半径为R，下列说法正确的是（　　） A. 回旋加速器的磁场方向一定做周期性变化 B. 粒子被加速后的最大速度随加速电压增大而增大 C. 交流电压的周期 D. 粒子飞出加速器的动能为 【答案】CD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可知，洛伦兹力使粒子偏转，则所加的磁场方向不变化，A错误；C．据回旋加速器的工作原理知，交流电压的周期等于粒子在磁场运动的周期C正确；BD．根据解得带电粒子从D形盒中射出时的动能B错误，D正确。故选CD。 2.(2025-2026高二上·陕西西安部分中学·期中)(多选)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（　　） A. 若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等 B. 若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等 C. 若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出时的动能相等 D. 若不同比荷的带负电粒子由O点射入，偏转角度θ相同 【答案】BCD 【详解】A．设加速电场的板间距离为d，由牛顿第二定律得a＝由于粒子的质量未知，所以无法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系，故A错误； B．由动能定理得qU1＝mv02可得v0＝所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，故B正确；C．粒子从M孔射出时的动能Ek＝mv02＝qU1所以当带负电粒子的电荷量q相等时，它们从M孔射出时的动能相等，故C正确；D．如图所示，设偏转电场的板间距离为d′，在偏转电场中有tanθ=偏转角度θ与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子从O点射入，偏转角度θ相同，故D正确。故选BCD。 3.(2025-2026高二上·陕西安康-11月·期中)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引导轰击肿瘤，杀死细胞。已知质子的质量为，电荷量为，其治疗方案有两种： （1）用直线加速器给质子加速，获得高速质子流。直线加速器的长度为，其电场可以看成匀强电场，要使质子由静止被加速到，不计质子间相互作用，求电场强度大小； （2）装置如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点距直线为，不计质子重力及质子间相互作用，求： ①加速电场的电压的大小； ②圆形区域内电场的电场强度大小。 【答案】（1）     （2）①；②      【讲解】(1) 质子加速的过程，根据动能定理有解得 (2) ①质子在加速电场中加速的过程，根据动能定理有质子通过辐向电场的过程电场力提供向心力，有联立解得②质子由P点运动到Q点的过程中，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向和竖直方向通过的位移大小分别为，水平方向和竖直方向分别有，又联立解得 4.(2025-2026高二上·甘肃兰州多校·期中)兰州重离子医院是我国首家利用重离子加速器技术开展肿瘤放射治疗的医疗机构，专注于通过重离子放疗这一尖端技术为癌症患者提供精准治疗。该医院依托我国自主研发的医用重离子加速器设备，主要服务于实体肿瘤患者的靶向治疗。如图甲是该医院某种X射线机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出射线，图乙中、之间的加速电压，、两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 （1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）求电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量（位移）； （3）求靶台中心点离板右侧的水平距离；（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）     （2）0.075m     （3）0.50m      【讲解】(1) 对电子在加速电场中的加速过程列动能定理方程有解得电子进入偏转电场区域时速度的大小为 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设电子在偏转电场中的运动时间为，则有电子在竖直方向上做匀加速直线运动，设其加速度为，则有又因为根据牛顿第二定律有代入数据联立解得电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量为 (3) 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图所示： 由类平抛运动的规律可知，电子出射速度的反向延长线交于水平位移的中点，所以由几何关系有代入数据解得 5.(2025-2026高二上·青海海南藏族自治州高中学·期中)电场可以对“带电体”施加力的作用，当今世界已经研发利用电场的力的性质来控制“带电体”的运动，在科研、工业、医疗、军事等领域的发展提供前沿技术支持。如图，置于真空中的平行板电容器水平放置，板间距离为d，板长为L，直流恒压电源电压U保持不变，定值电阻阻值和滑动变阻器的最大阻值均为R，两板间的电场可视为匀强电场。电容器平行板的右端到竖直挡板的距离为L。当滑动变阻器的滑片P移到最右端B时，闭合开关，一带正电微粒（不计重力）以初速度沿水平方向从电容器的最左侧中间进入电容器，恰从电容器下板右侧边缘离开电容器，求： （1）电容器两板间的电势差和电容器两板之间的场强大小； （2）带电微粒的荷质比（带电粒子电荷与质量之比）； （3）带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离。 【答案】（1），     （2）     （3）      【讲解】(1) 闭合开关，当滑动变阻器的滑片移到最右端时，滑动变阻器没有接入电路，则电容器两板间的电势差等于直流恒压电源电压U。场强大小(2) 电容器上极板带正电，带正电的微粒受到的电场力竖直向下，则带电微粒在电容器中做类平抛运动，，解得(3) 恰从电容器下板右侧边缘离开电容器时竖直方向的速度带电微粒离开电容器后做匀速直线运动，则解得带电微粒离开电容器后，打到挡板上电容器下板下面的距离带电微粒打到挡板上的点到电容器上板水平线的距离为 6.(2025-2026高二上·甘肃兰州西北中学·期中)X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出X射线，图乙中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板M和N长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 （1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小； （2）求靶台中心点C离N板右侧的水平距离。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 对电子在加速电场中的加速过程，由动能定理有解得 (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有在竖直方向上做匀加速直线运动，有，联立解得电子离开偏转电场后做匀速直线运动，如图所示 由几何关系可得代入数据后得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03带电粒子在电场中的运动 考点1带电粒子在匀强电场中的运动 1.【答案】B 2.【答案】BD 3.【答案】B 4.【答案】AB 5.【答案】c 6.【答案】BC 7.【答案】B 8.【答案】AD 9.【答案】(1)口 (2)U2L2 4Ud 10.【答案】(1)2V/m (2) 3 考点2带电粒子在周期性变化电场中的运动 1.【答案】D 2.【答案】(1)2V叵 (3)T=n=2,3-, n 113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ULUL 4nUo'4nUo n=1,2,3……】 3.【答案】(1)2Uo (2)ta Eo (3)21,阿2t□ 4【答案】)E=9H-号96：（②）4E=号mgG当t=nt,a取1,3.5即奇数 3q 时y,-n-2gt,除n取1时，方向竖直向上，其余速度均竖直向下：当t=nt,(m取2,4,6即闾 数)内v,=1g1,=-号94：方向g直向下。 5.【答案】(1)2L (2)eU,T2 (3)50% T 8md 考点3带电粒子在重力场和电场中的运动 1.【答案】D 2.【答案】AC 3.【答案】BD 4.【答案】AC 5.【答案】CD 6.【答案】BC 7.【答案】c 8.【答案】ACD 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.【答案】BCD 10.【答案】(1)mgCdcosa (2)V▣ Q 考点4科技中的带电粒子运动 1.【答案】CD 2.【答案】BCD 3.【答案】(1)E,-2e _mvo (2)①u-E,:2E=4“p 2 4.【答案】(1)8.0×10m/s (2)0.075m (3)0.50m 反【容】)U号 2)d (3)2d UL 6.【答案】(1)8×10'm/s (2)0.5m 313