专题12 直线与圆（B卷·能力提升）-2027版重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》 专题12 直线与圆 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若P是线段的中点，的坐标是，的坐标是，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．两条不重合的直线和直线被圆截得的弦长相等，则a的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．已知直线是圆的切线，则实数的值是（    ） A．1或3 B．1或 C．或3 D．或 4．已知圆的圆心到直线的距离为d，则结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相切 B．相离 C．相交D．无法判定 6．如图所示，已知直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 7．圆与坐标轴相交的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知倾斜角为的直线被圆截得的弦为，当为最大值时，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 9．以、为端点的线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 10．已知点，，则线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．过点与点的中点且与直线垂直的直线方程为：______. 12．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 13．已知圆与直线的相交弦长是，则圆的半径是______． 14．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是______． 15．过点作圆的切线，切点为，则____ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知圆：．    (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)若直线：，判断直线与圆的位置关系： (3)若直线，且直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 17．已知圆 ，直线 过原点，且圆心 到直线 距离为. (1)求圆 的圆心坐标和半径； (2)判断直线 与圆 的位置关系，并求直线 的方程. 18．已知直线与圆相切于点，圆心的坐标为. (1)求圆的半径； (2)求点的坐标. 19．已知直线与圆C：交于M，N两点，且. (1)求C的方程； (2)设为坐标原点，直线（）与C交于A，B两点，若为钝角，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年重庆市（高职对口招生）《数学二轮讲练测》 专题12 直线与圆 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若P是线段的中点，的坐标是，的坐标是，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】的坐标是，的坐标是， 因为P是线段的中点， 则点P的坐标为，即， 故选：B. 2．两条不重合的直线和直线被圆截得的弦长相等，则a的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标及半径，利用点到直线距离公式即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线即的距离为， 圆心到直线即的距离为， 由题意得，解得或， 又因为两条直线不重合，当时，两直线重合，所以舍去， 所以， 故选：. 3．已知直线是圆的切线，则实数的值是（    ） A．1或3 B．1或 C．或3 D．或 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，列方程可求解. 【详解】将圆配方，可得， 所以圆心坐标为，半径. 由题可知，圆心到直线的距离， 即，解得或. 故选：C. 4．已知圆的圆心到直线的距离为d，则结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标，再点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆可化为，因此圆心为. 圆心到直线的距离. 因为，所以，进而. 故选：C. 5．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相切 B．相离 C．相交 D．无法判定 【答案】A 【分析】先求出圆心坐标与半径，再计算圆心到直线的距离，与半径比较即可判断位置关系. 【详解】由圆，得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 所以该直线和圆相切， 故选：A. 6．如图所示，已知直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线垂直时斜率的关系求出直线的斜率，再结合直线所过的点，利用点斜式方程求解直线的方程. 【详解】由题图知，直线m过点，， 故直线m的斜率， 又因为，则，所以， 又直线l过点， 所以直线l的方程是，即. 故选：B. 7．圆与坐标轴相交的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分别令，代入圆的方程中求解，由此确定与坐标轴相交的交点个数即可. 【详解】已知圆，当时，， 解得或，所以该圆与轴交点为， 当时，，解得或， 所以该圆与轴的交点为， 所以该圆与坐标轴相交的交点为共3个， 故选：C. 8．已知倾斜角为的直线被圆截得的弦为，当为最大值时，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先设直线方程为，再由弦长最大时经过圆心，将圆心坐标代入求解即可. 【详解】直线l的斜率，设直线方程为， 由题意可知直线经过圆心，圆的圆心为， 代入直线方程得，所以该直线方程为， 故选：B. 9．以、为端点的线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出线段AB的中点坐标，及直线AB的斜率，进而根据题意求解. 【详解】以、为端点的线段的中点坐标为， 则直线AB的垂直平分线过点， 直线AB的斜率， 因为垂直平分线与直线AB垂直， 设要求直线的斜率为， 则， 设直线的点斜式方程为：， 将斜率和点代入得：， 故选：D 10．已知点，，则线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出线段的中点坐标，再求出线段所在直线的斜率，进而得到其垂直平分线的斜率，最后根据点斜式方程求出垂直平分线方程. 【详解】因为点，，所以的中点，， 故线段的垂直平分线斜率为， 由点斜式方程可得：，整理. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．过点与点的中点且与直线垂直的直线方程为：______. 【答案】 【分析】根据题意求出中点坐标，利用两点间斜率公式及两条直线垂直的性质求出所求直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】点与点的中点为， 直线的斜率为， 则与直线垂直的直线斜率为， 所以所求直线方程为，化为一般式方程为， 故答案为：. 12．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 【答案】 【分析】利用两直线垂直的系数关系设出所求直线方程，代入已知点坐标求解参数即可得解. 【详解】因为所求直线与直线垂直， 所以可设所求直线方程为. 因为所求直线过点， 代入可得，解得. 所以所求直线方程为. 故答案为：. 13．已知圆与直线的相交弦长是，则圆的半径是______． 【答案】4 【分析】由圆的方程得到圆心和半径，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式即可得解. 【详解】由圆可知，圆心， 且，即， 因为圆心到直线距离， 由题可得：，解得. 故答案为：4 14．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先求出圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得出关于实数的不等式即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离，    因为圆上恰有两个点到直线的距离为， 则，即， 解得或，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 15．过点作圆的切线，切点为，则____ 【答案】 【分析】先求出圆的圆心坐标和半径，再根据切线长即可求解. 【详解】圆的圆心，半径， 点到圆心距离. 由勾股定理. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知圆：．    (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)若直线：，判断直线与圆的位置关系： (3)若直线，且直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 【答案】(1) 圆心坐标为，半径为 (2) 相交 (3) 【分析】（1）根据把圆的一般方程转化为标准方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式，结合圆心到直线的距离与半径的关系即可求解. （3）根据两直线平行设直线的方程，结合弦长公式，点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由圆：得圆的标准方程为，即圆心为，半径． （2）圆心到直线：的距离为，则直线与圆相交. （3）因为直线，则设的方程为，因为直线被圆截得的弦长为， 所以圆心到直线的距离为，解得或， 因为时，直线与直线重合，不合题意， 所以，即直线的方程为. 17．已知圆 ，直线 过原点，且圆心 到直线 距离为. (1)求圆 的圆心坐标和半径； (2)判断直线 与圆 的位置关系，并求直线 的方程. 【答案】(1)圆心为，半径为 (2)相切； 或 【分析】（1）将圆的一般方程转化为标准方程确定圆心和半径即可. （2）由圆心到直线的距离和半径作比较确定直线和圆的位置关系，再分别讨论直线的斜率存在不存在两种情况，并由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】（1）由圆的方程， 配方得， 所以圆心为，半径 . （2）圆心到直线距离 ，故直线与圆相切. 当直线斜率不存在时，方程为 ，圆心到直线距离为，符合条件， 当直线斜率存在，设，即 ， 由点到直线距离公式，得， 平方化简得，解得 ， 直线方程：，即 . 综上所述，直线 的方程为 或 . 18．已知直线与圆相切于点，圆心的坐标为. (1)求圆的半径； (2)求点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意利用点到直线距离公式即可得解. （）根据垂直的性质求出直线的斜率，即可写出直线的方程，联立方程组即可得解. 【详解】（1）直线与圆相切于点，圆心的坐标为， 则圆的半径为. （2）因为直线，所以直线斜率为， 所以直线的斜率为， 则直线方程为， 联立方程组，解得， 所以点的坐标为. 19．已知直线与圆C：交于M，N两点，且. (1)求C的方程； (2)设为坐标原点，直线（）与C交于A，B两点，若为钝角，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用垂径定理，结合弦心距、半弦长、半径的勾股关系求解半径，进而得圆的方程； （2）联立直线与圆方程，先由判别式保证有两个交点，再根据为钝角，结合向量内积的运算与韦达定理，得到关于的不等式，求解即可. 【详解】（1）已知圆的方程为，其圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离， 因为直线与圆交于，两点，所以， 已知，可得，即， 因为，所以， 所以圆的方程为. （2）将直线代入圆的方程，可得， 展开并整理得， 因为直线与圆有两个交点，所以， 即，解得或， 设，，则，， 因为为钝角，所以， 又因为，，所以， 将，代入上式得：， 则， 所以，整理得， 因为， 所以，即，解得或，满足， 当与共线时，直线过原点，此时，不成立，所以不存在这种情况， 综上，的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $