【微专题】电磁学：04带电粒子在匀强电场的直线运动-2027届高考物理一轮复习

【微专题】带电粒子在匀强电场的直线运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区（输入腔）被ab间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子被减速到速度为，当时，电子被加速到速度为，接着电子进入Ⅱ区（漂移管）做匀速直线运动。某时刻速度为的电子进入Ⅱ区，t时间（小于交变电压的周期）后速度为的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求： （1）电子进入Ⅰ区的初速度大小和电子的比荷； （2）漂移管的长度L。 2．如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场，A、B接在电压大小恒为U的交变电源上。质量为m、电量为＋q的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔。离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为t；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计。离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，并从N点射出。求： （1）第3个金属圆筒的长度； （2）虚线MN处电场强度的大小。      3．在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。 （1）求电场强度的大小； （2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？ （3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？ 4．如图（a）所示，A、B两足够大平行金属板水平放置，A板中心有一小孔，AB两板间的距离为d=1.2m，两板间的电压变化如图（b）所示，B板接地。一质量为m=0.1kg、电荷量为q=+0.1C的小球，在t=0时刻从A板中心处的小孔静止释放。不计一切阻力，重力加速度大小为10m/s2，求： （1）在0~0.2s内小球运动的位移大小； （2）在0~0.2s内和0.2s~0.4s内电场力对小球所做功之比。    5．如图甲，在光滑绝缘水平地面上，宽为2L的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度随时间变化的E­t图像如图乙，质量为4m的不带电绝缘小球P1静止在AB区域内距A为x（0<x≤L）的位置，t=0时，带电量为＋q、质量为m的小球P2以速度v0从A点进入AB区域，与P1发生碰撞后以v0反弹，已知P1、P2在AB区域内只发生一次碰撞，碰撞时间极短，P2的电量保持不变。 （1）求碰撞后小球P1获得的速度； （2）若时，P2刚好从A离开AB区域，求这种情况下x的值； （3）当L<x≤L时，讨论P2离开AB区域时的速度大小。 6．在图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有电子以平行于极板的速度v0从两板中央OO′射入。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，问： (1)若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？ (2)若电子从t=0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？ (3)若电子恰能从OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．（1），；（2） 【知识点】带电粒子在匀强电场中的直线运动 【详解】（1）在Ⅰ区，由动能定理得 联立解得 （2）在Ⅱ区，设电子运动时间为，则 联立解得 2．（1）；（2） 【知识点】带电粒子在匀强电场中的直线运动 【详解】（1）进入第三个圆筒的速度 第3个金属圆筒的长度 （2）由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动 解得 3．（1）；（2）；（3）0或 【知识点】计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化、带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知 所以根据动能定理有 解得 （2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有 而电场力提供加速度有 联立各式解得粒子进入电场时的速度 （3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0，过C点做AC垂线会与圆周交于B点 故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有 电场力提供加速度 联立解得 当粒子从C点射出时初速度为0，粒子穿过电场前后动量变化量的大小为，该粒子进入电场时的速率应为或。 另解： 由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为 4．（1）0.4m；（2）1 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 【详解】（1）在0~0.1s内：小球运动的加速度a1满足 解得 小球运动的位移 0.1s末小球的速度为 在0.1~0.2s内：小球运动的加速度a2满足 解得 小球运动的位移 0.2s内小球运动的位移为 （2）在0.2s~0.3s内： 小球加速度大小等于 0.2s末小球的速度为 0.3s末小球的速度为 小球运动的位移 在0.3~0.4s内：小球加速度大小等于 0.4s末小球的速度为 小球运动的位移 在0~0.2s内电场力对小球做的功 在0.2~0.4s内电场力对小球做的功 联立解得 5．（1）v0；（2）；（3）或 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 【详解】（1）由于x≤L，则 因此P2与P1碰撞前，E=0，P2的速度仍为v0，由动量守恒定律有 可得碰撞后小球P1获得的速度 （2）若时，P2刚好从A离开AB区域，则有 可得 （3）时，P2与P1碰撞后有一段时间E≠0，根据牛顿第二定律有 qE=ma 可得 当P2恰好能返回到A点时，有 可解得减速运动的位移大小为 则有 可得 ①当时，P2将从A离开AB区域，施加电场后P2在AB区域运动的距离x2满足 解得 设P2离开A点的速度为vA，由运动学公式有 解得 由 得P2匀减速运动的时间 符合题图乙。 ②当时，P2从B离开AB区域，施加电场后P2在AB区域运动的距离x3满足 解得 设P2离开B点的速度为vB，由运动学公式有 解得 由 得P2匀变速运动的时间 符合题图乙。 6．(1)；(2)v0T；(3)＋k·（k=0，1，2，……），T 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 【详解】(1)由动能定理得 e=mv2－mv02 解得 v= (2)t=0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，电子继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，此时实际速度等于初速度v0，方向平行于极板，以后继续重复这样的运动； 要使电子恰能平行于极板飞出，则电子在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为 L=v0T (3)若要使电子从OO′平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速、再减速，每阶段时间相同，一个周期后恰好回到OO′上，可见应在 t=＋k·（k=0，1，2，……） 时射入，极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上，由牛顿第二定律有 a= 加速阶段运动的距离 解得 d≥T 故两极板间距至少为T $