数学期中模拟卷（一）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题，正确的是（　　） A．的充要条件是 B．的充要条件是 C．的充要条件是 D．的充要条件是 4．已知和都是非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 5．下列命题中正确的是（    ） A．若、都是单位向量，则 B．若， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若，且，则 D．与是两平行向量 6．如图所示，在平行四边形中，已知，，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，设，点是中点，则用，表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图所示，在平行四边形中，设向量，则向量（   ）    A． B． C． D． 9．已知向量与不共线，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 10．动点到的距离和为，则动点的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 11．若双曲线的标准方程为，且，则（　　） A． B． C． D． 12．若双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 13．已知椭圆的离心率为，则（    ）． A． B． C． D． 14．已知抛物线上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为（    ）. A．5 B．4 C．3 D．2 15．对于抛物线，下列描述正确的是（　　） A．开口向右，焦点为 B．开口向左，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向下，焦点为 16．已知平面向量，，若与垂直，则（    ）. A． B．1 C． D．2 17．已知向量，的方向相反，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 18．“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量，的起点和终点都在网格线的交点处，则（    ）    A．4 B．5 C． D． 20．有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，如图所示，杯体最粗处直径为，杯口直径为，杯深，则该椭圆的离心率为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．“”是“”的________条件. 22．已知向量，向量与的夹角为，且，则________． 23．已知，，若，则__________ 24．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是__________. 25．若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为____． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知集合，，若“” 是“” 成立的必要条件，求实数的取值范围. 27．已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 28．已知向量， (1)求； (2)若，求实数k的值. 29．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 30．已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点、，且两曲线在第一象限交于点P，点是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由，可得，又， 所以，故充分性成立； 由，得，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件． 故选：A. 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系，分别判断充分性和必要性是否成立，由此求解即可. 【详解】 若，根据同角三角函数的基本关系， 可得， 不一定得到，故充分性不成立. 若，同理可得： ， 不一定得到，故必要性不成立. 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3．下列命题，正确的是（　　） A．的充要条件是 B．的充要条件是 C．的充要条件是 D．的充要条件是 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义判断. 【详解】选项A，， 所以的充要条件是，该选项正确； 选项B，若，则，即由不能只推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的充分不必要条件，该选项错误； 选项C，若，因为，所以，即由可以推出， 若，不一定有，例如时满足，但不满足，即由不能推出， 所以是的必要不充分条件，该选项错误； 选项D，若，则，即由不能只推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的充分不必要条件，该选项错误. 故选：A. 4．已知和都是非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】C 【分析】根据共线向量以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若“”成立，则“”成立. 若“”成立，则无法推出“”. 故则“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 5．下列命题中正确的是（    ） A．若、都是单位向量，则 B．若， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若，且，则 D．与是两平行向量 【答案】D 【分析】根据向量相关概念即可选出正确答案. 【详解】选项A：相等向量需满足长度相等，方向相同，单位向量方向可以不同，故不一定成立； 选项B：A、B、C、D四点可能共线，不能组成四边形，故B选项不一定成立； 选项C：当时，、为任意向量，故C选项不一定成立； 选项D：相反向量是一对平行向量，故D选项正确. 故选：D. 6．如图所示，在平行四边形中，已知，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加法的平行四边形法则和三角形法则求解. 【详解】由题意，，， 故. 故选：B. 7．如图，在平行四边形中，设，点是中点，则用，表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的加法运算法则，并结合题中所给条件，将用和表示出来，化简即可. 【详解】因为，且在平行四边形中，点是中点， 所以， 即. 故选：. 8．如图所示，在平行四边形中，设向量，则向量（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】在平行四边形中，向量， 所以，解得． 故选：C. 9．已知向量与不共线，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算，结合共线向量定理逐项判断即可得解. 【详解】对于A，因为，所以不存在常数， 使得，即三点不共线，故A错误； 对于B，因为， 所以， 又，所以，且点为公共点， 故三点共线，故B正确； 对于C，因为， 所以， 又，所以不存在常数，使得， 即三点不共线，故C错误； 对于D，因为，所以不存在常数， 使得，即三点不共线，故D错误. 故选：B. 10．动点到的距离和为，则动点的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义确定椭圆的标准方程即可. 【详解】因为两个定点与之间的距离为8， 且动点到的距离和为， 所以这个动点的轨迹是椭圆，其中焦点为与，在x轴上， 则，由到两个定点与的距离之和等于10， 可知，所以，则， 所以这个动点的轨迹方程是. 故选：A. 11．若双曲线的标准方程为，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用双曲线中、、的关系来求解的值即可. 【详解】双曲线中，，且， 则有，所以. 故选：C. 12．若双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】由双曲线方程可得， 则，所以渐近线方程为 . 故选：A. 13．已知椭圆的离心率为，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的离心率公式及的关系可求解. 【详解】由题可得，， 即，可化为，故A错误，B正确； 因为，所以，故CD错误. 故选：B. 14．已知抛物线上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为（    ）. A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】求出抛物线的准线，根据条件建立方程求解. 【详解】在抛物线中，，则，所以准线方程为， 设点的横坐标为，， 已知点到准线的距离为，可得，解得， 故点P的横坐标为5. 故选：A. 15．对于抛物线，下列描述正确的是（　　） A．开口向右，焦点为 B．开口向左，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向下，焦点为 【答案】A 【分析】根据题意求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上，所以开口向右， ，解得， 所以焦点坐标为， 故选：. 16．已知平面向量，，若与垂直，则（    ）. A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，结合向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为平面向量， 则， 因为与垂直，则， 可化为，解得. 故选：B. 17．已知向量，的方向相反，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量方向相反的关系以及向量模长的倍数关系来确定向量的坐标. 【详解】已知，可得， 所以， 由于向量，的方向相反，所以存在实数，使得， 因为，所以， 则，又因为，所以， 那么. 故选：C. 18．“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由相等向量与相反向量的概念，以及向量共线的概念，结合充分必要条件的判定即可求解. 【详解】若“”则“且”成立，即充分性成立， 反之若与反向共线时，满足“且”， 但不满足“”，故必要性不成立， 故“”是“且”的充分不必要条件， 故选：A. 19．网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量，的起点和终点都在网格线的交点处，则（    ）    A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】方法一：利用平面向量的加法法则得出，结合平面向量模长的定义即可得解. 方法二：建立平面直角坐标系，利用平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】方法一：把向量平移到如图所示，所以， 所以；    方法二：以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，    则，，所以， . 故选：B 20．有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，如图所示，杯体最粗处直径为，杯口直径为，杯深，则该椭圆的离心率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目所给的高脚杯轴截面椭圆的相关尺寸，确定椭圆的长半轴、短半轴，再根据离心率公式计算出离心率. 【详解】作杯内壁的轴截面如图，建立如图所示的平面直角坐标系.    设椭圆的标准方程为，由题意：， 当时，则，所以对应第一象限内点的纵坐标为. 因为杯深，所以. 所以椭圆的离心率为：. 故选：B. 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．“”是“”的________条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若，取，，满足，但， 所以由不能推出，故充分性不成立， 若，取，，满足，但， 所以由不能推出，故必要性不成立， 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 22．已知向量，向量与的夹角为，且，则________． 【答案】 【分析】先计算向量的模，再根据平面向量数量积的定义代入已知条件计算即可. 【详解】因为向量，所以， 又因为，，所以. 故答案为：. 23．已知，，若，则__________ 【答案】 【分析】根据模长公式求解内积即可. 【详解】因为， 且，， 所以，解得. 故答案为：. 24．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程与焦点位置的关系列不等式求解即可. 【详解】已知椭圆方程， 因为是焦点在轴上的椭圆，所以 解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 25．若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为____． 【答案】 【分析】将点代入求抛物线方程，据此可得焦点坐标. 【详解】由题可得， ，解得，即抛物线方程为，其焦点坐标为. 故答案为： 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知集合，，若“” 是“” 成立的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据必要条件转化为即可求解. 【详解】由“” 是“” 成立的必要条件可得， 故，又，所以 27．已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1),或 (2) 【分析】(1)根据交集、并集、补集的概念及运算可求解； (2)根据充分条件的概念，可得，再利用子集的概念列不等式组可求解. 【详解】（1）当时，，则或， 所以； 或或. （2）由题可得， 则，解得， 所以实数的取值范围为 28．已知向量， (1)求； (2)若，求实数k的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算求解即可. （2）根据向量平行的坐标表示及向量的坐标运算求解即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以， ， 又因为， 所以，解得：. 29．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先对进行平方，利用向量内积的运算求解； （2）先根据已知条件求出的值，再根据向量夹角公式求解. 【详解】（1）因为 ， 所以. （2）已知，即， 即，即，则， 所以， 因为，所以. 30．已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点、，且两曲线在第一象限交于点P，点是双曲线与x轴的一个交点.求： (1)双曲线的标准方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据椭圆方程求出焦点坐标，利用双曲线的性质求出参数即可得解. （）根据双曲线及椭圆的定义求出的值，利用余弦定理及同角三角函数基本关系式求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）椭圆，焦点在轴上， 设椭圆的参数为，则，， 则，解得，所以椭圆的焦点坐标为， 所以双曲线的焦点坐标为， 设双曲线的参数，则， 由题意可知，双曲线的一个顶点，则， 则， 所以双曲线方程为. （2）设， 则，解得， 因为， 在中，， 因为，则， 则的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $