2026-2027学年沪科版九年级数学上册第一次月考提升卷

沪科版九年级数学上册第一次月考 提升卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是      A. B. C. D. 2.已知为常数是二次函数，那么m的值是    A. 3 B. C. D. 3或 3.下列关于二次函数说法正确的是     A. 它的图象经过点 B. 它的图象的对称轴是 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y有最小值0 4.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是(    ) A. B. C. D. 5.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是(    )A. B. C. D. 6.若点在反比例函数的图像上，则下列各点中不在这个函数图像上的是    A. B. C. D. 7.已知某学校航模小组制作设计的火箭的升空高度与飞行时间满足关系式，则下列说法正确的是    A. 点火后9s和点火后13s升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s高度开始下降 D. 火箭升空最大高度为145m 8.小明以二次函数的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为      A. 14 B. 11 C. 6 D. 3 9.在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ①；②；③当时，y随x的增大而增大； ④；⑤若m，为方程的两个根，则且 其中正确的结论有(    )A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题5分） 11.若抛物线与抛物线的形状相同，则a的值为          . 12.已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标是，则这个二次函数的表达式为          . 13.如图所示，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，，则关于x的不等式的解集是          . 14.如图，的顶点O是原点，斜边轴，且交y轴于点C，反比例函数的图象过点A，反比例函数的图象过点若，则k的值为          . 三、解答题（每小题8分） 15.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大． 求k的值； 写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴． 16.已知二次函数经过点和点 求该二次函数的表达式； 当时，请直接写出x的取值范围． 四、解答题（每小题8分） 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点， 求反比例函数、一次函数的表达式; 求的面积. 18.投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏.同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系单位长度为某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线L：的一部分，且当箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离为把壶近似看作矩形DEFG，已知壶口的宽度，壶的高度 求抛物线L的表达式； 若箭刚好由点G处擦边投入壶中，求人离壶的距离 五、解答题（每小题10分） 19.可以用如下方法求方程的实数根的范围：利用函数的图象可知，当时，，当时，，所以方程有一个根在和0之间. 参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间； 若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围. 20.已知是关于x的二次函数，且函数图象有最低点． 求二次函数的解析式． 在如图所示的平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象． 求函数图象的顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减小． 六、解答题（每小题12分） 21.材料一：某种旅游纪念品的进价为每件15元，销售单价不低于20元. 材料二：当销售单价定为20元时，每天可以销售100件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件. 材料三：物价部门规定销售单价不能超过28元，且为正整数.商店按规定适当涨价销售. 任务一：建立函数模型设该纪念品的销售单价为单位：元，日销量为单位：件，日销售利润为单位：元，分别写出y与x，W与x的函数解析式，并写出x的取值范围; 任务二：设计销售方案 若日销售利润为540元，销售单价应定为多少元? 销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最大?最大利润是多少? 22.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度单位：与运行的水平距离单位：满足关系式已知球网与O点的水平距离为9m，高度为，球场的边界距O点的水平距离为 当时，求y与x的关系式不要求写出自变量x的取值范围 当时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由. 若球一定能越过球网，又不会出界，直接写出h的取值范围. 七、解答题（14分） 23.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线 求抛物线的表达式； 是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标； 若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】根据二次函数的定义：形如、b、c为常数，且的函数是二次函数，即可判断． 【详解】解：A、中x的最高次数为1，不是二次函数，故选项不符合题意； B、未明确，不一定是二次函数，故选项不符合题意； C、是分式形式，不是二次函数，故选项不符合题意； D、将整理得，符合二次函数的定义，是二次函数，故选项符合题意． 2.【答案】B  【解析】本题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，x的指数必须为2，且系数不为零，进行分析，即可作答． 【详解】解：为常数是二次函数， ， ， 解得， 故选： 3.【答案】C  【解析】略 4.【答案】C  【解析】解：将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数解析式是： 故选： 按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题． 此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定满足函数的解析式．根据二次函数图象上点的坐标特征，将，，分别代入二次函数的关系式，分别求得，，的值，最后比较它们的大小即可． 【解答】 解：，，为二次函数的图象上的三点， ，即， ，即， ，即， ， 故选 6.【答案】C  【解析】由题意知k=12, 把选项中的坐标代入表达式中 7.【答案】D  【解析】略 8.【答案】B  【解析】首先由求出D点的坐标为，然后根据，可知B点的横坐标为，代入抛物线解析式，得到，则，又，则可知杯子高度． 【详解】解：， 点的坐标为，抛物线的对称轴为， ， ， 点的横坐标为：， 当时，， 点纵坐标为14， 点的纵坐标为6， ， ，即杯子的高度为 9.【答案】C  【解析】解：由题可知： 整理得， ，该方程无实数根， 故二次函数与一次函数图象无交点，排除 A：二次函数开口向上，说明，对称轴在y轴右侧，则；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，，两者矛盾，故A错； C：二次函数开口向上，说明，所以，故一次函数与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，则；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，，两者相符，故C正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错． 故选： 直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点； 根据二次函数的对称轴在y轴左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案． 本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数图象的相关性质进行分析，本题中等难度偏上． 10.【答案】B  【解析】解：由抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线可得， ，，即，与x轴的另一个交点为，， 抛物线开口向下，，， 抛物线与y轴交于正半轴，因此， 所以，，因此①正确； 由，而， 所以，又， 因此，所以②正确； 抛物线的对称轴为，，因此当时，y随x的增大而增大，所以③不正确； 由于抛物线的顶点在第二象限，所以，即，因此④正确； 抛物线与x轴的交点为、， 因此当时，相应的x的值应在的左侧和的右侧， 因此，，所以⑤正确； 综上所述，正确的结论有：①②④⑤， 故选： 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应a、b、c之间的关系，进行综合判断即可． 本题考查二次函数的图象和性质，理解和掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提． 11.【答案】  【解析】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，核心是理解抛物线的形状由二次项系数的绝对值决定；当两个抛物线形状相同时，它们二次项系数的绝对值相等． 【详解】抛物线与抛物线的形状相同， 二次项系数的绝对值相等， ， 故答案为： 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】或  【解析】略 14.【答案】4  【解析】略 15.【答案】【小题1】 解：由二次函数的定义，得，解得， 当时，原函数为，当时，y随x的增大而减小，故不合题意，舍去； 当时，原函数为，当时，y随x的增大而增大，符合题意，故 【小题2】 当时，，抛物线的开口向上，顶点坐标为，对称轴为y轴．   【解析】 略  略 16.【答案】【小题1】 解：将点，代入， 得，解得， 该二次函数的表达式为 【小题2】 或   【解析】 略   ，二次函数的图象开口向上， 令，则，解得，， 的取值范围为或 17.【答案】【小题1】 解：将点代入，解得， 反比例函数的表达式为， 将点代入，可得， 点B的坐标为， 将点，代入， 得，解得， 所以一次函数的表达式为 【小题2】 如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C， 将代入一次函数， 得，解得， ，， 由可知，，   【解析】 略  略 18.【答案】【小题1】 解：箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离为1m， 抛物线的顶点为 抛物线经过点， ，解得 【小题2】 令，解得或舍， 人离壶的距离OE为   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】 方程的另一个根在2和3之间 【小题2】   【解析】 略  略 20.【答案】【小题1】 解：是二次函数，且函数图象有最低点， 解得 二次函数的解析式为 【小题2】 解：画出该二次函数的图象如图所示. 【小题3】 由知， 该函数图象的顶点坐标是，对称轴是y轴，且当时，y随x的增大而减小．   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题1】 解：由题意可得， 日销量， x的取值范围为，且为正整数. 日销售利润， 关于x的函数解析式为，且为正整数， W关于x的函数解析式为，且为正整数 【小题2】 由题意得，当时，即， 整理得，即， 解得，， 答：销售单价应定为21元或24元. ， 且x为正整数，当或时，W最大， 当时，元， 当时，元， 最大利润为560元， 答：销售单价定为22元或23元时，销售该纪念品所获日销售利润最大，最大利润是560元.   【解析】 略  略 22.【答案】【小题1】 当时， 由其图象过点，得 解得 所以 【小题2】 当时， 由知， 因为当时，， 所以球能越过球网. 由，， 得 或由时， 所以球落地时会出界. 【小题3】 提示：根据题设知， 由图象经过点，得① 由球能越过球网，得② 由球不会出界，得③ 由①②③，解得 所以h的取值范围是   【解析】 略  略  略 23.【答案】解：在中，当时，， 点坐标为， 当时，， ， 点坐标为， 对称轴为直线， 点坐标为， 设抛物线的表达式为， 抛物线经过C点， ， 解得， 抛物线的表达式为； 如图1，作于F，交AC于E， 点坐标为，则E点坐标为， ， ， ， ， 当时，， 当时，， 此时D点坐标为； 设P点坐标为， 以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形， ，即， ， 解得， 点坐标为， ， ，， 点坐标为  【解析】本题考查二次函数及其图象的性质，勾股定理，以及菱形的性质． 先求得A，C，B三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果； 作于F，交AC于E，根据点D和点E坐标可表示出DE的长，表示出三角形ADC和三角形ABC的面积，进而表示出S与m之间的函数关系式，进一步求得结果； 根据菱形的性质可得，进而求得点P的坐标，根据菱形的性质，进一步求得点Q坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $